专题01 小数乘法（解决问题讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过分类梳理小数乘法解决问题的通用方法，构建“基础应用-倍数问题-估算策略-分段计费”的知识体系，用框架图呈现各考点的核心思路、方法技巧及易错点，清晰展现数量关系与解题步骤的内在联系。 讲义亮点在于分层设计与真实情境结合，如“买四赠一”团购头盔、高铁票价计算等例题，培养学生用数学眼光观察生活的意识，估算题通过“够不够”推理训练数学思维，分段计费问题强化模型意识。分层练习覆盖基础到拓展，助力教师精准教学，学生自主复习。

（新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题01：小数乘法 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 单元解决问题通用方法总结 （1）基础小数乘法应用题：抓“单一量×数量＝总量”的数量关系； （2）倍数题：认准标准量，求几倍直接乘； （3）估算题：根据“够不够”选择估大/估小，靠范围推理； （4）分段计费核心：拆分基础段和超出段，分开算再求和。 考点01：用小数乘法解决一般实际问题 1．核心思路：生活中求几个相同小数的总量、单价×数量求总价、单量×份数求总量，已知每份是小数，份数为整数/小数，求总数，用小数乘法计算。 2．方法技巧 （1）找数量关系：梳理出“单一量×数量=总量”； （2）提取题目小数、整数数据，代入列式； （3）先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点小数点；末尾有0化简。 3．计算公式 （1）总量=单一量×数量 （2）总价=单价×数量 （3）总路程=速度×时间 （4）总质量=单位质量×份数 【易错点】 （1）单位统一再计算（如千克、克，元、角不要混用）； （2）计算后根据实际场景保留小数（钱数保留两位小数）； （3）区分乘法与加法：多个相同量求和用乘法，不同量相加用加法； （4）积的小数点位数=两个因数小数位数之和。 考点02：小数倍数问题 1．核心思路：已知一个标准量（1倍量），求它的小数倍是多少。“倍”可以是大于1、小于1的小数，求几倍直接用乘法。 2．方法技巧 （1）找准1 倍量（标准量）：“是、占、比” 后面的量为标准量； （2）关键词：……的几倍，一律用乘法； （3）列式模板：标准量×倍数=对应比较量。 【易错点】 （1）倍数小于1时，结果比标准量小；倍数大于1，结果比标准量大； （2）不要看见“倍”就用除法，只有已知比较量求标准量才用除法； （3）实际应用题钱、重量、长度结果按需保留小数。 考点03：用估算解决小数乘法实际问题 1．核心思路：不需要精确计算，只判断钱够不够、材料够不够、载重是否超标，通过放大/缩小估算积的范围，快速比较大小。分往大估、往小估两种策略。 2．方法技巧 （1）判断场景： ①判断钱够不够买东西：把单价、数量往大估，估算总价仍小于所带钱，就一定够； ②判断载重、材料够不够：把数值往小估，估算总量仍超过限额，就一定不够； （2）小数估算方法：将小数看成接近的整数或一位小数，简化口算； （3）估算后对比：估算值和给定限额比较，下结论。 3．选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【易错点】 （1）不能随意四舍五入，要结合题意选择估大还是估小； （2）必须写估算推理过程，不能直接精算代替估算； （3）结论要完整：如“全部往大估总价不到100元，所以带100元够用”； （4）估算只用于判断，不用于求准确总价。 考点04：分段计费问题 1．核心思路：收费标准分两段或多段：基础段固定总价，超出部分按小数单价单独计费；总费用=基础费用+超出部分费用。典型题型：出租车、水费电费、快递、停车费。 2．方法技巧 （1）拆分两段：①起步基础区间（如3千米内8元）；②超出区间； （2）第一步：算出超出基础标准的数量； （3）第二步：超出量×超出单价=超出费用； （4）第三步：基础总价+超出费用=总费用。 【易错点】 （1）分清分界点，不要直接全部用高价计算； （2）若总用量未超过基础区间，只收基础费，无超出费用； （3）单位匹配：路程千米、单价元/千米统一； （4）阶梯多段计费（三段及以上）逐段分别计算再相加； （5）人民币结果保留两位小数。 考点01：用小数乘法解决一般的实际问题 【典型例题1】为加强市民的安全意识，潍坊市政府鼓励电动车骑乘人员佩戴头盔。某公司准备集体团购单价为39.9元的头盔，正好遇到超市搞促销活动，买四赠一，如果要买52个头盔至少要带多少钱？ 【典型例题2】暑假期间，爸爸、妈妈带乐乐和妹妹开启了一场北京之旅。我们的首都北京是一座古老与时尚交错、传统与现代并存的城市。在这里，我们可以： 听：直抵人心的声音；说：一个去北京上大学的梦想； 读：一段浩瀚变迁的千年历史；写：一册自我激励的研学日记。 他们一家从运城出发乘坐高铁到达北京，高铁收费标准如下： 运城—北京 类型 成人 1.2米－1.5米儿童 1.2米以下儿童 收费方式 全价 半价 免费 收费标准（元/人） 307 153.5 0 往返买高铁票共需要多少钱？（注：乐乐身高1.45米，妹妹1.1米） 【练习1】服装厂原来做一套儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套可节省布料0.2米。原来做600套这种服装所用的布料，现在可以做多少套？ 【练习2】甲、乙两地相距286千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行65千米，货车的速度是客车的1.2倍。两车开出后多少小时相遇？ 考点02：倍数问题 【典型例题1】兴国县“客家美食节”期间，某摊位销售艾米果，每个售价2.5元，上午卖出125个，下午卖出的数量是上午的1.4倍，全天收入多少元？（画图表示上午与下午卖出的数量关系，再解答） 【典型例题2】便民水果店昨天卖出苹果76.5千克，卖出的梨比苹果的2倍少0.5千克，该水果店卖出多少千克梨？ 【练习1】济南地铁8号线全长约25.3千米，地铁4号线的长度比8号线的1.5倍多2.35千米。济南地铁4号线全长约多少千米？ 【练习2】在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ （1）根据题意画线段图。 （2）列式解答。 考点03：用估算解决问题 【典型例题1】玲玲带了150元去文具店购物，购物清单如下表（“□”代表一个数字）。剩余的钱还够买1个49.9元的文件夹吗？写出你的估算过程。 文具 单价 数量 笔记本 10.50元/本 5本 钢笔 60.9□元/支 1支 【典型例题2】互联网给我们的生活带来了很多便利，足不出户就能在网上购物。下图是爸爸网购时手机的显示界面，他在支付时发现微信余额还剩175元，估一估，够买这些商品吗？ 【练习1】五（1）班为开展“阳光一小时”体育锻炼活动，吴老师打算在网上体育用品店铺购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺刚好有“满300元减20元”的优惠活动。请你估一估吴老师购买以上物品的金额（     ）【填“能”或“不能”】享受这个优惠。并写出你是怎么估的。 【练习2】下图为小区水果店的公告牌（注：□表示遮住了一个数字），妈妈购买水果的预算为100元，要买4千克苹果和4千克香蕉，够吗？请写出估算过程。 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 考点04：分段计费问题 【典型例题1】周末，丽丽跟爸爸妈妈到商场购物，商场地下停车场的收费标准如下图。爸爸停车4.6小时，应付停车费多少元？ 商场地下停车场收费标准 2小时及以内 5元 超过2小时的部分 每小时3.5元（不足1小时，按1小时计算） （1）不足1小时，按1小时计算，所以停车时长4.6小时，应按（ ）小时计算。 （2）借助线段图分析题意并解答。（先填一填，再列式解答） 【典型例题2】当今社会互联网购物平台发展迅猛，人们足不出户就可以买到想要的商品。下表是某超市网上购物配送服务的收费规则。（注：表中的“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于。） 订购商品分档 运费 服务费 商品总金额＜68元，且商品总质量≤20千克 收取6元运费 商品总质量超出的部 分，每1千克加收1元 服务费，不足1千克按 1千克计算。 商品总金额≥68元，且商品总质量≤20千克 免运费 商品总金额≥298元，且商品总质量≤40千克 某私房菜的采购员通过网上购物平台，订购了这家超市的6桶油和20包挂面，并选择配送服务。这笔订单共花了多少钱？ 【练习1】代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾的计费标准如下表： 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00~21：59 45元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到王阿姨家共行驶了13.5千米，王阿姨需要支付多少元代驾费？ 【练习2】为积极响应国家绿色出行号召，电动汽车正日益普及。下表是某电动汽车充电站的收费标准，小李的电动汽车10：00开始充电，需要充电60千瓦时，这次充电他要付多少钱？ 分时间段 时段区间 价格（元/千瓦时） 谷时 0：00～08：00 0.3 峰时 10：00～14：00 1.24 平时 08：00～10：00 0.75 14：00～24：00 营业时间：全天 每小时充电10千瓦时 夯实基础 1．昙花的寿命最多能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，小麦的开花时间约为（     ）。 A．0.8小时 B．5小时 C．0.08小时 2．“一带一路”提出以后进出口贸易持续发展，某网店主营柬埔寨、新加坡的进口商品，想在这个网店购买3.6kg进口糖果，每千克24.8元，100元够吗？下列估算方法最合理的是（     ）。 A．琪琪：将3.6估成3，将24.8估成25，3×25＝75，75＜100，所以100元够 B．妙妙：将3.6估成3，将24.8估成24，3×24＝72，72＜100，所以100元够 C．甜甜：将3.6估成4，将24.8估成25，4×25＝100，所以100元够 3．有一块长方形的菜地，共种植大白菜400棵，种植大白菜的株距是0.6米，行距是0.5米。这块菜地的面积是（     ）平方米。 A．120 B．12 C．1200 4．某市民用电价收费标准为阶梯电价，第一阶梯：每月用电量不超过180千瓦时，电价为0.52元/千瓦时。第二阶梯：每月用电量在181千瓦时至280千瓦时之间的部分0.57元/千瓦时。小明家12月份用电245千瓦时，需要交电费（     ）元。 A．139.65 B．130.65 C．213.15 5．政府发放国补家电消费券，鼓励居民改善生活品质，券面规则为“满100元减15.8元”（单次消费限用1张）。妈妈为新房购置3台单价45.6元的智能护眼台灯，实际付款是（     ）元。 A．121 B．136.8 C．105.2 6．制作一个中国结需要0.65米红绳，编8个需要（ ）米红绳。 7．超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花（ ）元，保留整数是（ ）元。 8．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.7cm，一寻是（ ）cm。 9．小明家的汽车平均每千米耗油0.08升。他爸爸开车从家到公司往返一次的路程是25千米，每天往返两次，一周（按5天算），一共耗油（ ）升。 10．劳动课上，同学们采摘草莓，小组共采3.6千克，每千克售价1.8元，应付的钱数是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）元。 11．“山东舰”是我国首艘完全自主设计建造的航空母舰，在一次训练任务中，它以48.6千米/时的巡航速度持续航行3小时，一共航行（ ）千米。 12．聪聪将一条丝带连续对折三次后，测量出折叠后的丝带长度是5.5米，这条丝带原来长（ ）米。 13．某昆虫幼虫每6天完成一次蜕皮，称为一个“蜕期”，一只这样的昆虫幼虫从孵化到化蛹，大约经历了3.2个蜕期，则它从孵化到化蛹共经历（ ）天。 14．元旦节，王兰一家驾车回老家看望奶奶，王兰家与奶奶家相距260km，汽车平均每时行驶110km，行驶1.5时后，距离奶奶家还有（ ）km。 15．新的学期开始了，小刚去文具店购买学习用品。 （1）一支钢笔29.9元，如果买4支钢笔，准备120元（ ）。（选填“够”或“不够”） （2）小刚买一块橡皮用去0.5元，买本子用的钱数是橡皮的2.6倍，买本子用去（ ）元。 （3）一盒水彩笔的价钱是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后是13.3元，这盒水彩笔最多（ ）元，最少（ ）元。 16．小明从1楼走楼梯到3楼用时0.9分钟。如果用同样的速度，再从3楼走到6楼，还需用时（ ）分钟。 培优拔高 17．以竹材为主料生产的竹钢，具备低碳环保、高耐蚀性及净化空气等多重优势。一种竹钢，每根长6.7米，每米重25千克。40根这种竹钢重多少吨？ 18．运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张大号码布，每张用料0.35平方米；1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米出售，至少需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 19．爸爸在直播间买了3件“永冲锋”冲锋衣，每件98.7元，又买了2件卫衣，每件56.5元，结算时用了20元优惠券，实际付了多少钱？ 20．文具店开展促销活动，笔记本买5本送1本，每本售价8.8元。王老师需要购买25本笔记本奖励学生，一共要花费多少元？ 21．为了活跃校园文化氛围，丰富学生的课余生活，提升学生勤俭节约的意识，也为展示学生多彩的创意才能，凸显积极环保的市场文化内涵，蓝天小学举行了一次跳蚤市场活动。为了纪念这次活动，五（3）班40名同学在摊位前合影留念，每人一张合影照，一共需要多少钱？ 合影价格表： 定价22.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 22．活力体育用品店新购进一批羽毛球，光明小学羽毛球社团为开展校内联赛，到店采购了5盒羽毛球，卖出的这5盒羽毛球共盈利了多少元？ 23．杭州轨道交通采取分段计价，如下图所示。 行驶的路程 计费标准 0－4千米（含4千米） 2元 4－28千米（含28千米） 每1元可乘4千米（不足4千米按4千米计算） 28－64千米（含64千米） 每1元可乘6千米（不足6千米按6千米计算） （1）5元最多可以乘坐多少千米？ （2）吴阿姨到达目的地需乘坐32千米，她需要支付多少元？ 思维拓展 24．李叔叔选择的5G智享套餐个人版，收费标准如下：月租费69元，包括500分钟国内主叫通话和30GB流量。每月通话超出后，国内主叫0.15元/分；流量超出后5元/GB。 （1）李叔叔12月的流量没有超出，国内电话主叫共计728分钟，这个月李叔叔应付多少钱？ （2）手机流量的单位是采取1024进制的，单位有GB（G）、MB（M）、KB（K）。1GB＝1024MB，1MB＝1024KB。李叔叔本月剩余流量为1GB，流量的使用情况如下表。 图文流量 标清视频 高清视频 查看微博 编写微博 190K/条 2M/分钟 4.6M/分钟 1M/20条 1M/40条 李叔叔决定选用高清视频观看电影《长津湖》，时长2小时56分，看完这部电影共需要多少流量？还打算查看微博和编写微博各1000条，流量够吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题01：小数乘法 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 单元解决问题通用方法总结 （1）基础小数乘法应用题：抓“单一量×数量＝总量”的数量关系； （2）倍数题：认准标准量，求几倍直接乘； （3）估算题：根据“够不够”选择估大/估小，靠范围推理； （4）分段计费核心：拆分基础段和超出段，分开算再求和。 考点01：用小数乘法解决一般实际问题 1．核心思路：生活中求几个相同小数的总量、单价×数量求总价、单量×份数求总量，已知每份是小数，份数为整数/小数，求总数，用小数乘法计算。 2．方法技巧 （1）找数量关系：梳理出“单一量×数量=总量”； （2）提取题目小数、整数数据，代入列式； （3）先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点小数点；末尾有0化简。 3．计算公式 （1）总量=单一量×数量 （2）总价=单价×数量 （3）总路程=速度×时间 （4）总质量=单位质量×份数 【易错点】 （1）单位统一再计算（如千克、克，元、角不要混用）； （2）计算后根据实际场景保留小数（钱数保留两位小数）； （3）区分乘法与加法：多个相同量求和用乘法，不同量相加用加法； （4）积的小数点位数=两个因数小数位数之和。 考点02：小数倍数问题 1．核心思路：已知一个标准量（1倍量），求它的小数倍是多少。“倍”可以是大于1、小于1的小数，求几倍直接用乘法。 2．方法技巧 （1）找准1 倍量（标准量）：“是、占、比” 后面的量为标准量； （2）关键词：……的几倍，一律用乘法； （3）列式模板：标准量×倍数=对应比较量。 【易错点】 （1）倍数小于1时，结果比标准量小；倍数大于1，结果比标准量大； （2）不要看见“倍”就用除法，只有已知比较量求标准量才用除法； （3）实际应用题钱、重量、长度结果按需保留小数。 考点03：用估算解决小数乘法实际问题 1．核心思路：不需要精确计算，只判断钱够不够、材料够不够、载重是否超标，通过放大/缩小估算积的范围，快速比较大小。分往大估、往小估两种策略。 2．方法技巧 （1）判断场景： ①判断钱够不够买东西：把单价、数量往大估，估算总价仍小于所带钱，就一定够； ②判断载重、材料够不够：把数值往小估，估算总量仍超过限额，就一定不够； （2）小数估算方法：将小数看成接近的整数或一位小数，简化口算； （3）估算后对比：估算值和给定限额比较，下结论。 3．选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【易错点】 （1）不能随意四舍五入，要结合题意选择估大还是估小； （2）必须写估算推理过程，不能直接精算代替估算； （3）结论要完整：如“全部往大估总价不到100元，所以带100元够用”； （4）估算只用于判断，不用于求准确总价。 考点04：分段计费问题 1．核心思路：收费标准分两段或多段：基础段固定总价，超出部分按小数单价单独计费；总费用=基础费用+超出部分费用。典型题型：出租车、水费电费、快递、停车费。 2．方法技巧 （1）拆分两段：①起步基础区间（如3千米内8元）；②超出区间； （2）第一步：算出超出基础标准的数量； （3）第二步：超出量×超出单价=超出费用； （4）第三步：基础总价+超出费用=总费用。 【易错点】 （1）分清分界点，不要直接全部用高价计算； （2）若总用量未超过基础区间，只收基础费，无超出费用； （3）单位匹配：路程千米、单价元/千米统一； （4）阶梯多段计费（三段及以上）逐段分别计算再相加； （5）人民币结果保留两位小数。 考点01：用小数乘法解决一般的实际问题 【典型例题1】为加强市民的安全意识，潍坊市政府鼓励电动车骑乘人员佩戴头盔。某公司准备集体团购单价为39.9元的头盔，正好遇到超市搞促销活动，买四赠一，如果要买52个头盔至少要带多少钱？ 【答案】1675.8元 【分析】“买四赠一”即每5个头盔为一组，只需付4个的钱。先用除法求出52个头盔里包含几组，余数是多少，用组数乘4再加上余数求出实际需付款的头盔数量；最后根据“单价×数量＝总价”即可求出至少要带的钱数。 【详解】4＋1＝5（个） 52÷5＝10（组）……2（个） 10×4＋2 ＝40＋2 ＝42（个） 39.9×42＝1675.8（元） 答：至少要带1675.8元。 【典型例题2】暑假期间，爸爸、妈妈带乐乐和妹妹开启了一场北京之旅。我们的首都北京是一座古老与时尚交错、传统与现代并存的城市。在这里，我们可以： 听：直抵人心的声音；说：一个去北京上大学的梦想； 读：一段浩瀚变迁的千年历史；写：一册自我激励的研学日记。 他们一家从运城出发乘坐高铁到达北京，高铁收费标准如下： 运城—北京 类型 成人 1.2米－1.5米儿童 1.2米以下儿童 收费方式 全价 半价 免费 收费标准（元/人） 307 153.5 0 往返买高铁票共需要多少钱？（注：乐乐身高1.45米，妹妹1.1米） 【答案】1535元 【分析】根据身高确定每位家庭成员的票价类型：爸爸和妈妈是成人，需买全价票；乐乐身高，需买儿童票（半价）；妹妹身高，免费。根据票价×人数算出需要的单程票，再乘2即可。 【详解】（307×2＋153.5×1）×2 ＝（614＋153.5）×2 ＝767.5×2 ＝1535（元） 答：往返买高铁票共需要1535元。 【练习1】服装厂原来做一套儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套可节省布料0.2米。原来做600套这种服装所用的布料，现在可以做多少套？ 【答案】660套 【分析】用原来的套数乘每套的米数，求出布料的总长度；用原来每套的米数减去节省的米数，求出现在每套服装的用布量，最后布的总长度除以现在每套服装的用布量，求出现在可以做的套数。 【详解】 （套） 答：现在可以做套。 【练习2】甲、乙两地相距286千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行65千米，货车的速度是客车的1.2倍。两车开出后多少小时相遇？ 【答案】2小时 【分析】已知货车的速度是客车的1.2倍，先用客车的速度×1.2倍，求出货车的速度；再求出两车的速度和；最后用甲、乙两地的总路程除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】65×1.2＝78（千米） 286÷（65＋78） ＝286÷143 ＝2（小时） 答：两车开出后2小时相遇。 考点02：倍数问题 【典型例题1】兴国县“客家美食节”期间，某摊位销售艾米果，每个售价2.5元，上午卖出125个，下午卖出的数量是上午的1.4倍，全天收入多少元？（画图表示上午与下午卖出的数量关系，再解答） 【答案】画图见详解；750元 【分析】根据题意，先把上午卖出的数量看作一份，下午卖出的数量是上午的1.4倍，即以上午卖出的数量为基准线段画图。下午卖出的数量画成上午线段长度的1.4倍，用乘法求出下午卖出的数量；再将上午和下午卖出的数量相加求出全天卖出的总数量；最后根据“总价＝单价×数量”，用全天总数量乘单价即可求出全天收入。 【详解】根据分析，画图如下： 2.5×（125＋125×1.4） ＝2.5×（125＋175） ＝2.5×300 ＝750（元） 答：全天收入750元。 【典型例题2】便民水果店昨天卖出苹果76.5千克，卖出的梨比苹果的2倍少0.5千克，该水果店卖出多少千克梨？ 【答案】152.5千克 【分析】根据题意可知，卖出的梨的质量等于卖出苹果的质量乘2再减去0.5千克。 【详解】76.5×2－0.5 ＝153－0.5 ＝152.5（千克） 答：该水果店卖出152.5千克梨。 【练习1】济南地铁8号线全长约25.3千米，地铁4号线的长度比8号线的1.5倍多2.35千米。济南地铁4号线全长约多少千米？ 【答案】40.3千米 【分析】求倍数用乘法，先用地铁8号线全长乘1.5，求出地铁8号线长度的1.5倍是多少，再加上多的2.35千米，据此解答。， 【详解】25.3×1.5＋2.35 ＝37.95＋2.35 ＝40.3（千米） 答：济南地铁4号线全长约40.3千米。 【练习2】在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ （1）根据题意画线段图。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）73千克 【分析】（1）画一条线段表示小明的体重，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，则是画3倍表示小明体重线段的长度再多一小段表示多的5.2千克。 （2）小明体重×3＋5.2可算出爸爸的体重。 【详解】（1） （2）22.6×3＋5.2 ＝67.8＋5.2 ＝73（千克） 答：爸爸的体重是73千克。 考点03：用估算解决问题 【典型例题1】玲玲带了150元去文具店购物，购物清单如下表（“□”代表一个数字）。剩余的钱还够买1个49.9元的文件夹吗？写出你的估算过程。 文具 单价 数量 笔记本 10.50元/本 5本 钢笔 60.9□元/支 1支 【答案】不够 【分析】把笔记本和钢笔的价格均往小了估，算出5本笔记本的价格；用总钱数依次减去5本笔记本的价格和1支钢笔的价格，算出最多能剩下多少钱。再和文件夹价格比较，如果最多剩下的钱都不够，那就肯定不够买。 【详解】把10.5元看作10元，60.9□元看作60元。 10×5＝50（元） 150－50－60 ＝100－60 ＝40（元） 40＜49.9 答：剩余的钱不够买1个49.9元的文件夹。 【典型例题2】互联网给我们的生活带来了很多便利，足不出户就能在网上购物。下图是爸爸网购时手机的显示界面，他在支付时发现微信余额还剩175元，估一估，够买这些商品吗？ 【答案】够 【分析】把洗洁精的单价30.9元估成31元，把大米的单价36.9元估成40元，把洗发露的单价59.9元估成60元，然后根据“总价＝单价×数量”求出买这些商品大约需要的总钱数，再与175元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断175元是否够。 【详解】30.9≈31，36.9≈40，59.9≈60 31＋40×2＋60 ＝31＋80＋60 ＝171（元） 175＞171 答：够买这些商品。 【练习1】五（1）班为开展“阳光一小时”体育锻炼活动，吴老师打算在网上体育用品店铺购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺刚好有“满300元减20元”的优惠活动。请你估一估吴老师购买以上物品的金额（     ）【填“能”或“不能”】享受这个优惠。并写出你是怎么估的。 【答案】不能；估算见详解 【分析】把篮球的单价75.90元看作80元，跳绳的单价14.60元看作15元，羽毛球的单价32.50元看作35元，结合买的数量，估算出每种物品花的钱数，再相加，然后与300元比较。因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断是否能享受“满300元减20元”的优惠活动。 【详解】75.90元≈80元，14.60元≈15元，32.50元≈35元 80＋15×10＋35×2 ＝80＋150＋70 ＝300（元） 吴老师购买以上物品的金额（不能）享受这个优惠。 因为75.90＜80，14.60＜15，32.50＜35，所以吴老师购买以上物品的金额比300元小，所以不能享受这个优惠。 【练习2】下图为小区水果店的公告牌（注：□表示遮住了一个数字），妈妈购买水果的预算为100元，要买4千克苹果和4千克香蕉，够吗？请写出估算过程。 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 【答案】够；过程见详解 【分析】要判断预算是否足够，应采用“往大估”的方法。将苹果和香蕉的单价分别看作比它们最大的可能值稍大的整数，总价＝单价×数量，分别算出购买这两种水果所需的最大估算金额，相加求出总金额，再与预算进行比较。若估算的最大总金额不超过预算，则实际金额一定够。 【详解】17.□8＜18，6.□5＜7，把苹果单价看作18元，香蕉单价看作7元。 18×4＋7×4 ＝72＋28 ＝100（元） 因为实际单价小于估算单价，所以实际总价小于100元。 答：要买4千克苹果和4千克香蕉，100元够。 考点04：分段计费问题 【典型例题1】周末，丽丽跟爸爸妈妈到商场购物，商场地下停车场的收费标准如下图。爸爸停车4.6小时，应付停车费多少元？ 商场地下停车场收费标准 2小时及以内 5元 超过2小时的部分 每小时3.5元（不足1小时，按1小时计算） （1）不足1小时，按1小时计算，所以停车时长4.6小时，应按（ ）小时计算。 （2）借助线段图分析题意并解答。（先填一填，再列式解答） 【答案】（1）5 （2）图见详解；15.5元 【分析】（1）因为不足1小时按1小时计算，爸爸停车4.6小时所以应按5小时计算。 （2）爸爸停车5小时，其中2小时收费5元，超过2小时的部分为每小时3.5元，总费用为2小时内的费用加上超过2小时部分的费用。据此填写线段图并计算。 【详解】（1）不足1小时，按1小时计算，所以停车时长4.6小时，应按5小时计算。 （2）根据分析，填写线段图如下： 5＋（5－2）×3.5 ＝5＋3×3.5 ＝5＋10.5 ＝15.5（元） 答：应付停车费15.5元 【典型例题2】当今社会互联网购物平台发展迅猛，人们足不出户就可以买到想要的商品。下表是某超市网上购物配送服务的收费规则。（注：表中的“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于。） 订购商品分档 运费 服务费 商品总金额＜68元，且商品总质量≤20千克 收取6元运费 商品总质量超出的部 分，每1千克加收1元 服务费，不足1千克按 1千克计算。 商品总金额≥68元，且商品总质量≤20千克 免运费 商品总金额≥298元，且商品总质量≤40千克 某私房菜的采购员通过网上购物平台，订购了这家超市的6桶油和20包挂面，并选择配送服务。这笔订单共花了多少钱？ 【答案】452.2元 【分析】食用油每桶价格×桶数＋挂面每包价格×包数＝商品钱数，对照网上购物配送服务的收费规则，确定免费配送质量。根据1千克＝1000克，统一单位，食用油每桶质量×桶数＋挂面每包质量×包数＝总质量。（总质量－免费配送质量）×超出部分每千克加收钱数＝配送费，商品钱数＋配送费＝这笔订单总钱数。 【详解】46.7×6＋8.2×20 ＝280.2＋164 ＝444.2（元） 900克＝0.9千克 5×6＋0.9×20 ＝30＋18 ＝48（千克） 444.2＞298，免费配送40千克。 （48－40）×1 ＝8×1 ＝8（元） 444.2＋8＝452.2（元） 答：这笔订单共花了452.2元钱。 【练习1】代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾的计费标准如下表： 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00~21：59 45元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到王阿姨家共行驶了13.5千米，王阿姨需要支付多少元代驾费？ 【答案】69.5元 【分析】21：00属于7：00~21：59这一时段，起步价为45元，超出部分每千米3.5元；行驶里程13.5千米不足1千米按1千米计算，应按14千米计费，用总计费里程减去起步里程求出超出部分的里程，用超出部分每千米的费用乘超出部分的里程求出超出部分的费用；最后将起步价与超出部分的费用相加即可求出总费用。 【详解】13.5千米按14千米计费 45＋（14－7）×3.5 ＝45＋7×3.5 ＝45＋24.5 ＝69.5（元） 答：王阿姨需要支付69.5元代驾费。 【练习2】为积极响应国家绿色出行号召，电动汽车正日益普及。下表是某电动汽车充电站的收费标准，小李的电动汽车10：00开始充电，需要充电60千瓦时，这次充电他要付多少钱？ 分时间段 时段区间 价格（元/千瓦时） 谷时 0：00～08：00 0.3 峰时 10：00～14：00 1.24 平时 08：00～10：00 0.75 14：00～24：00 营业时间：全天 每小时充电10千瓦时 【答案】64.6元 【分析】首先根据充电总量和每小时充电量，计算出总的充电时间为6小时，其次根据开始充电的时间和总充电时间，推算出充电时间段为10：00到16：00，然后对照收费标准表，从10：00开始到14：00是峰时，从14：00到16：00是平时，最后分别计算各时段内的充电量，再乘对应单价求出各时段费用，将各时段费用相加得到总费用。 【详解】（小时） 10：00～14：00充电时长：14－10 ＝ 4（小时） 4101.24 401.24 49.6（元） 平时时段14：00～16：00充电时长：16－14 ＝ 2（小时） 2100.75 ＝200.75 ＝15（元） 49.6＋15＝64.6（元） 答：这次充电他要付 64.6 元。 夯实基础 1．昙花的寿命最多能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，小麦的开花时间约为（     ）。 A．0.8小时 B．5小时 C．0.08小时 【答案】C 【分析】已知昙花的寿命最多保持4小时，小麦开花时间是昙花寿命的0.02倍。根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，代入数值，即可求出小麦的开花时间。 【详解】4×0.02＝0.08（小时） 所以小麦的开花时间约为0.08小时。 故答案为：C 2．“一带一路”提出以后进出口贸易持续发展，某网店主营柬埔寨、新加坡的进口商品，想在这个网店购买3.6kg进口糖果，每千克24.8元，100元够吗？下列估算方法最合理的是（     ）。 A．琪琪：将3.6估成3，将24.8估成25，3×25＝75，75＜100，所以100元够 B．妙妙：将3.6估成3，将24.8估成24，3×24＝72，72＜100，所以100元够 C．甜甜：将3.6估成4，将24.8估成25，4×25＝100，所以100元够 【答案】C 【分析】估算“钱是否够”时，应往大了估（即把数量和单价都估大），若估大后的总价不超过预算，则实际总价一定够； 若估小了，无法准确判断实际是否足够。据此解答。 【详解】A．将3.6估成3（估小数量），24.8估成25（估大单价），因数量被估小，实际总价会比估算的75大，无法确定是否≤100，方法错误； B．将3.6估成3（估小数量）、24.8估成24（估小单价），估算总价72远小于100，但实际总价较大，无法确定是否≤100，方法错误； C．将3.6估成4（估大数量）、24.8估成25（估大单价），估算总价为4×25＝100，由于实际数量（3.6）＜4、实际单价（24.8）＜25，实际总价一定小于100，能确定100元够，方法正确。 故答案为：C 3．有一块长方形的菜地，共种植大白菜400棵，种植大白菜的株距是0.6米，行距是0.5米。这块菜地的面积是（     ）平方米。 A．120 B．12 C．1200 【答案】A 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，用0.6×0.5，求出种植一棵大白菜的面积，再乘400，即可求出这块菜地的面积，据此解答。 【详解】0.6×0.5×400 ＝0.3×400 ＝120（平方米） 有一块长方形的菜地，共种植大白菜400棵，种植大白菜的株距是0.6米，行距是0.5米。这块菜地的面积是120平方米。 故答案为：A 4．某市民用电价收费标准为阶梯电价，第一阶梯：每月用电量不超过180千瓦时，电价为0.52元/千瓦时。第二阶梯：每月用电量在181千瓦时至280千瓦时之间的部分0.57元/千瓦时。小明家12月份用电245千瓦时，需要交电费（     ）元。 A．139.65 B．130.65 C．213.15 【答案】B 【分析】小明家12月份用电量超过180千瓦时，将245千瓦时分成180千瓦时和（245－180）千瓦时，根据单价×数量＝总价，分别计算出两段用电量的钱数，相加即可。 【详解】0.52×180＋0.57×（245－180） ＝93.6＋0.57×65 ＝93.6＋37.05 ＝130.65（元） 需要交电费130.65元。 5．政府发放国补家电消费券，鼓励居民改善生活品质，券面规则为“满100元减15.8元”（单次消费限用1张）。妈妈为新房购置3台单价45.6元的智能护眼台灯，实际付款是（     ）元。 A．121 B．136.8 C．