第2章 专题突破3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题(教师用书Word)-【高考领航】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理讲义聚焦高考力学核心考点动态平衡及平衡中的临界、极值问题，按突破点分层梳理解析法、图解法等动态平衡方法及临界、极值问题类型，通过考点梳理、方法步骤指导、真题案例讲解及解题流程总结，帮助学生系统构建知识网络，针对性突破难点。 资料以科学思维培养为核心，创新融合多种解题方法，如图解法通过动态矢量三角形直观分析力的变化，临界问题用极限法确定临界条件，培养学生模型建构与科学推理能力。设置分层例题与即时解析，助力学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题突破3　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 突破点一　物体的动态平衡 1．动态平衡是指物体的受力情况缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 2．常用方法：解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等。 方法1　解析法的应用 (1)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 (3)根据自变量的变化确定因变量的变化。 　(2026·广东茂名模拟)如图所示，一重力为G的灯笼用轻质细绳悬挂在屋檐下方，在水平风力的作用下，细绳偏离竖直方向θ角后保持静止。不考虑灯笼受到的空气浮力，下列说法正确的是(　　) A．灯笼所受细绳的拉力是由于灯笼发生微小形变产生的 B．水平风力可能大于细绳的拉力 C．水平风力不可能大于重力 D．若水平风力增大，细绳的拉力一定增大 解析：D　灯笼所受细绳的拉力是由于细绳发生微小形变产生的，故A错误；对灯笼受力分析如图所示，可知水平风力F小于细绳的拉力FT，水平风力F可能大于重力G，故BC错误；根据FT＝，可知当水平风力F增大时，细绳的拉力FT一定增大，故D正确。 方法2　图解法的应用 (1)用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)根据已知量的变化情况，画出不同状态下平行四边形边、角的变化。 (3)根据边长的变化判断力的大小的变化，根据角度的变化判断力的方向的变化。 　(2026·江苏苏州实验学校月考)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A．都减小　　　　　　 B．都增大 C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大 解析：A　先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图所示的矢量三角形，把A右移少许，θ角减小；在θ角减小的过程中，从图中可以直观地看出，F1、F2都会减小，故A正确。 方法3　相似三角形法的应用 (1)物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行分析。 (2)根据已知量的变化判断未知量的变化情况。 　(2026·宁夏银川模拟)如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为(　　) A．F1和F2均增大 B．F1保持不变，F2先增大后减小 C．F1和F2均减小 D．F1先减小后增大，F2保持不变 解析：A　小球受重力、轻绳的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有，解得F1＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，故选项A正确。 方法4　正弦定理法(辅助圆法)的应用 (1)特点：物体受三个共点力，这三个力其中有一个力为恒力，另外两个力都变化，且两个变化的力的夹角不变。 (2)正弦定理法：(其中α1、α2、α3分别为F2与F3、F1与F3、F1与F2的夹角)。 (3)利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 　(多选)(一题多解)(经典高考题)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 解析：AD　方法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN绳上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。 方法二(正弦定理法)：根据正弦定理，mg与sin θ3保持不变，sin θ1变大，F1变大，sin θ2先增大后减小，F2先增大后减小，故选A、D。 分析动态平衡问题的流程 突破点二　平衡中的临界、极值问题 1．临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力FN＝0。 (2)极值问题：平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。 2．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 角度1　临界问题 　(2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A．　　　　　 B． C． 解析：B　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。 　(2025·江苏南京师大苏州实验学校二检)如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) 解析：设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体受力分析，由平衡条件有 F cos θ－F2－F1cos θ＝0， F sin θ＋F1sin θ－mg＝0， 可得F＝ 若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0， 则F的最大值Fmax＝ N， F的最小值Fmin＝ N， 即拉力F的大小范围为 N≤F≤ N。 答案： N≤F≤ N 角度2　极值问题 　(一题多解)(2025·江苏南京师大苏州实验学校二检)如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 解析：方法一　三角函数法 设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有F cos θ＝μ(mg－F sin θ)，整理得F＝，当θ＝－β时F最小，故所需拉力F的最小值Fmin＝ N。 方法二　利用“摩擦角”法 设FN与Ff的合力F′与FN方向的夹角为α，则tan α＝＝μ① 即F′的方向恒定， 如图所示，当拉力F与F′垂直时F有最小值 即Fmin＝mg sin α② 由①②得Fmin＝2 N。 答案：2 N 在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力，FN与Ff的合力F′方向一定，即“摩擦角”α满足tan α＝＝μ，则Fmin＝mg sin α，此时θ＝α。 学科网（北京）股份有限公司 $