第4章 实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦圆周运动实验与计算，以控制变量法、图像分析法和公式推导为核心方法，系统构建向心力与运动参量关系的知识逻辑，渗透科学探究与科学思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验方法探究|1题（浙江选考）|控制变量法（控制质量、半径研究向心力与ω²关系）|实验原理→方法选择→结论验证| |公式应用与计算|3题（海南卷等）|F=mrω²、aₙ=v²/r等公式直接应用，游标卡尺读数规范|概念（向心力）→公式推导→实际问题计算| |数据处理与图像分析|2题（广东二模等）|逐差法求加速度、aₙ-ω²图像斜率分析（斜率=半径）|实验数据→图像建构→规律提炼|

限时规范训练(26) (建议用时：40分钟　满分：43分) 1．(5分)(2023·浙江1月选考，16节选)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是________。 A．控制变量法　　　　B．等效法 C．模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。 解析：(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分标记之比为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mrω2，在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。在加速转动手柄的过程中，小球转动的角速度等于同轴转动的变速塔轮的角速度，由于两侧变速塔轮用皮带相连，即线速度相等，则角速度与两侧变速塔轮半径成反比，任意时刻比值均不变，故两小球角速度的平方之比不变，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。 答案：(1)A　(2)角速度平方　不变 2．(8分)(2024·海南卷，14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图甲所示，图乙为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： 甲　　　　　　　　　　乙 丙 (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________rad/s(π取3.14)。 (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图丙所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________N(保留2位有效数字)。 解析：(1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的周期为T＝ s，根据角速度与周期的关系有ω＝＝1 rad/s。 (2)根据游标卡尺的读数规则有1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。 (3)小圆柱体做圆周运动的半径为r＝，则小圆柱体所需向心力表达式 F＝，代入数据解得F≈6.1×10-3 N。 答案：(1)1　(2)16.2　(3) 6.1 × 10-3 3．(8分)(2025·广东汕头二模)学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值如图1，将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上如图2，轮胎厚度不计，转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。 图1　　　　　　　　　图2 (1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零________。 A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图像，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an-________(选填“ω”或“ω2”)图像。 (3)若由(2)所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为_____________(用题中符号表示)，查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝________(用题中符号表示)。 解析：(1)后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。故选A。 (2)根据an＝ω2R可知，an-ω2图像为直线，an-ω为曲线，应让软件作出an-ω2图像能直观地判断它们的关系。 (3)若由(2)所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，即手机做圆周运动的半径，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R－k。手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝mω2k。 答案：(1)A　(2)ω2　(3)R－k　mω2k 4．(4分)(2025·北京卷，16(4))某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图1所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图2所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字) 图1 图2 解析：根据逐差法可知a＝＝＝0.81 m/s2，B点是AC的中间时刻点，则有vB＝ m/s＝0.4 m/s，此时向心加速度an＝ m/s2＝1.6 m/s2。 答案：0.81　1.6 5．(8分)(2026·山西长治月考)图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40 cm处固定有直径1.00 cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20 kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 甲 乙 (1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10 s，则直杆转动的角速度为________rad/s。 (2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度ω的数据如下表，在图乙中描点并作出图像。 ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00 (3)F-ω2图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是________(填选项前字母)。 A．F∝ω　 B．F∝ C．F∝ω2 D．F∝ 解析：(1)根据v＝ωL＝，可得ω＝ rad/s＝0.25 rad/s。 (2)作出F-ω2图像如图所示。 (3)F-ω2图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小的平方成正比，即关系是F∝ω2。故选C。 答案：(1)0.25　(2)图见解析　(3)C 6．(10分)(2025·广东广州二模)某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉(图中未画出)可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上。光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下： (a) (1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d＝__________mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r＝__________(用d，L表示)。 (2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持__________不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1＝__________(用 r0，H0，H1表示)，待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r图，可得线性图像。 (3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T＝__________(选用 t0，t1，t2表示)。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合__________图(选填下列选项字母代号)，可得线性图像。 A．F-T　　B．F-T2　　C. F- 解析：(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，读数为7.5 mm＋0.01 mm×38.3 mm＝7.883 mm，小球做圆周运动的半径r＝L＋。 (2)探究向心力大小与半径的关系，应控制变量周期相同。过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得H0＋r0＝H1＋r1，整理得r1＝r0＋H0－H1。 (3)t0时刻进入光电门，t2时刻再次进入，则T＝t2－t0，由向心力公式F＝mr，可知通过计算机拟合 F-图，可得线性图像，故选C。 答案：(1)7.883　L＋　(2)周期　r0＋H0－H1　(3)t2－ t0　C 学科网（北京）股份有限公司 $