第2章 4.微专题3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡、平衡中的临界与极值问题”核心考点，依据高考评价体系明确了动态平衡（图解法、相似三角形法、辅助圆法）和临界极值（临界条件分析、极值计算）的考查要求。通过梳理近五年高考真题，归纳出动态平衡占力学选择题30%、临界极值占计算题25%的高频考点分布，构建了“题型分类+方法归纳”的复习体系。 课件亮点在于“真题情境+方法建模+素养提升”的备考设计，如以典例4轻绳拉重物问题为例，运用辅助圆法和正弦定理分析力的变化，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。特设“解题方法库”（图解法构建矢量三角形等）和“易错警示”（临界条件判断失误），助力学生掌握动态平衡分析技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升高考复习效率。

微专题3 动态平衡　平衡中的临界、 极值问题 返回目录 题型1　动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平 衡状态。处理动态平衡问题的核心思想是“化动为静,静中求动”。 一、图解法 特点 受三个力:一个力恒定,一个力方向不变,第三个力大小、方向均变化 解法 构建力的矢量三角形,根据矢量三角形各边的长短及方向的变化判断各力的变化 返回目录 典例1    (多选)如图所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球和斜面及挡板 间均无摩擦,在挡板绕O点逆时针缓慢地从竖直方向转向水平位置的过程中(         ) A.斜面对小球的支持力逐渐增大 B.斜面对小球的支持力逐渐减小 C.挡板对小球的弹力先减小后增大 D.挡板对小球的弹力先增大后减小 BC 返回目录 解析　　对小球受力分析如图所示,将小球所受的三个力构成首尾相连的矢量三角形; 在挡板绕O点逆时针转动过程中,由图可得斜面对小球的支持力FN1不断减小,挡板对小 球的弹力FN2先减小后增大,B、C正确。   返回目录 典例2    (2025届安徽六安期末)如图所示,在竖直面内轻绳a的一端与质量为m1的物块A 连接,另一端跨过光滑定滑轮与轻绳b拴接于O点,与水平方向成θ角的力F作用在O点,质 量为m2的物块B恰好与地面间没有作用力。已知θ=60°,定滑轮右侧的轻绳与竖直方向 的夹角也为θ,重力加速度为g。在F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程 中,结点O的位置保持不变,则下列说法正确的是 (        ) B A.m2=m1 B.力F先减小后变大 C.地面对物块B的支持力始终不变 D.力F的变化范围为m1g≤F≤ m1g 返回目录 解析　对结点O受力分析并构成矢量三角形,如图甲所示,则T1=m1g=T2 cos θ=m2g cos θ, 可知m1= m2,A错误。将F从题图所示的状态开始顺时针缓慢转动90°,如图乙所示,可 知,定滑轮右侧轻绳的拉力大小、方向均不变,轻绳b的拉力逐渐变小但方向不变,力F 先减小后变大,B正确。当力F与轻绳b垂直时,力F有最小值为Fmin=T1 sin θ= m1g,D错 误。力F从题图所示的状态顺时针转动90°的过程中,轻绳b的拉力T2=m2g-FN变小,故地 面对物块B的支持力FN变大,C错误。 返回目录 二、相似三角形法 特点 受三个力:一个力恒定,其他两个力方向均变化,且力构成的矢量三角形与某几何三角形相似 解法 利用三角形相似得到力与对应边的比值,根据几何三角形边长变化判断力的大小变化 返回目录 典例3    (多选)如图所示,O点和细钉C在固定小球A正上方,小球B用轻质橡皮筋相连绕 过光滑细钉C悬挂于O点,A、B之间用轻质弹簧相连,整个系统处于静止状态,A、B都可 以看成质点,橡皮筋的拉力遵循胡克定律,OC刚好等于橡皮筋的原长,弹簧的弹力大小 为F,B球的质量为mB;现将小球A竖直向下移动一小段距离,同时调整B球的质量mB,使整 个系统再次处于静止状态(B球仍在右侧),则 (         ) A.mB不变　　　    B.mB变大 C.F不变　　　    D.F变大 BC 返回目录 解题导引    B球的重力、弹簧的弹力、橡皮筋的拉力构成的力的矢量三角形始终与几 何三角形ABC相似;结合胡克定律分析弹簧的弹力和橡皮筋的拉力变化情况。 解析　　对B受力分析,可得 = = 。设橡皮筋的劲度系数为k1,弹簧的劲度系数 为k2,弹簧原长为l0,有 =k1= =k2 = ,k1和k2不变,则AB不变,F不变, AC变大,则mB变大。B、C正确。 返回目录 三、辅助圆法 特点 受三个力:一个力大小、方向不变,另两个力方向均改变,但变化的两个力之间的夹角不变 解法 构建力的矢量三角形,以恒定的力为弦作其外接圆;根据两变化力在圆周上移动过程中对应矢量三角形边长长度的变化判断力的大小变化 返回目录 典例4    (多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另 一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α> )。现调整N端位 置,将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中  (         ) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 AD 返回目录 解析　    解法一    辅助圆法 以重物为研究对象分析其受力情况,受重力mg、MN绳的拉力F1、OM绳的拉力F2,由题 意知,三个力的合力始终为零,矢量三角形如图所示,F1、F2的夹角不变,在F2转至水平的 过程中,矢量三角形在同一外接圆上,由图可知,F1逐渐增大,F2先增大后减小,A、D正确, B、C错误。   返回目录 解法二    正弦定理法 根据正弦定理有 = = ,mg与sin θ3保持不变,sin θ1变大,则F1变大,sin θ2先增 大后减小,则F2先增大后减小,A、D正确。   返回目录 提分关键·归纳总结 利用正弦定理法解决动态平衡问题的思路 (1)先受力分析,判断物体受力情况。 (2)作出辅助线构建力的矢量三角形。 (3)分析题目给出的信息,根据正弦定理确定边角关系,再根据角和边的变化情况判断力 的大小变化情况。 返回目录 题型2　平衡中的临界、极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出 现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。 2.临界问题常见的几种情况 (1)由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧,拉力F=0。 (3)刚好离开接触面,支持力FN=0。 返回目录 3.极值问题 平衡中的极值问题,一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值的问题。 4.解决平衡中极值问题的常用方法 (1)物理分析法 根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则或三角形 定则进行动态分析,确定最大值或最小值。 (2)数学分析法 通过对问题的分析,根据物体的平衡条件列出物理量之间的函数关系,用数学方法求极 值(如二次函数求极值、三角函数求极值等)。 返回目录 (3)极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必 须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,要把某个物理量推向极端,即 极大或极小。 返回目录 A.m=1 kg,θ1=  B.当θ1=θ2时,细绳OB的拉力F2=10 N C.缓慢顺时针旋转过程中,细绳OB的拉力F2的最小值为5 N D.缓慢顺时针旋转过程中,细绳OB的拉力F2会一直变大 典例5　如图甲所示,用两根细绳连接一质量为m的小球,让小球始终处于静止状态,细 绳OA与竖直方向的夹角为θ1,且保持不变,拉力用F1表示。细绳OB从竖直位置缓慢顺时 针旋转,细绳OB的拉力F2和OB与竖直方向的夹角θ2的关系如图乙,g取10m/s2,下列说法 正确的是 (         ) C 乙 甲 返回目录 解析　　当θ2=0,细绳OA的拉力F1为0,由题图乙可知,F2=mg=10 N,m=1 kg;当θ2= 时,拉 力F2最小,对小球受力分析,如图所示,缓慢顺时针旋转过程中,细绳OB的拉力F2先减小 后增大,当F1和F2垂直时,拉力F2最小,可得θ1= ,则细绳OB拉力F2的最小值为F2min=mg sin θ1=5 N,C正确,A、D错误。当θ1=θ2= 时,F1=F2,根据平衡条件可得2F2 cos θ1=mg,可得此 时细绳OB的拉力为F2=  N,B错误。   返回目录 典例6　如图所示,质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木 块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块,木块 能匀速上升,已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速度为g。求:当α为多大时,F有最 小值,及F的最小值。 返回目录 答案 θ    mg sin 2θ 解析 解法一　木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mg sin θ=μmg cos θ,解得μ=tan θ,施加外 力后,对木块受力分析如图1所示,设FN和Ff的合力为F合,将木块所受的四个力转化为 mg、F合和F三个力,可得当F与F合垂直时F最小,则tan α= ,由于Ff=μFN,可得tan α=μ,又 tan θ=μ,可得α=θ【点拨:F合与FN的夹角一直等于θ,θ称为摩擦角】、F=mg sin(θ+α)= mg sin 2θ。 图1　　 　图2 返回目录 解法二　对木块受力分析,木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mg sin θ=μmg cos θ,解 得μ=tan θ,木块在拉力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有F cos α=mg sin θ+Ff,F sin α+ FN=mg cos θ,又Ff=μFN,解得F= = = ,则当α=θ时,F 有最小值【点拨:θ为定值,当cos(θ-α)有最大值时,F有最小值】,为Fmin=mg sin 2θ。 返回目录 $