四川内江市2025-2026学年高一下学期期末检测数学试题

2025～2026学年度第二学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ） A. 向左移动个单位长度 B. 向右移动个单位长度 C. 向左移动个单位长度 D. 向右移动个单位长度 3. 已知是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，，为的中点，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D. 如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面高为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 设，，为平面内两两不共线的单位向量，若，且，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 与向量同向共线的单位向量为 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则的取值范围是 D. 若，则向量在方向上的投影向量为 11. 如图，沿大正方体体心作三个截面将该正方体分成八个全等的小正方体，设其中一个小正方体的棱长为1，外接球球心为点.取大正方体六个表面的中心及八个小正方体的外接球球心这14个点，构成一个空间几何体Ω，则下列说法正确的是（ ） A. 正方体的外接球半径为 B. 空间几何体Ω有24条棱 C. 空间几何体Ω为正十二面体 D. 空间几何体Ω的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据：4，6，8，10，12，14的第一四分位数为_____. 13. 在锐角中，设a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，，，则的面积等于_____. 14. 已知，，设函数的两个零点为，，则的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，其中. （1）若，求，及的坐标； （2）若，求的值. 16. 已知函数，. （1）求的值及函数的最小正周期； （2）设函数，求的值域和单调区间. 17. 如图是一个棱长为2的正方体被平面截去一部分后，剩余的部分为多面体，是的中点. （1）证明：； （2）证明：平面平面； （3）过点C，E，的平面与该多面体的表面相交，交线围成一个多边形，求该多边形的面积. 18. 已知分别为三个内角的对边，. （1）求； （2）设在边上，为直线上满足的一点，且. ①求的最小值； ②当取最小值时，求的长度. 19. 已知平面四边形中，为等边三角形，为直角三角形，，且，对角线与的交点为，如图，将沿翻折至，连接，F为线段上一动点（含端点），连接，. （1）求证：平面平面； （2）在翻折过程中，设，且. ①当时，求二面角的平面角的余弦值； ②求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 2025～2026学年度第二学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），，. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） ，最小正周期 . （2） 值域为 ；单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，，所以四边形为平行四边形， 所以， 因为四边形为正方形，所以⊥，故； （2）证明：由（1）得， 因为平面，平面，所以平面， 又，，故四边形为平行四边形，故， 因为平面，平面，所以平面， 因为，平面，所以平面平面； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）证明：为等边三角形，故，故在的垂直平分线上， 又，故在的垂直平分线上，故为的垂直平分线， 折叠过程中，始终有， 因为，平面，所以⊥平面， 因为平面，所以平面平面； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $