湖北武汉地区2025-2026学年下学期期末试卷八年级数学

八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．若二次根式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 A． B． C． D． 3．某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 92 95 95 92 方差 1.2 0.8 1.5 0.8 若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．在中，，，，则的长是 A． B． C． D． 6．若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则满足的条件是 A． B． C． D． 7．四边形的对角线与相交于点．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 8．某科幻社团设计了一个名为“星际引擎”的模型．该引擎的输出功率与输入电压满足某种函数关系．为了测试性能，社团成员记录了以下几组实验数据： 输入电压 10 20 30 40 … 输出功率 15 35 55 75 … 若该引擎的说明书上定义了一个“效能指数”，其计算公式为：．当输入电压调整为时，该引擎的“效能指数”是 A．110 B．170 C．190 D．230 9．如图，，，，，是的中点．则的长是 A．4 B． C． D． 10．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是 A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置． 11．化简的结果是__________． 12．若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是__________． 13．小丽参加学校的综合素质评价，学业成绩、品德表现、社会实践三项得分分别为92分、88分、90分，若这三项成绩按的比例计算最终评价成绩，则小丽的最终评价成绩是__________分． 14．已知菱形的周长是，，则该菱形的面积是__________． 15．已知直线（，是常数，）经过点，，其中，下列四个结论： ①；②方程的解在和之间；③；④． 其中正确的结论是__________．（填写序号） 16．如图，中，，，，点，分别在，上，且，若，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分） 计算：（1）；（2）． 18．（本小题满分8分） 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在上，． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由） 19．（本小题满分8分） 随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“DeepSeek”得分在组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 DeepSeek 92 97 “DeepSeek”得分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 20．（本小题满分8分） 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）根据图象直接写出不等式的解集是__________； （2）求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交直线和于点，，当时，的值是__________． 21．（本小题满分8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点，，都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成下面两个画图任务，每个任务的画线不超过五条． （1）在图1中，先作边上的高；再作点关于的对称点； （2）在图2中，先作平行四边形，点在线段上，再在上找一点，使． 22．（本小题满分10分） “烟雨莽苍苍，龟蛇锁大江”武汉作为历史文化名城，近年来文旅产业蓬勃发展．某文创商店销售两款具有代表性的武汉特色纪念品“晴川阁模型”和“大桥书签”．该店先花费2400元购进了60个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”，很快销售一空；后又花费3000元以同样的价格购进了90个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”．已知每个“晴川阁模型”的售价为35元，每盒“大桥书签”的售价为18元． （1）求每个“晴川阁模型”和每盒“大桥书签”的进价； （2）该店计划继续购进这两种纪念品共200件，其中购进“大桥书签”的数量不超过“晴川阁模型”数量的3倍，且购买总金额不超过3000元．设购进“晴川阁模型”个，销售这批纪念品的利润为元．购进这两种纪念品各多少元时，销售这批纪念品可以获得最大利润？最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对“大桥书签”出厂价下调了元（），且限定该店最多购进“晴川阁模型”100个．在（2）的条件下，若该店最终获得的最大利润是2500元，直接写出的值是_________． 23．（本小题满分10分） 在正方形中，点在射线上，点在边上，． （1）如图1，点在的延长线上，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，交于点，若，求的值； （3）如图3，点在边上，过点作于点，交于点，若点是的中点，，请直接写出的长是__________． 24．（本小题满分12分） 如图1，平面直角坐标系中，点，点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，四边形是矩形． （1）直接写出点，点的坐标及的长； （2）过点的直线交直线于点，，求点的坐标； （3）如图2，将沿水平方向平移，直线与直线交于点，连结．的面积是否发生变化，若不变求出其面积，若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $