第5章 专题突破9 天体运动中的“三类热点”问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

**基本信息** 以万有引力定律为核心，通过基础分组与创新提升训练，系统覆盖卫星变轨、追及相遇、双星多星模型，融合航天科技情境，突出物理观念与科学思维的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星变轨和对接问题|3题（含2025甘肃卷等）|选择/情境化|从圆周运动向心力公式出发，结合机械能分析变轨条件，逻辑链为“匀速圆周→离心/近心运动→轨道参数变化”| |天体追及相遇问题|2题（湘豫名校联考等）|选择/周期性|基于角速度差与周期关系，构建追及模型，体现运动与相互作用观念| |双星或多星模型|2题（广东茂名联考等）|多选/模型建构|以双星向心力相等、三星对称分布为核心，推导轨道半径与速度关系，强化科学推理| |创新提升训练|3题（含1计算题）|选择/计算/科技情境|结合实践25号卫星等真实案例，从对接原理到变轨时间计算，提升知识迁移能力|

限时规范训练(29) (建议用时：40分钟　满分：59分) (选择题1～7题每题5分，8～11题每题6分，共59分) [基础分组训练] 题组1　卫星变轨和对接问题 1．(2025·甘肃卷，2)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．若v＝，小星球做匀速圆周运动 B．若<v<，小星球做抛物线运动 C．若v＝，小星球做椭圆运动 D．若v>，小星球可能与恒星相撞 解析：A　当小星球做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供小星球的向心力，有，此时v＝ ，A正确；若v＝ ，此位置小星球动能Ek＝，引力势能Ep＝－，此时小星球的机械能E＝Ek＋Ep＝0，小星球将脱离恒星引力范围，不再绕恒星运动，C错误；当 ＜v＜ 时，＜＜，小星球做椭圆运动，B错误；当v＞时，小星球会脱离恒星束缚，不会与恒星相撞，D错误。 2．(2025·四川攀枝花三模)随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法正确的是(　　) A．变轨后空间站的线速度变大 B．变轨后空间站的角速度变大 C．变轨后空间站的运行周期变长 D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气 解析：C　由于变轨前后均做圆周运动，根据，可得v＝，从低轨道变轨至更高轨道运行，变轨后空间站的线速度变小，故A错误；根据＝mω2r，可得ω＝，变轨后空间站的角速度变小，故B错误；根据r，可得T＝，变轨后空间站的运行周期变长，故C正确；变轨时需要加速做离心运动，所以空间站发动机需沿运动方向的反向喷气，故D错误。 3．(2025·湖北新八校协作体三模)随着我国航天事业的蓬勃发展，天问二号成功发射开启对小行星的探测之旅。假设天问二号在围绕某小行星做半径为r1的匀速圆周运动，为获取更多小行星数据，探测器在某点沿轨道切线方向短时间喷射气体，实现变轨到半径为r2(r2>r1)的圆轨道。已知该小行星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．探测器变轨时应沿速度方向喷射气体 B．若探测器在近小行星表面做圆周运动时的周期为T0，则该小行星的平均密度为 C．变轨后探测器的运行周期是变轨前运行周期的 D．变轨后探测器的动能增加，引力势能增加，机械能增加 解析：C　探测器要从低轨变到高轨，需要进行加速，应向速度反方向喷射气体，A错误；根据GπR3ρ，联立可得ρ＝，B错误；由开普勒第三定律＝k，可得，解得，C正确；变轨到高轨道，根据G可知，轨道半径变大，速度变小，动能减小，高度升高，引力势能增大，机械能增加，D错误。 题组2　天体的追及相遇问题 4．(2026·湘豫名校联考)如图，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为r，地球半径为R，自转的周期为T0，遥感卫星绕地心转动的周期为T，每隔Δt时间经过赤道上同一点上方。已知遥感卫星转动方向与地球自转方向相同。则下列关系正确的是(　　) A．Δt＝　　　　　 B．Δt＝ C．T0∶T＝ D．T0∶T＝r∶R 解析：A　设同步卫星的轨道半径为r0，根据开普勒第三定律可得，则有T0∶T＝，故CD错误；卫星连续两次经过赤道上某点的时间间隔满足Δt－Δt＝2π，解得Δt＝，故A正确，B错误。 5．(2025·湖南郴州三模)北京时间2025年1月21日1时12分，神舟十九号乘组航天员密切协同，经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A在同一平面内，二者沿同一方向(顺时针)做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的运行周期为1.5 h，卫星A的轨道半径是神十九的4倍，则此后8.5小时内，卫星A在神十九正上方的次数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：A　设神十九的运动周期为T1，卫星A的运动周期为T2，由开普勒第三定律有，解得T2＝12 h，卫星A在神十九正上方的运动时间满足t＝2πn＋，根据题意t≤8.5 h，解得n＜5，故n取0，1，2，3，4，卫星A在神十九正上方的次数为5。故选A。 题组3　双星或多星模型 6．(多选)(2026·广东茂名联考)2024年9月10日，中国科学院国家天文台等团队发现了双星系统G3425中一颗是质量为太阳质量的3.6倍的小质量黑洞，同时观测到该双星系统中的另一颗是质量为太阳质量的2.7倍的红巨星。关于双星系统G3425，下列说法正确的是(　　) A．小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力 B．小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为3∶4 C．小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为4∶3 D．小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为3∶4 解析：BD　设小质量黑洞和红巨星的质量分别为m1和m2，双星系统的角速度相等，则根据＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得小质量黑洞所受的合外力等于红巨星所受的合外力，且，根据a＝ω2r，可得，根据v＝ωr，可得，故选BD。 7．(2026·云南昭通一中联考)如图所示的“三星”系统，三星A、B、C的质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则(　　) A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 解析：C　三星A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同。每一颗星受另外两颗的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得cos 30°·2＝ma，解得a＝，故加速度与它们的质量有关，故AB错误；以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得Gcos 30°·2＝mω2r，每颗星运动的轨道半径为r＝L，解得每颗星的角速度为ω＝，故C正确；以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得cos 30°·2＝m，解得v＝，故D错误。 [创新提升训练] 8．(课标变化题：科技强国)(2026·湖北名校联盟联测)2025年2月20日，实践25号卫星在3.6×104km的高空，成功给北斗G7卫星加注燃料，取得技术上的突破。同步卫星轨道上有稀薄的大气，会使卫星的高度缓慢降低，最终在坠向地表的过程中与大气摩擦燃烧殆尽。本次加注燃料可用于变轨，使北斗G7卫星至少延长8年寿命。下列说法正确的是(　　) A．实践25号卫星需要在与北斗G7卫星同一高度后方加速，追上北斗G7卫星实现对接 B．加注燃料过程，实践25号卫星的机械能不变 C．卫星高度降低后，线速度减小，机械能减小 D．卫星通过燃烧燃料抬升轨道后，线速度减小 解析：D　实践25号卫星如果在与北斗G7卫星同一高度后方加速，则实践25号卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能追上北斗G7卫星实现对接，故A错误；加注燃料过程，实践25号卫星的质量减小，机械能减小，故B错误；根据，可得v＝，卫星从高轨道变轨到低轨道需要点火减速，卫星的机械能减小；所以卫星高度降低后，线速度增大，机械能减小；卫星通过燃烧燃料抬升轨道后，线速度减小，故C错误，D正确。 9．(多选)(2025·云南玉溪模拟)如图是中国空间站，它在距离地球表面高为h的圆形轨道上高速运行。2024年11月15日，天舟八号货运飞船成功发射到近地轨道，并在轨运行，然后通过动力装置实现变轨，于11月16日2时32分成功对接于空间站天和核心舱后向端口。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则下列说法正确的是(　　) A．空间站的运行速度为 R B．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 C．天舟八号货运飞船需要先变轨到空间站的圆形轨道上运行，然后再加速实现对接 D．天舟八号货运飞船对接成功后的机械能大于其在近地轨道时的机械能 解析：AD　根据G＝m，G＝mg，可得空间站的运行速度为v＝R，A正确；空间站的运行轨道半径大于地球半径，可知运行速度小于第一宇宙速度，B错误；天舟八号货运飞船需要先变轨到比空间站的圆形轨道较低的轨道上运行，然后再加速进入较高的轨道实现对接，C错误；天舟八号货运飞船需要加速进入高轨道，则对接成功后的机械能大于其在近地轨道时的机械能，D正确。 10．(12分)(课标变化原创题：科技强国)“嫦娥奔月”的神话寄托了古人对浩瀚星海的向往。如今，中国探月工程(嫦娥工程)与空间站工程(天宫工程)将此变为现实。 (1)已知月球质量约为地球质量的，半径约为地球半径的。求月球表面的重力加速度g月与地球表面重力加速度g地的比值k(忽略星球自转)。 (2)空间站进行物资补给时，货运飞船需与空间站完成交会对接。假设对接前，空间站在半径为r的圆轨道上运行，飞船通过两次加速(时间极短)实现对接。第一次加速后，飞船进入一个椭圆轨道，该轨道在远地点与空间站所在的圆轨道相切，近地点与空间站所在的圆轨道相距最近的距离为Δr(Δr≪r)。当飞船第一次运动到椭圆轨道远地点时，进行第二次加速，最终进入空间站所在的圆轨道并完成对接。若地球质量为M，引力常量为G，飞船质量为m(已知引力势能表达式为Ep＝)。求飞船从第一次加速到第二次加速所需的时间Δt。 解析：(1)物体在星球表面所受重力等于万有引力有mg＝G 则k＝2＝2＝。 (2)从第一次加速(近地点)到第二次加速(远地点)，飞船运动了椭圆轨道的一半。椭圆轨道的半长轴 a＝ 根据开普勒第三定律及万有引力提供向心力知，椭圆轨道周期 T＝2π 所以所需时间 Δt＝＝π＝π 由于Δr≪r，则有Δt≈π。 答案：(1)　(2)π [名师点评]　本题关联“嫦娥工程”和“天宫空间站”这两项世界级的航天成就。设问亮点在于将传统的分析卫星变轨前后的线速度、角速度、加速大小，改为求解实际变轨的时间上来，让人耳目一新。引导学生关注国家科技前沿，理解复杂工程背后的基础物理原理，这类对实际变轨问题的探究形式很可能在未来高考中出现。 学科网（北京）股份有限公司 $