第4章 专题突破7 抛体运动的综合问题(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦抛体运动约束条件与临界极值，以运动分解为核心方法，构建“规律-分解-临界-极值”知识逻辑链，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有约束条件的抛体运动|4题（含斜面、圆弧轨道）|平抛/斜抛运动正交分解（水平-竖直/斜面-垂直斜面），几何关系辅助列式|从平抛基本规律（v₀、h与t关系）拓展到斜面/圆弧约束下的运动合成与分解| |临界和极值问题|3题（含最小速度、最长时间）|临界条件识别（垂直撞击、轨迹相切），数学极值法（二次函数、三角函数）|结合运动学公式与几何临界条件，推导极值对应的物理量关系| |创新提升训练|4题（含斜抛综合、距离关系）|多方向运动分解综合应用，对称法简化运动过程|整合斜抛运动分解、相对运动分析，提升复杂情境下的模型建构能力|

限时规范训练(22) (建议用时：40分钟　满分：65分) (选择题1～7题每题5分，8～9题每题6分，共47分) [基础分组训练] 题组1　有约束条件的抛体运动 1．(2025·甘肃白银学业水平考试)如图所示，运动员从距离地面高为h的位置将网球水平击出，由于击出的速度v0不同，网球可能打在墙面上，也可能直接落在地面上。若将网球视为质点，不计空气阻力，不考虑网球的碰墙反弹，则关于网球在空中运动的时间t与网球击出的速度v0的关系图像，下列可能正确的是(　　) 解析：B　由题意可知，网球在空中的运动为平抛运动，当初速度v0较小时，网球会落到地面上，则竖直方向上有h＝gt2，解得t＝，t与v0无关，图像为平行横轴的直线；当初速度v0较大时，网球会打在墙面上，在水平方向上有t＝，t与v0大小成反比，图像为双曲线。故选B。 2．(2026·山东省实验中学模拟)北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a、b(可视为质点)从雪道末端先后以初速度之比va∶vb＝1∶3沿水平方向向左飞出，示意图如图乙所示。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．他们飞行时间之比为1∶9 B．他们飞行的水平位移之比为1∶9 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1∶3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 解析：B　根据平抛运动规律有tan θ＝，可知t与v0成正比，故他们飞行时间之比为ta∶tb＝1∶3，故A错误；他们飞行的水平位移之比为xa∶xb＝vata∶vbtb＝1∶9，故B正确；将运动沿斜面方向与垂直斜面方向分解，则跳雪爱好者在空中飞行时离雪坡面的最大距离h＝，可知h与v02成正比，故他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离ha∶hb＝1∶9，故C错误；设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有tan α＝2tan θ，可知α与初速度无关，所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向相同，故D错误。 3．(2026·辽宁朝阳学校开学考)一斜面倾角为θ，A、B两个小球均以水平初速度v0水平抛出，如图所示，A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A、B两个小球下落时间tA与tB之间的关系为(　　) A．tA＝tB B．tA＝2tB C．tB＝ D．tB＝2tA 解析：D　A球垂直撞在斜面上，速度关系为tan θ＝，解得tA＝，当B球抛出点与落点的连线垂直于斜面时，位移最短，则tan θ＝，解得tB＝，有tB＝2tA，故D正确。 4．(2025·江苏徐州模拟)如图所示，AB为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径OB竖直，M、N点将OB分成3等份。工件甲、乙分别从M、N点水平向右被抛出，不计空气阻力，则能垂直击中AB轨道的是(　　) A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 解析：A　设在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示，可见OC＝ED，故OB中点P下方水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，从M点水平抛出，可见竖直位移为gt2，水平位移为＝vt，可得水平速度为v＝ ，即甲能垂直击中AB轨道，乙不能。故选A。 题组2　抛体运动中的临界和极值问题 5．(2026·河南郑州外国语月考)如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1 m。重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55 m 的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为(　　) A．3 m/s　　　　　　 B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 解析：A　跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成45°角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切，如图所示，设下降高度为h，则h＝gt2，竖直方向速度vy＝gt＝v0，由几何关系可得x＝h＋(1－0.55) m，由水平方向的运动规律可得x＝v0t，联立解得v0＝3 m/s，故选A。 6．(2026·河南部分示范性高中模拟)如图所示，在固定斜面上的P点以大小为v的速度抛出一个小球(可视为质点)，小球的运动轨迹在纸面内。已知重力加速度为g，斜面倾角为θ，不计空气阻力，则小球从抛出到落回斜面的最长时间为(　　) A． C． 解析：A　垂直斜面方向建立坐标轴y，设初速度与y轴之间夹角为α，则沿y轴方向的初速度为vy＝v cos α，加速度为ay＝－g cos θ，运动时间为t＝－，故选A。 7．(多选)(2026·安徽顶尖名校大联考)滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的A点以速度v0＝20 m/s与水平方向成α＝30°角斜向上起跳，落在倾角θ＝30°的斜坡上的B点，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。关于该运动员的运动，下列说法正确的是(　　) A．在空中运动的最小速度为10 m/s B．在空中运动的时间为4 s C．离斜坡的最远距离为10 m D．着陆时速度方向与斜坡的夹角β＝30° 解析：BD　运动员运动到最高点时速度最小，最小值为初速度的水平分量即vmin＝v0cos α＝10 m/s，故A错误；将初速度分解为沿AB方向的分速度v1和垂直AB方向的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°，v2＝v0sin 60°，将重力加速度分解为沿AB方向的分加速度a1和垂直AB方向的分加速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5 m/s2，在垂直AB方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为t＝＝4 s，离斜坡的最远距离为dmax＝，故B正确，C错误；运动员落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角φ的正切值为tan φ＝，可得φ＝60°，β＝30°，故D正确。 [创新提升训练] 8．(2026·陕西安康模拟)如图所示，甲、乙两小球从斜面上方的同一位置A处，分别以大小相等的速度平行于斜面向下和向上斜抛出去，甲、乙分别落在斜面上的D、E两点，且乙球落到E点时恰好垂直撞击斜面。B、C点分别是斜面上的两点，AC连线竖直，AB连线与斜面垂直。两球均可视为质点，不计空气阻力。下列各点间的距离关系正确的是(　　) A．BD＝4BE B．BC<BE C．AE>AC D．CD＝CE 解析：D　设AB间的距离为h，把甲、乙两球的斜抛运动均沿平行斜面与垂直斜面方向进行分解，设斜面倾角为θ，有h＝g cos θ·t2，可知甲、乙两球在空中运动的时间相同。乙球到达E点时，速度恰与斜面垂直，则有v0－g sin θ·t＝0，对乙球，沿斜面方向的分运动有BE＝，对甲球，沿斜面方向的分运动有BD＝v0t＋g sin θ·t2，可知BD＝3BE，A错误；因h＝，可得BC＝BE，AC＝AE，B、C错误；由上述分析知，CD＝CE＝2BE，D正确。 9．(2026·江浙皖高中发展共同体联考)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是(　　) A．运动员在a处的速度大小va＝10 m/s B．在空中飞行的时间t＝2 s C．运动员在空中离坡面的最大距离hmax＝ D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻t′＝1 s 解析：C　运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移x＝L cos 30°，竖直方向位移y＝L sin 30°，竖直方向由自由落体运动规律有y＝gt2，代入数据解得t＝＝2 s，水平方向x＝vat，则va＝ m/s，A、B正确；将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度vy0＝va sin 30°＝5 m/s，加速度ay＝－g cos 30°＝－5 m/s2，最大距离时垂直方向速度为0，时间t′＝＝1 s，垂直方向位移hmax＝vy0t′＋ayt′2＝ m，C错误、D正确。 10．(8分)(2026·天津实验中学模拟)如图所示，固定斜面AB的底面和高均为h，平台和斜面顶点B在同一条水平线上，平台右端点C在A的正上方。物体P以不同初速度从C点水平抛出，已知重力加速度为g，则 (1)物体从抛出到落在斜面上用时t，写出初速度v0与t的关系式； (2)求P落在斜面上时的最小速度大小。 解析：(1)如图所示，物体P从C点离开时的速度为v0，P离开平台后做平抛运动，水平方向x＝v0t 竖直方向y＝gt2 又有x＋y＝h 联立可得v0＝gt。 (2)P在竖直方向做自由落体运动，落在斜面上时的竖直分速度为vy＝gt，设落在斜面上时P的速度为v，则v2＝v02＋vy2 可得v2＝－gh 根据数学知识可知gh 解得v的最小值为vmin＝ 。 答案：(1)v0＝gt　(2) 11．(10分)(2026·安徽皖豫名校联盟模拟)如图所示，倾角为37°足够长的斜面体固定在水平面上。在斜面上某点，将一个小球以与斜面成53°的方向斜向上抛出，抛出时的初速度大小为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，求： (1)小球从抛出至落到斜面上的时间； (2)小球抛出点与落点间的距离。 解析：(1)将小球的运动分解为垂直于斜面和沿斜面的运动，垂直于斜面的分运动为类竖直上抛运动，垂直斜面方向的分速度 v1＝v0cos 37°＝v0 垂直斜面方向的加速度a1＝g cos 37°＝g 小球从抛出至落到斜面上的时间 t＝。 (2)沿斜面方向的分速度v2＝v0cos 53°＝v0 沿斜面方向的加速度a2＝g cos 53°＝g 小球抛出点与落点间的距离s＝v2t＋a2t2 联立解得小球抛出点与落点间的距离为s＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $