第2章 4.微专题3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，以典型模型为载体，融合科学思维中的模型建构与科学推理，形成问题分析与方法应用的系统训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡问题|5题|动态三角形法、相似三角形法、力的合成与分解|基于共点力平衡条件，通过几何关系分析力随位置变化规律，构建“状态分析-动态变化-结论推导”逻辑链| |临界、极值问题|5题|临界条件判断（静摩擦力最大、绳张力临界值）、数学极值法（三角函数、方程求解）|以平衡条件为基础，结合物理过程临界点分析，建立“受力分析-临界状态-极值计算”推理路径|

微专题3　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 题组1　动态平衡问题 1.★★(2025届海南部分中学模拟)如图所示,四分之一圆弧形凹槽放在水平地面上,在其最低点A放置一个光滑的小球,用外力F把小球缓慢从A点拉到最高点B,过程中力F始终沿着与AB平行的方向,凹槽始终相对地面静止。下列说法正确的是(　　) A.力F的大小保持不变 B.小球所受的支持力一直增大 C.小球所受的支持力先减小后增大 D.水平地面所受的摩擦力先增大后减小 1.答案　C 2.★★★(多选)(2026届福建厦门外国语学校开学考)如图所示,一置于竖直平面内的直杆AB与水平方向的夹角为θ,A、B两端系着一根不可伸长的轻绳,绳长大于直杆AB的长度,轻绳上有一质量可忽略的动滑轮,重物悬挂在动滑轮上,系统处于静止状态。现将直杆AB在竖直平面内绕A点顺时针缓慢转过2θ角。忽略动滑轮与轻绳的摩擦,在此过程中,下列说法正确的是(　　) A.轻绳的拉力先增大后减小 B.轻绳的拉力先减小后增大 C.动滑轮受到轻绳的力不变 D.动滑轮受到轻绳的力先增大后减小 2.答案　AC 3.★★★(2026届重庆巴蜀中学月考)如图所示,一轻绳绕过定滑轮C(半径可忽略)一端连接小球A(可视为质点),另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上,受到水平向右的力F的作用,使得小球A沿光滑固定的半圆弧支架从图示位置缓慢向上移动,定滑轮C在半圆弧支架圆心O的正上方,已知OC的长度为2R,半圆弧支架的半径为R。小球A向上移动到D的过程中,下列说法正确的是(　　) A.轻绳的张力FT增大 B.光滑半圆弧支架对小球A的支持力FN变大 C.地面对物体B的摩擦力增大 D.地面对半圆弧支架的作用力减小 3.答案　C 4.★★★(多选)(2026届四川资阳中学开学考)如图,质量分别为m和M的两个物块a、b叠放在水平桌面上,轻绳绕过光滑的定滑轮O',一端与a相连,另一端悬挂重物A。施一外力F缓慢拉结点O,将OO'从竖直拉至水平方向,其中F方向与OO'夹角α大小恒定(α>90°),此过程中两物块及桌子始终保持静止,滑轮与a之间的轻绳与桌面平行,则下列说法正确的是(　　) A.轻绳OO'的拉力先增大后减小 B.a对b的摩擦力先增大后减小 C.桌面对b的摩擦力先减小后增大 D.地面对桌子的摩擦力先增大后减小 4.答案　ABD 5.★★★(多选)(2025届陕西新高考模拟)如图所示,固定在地面的OAB是半径为R的四分之一圆弧支架,圆心O的正上方R处有一定滑轮C,定滑轮C右侧有另一个定滑轮D,小球1套在圆弧支架上并通过轻绳绕过两个定滑轮连接物体2,物体2又与一轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况,情况1:小球1可在圆弧AB任意位置保持静止。情况2:小球1在A点时,轻绳刚好伸直但无张力,弹簧压缩量为R,现给小球1轻微的扰动,小球1沿圆弧AB运动到B点时速度为零,此时C左侧的绳沿着BC方向绷紧,物体2不会碰到定滑轮。已知小球1质量为m1,物体2质量为m2,弹簧劲度系数为k,重力加速度为g,不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A.情况1中k= B.情况1中k= C.情况2中m1∶m2=4∶3 D.情况2中m1∶m2=6∶5 5.答案　AD 题组2　平衡中的临界、极值问题 1.★★(2025届福建多校模拟)如图所示,细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上,细绳b一端系于小钢环上,另一端用力F竖直向下拉,逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍,细绳a被小钢环分成的两段夹角为α,下列说法正确的是(　　) A.若α<80°,则必定是细绳a先断 B.若α>80°,则必定是细绳b先断 C.若α<100°,则必定是细绳b先断 D.若α>100°,则必定是细绳a先断 1.答案　D 2.★★★(2024山东,2,3分)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.答案　B 3.★★★(2026届湖北荆州沙市中学月考)如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B恰好不下滑,已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则A与B的质量之比为(　　) A.　 B.　 C.　 D. 3.答案　B 4.★★★(2026届河北邯郸武安第三中学开学考)如图甲所示为很多商业步行街用来阻挡机动车辆进入的石球路障。现有一工作人员用一轻绳绕过石球匀速拉动石球,可以简化为如图乙所示的模型。质量为m=20 kg的石球置于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数μ=,受到一个与水平方向成θ角、斜向上的拉力F,为使石球做匀速直线运动,则拉力F的最小值以及此时θ的大小分别为(重力加速度g=10 m/s2)(　　) 　　 A.100 N,60°　　　　B.100 N,30° C.100 N,60°　　　　D.100 N,30° 4.答案　D 5.★★★(2026届重庆第十一中学月考)如图,固定在水平地面上的斜面倾角为37°,现在斜面上放一个质量为1.1 kg的滑块,对滑块施加一个沿斜面向上的F1=11 N的推力时(如图甲),滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数; (2)如图乙所示,现改对滑块施加一个水平向右的推力F2,为保证滑块在斜面上静止,求F2大小的取值范围。 　　 5.答案　(1)0.5　(2)2 N≤F2≤22 N 解析　(1)对滑块受力分析,如图1所示 图1 根据平衡条件可得 F1-mg sin 37°-μmg cos 37°=0 解得μ=0.5。 (2)【关键:当F2取最大值时,滑块有沿斜面上滑的趋势且与斜面间的摩擦力达到最大静摩擦力;当F2取最小值时,滑块有沿斜面下滑的趋势且与斜面间的摩擦力达到最大静摩擦力】 当滑块有沿斜面下滑趋势且静摩擦力达到最大时,受力情况如图2所示 根据平衡条件可得 F2min cos 37°+Ffm=mg sin 37° F'N=mg cos 37°+F2min sin 37°,其中Ffm=μF'N 联立解得F2min=2 N 当滑块有沿斜面向上的运动趋势且静摩擦力达到最大时,受力分析如图3所示 根据平衡条件可得 F2max cos 37°=mg sin 37°+F'fm、F″N=mg cos 37°+F2max sin 37°,其中F'fm=μF″N 联立解得F2max=22 N 故F2的取值范围为2 N≤F2≤22 N。 　　 学科网（北京）股份有限公司 $