105.2 【答案】A 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出3台智能护眼台灯的总钱数，券面规则为“满100元减15.8元”，计算可知总钱数里面有1个100元，所以实际付款钱数需要减去15.8元，据此解答。 【详解】45.6×3＝136.8（元） 136.8元里面有1个100元，实际付款需减去15.8元。 136.8－15.8＝121（元） 所以，实际付款是121元。 故答案为：A 6．制作一个中国结需要0.65米红绳，编8个需要（ ）米红绳。 【答案】5.2 【分析】已知制作一个中国结的红绳用量和要制作的数量，可通过乘法运算求解总用量。 【详解】0.658＝5.2（米） 7．超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花（ ）元，保留整数是（ ）元。 【答案】 27.68 28 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入计算，求得总价，再利用“四舍五入”法保留整数。 【详解】8.65×3.2＝27.68（元）≈28（元） 8．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.7cm，一寻是（ ）cm。 【答案】253.6 【分析】用一尺表示的长度×八尺，即一寻的长度。 【详解】31.7×8＝253.6（cm） 9．小明家的汽车平均每千米耗油0.08升。他爸爸开车从家到公司往返一次的路程是25千米，每天往返两次，一周（按5天算），一共耗油（ ）升。 【答案】20 【分析】用乘法，求出小明爸爸一周行驶的路程，再用一周行驶的路程×汽车平均每千米耗油量，即可解答。 【详解】0.08×（25×5×2） ＝0.08×（125×2） ＝0.08×250 ＝20（升） 10．劳动课上，同学们采摘草莓，小组共采3.6千克，每千克售价1.8元，应付的钱数是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）元。 【答案】 两 6.5 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 总价＝单价×数量，求出3.6千克草莓的钱数，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】1.8×3.6 1.8是一位小数，3.6是一位小数。 1＋1＝2，应付的钱数是两位小数。 1.8×3.6≈6.5（元） 11．“山东舰”是我国首艘完全自主设计建造的航空母舰，在一次训练任务中，它以48.6千米/时的巡航速度持续航行3小时，一共航行（ ）千米。 【答案】145.8 【分析】根据路程＝速度×时间，据此解答。 【详解】48.6×3＝145.8（千米） 12．聪聪将一条丝带连续对折三次后，测量出折叠后的丝带长度是5.5米，这条丝带原来长（ ）米。 【答案】44 【分析】一条丝带对折1次被平均分成2份，连续对折3次被平均分成2×2×2＝8份，每份是这条丝带的。 【详解】5.5×8＝44（米） 13．某昆虫幼虫每6天完成一次蜕皮，称为一个“蜕期”，一只这样的昆虫幼虫从孵化到化蛹，大约经历了3.2个蜕期，则它从孵化到化蛹共经历（ ）天。 【答案】19.2 【分析】用3.2乘每个“蜕期”6天即可求解。 【详解】3.2×6＝19.2（天） 即从孵化到化蛹共经历19.2天。 14．元旦节，王兰一家驾车回老家看望奶奶，王兰家与奶奶家相距260km，汽车平均每时行驶110km，行驶1.5时后，距离奶奶家还有（ ）km。 【答案】95 【分析】用汽车行驶速度乘行驶时间，算出行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程，即可求解。 【详解】 （km） 距离奶奶家还有95km。 15．新的学期开始了，小刚去文具店购买学习用品。 （1）一支钢笔29.9元，如果买4支钢笔，准备120元（ ）。（选填“够”或“不够”） （2）小刚买一块橡皮用去0.5元，买本子用的钱数是橡皮的2.6倍，买本子用去（ ）元。 （3）一盒水彩笔的价钱是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后是13.3元，这盒水彩笔最多（ ）元，最少（ ）元。 【答案】（1）够 （2）1.3 （3） 13.34 13.25 【分析】（1）将29.9估大点，看成30，计算4支钢笔要多少钱，与120比较大小，即可判断120元够不够。 （2）求0.5元的2.6倍用乘法计算，列式为0.5×2.6。 （3）保留一位小数，要看百分位上的数字。当13.3是经过“四舍”得到的，百分位上的数字最大是4，此时这个两位数是13.34。当13.3是经过“五入”得到的，进1之前十分位上的数字是3－1＝2，百分位上的数字最小是5，此时这个两位数是13.25。 【详解】（1）29.9＜30，30×4＝120（元），所以29.9×4＜120，准备120元够了。 （2）2.6×0.5＝1.3（元） 因此，买本子用去1.3元。 （3）根据分析，这盒水彩笔最多13.34元，最少13.25元。 16．小明从1楼走楼梯到3楼用时0.9分钟。如果用同样的速度，再从3楼走到6楼，还需用时（ ）分钟。 【答案】1.35 【分析】爬楼梯问题中，走的层数＝终点楼层－起点楼层，根据每层用的时间＝总时间走的层数，求出每层用的时间； 最后根据总时间＝每层用的时间走的层数，求几层所用的时间。 【详解】（层） （分钟） （层） （分钟） 培优拔高 17．以竹材为主料生产的竹钢，具备低碳环保、高耐蚀性及净化空气等多重优势。一种竹钢，每根长6.7米，每米重25千克。40根这种竹钢重多少吨？ 【答案】6.7吨 【分析】用每米竹钢的重量×每根竹钢的长度，求出每根竹钢的重量，再用每根竹钢的重量×40，即可解答，注意单位换算。 【详解】25×6.7×40 ＝167.5×40 ＝6700（千克） 6700千克＝6.7吨 答：40根这种竹钢重6.7吨。 18．运动会前夕，学校需定制号码布，4至6年级需18张大号码布，每张用料0.35平方米；1至3年级需22张小号码布，每张用料0.28平方米。布料按整平方米出售，至少需要购买多少平方米的布料？（不计损耗，得数保留整数。） 【答案】13平方米 【分析】根据“总面积＝数量×每张面积”，分别计算出大号码布和小号码布所需布料的面积，再将二者相加，最后根据实际情况对结果的整数部分加1进行取整。 【详解】18×0.35＝6.3 （平方米） 22×0.28＝6.16 （平方米） 6.3＋6.16＝12.46 （平方米） 12＋1＝13（平方米） 答：至少需要购买13平方米的布料。 19．爸爸在直播间买了3件“永冲锋”冲锋衣，每件98.7元，又买了2件卫衣，每件56.5元，结算时用了20元优惠券，实际付了多少钱？ 【答案】389.1元 【分析】根据总价＝单价×数量，算出买冲锋衣和卫衣的总价之和；再减去20元即可。 【详解】98.7×3＋56.5×2－20 ＝296.1＋113－20 ＝389.1（元） 答：实际付了389.1元。 20．文具店开展促销活动，笔记本买5本送1本，每本售价8.8元。王老师需要购买25本笔记本奖励学生，一共要花费多少元？ 【答案】184.8元 【分析】“买5送1”的促销规则，即每6本笔记本看作一组，每组中只需支付5本的钱。先计算25本笔记本中包含多少个这样的组，以及剩余多少本；然后确定实际需要付款的笔记本数量；最后根据“总价单价数量”求出总花费。 【详解】每组包含的本数：5＋1＝6（本） 25本中包含的组数及剩余本数：25÷6＝4（组）……1（本） 实际需要付款的本数：4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（本） 一共要花费的金额：21×8.8＝184.8（元） 答：一共要花费184.8元。 21．为了活跃校园文化氛围，丰富学生的课余生活，提升学生勤俭节约的意识，也为展示学生多彩的创意才能，凸显积极环保的市场文化内涵，蓝天小学举行了一次跳蚤市场活动。为了纪念这次活动，五（3）班40名同学在摊位前合影留念，每人一张合影照，一共需要多少钱？ 合影价格表： 定价22.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】110元 【分析】根据题意，先求出需要加印的照片张数，再计算加印所需的费用，最后加上定价即为总费用。 【详解】 （元） 答：一共需要110元。 22．活力体育用品店新购进一批羽毛球，光明小学羽毛球社团为开展校内联赛，到店采购了5盒羽毛球，卖出的这5盒羽毛球共盈利了多少元？ 【答案】40元 【分析】先根据“总价＝单价×数量”算出每盒羽毛球的售价，再用每盒售价减去进价得到每盒盈利，最后乘盒数得到总盈利。 【详解】16×3.5＝56（元） 56－48＝8（元） 5×8＝40（元） 答：卖出的这5盒羽毛球共盈利了40元。 23．杭州轨道交通采取分段计价，如下图所示。 行驶的路程 计费标准 0－4千米（含4千米） 2元 4－28千米（含28千米） 每1元可乘4千米（不足4千米按4千米计算） 28－64千米（含64千米） 每1元可乘6千米（不足6千米按6千米计算） （1）5元最多可以乘坐多少千米？ （2）吴阿姨到达目的地需乘坐32千米，她需要支付多少元？ 【答案】（1）16千米 （2）9元 【分析】（1）先用总费用减去起步价第一段的费用，再用剩余费用乘第二段的计费标准计算可行驶的路程，最后将两段路程相加。并检查计算出的总路程是否在第二段计费范围内。 （2）将总路程按照计费分段点进行拆分，用除法分别计算每一段所需的费用，最后将各段费用相加。第三段计费需注意“不足6千米按6千米计算”的规则。 【详解】（1）元可乘坐千米。 剩余费用：（元） 第二段每元可乘千米，剩余费用可乘坐路程：（千米） 总路程：（千米） 因为千米在－千米范围内，符合计费标准。 答：元最多可以乘坐千米。 （2）第一段（－千米）：费用为元。 第二段（－千米）： 路程长度：（千米） 费用：（元） 第三段（超过千米部分）： 剩余路程：（千米） 根据计费标准，每元可乘千米，不足千米按千米计算。 因为，所以按千米计算，费用为元。 总费用：（元） 答：她需要支付元。 思维拓展 24．李叔叔选择的5G智享套餐个人版，收费标准如下：月租费69元，包括500分钟国内主叫通话和30GB流量。每月通话超出后，国内主叫0.15元/分；流量超出后5元/GB。 （1）李叔叔12月的流量没有超出，国内电话主叫共计728分钟，这个月李叔叔应付多少钱？ （2）手机流量的单位是采取1024进制的，单位有GB（G）、MB（M）、KB（K）。1GB＝1024MB，1MB＝1024KB。李叔叔本月剩余流量为1GB，流量的使用情况如下表。 图文流量 标清视频 高清视频 查看微博 编写微博 190K/条 2M/分钟 4.6M/分钟 1M/20条 1M/40条 李叔叔决定选用高清视频观看电影《长津湖》，时长2小时56分，看完这部电影共需要多少流量？还打算查看微博和编写微博各1000条，流量够吗？ 【答案】（1）103.2元 （2）809.6M；够 【分析】（1）已知月租费中包含500分钟国内主叫通话和30GB流量，12月的流量没有超出，国内电话主叫共计728分钟，超出了728－500＝228（分钟），已知超出部分通话0.15元/分，可计算出超出的费用再加上月租费即为李叔叔12月的总费用； （2）已知观看高清视频电影所用流量为4.6M/分钟，观看了2小时56分，观看时间×每分钟使用流量＝使用的总流量；查看微博和编写微博使用的流量分别为1M/20条、1M/40条，分别计算出查看和编写微博各1000条所需要使用的流量，与看完电影之后的剩余流量进行比较可得结果。 【详解】（1）（728－500）×0.15＋69 ＝228×0.15＋69 ＝34.2＋69 ＝103.2（元） 答：这个月李叔叔应付103.2元。 （2）2时56分＝176分 176×4.6＝809.6（M） 1G＝1024M，1024－809.6＝214.4（M） 1000÷20＋1000÷40 ＝50＋25 ＝75（M） 75＜214.4 答：看完这部电影共需要809.6M流量，还查看和写微博各1000条够了。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $