第5章 第1讲 万有引力定律及其应用(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

**基本信息** 围绕开普勒定律与万有引力定律，构建“定律应用-模型建构-综合拓展”的解题体系，强化科学思维与相互作用观念，实现从基础到创新的能力递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒行星运动定律|2题|第三定律比例法|运动规律→轨道参数关联| |万有引力定律的理解|4题|填补法、公式直接应用|引力本质→重力与向心力关系| |天体质量和密度的估算|2题|向心力公式变形|受力分析→质量密度计算| |创新提升训练|4题|lgT-lgr图像分析、椭圆轨道半长轴应用|规律综合→复杂轨道与图像问题解决|

限时规范训练(27) (建议用时：40分钟　满分：66分) (选择题1～8题每题5分，9～11题每题6分，共58分) [基础分组训练] 题组1　开普勒行星运动定律 1．(2025·湖南卷，4)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R＝。下列选项正确的是(　　) A．a为T1，b为T0，c为T1 B．a为T1，b为T0，c为T0 C．a为T0，b为T1，c为T1 D．a为T0，b为T1，c为T0 解析：A　根据题意，卫星在小行星的同步轨道和小行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R＋h、R。由开普勒第三定律有，解得R＝h，设小行星和卫星的质量分别为M、m，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有R，解得M＝，对应结果可得a为T1，b为T0，c为T1，故A正确，B、C、D错误。 2．(2026·四川成都外国语学校模拟)2024年智利的“小行星地面撞击最后警报系统”(ATLAS)发现一颗小行星其近日点与地球轨道有“亲密接触”，将其命名为2024YR4，全球30余座天文台将“2024YR4”列为最高优先级目标。已知其远日点距太阳约4天文单位(AU)(1AU即地球与太阳的平均距离)，则2024YR4下次光临地球大约是在(　　) A．2025年 B．2028年 C．2090年 D．2092年 解析：B　2024YR4轨道的半长轴为＝2.5AU，根据开普勒第三定律得，解得周期T≈4年，故2024YR4下次光临地球大约是在2024年＋4年＝2028年。故选B。 题组2　万有引力定律的理解 3．(经典高考题)一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是(　　) A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c 解析：B　飞船上的观测者相对飞船静止，测得的长度仍为30 m，而地球上的观测者观测高速飞行的飞船，长度缩短了，故A错误，B正确；根据狭义相对论的基本假设可知，飞船和地球上的观测者测得光信号的速度均为c，C、D均错误。 4．(2026·广东佛山质量检测)中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A．0.9倍 B．0.25倍 C．0.1倍 D．0.01倍 解析：A　设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，航天员在地面时所受地球的引力F1＝，在空间站舱外作业时所受地球的引力F2＝，可得≈0.9，故选A。 5．(2026·贵州贵阳联考)考虑到地球自转的影响，下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是(　　) 解析：D　P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表P处重力加速度g方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，故选D。 6．(应用“填补法”求解万有引力)(2025·山东济宁育才中学模拟)如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) A．G B．0 C．4G D．G 解析：D　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则其余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律有F＝G，故D正确。 题组3　天体质量和密度的估算 7．(2025·陕晋宁青卷，2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750 km，轨道周期约2 h，引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的(　　) A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 解析：A　轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有r，解得M＝，由题中条件可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由球的体积公式V＝πR3可知火星的体积无法推算出，B错误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行星，由万有引力提供向心力有＝m′，解得火星的第一宇宙速度为v＝ ，则火星的逃逸速度(第二宇宙速度)v逃＝v＝ ，由于火星的半径未知，所以火星的逃逸速度无法推算出，C错误；自转周期与已知量无关，所以无法推算出自转周期，D错误。 8．(2026·山东实验中学开学考)一与地球密度相同的星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　) A． B．2倍 C．4倍 D．8倍 解析：D　根据πR3，可得ρ＝，由于该星球与地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量是地球质量的8倍，故选D。 [创新提升训练] 9．(课标变化题：创新综合)(2026·江西西路七校联考)如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lg T-lg r图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则(　　) A．直线a和直线b可能不平行 B．行星P的质量小于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处的线速度 解析：B　[2025课标新变化：在教材编写建议中新增章练习创新性的要求，具体体现为“可设计具有一定综合性和创新性的章练习，培养学生利用所学内容综合解决物理问题的能力和创新能力”]设中心天体质量为M，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得Gr，变形得T2＝，两边同时取对数，整理可得lg T＝lg r－lg ，由该式可知，lg T-lg r图像的斜率为，是一定值，故直线a和直线b一定平行，A错误；由lg T＝lg r－lg 可知，lg T-lg r图像与纵轴的交点为－lg ，结合题中图像可知－lg >－lg ，故MP<MQ，即行星P的质量小于行星Q的质量，B正确；对卫星根据万有引力提供向心力有G＝man，解得向心加速度an＝，由题图可知，卫星M在1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，故卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，C错误；根据万有引力提供向心力有G，可得v＝ ，由B项分析可知，行星P的质量小于行星Q的质量，绕行星P运动的卫星M在2处的轨道半径大于绕行星Q运动的卫星N在3处的轨道半径，故卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度，D错误。 10．(多选)(2025·安徽卷，9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ 解析：BC　根据开普勒第三定律可知，卫星甲在环月椭圆轨道上运行的半长轴等于卫星乙在环月圆轨道上运行的半径，则有2r＝a＋b＋2R，解得r＝＋R，A错误，B正确；对卫星乙，根据万有引力提供向心力有r，解得M＝，C正确，D错误。 11．(2026·山东泰安二中高三月考)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是(　　) 解析：A　根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的内部离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的同心球体对质点的万有引力，所以F＝x，其中ρ为地球的密度，m为质点的质量；当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝，其中M为地球的质量。综上所述，当x<R时，F与x成正比，当x≥R时，F与x的平方成反比，所以A正确。 12．(8分)(2026·北京四中开学考)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球北极的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。 (1)求地球质量的表达式； (2)已知地球自转周期T＝24 h，半径R＝6400 km，北极重力加速度g＝9.83 m/s2。在赤道处地面上有一质量为m的物体A，W0表示物体A受到的重力，F0表示物体A受到的万有引力，请估算的值，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响。 解析：(1)根据G＝mg 解得M＝。 (2)根据题意F0＝mg，W0＝F0－mR 可得 F0－W0表示赤道随地球自转需要的向心力，远小于引力F0，重力与引力差异极小，所以自转带来的影响可以忽略。 答案：(1)M＝　(2)　因重力与引力差异极小，所以自传带来的影响可以忽略。 学科网（北京）股份有限公司 $