四川攀枝花市2025-2026学年下学期教学质量监测样卷高一数学

**基本信息** 高一数学期末监测样卷，涵盖复数、统计、立体几何等模块，通过频率分布直方图分析、立体几何证明与体积计算等题，考查数学眼光、思维和语言，适配高一学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|复数共轭复数、统计量、正四棱台高、向量夹角等|基础概念辨析，如第2题考查极差、众数等统计量| |多项选择题|3/18|向量运算、正方体中点运动与线面关系|多角度考查知识关联，如第10题结合线面平行与距离| |填空题|3/15|复数方程、圆锥体积、三角形面积最值|简洁考查运算能力，如第13题结合圆锥底面积与侧面展开图| |解答题|5/77|统计（频率分布直方图）、立体几何（正三棱柱）、解三角形、向量与三角函数综合、折叠与球表面积|综合应用，如第15题分析学生身高数据培养数据意识，第19题折叠问题提升空间观念|

2025-2026学年度(下)教学质量监测样卷 高一数学 本试题卷共4页,满分150分.考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.给定10个数据：1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,则此组数据的( ) A.极差为3 B.众数为3 C.平均数为3 D.第75百分位数为3 3.正四棱台的上、下底面边长分别为2、4,侧棱长为2,则该棱台的高为( ) A. B. C.2 D.3 4.非零向量满足,则与的夹角是( ) A. B. C. D. 5.学习小组想要测量某塔的高度,现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与,现测得,,米,在点处测得塔顶的仰角为,则塔高为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 6.已知直线、和平面、,则下列命题中正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则或 D.若,,,则 7.在等腰梯形中,,,,为的中点,为线段上的点,则的最小值是( ) A. B. C.0 D.1 8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则下列说法中正确的是( ) A. B.外接圆的半径是 C.内切圆的面积是 D.的平分线的长度为 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9.已知向量,,,则( ) A. B.若,则 C.若,则 D.在上的投影向量的坐标为 10.棱长为1的正方体中,点在正方形内(含边界)运动,则 A.若点在上运动,则 B.若平面,则点在上运动 C.的最小值为 D.直线与所成的角可以为 11.已知点为所在平面内一点,且,则 A. B.直线必过边的中点 C.当,且时, D.当是等边三角形时, 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12设复数满足,则________. 13.若一个圆锥的底面面积为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为________. 14.已知的面积为,则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分) 从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图. 1. 求的值; 1. 试估计该小学学生的平均身高; (3)若要从样本身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用比例分配的分层随机抽样的方法选取30人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中应选取多少人? 16.(15分) 如图,在正三棱柱中,,分别是,,的中点. 1. 求正三棱柱的表面积; 1. 证明:平面; 1. 求三棱锥的体积. 17.(15分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. 1. 求; 1. 如图所示,为外一点,,,,,求. 18.(17分) 已知向量,,函数. 1. 求的单调递增区间; 1. 若函数在上存在最小值,求的取值范围; 1. 方程在上的两解分别为,,求. 19.(17分) 如图,在矩形ABCD中,为AB的中点,将△ADE沿直线DE折起到△,使得平面平面,连接. 1. 证明:平面; 1. 设的中点为,求二面角的正切值; 1. 点,,,均在球的球面上,求球的表面积. 2025-2026学年度(下)教学质量监测样卷 高一数学(参考答案) 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C A D B C A D 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 题号 9 10 11 选项 ABD BC ACD 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分) 解：(1)由. 解得…4分 1. 根据频率分布直方图,计算平均数为 1. 三个区域内的学生总数为 其中身高在内的学生人数为 所以从身高在范围内抽取的学生人数为 16.(15分) 1. 解:.…2分 .…4分 1. 证明:法一:连接,交于点,连接.……6分 四边形是矩形是的中点.……8分 则是的中位线,.……9分 又平面平面 平面.……11分 法二:连接.……6分 分别是的中点 .……8分 又 平面//平面.$$10分 平面CG//平面.$$11分 (3)由(2)知//平面, 所以.$$13分 .$$15分 17.(15分) 解：(1)法一：由及正弦定理得 …2分 从而,即…4分 又中…6分 又,所以…7分 法二：由及余弦定理得…2分 化简得…4分 则…6分 又,所以…7分 1. 由,令,....在中,由正弦定理得：,.11分在中,由正弦定理得：,因为,,.13分.解得,即.15分 18.(17分) 解：(1)由题意得. 1. 当x∈(0,t]时,.…7分 因为f(x)在(0,t]上存在最小值,所以.…9分 解得t≥,即t的取值范围是.…10分 1. 设,,则, 由,得.…11分 则,且,, 所以, 同理. . 由且,,则. 所以.…17分 19.(17分) 1. 证明:.1分 则,.2分 平面平面,且交线为 平面. 1. 解:过点在平面内作,垂足为点,连接. 由(1)知平面 平面． 所以为二面角的平面角．………………8分 由(1)知平面,则 又,则． 由,……………10分 所以二面角的正切值为．………………11分 1. 连接BD,设中点为O,由△BCD为直角三角形,则,则G在过O点且垂直于平面BCD的直线上.…13分设DE中点为P,则,故球心G与在平面BCD两侧.…14分设,球G的半径为R,则 解得.…16分 则,.…17分 学科网（北京）股份有限公司 $