第4章 专题突破8 圆周运动的临界问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦圆周运动临界问题，按水平、竖直、斜面场景系统分组，通过模型建构与科学推理提炼临界条件分析方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平面内圆周运动临界问题|3题（含经典高考题）|静摩擦力提供向心力，临界条件Ff=Ffm|从向心力公式出发，结合摩擦力分析，推导最大角速度| |竖直面内圆周运动临界问题|2题（含实际情境题）|最高点重力提供向心力，临界速度v=√(gR)|基于机械能守恒，关联最高点与最低点速度关系| |斜面上圆周运动临界问题|2题（含斜面模型题）|重力分力提供向心力，临界条件T=0|结合斜面受力分析，构建沿斜面方向向心力方程|

限时规范训练(24) (建议用时：40分钟　满分：65分) (选择题1～7题每题5分，8～9题每题6分，共47分) [基础分组训练] 题组1　水平面内圆周运动的临界问题 1．(经典高考题)如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(　　) A．　　　　　　 B. C. D．2 解析：B　硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，有Ff＝mω2r ，又Ff≤Ffm＝μFN＝μmg，联立可得mω2r≤μmg，解得ω≤ ，即圆盘转动的最大角速度为，故选项B正确。 2．(2026·上海宝山模拟)如图所示，M能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连架装在离心机上，用绳跨过光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω在水平面内绕竖直轴转动时，M离轴距离为r，且恰能做匀速圆周运动。若m增至原来的2倍，保持r不变，为使M仍能做匀速圆周运动，则离心机的角速度要变为原来的(　　) A．1倍 B．倍 C．2倍 D．4倍 解析：B　当离心机以角速度ω在水平面内绕竖直轴转动时，质量为m的物体处于静止状态，根据牛顿第二定律，有mg＝Mω2r，若m增至原来的2倍，保持r不变，M仍能做匀速圆周运动，同理有2mg＝Mω′2r，联立解得ω′＝ω，故选B。 3．(多选)(2026·山东省实验中学模拟)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量均为m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数分别为μ1、μ2、μ3，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是(　　) A．B受A的摩擦力方向可能指向圆心 B．若μ1＝μ2＝μ3＝μ，转台的角速度满足ω≤ C．若μ1∶μ2∶μ3＝1∶2∶2且μ1＝μ，转台的角速度满足ω≤ D．当转台角速度增至某值时，三个物体均刚好要滑动，则μ1∶μ2∶μ3＝2∶2∶3 解析：BD　根据题意可知，A受B的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，指向圆心，由牛顿第三定律可知，B受A的摩擦力方向一定背离圆心，故A错误；设圆盘上物体恰好不滑动时转盘角速度为ω，则有μmg＝mω2r，解得ω＝，若μ1＝μ2＝μ3＝μ，则物体C恰好不滑动时的角速度为ω1＝，物体A、B恰好不滑动时的角速度为ω2＝，则有转台的角速度满足ω≤，若μ1∶μ2∶μ3＝1∶2∶2且μ1＝μ，则物体C恰好不滑动时的角速度为ω3＝，物体A恰好不滑动时的角速度为ω4＝＝，物体B恰好不滑动时的角速度为ω5＝，则转台的角速度满足ω≤，故B正确，C错误；结合上述分析可知，若三个物体均刚好要滑动，则有ω＝，解得μ1∶μ2∶μ3＝2∶2∶3，故D正确。 题组2　竖直面内圆周运动的临界问题 4．(2025·四川达州二模)2025年春节联欢晚会上最大的亮点莫过于机器人和真人一起跳舞，也标志中国的人形机器人处于国际领先水平。如图为机器人在竖直平面上转动手帕的情景，已知手帕直径约为40 cm。要想把该手帕在竖直平面内以帕中心为转轴转动起来，重力加速度g取10 m/s2，则需提供的最小转速约为(　　) A．0.61 r/s B．0.79 r/s C．1.12 r/s D．2.50 r/s 解析：C　选取手帕边缘的一个质量为m的质点为研究对象，则要想经过最高点则需满足mg＝m(2πn)2，解得n＝ r/s≈1.12 r/s，故选C。 5．(2025·山东滨州二模)如图，某越野场地中一段水平的路面上有一圆弧形凸起，圆心角θ＝120°，最高点距水平地面高为h。一辆越野车两轮轴间的距离d＝1.5h。越野车在水平路面上时，坐垫水平，椅背竖直，不考虑人与坐垫和椅背间的摩擦。车轮直径足够大，能安全通过该凸起。越野车缓慢开过该凸起，从前轮经过A点到前轮到达B点的过程中，坐垫对人的支持力(　　) A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 解析：D　由题图可知R－R cos ＝h，解得R＝2h，汽车缓慢行驶，前轮经过A点后，汽车与圆弧形有夹角α，且逐渐增大，此时有FN＝mg cos α，则坐垫对人的支持力逐渐变小；汽车全部运动到弧面后，做匀速圆周运动，设汽车与圆心连线与竖直方向的夹角为β，根据牛顿第二定律有mg cos β－FN′＝m，随着β减小，支持力变大。故选D。 题组3　斜面上圆周运动的临界问题 6．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则(　　) A．vA＝0 B．vA＝ C．vB＝ D．vB＝ 解析：C　在A点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg sin θ＝m，解得A点的最小速度为vA＝ ，对AB段过程研究，根据机械能守恒得mvA2＋mg·2L sin 30°＝mvB2，解得B点的最小速度为vB＝ ，故C正确，A、B、D错误。 7．(2026·河南许昌高级中学月考)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　　) A．1 rad/s B． rad/s C． rad/s D．5 rad/s 解析：C　对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mg cos 60°＋FN＝mω2r，Ff＝mg sin 60°≤μFN，解得ω≥ rad/s，故A、B、D错误，C正确。 [创新提升训练] 8．(2026·山东济南开学考)如图所示，一长度为的光滑轻杆可绕O点在光滑水平面内做匀速圆周运动，轻杆上套有一质量为m的小球，原长为、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在轻杆左端，另一端与小球连接。已知在弹性限度内，轻质弹簧的最大伸长量为，转动过程中弹簧始终未超过弹性限度，轻杆右端P点线速度的最大值为(　　) A． B．l C． D．l 解析：A　弹簧弹力提供小球的向心力，可得＝mωm2，解得ωm＝，小球、光滑轻杆同轴转动，角速度相同，则轻杆右端P点线速度的最大值为v＝ωm·，故A正确。 9．(多选)(2026·山东潍坊天一大联考)乒乓球初学者为了提升“球感”，可以用球拍托住乒乓球一起在竖直平面内做匀速圆周运动，在运动过程中乒乓球和球拍相对静止且球拍始终保持水平。某次练习中，乒乓球运动轨迹如图所示，圆心为O，半径为R，a点与圆心等高，b点为轨迹最高点，已知乒乓球的质量为m，角速度大小为ω，与球拍之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。则乒乓球(　　) A．在a点受到球拍的作用力大小为mω2R B．在b点对球拍的压力不可能为0 C．ω的最大值为 D．ω的最大值为 解析：BD　对乒乓球在a点受力分析，受重力、支持力和静摩擦力作用，在竖直方向有FN＝mg，在水平方向，静摩擦力提供向心力，则有Ff＝mω2R，故在a点受到球拍的作用力大小为F＝，故A错误；设当乒乓球在b点时对球拍的压力刚好为零，则由重力提供向心力，得mg＝mω02R，解得ω0＝，因乒乓球做匀速圆周运动，故乒乓球在a点时的角速度也为ω0＝，此时根据牛顿第二定律有Ff0＝mω02R＝mg，而此时在a点的最大静摩擦力为Ffm＝μFN＝μmg<Ff0＝mg，故乒乓球在b点对球拍的压力不可能为0，故B正确；乒乓球做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如图甲所示，当角速度最大时，静摩擦力达到最大，此时球拍对乒乓球的作用力为F，F与竖直方向的夹角为θ，此时有FN＝mg，Ffm＝μFN，由几何关系有tan θ＝， 甲 乙 解得tan θ＝μ，乒乓球在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如图乙所示，图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为θ时，此时向心力达到最大。故最大的向心力为Fn＝mg sin θ＝mωm2R，根据几何关系得sin θ＝，联立解得最大角速度为ωm＝，故C错误，D正确。 10．(8分)(2026·四川名校联盟联考)无人驾驶汽车已在很多城市运营，如图所示一无人驾驶汽车通过一拱形桥面，拱形桥由左右直线段AB、CD和中间圆弧段BC构成，直线段与圆弧段平滑连接。直线段与水平方向的夹角θ＝37°，圆弧段半径R＝10 m。汽车先在直线AB段上匀速行驶，速度为v0＝54 km/h，在检测到前方路况后立即减速，在AB路段汽车制动产生的最大阻力为对桥面压力的k倍，k＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。为保证汽车能够安全通过B点和桥面，求： (1)汽车过B点的最大速度？ (2)汽车开始减速的位置距离B点至少多远？ 解析：(1)根据题意，当汽车过B点时速度最大，则mg cos 37°＝m 解得vB＝4 m/s 方向沿切线向上。 (2)根据牛顿第二定律可得 mg sin 37°＋kmg cos 37°＝ma x＝ 联立解得x＝7.25 m。 答案：(1)4 m/s　方向沿切线向上 (2)7.25 m 11．(10分)(2025·广东深圳中学月考)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的位于A点的小球与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小； (2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为零，求此时角速度ω2的大小。 解析：(1)细线AB上的张力恰为零时有mg tan 37°＝mω12L sin 37° 解得ω1＝ rad/s。 (2)细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得 cos θ′＝ 则有θ′＝53°，又mg tan θ′＝mω22L sin θ′ 解得ω2＝ rad/s。 答案：(1) rad/s　(2) rad/s 学科网（北京）股份有限公司 $