第二单元 小数乘法（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学第二单元“小数乘法”复习讲义通过框架图系统梳理知识体系，涵盖意义、计算法则、积的规律、近似数、运算定律、简便计算、运算顺序七大模块，按“概念-法则-规律-应用”逻辑递进，用对比表格呈现小数乘整数与小数的计算步骤差异，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计与“分层进阶”方法指导，如填空题“1.25×3.78×□使积为整数”渗透凑整技巧，解答题“阶梯水费计算”培养模型意识与应用意识，易错指引针对小数点定位等问题强化运算能力。基础题巩固知识，拔高题发展推理思维，助力教师实施精准教学，学生自主复习效率提升。

第二单元 小数乘法（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、小数乘法的意义 1. 小数乘整数的意义 （1）与整数乘法意义基本相同，表示求几个相同小数相加的和的简便运算。 （2）也可以表示一个数的几倍是多少，这里的倍数可以是小数。 2. 小数乘小数的意义 （1）表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 （2）也可以表示求一个小数的几倍是多少。 二、小数乘法的计算法则 1. 小数乘整数计算方法 （1）①先按照整数乘法的计算法则算出积。 （2）②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）③若积的末尾有0，可以根据小数的性质去掉末尾的0，化简小数。 （4）④若积的小数位数不够，需要在前面补0占位，再点上小数点。 2. 小数乘小数计算方法 （1）①先把两个小数全部看成整数，按照整数乘法算出整数积。 （2）②数出两个因数中一共有几位小数，两个因数小数位数之和，就是积的小数位数。 （3）③从整数积的右边开始数出对应小数位数，点上小数点。 （4）④积的小数部分末尾的0可以省略不写；小数位数不足时，前面补0补足位数。 3. 积的小数点位置确定核心规则 （1）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 （2）小数点的位置优先依据因数小数位数确定，与整数乘积大小无关。 三、积的大小变化规律 1. 一个数乘大于1的数的规律 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）乘数越大，积相对原数增大的幅度越大。 2. 一个数乘小于1的数的规律 （1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）乘数越小，积相对原数缩小的幅度越大。 3. 特殊乘数规律 （1）一个数乘1，积和原来的数相等。 （2）一个数乘0，积永远是0。 （3）0乘任何小数，结果都为0。 四、积的近似数 1. 求积的近似数的意义 在实际生活中，小数乘法算出的积小数位数过多，根据实际需求保留一定的小数位数，使结果更简洁、贴合实际。 2. 求积的近似数方法 （1）①先按照小数乘法完整算出准确的积，不提前取舍。 （2）②明确需要保留的小数位数，观察下一位数字。 （3）③按照四舍五入法取舍：下一位数字大于或等于5向前一位进1，小于5直接舍去后面的数。 3. 核心注意要点 （1）近似数末尾的0不能随意去掉，该0代表保留的精确度，去掉会改变近似等级。 （2）保留小数位数时，必须看后一位数字，不能看后两位及多位数字判断取舍。 （3）题目无明确要求时，生活类场景通常保留两位小数。 五、小数乘法的运算定律 1. 运算定律通用规则 整数乘法的所有运算定律，完全适用于小数乘法，运用运算定律可以简化小数乘法计算。 2. 乘法交换律 （1）内容：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 （2）字母公式：a×b = b×a 3. 乘法结合律 （1）内容：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （2）字母公式：(a×b)×c = a×(b×c) 4. 乘法分配律 （1）内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 （2）字母公式：(a＋b)×c = a×c＋b×c （3）拓展变式：(a－b)×c = a×c－b×c，适用于减法简便运算 六、小数乘法简便计算常用技巧 1. 凑整法 （1）利用特殊小数乘积凑整，常见固定搭配：0.25×4=1、0.125×8=1。 （2）将接近整数、整十、整百的小数拆成整数加、减小数的形式，运用乘法分配律简算。 2. 拆分法 （1）将一个因数拆成两个数相乘的形式，适配乘法交换律、结合律凑整计算。 （2）将一个因数拆成两个数相加减的形式，适配乘法分配律简化运算。 3. 积不变规律简算 （1）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。 （2）利用该规律调整小数位数，将复杂小数转化为易计算的整数或简单小数。 七、小数乘法的运算顺序 1. 同级运算顺序 （1）小数连乘属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 2. 混合运算顺序 （1）含有乘法和加减法的混合运算，先算乘法，再算加减法。 （2）有括号的算式，先算括号里面的，再算括号外面的。 易错指引 1. 小数点定位易错点 （1）计算完成后，忘记根据因数小数位数点小数点，直接保留整数结果。 （2）积的小数位数不足时，未正确补0占位，导致数值错误。 2. 末尾0处理易错点 （1）计算结果小数末尾的0未化简，书写不规范。 （2）求近似数时，随意去掉末尾保留位数的0，改变精确度。 3. 积的大小判断易错点 （1）忽略“0除外”前提，错误判断0乘小数的积的大小。 （2）混淆大于1和小于1的乘数对应的积的变化规律。 4. 简便运算易错点 （1）运用乘法分配律时，漏乘其中一个数。 （2）混淆乘法结合律和乘法分配律，乱用运算定律。 5. 近似数取舍易错点 （1）未算出完整积就提前取舍，导致结果偏差。 （2）保留小数位数时，看错后一位数字，四舍五入判断错误。 真题拔高 一、填空题 1．欢欢在计算1.25×3.78×□时，如果在□里填入一个数，使得1.25与这个数的乘积为整数1，□里应填( )，计算时运用的运算定律是( )。 2．12.5×0.25×4×0.8运用( )律和( )律可使计算简便。 3．某市规定每户市民每月用水不超过10吨（含10吨），每吨水收费1.8元；超过10吨但不超过20吨（含20吨），超出部分按每吨2.5元收费；超过20吨，超出部分按每吨3.5元收费。小华家上月用水27吨，应付水费( )元。 4．长方形的长是7.86m。宽是4.98m，估算它的面积不会超过( )；精算结果是( )位小数。 5．2.5×3.8×0.4＝( )×（____×____），运用了乘法( )律和( )律。 6．“共享单车”是一种自行车单车共享服务，有利于增强市民的环保意识，践行低碳健康的生活方式。赵阿姨上午8：00骑共享单车去上班，由于匆忙忘记关锁，直至中午12：15才关锁成功。按照规定赵阿姨应付( )元。 7．小军把（□）错算成□，这样得到的结果与正确答案相差( )。 8．亮亮把20×（＋3.5）错算成20×＋3.5，得到的结果与正确结果相差( )。 9．家家乐超市小米每千克9.6元，妈妈带了50元钱准备去超市买5千克小米，钱够吗？买6千克呢？请帮妈妈完成下面的思考过程。 (1)1千克小米不到10元，买5千克不到( )元，所以用50元钱买5千克小米( )。（填“够”或“不够”） (2)1千克小米超过9元，买6千克超过( )元，所以用50元钱买6千克小米( )。（填“够”或“不够”） 10．计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用( )律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用( )律简算的。 二、选择题 11．宿迁某停车场对小汽车的收费标准如下：30分钟内免费，30分钟之后的第1个小时5元，之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。一辆汽车付停车费11元，那它的停车时间可能是（    ）。 A．8：35～12：55 B．9：15～14：05 C．10：35～15：55 D．11：25～13：15 12．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 13．与19.9×5.1的积最接近的近似值是（    ）。 A．95 B．100 C．105 D．110 14．下列（    ）算式的结果与2.5×4.4相同。 A．2.5×4＋0.4 B．2.5×4×0.4 C．2.5×4＋2.5×0.4 D．2.5＋4×0.4 15．杨洋在计算14.5×2.8时，将14.5看成了15.5，求出结果后，要（    ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．减1 C．减2.8 D．加2.8 三、判断题 16．算式0.9■×1.4□，它的积比0.9■大，比1.4□小。______ 17．3.7×101＝3.7×100＋3.7是根据乘法分配律计算的。( ) 18．24.6×5.7＋4.3×24.6＝24.6×（5.7＋4.3）运用了乘法的交换律和结合律。( ) 19．2.5×（4＋0.4）＝2.5×4×0.4。( ) 20．4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 四、计算题 21．直接写得数。                      11.75－1.05＝                  22．脱式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48       12.5×25×32        3.12－3.2×（3－2.5） 五、解答题 23．去水果店买水果。                         每千克8.8元          每千克18.6元           每千克7.5元 (1)小红带了25元钱，要买3千克梨，够吗？ (2)请你再提出一个用乘法解决的数学问题并解答。 24．为鼓励节约用水，许多城市都推行按月阶梯水价的方法收取水费。某市水费的收费标准是：用水量在12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨4元。李明家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？ 25．南方某地区将集中供暖工作纳入“十件民生实事”进行统筹，进入冬季开始集中供暖，费用按照用户建筑面积一次性收取，下表是该地区供暖阶梯收费标准。奇奇家房屋建筑面积是130.25平方米，他家需要缴纳的供暖费是多少元？ 120平方米及以下部分 超过120平方米的部分 25元/平方米 28元/平方米 26．我国多地面临水资源紧张问题，某城市推出阶梯水费政策引导节水：每户每月用水量不超过15吨时，按“基本价”每吨2.4元收费；超过15吨的部分，按“调节价”收费。聪聪家七、八月份的用水量和水费如下表。 月份 用水量（吨） 水费（元） 七 18 46.8 八 22 ？ (1)该地水费的“调节价”是每吨多少元？ (2)聪聪家八月份的水费是多少元？ 27．太原市的出租车在3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后，每公里收1.5元。景阿姨乘坐了14公里，要付多少车费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、小数乘法的意义 1. 小数乘整数的意义 （1）与整数乘法意义基本相同，表示求几个相同小数相加的和的简便运算。 （2）也可以表示一个数的几倍是多少，这里的倍数可以是小数。 2. 小数乘小数的意义 （1）表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 （2）也可以表示求一个小数的几倍是多少。 二、小数乘法的计算法则 1. 小数乘整数计算方法 （1）①先按照整数乘法的计算法则算出积。 （2）②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）③若积的末尾有0，可以根据小数的性质去掉末尾的0，化简小数。 （4）④若积的小数位数不够，需要在前面补0占位，再点上小数点。 2. 小数乘小数计算方法 （1）①先把两个小数全部看成整数，按照整数乘法算出整数积。 （2）②数出两个因数中一共有几位小数，两个因数小数位数之和，就是积的小数位数。 （3）③从整数积的右边开始数出对应小数位数，点上小数点。 （4）④积的小数部分末尾的0可以省略不写；小数位数不足时，前面补0补足位数。 3. 积的小数点位置确定核心规则 （1）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 （2）小数点的位置优先依据因数小数位数确定，与整数乘积大小无关。 三、积的大小变化规律 1. 一个数乘大于1的数的规律 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）乘数越大，积相对原数增大的幅度越大。 2. 一个数乘小于1的数的规律 （1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）乘数越小，积相对原数缩小的幅度越大。 3. 特殊乘数规律 （1）一个数乘1，积和原来的数相等。 （2）一个数乘0，积永远是0。 （3）0乘任何小数，结果都为0。 四、积的近似数 1. 求积的近似数的意义 在实际生活中，小数乘法算出的积小数位数过多，根据实际需求保留一定的小数位数，使结果更简洁、贴合实际。 2. 求积的近似数方法 （1）①先按照小数乘法完整算出准确的积，不提前取舍。 （2）②明确需要保留的小数位数，观察下一位数字。 （3）③按照四舍五入法取舍：下一位数字大于或等于5向前一位进1，小于5直接舍去后面的数。 3. 核心注意要点 （1）近似数末尾的0不能随意去掉，该0代表保留的精确度，去掉会改变近似等级。 （2）保留小数位数时，必须看后一位数字，不能看后两位及多位数字判断取舍。 （3）题目无明确要求时，生活类场景通常保留两位小数。 五、小数乘法的运算定律 1. 运算定律通用规则 整数乘法的所有运算定律，完全适用于小数乘法，运用运算定律可以简化小数乘法计算。 2. 乘法交换律 （1）内容：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 （2）字母公式：a×b = b×a 3. 乘法结合律 （1）内容：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （2）字母公式：(a×b)×c = a×(b×c) 4. 乘法分配律 （1）内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 （2）字母公式：(a＋b)×c = a×c＋b×c （3）拓展变式：(a－b)×c = a×c－b×c，适用于减法简便运算 六、小数乘法简便计算常用技巧 1. 凑整法 （1）利用特殊小数乘积凑整，常见固定搭配：0.25×4=1、0.125×8=1。 （2）将接近整数、整十、整百的小数拆成整数加、减小数的形式，运用乘法分配律简算。 2. 拆分法 （1）将一个因数拆成两个数相乘的形式，适配乘法交换律、结合律凑整计算。 （2）将一个因数拆成两个数相加减的形式，适配乘法分配律简化运算。 3. 积不变规律简算 （1）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。 （2）利用该规律调整小数位数，将复杂小数转化为易计算的整数或简单小数。 七、小数乘法的运算顺序 1. 同级运算顺序 （1）小数连乘属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 2. 混合运算顺序 （1）含有乘法和加减法的混合运算，先算乘法，再算加减法。 （2）有括号的算式，先算括号里面的，再算括号外面的。 易错指引 1. 小数点定位易错点 （1）计算完成后，忘记根据因数小数位数点小数点，直接保留整数结果。 （2）积的小数位数不足时，未正确补0占位，导致数值错误。 2. 末尾0处理易错点 （1）计算结果小数末尾的0未化简，书写不规范。 （2）求近似数时，随意去掉末尾保留位数的0，改变精确度。 3. 积的大小判断易错点 （1）忽略“0除外”前提，错误判断0乘小数的积的大小。 （2）混淆大于1和小于1的乘数对应的积的变化规律。 4. 简便运算易错点 （1）运用乘法分配律时，漏乘其中一个数。 （2）混淆乘法结合律和乘法分配律，乱用运算定律。 5. 近似数取舍易错点 （1）未算出完整积就提前取舍，导致结果偏差。 （2）保留小数位数时，看错后一位数字，四舍五入判断错误。 真题拔高 一、填空题 1．欢欢在计算1.25×3.78×□时，如果在□里填入一个数，使得1.25与这个数的乘积为整数1，□里应填( )，计算时运用的运算定律是( )。 【答案】 0.8 乘法交换律和乘法结合律 【分析】用1÷1.25计算出□里面的数，然后利用乘法交换律为3.78×1.25×□，然后再利用乘法结合律为3.78×（1.25×□），据此解题。 【详解】1÷1.25＝0.8 1.25×3.78×0.8 ＝3.78×1.25×0.8 ＝3.78×（1.25×0.8） ＝3.78×1 ＝3.78 欢欢在计算1.25×3.78×□时，如果在□里填入一个数，使得1.25与这个数的乘积为整数1，□里应填0.8，计算时运用的运算定律是乘法交换律和乘法结合律。 2．12.5×0.25×4×0.8运用( )律和( )律可使计算简便。 【答案】 乘法交换 乘法结合 【分析】计算12.5×0.25×4×0.8时，先利用交换律，将0.25和0.8的位置交换，再利用结合律进行简算，即（12.5×0.8）×（4×0.25）。 【详解】由分析可知： 12.5×0.25×4×0.8运用乘法交换律和乘法结合律可使计算简便。 3．某市规定每户市民每月用水不超过10吨（含10吨），每吨水收费1.8元；超过10吨但不超过20吨（含20吨），超出部分按每吨2.5元收费；超过20吨，超出部分按每吨3.5元收费。小华家上月用水27吨，应付水费( )元。 【答案】67.5 【分析】小华家上月用水27吨，超过20吨，将小华家上月用水吨数分成10吨、（20－10）吨和（27－20）吨，根据单价×数量＝总价，分别计算出三段用水量的费用，相加即可。 【详解】1.8×10＋2.5×（20－10）＋3.5×（27－20） ＝18＋2.5×10＋3.5×7 ＝18＋25＋24.5 ＝67.5（元） 应付水费67.5元。 4．长方形的长是7.86m。宽是4.98m，估算它的面积不会超过( )；精算结果是( )位小数。 【答案】 40 四 【分析】对于估算部分，将长和宽分别近似取整为较大的数（长7.86m近似为8m，宽4.98m近似为5m），根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出估算面积；由于实际长和宽均小于近似值，因此面积不会超过估算面积；再根据小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，据此算出长方形实际面积，再求出积有几位小数，据此解答。 【详解】7.86m≈8m；4.98m≈5m 8×5＝40（m2） 估算它的面积不会超过40m2。 7.86×4.98＝39.1428（m2），积有四位小数。 长方形的长是7.86m。宽是4.98m，估算它的面积不会超过40m2；精算结果是4位小数。 5．2.5×3.8×0.4＝( )×（____×____），运用了乘法( )律和( )律。 【答案】 3.8 2.5 0.4 交换 结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；观察数据可知，2.5和0.4 相乘可以得到整数，结合给出填空的形式，是先交换2.5和3.8的位置，再把2.5和0.4结合相乘。据此解答。 【详解】根据分析： 2.5×3.8×0.4＝3.8×（2.5×0.4），运用了乘法交换律和结合律。 6．“共享单车”是一种自行车单车共享服务，有利于增强市民的环保意识，践行低碳健康的生活方式。赵阿姨上午8：00骑共享单车去上班，由于匆忙忘记关锁，直至中午12：15才关锁成功。按照规定赵阿姨应付( )元。 【答案】14 【分析】从上午8：00到中午12：15，时长为12：15－8：00＝4小时15分钟，超过30分钟是4小时15分钟－30分钟＝3小时45分钟，因为不足30分钟按30分钟算，所以按4小时计算，首30分钟的费用为2元，超过30分钟每30分钟收1.5元，即按每小时1.5×2＝3元计算。然后用4乘3再加上2即可得出应付的金额。 【详解】12：15－8：00＝4小时15分钟 4小时15分钟－30分钟＝3小时45分钟（按4小时计算） 4×（1.5×2）＋2 ＝4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（元） 按照规定赵阿姨应付14元。 7．小军把（□）错算成□，这样得到的结果与正确答案相差( )。 【答案】3.6 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。题中，2.8要与□和2分别相乘，再相加，但错算时2.8没有和2相乘。所以用2.8×2减去2，即可解题。 【详解】2.8×2－2 ＝5.6－2 ＝3.6 所以，得到的结果与正确答案相差3.6。 8．亮亮把20×（＋3.5）错算成20×＋3.5，得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】66.5 【分析】在四则运算中，根据运算顺序的优先级，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的，题干中应先算括号里的加法，再算乘法，而错算时，先算乘法后算加法。第一个式子可以根据乘法分配律来计算，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，再与错算后的式子比较，再相减，求出错算后与正确结果相差多少。 【详解】 20×（＋3.5） ＝20×＋20×3.5 ＝20×＋70 错算：20×＋3.5 与正确答案相差：20×＋70－（20×＋3.5）              ＝20×＋70－20×－3.5              ＝ 20×－20×＋70－3.5              ＝70－3.5              ＝66.5 所以得到的结果与正确答案相差66.5。 9．家家乐超市小米每千克9.6元，妈妈带了50元钱准备去超市买5千克小米，钱够吗？买6千克呢？请帮妈妈完成下面的思考过程。 (1)1千克小米不到10元，买5千克不到( )元，所以用50元钱买5千克小米( )。（填“够”或“不够”） (2)1千克小米超过9元，买6千克超过( )元，所以用50元钱买6千克小米( )。（填“够”或“不够”） 【答案】(1) 50 够 (2) 54 不够 【分析】（1）把每千克小米的钱数看作10元，由“总价＝单价×数量”可知，买5千克小米需要付10×5＝50元，因为估算的单价比实际单价高，所以5千克小米的实际价格应该小于50元，即50元够买5千克小米； （2）把每千克小米的钱数看作9元，由“总价＝单价×数量”可知，买6千克小米需要付9×6＝54元，因为估算的单价比实际单价低，所以6千克小米的实际价格应该大于54元，即50元不够买6千克小米，据此解答。 【详解】（1）分析可知，1千克小米不到10元，买5千克不到50元，所以用50元钱买5千克小米够。 （2）分析可知，1千克小米超过9元，买6千克超过54元，所以用50元钱买6千克小米不够。 10．计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用( )律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用( )律简算的。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，如：8.8×1.25＝（1.1×8）×1.25＝1.1×（8×1.25）；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，如：8.8×1.25＝（8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25，据此解答。 【详解】分析可知，计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用乘法结合律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用乘法分配律简算的。 二、选择题 11．宿迁某停车场对小汽车的收费标准如下：30分钟内免费，30分钟之后的第1个小时5元，之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。一辆汽车付停车费11元，那它的停车时间可能是（    ）。 A．8：35～12：55 B．9：15～14：05 C．10：35～15：55 D．11：25～13：15 【答案】A 【分析】根据收费标准反推停车费为11元时的停车时间范围。前30分钟免费。30分钟之后的第1个小时收费5元，此时累计停车时间为30分钟＋1小时1小时30分钟，累计费用5元。之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。剩余费用为（元），可停车（个）计费小时。这3个计费小时对应的实际时间范围是大于2小时且小于等于3小时。综合起来，总停车时间范围应大于1小时分钟＋2小时，且小于等于1小时30分钟＋3小时，即大于3小时30分钟且小于等于4小时30分钟。 最后计算各选项的停车时长，看哪个选项在此范围内。 【详解】根据收费标准，停车费11元的计费过程如下： 扣除前30分钟免费时间。 扣除30分钟之后的第1个小时费用5元。 剩余费用：（元） 计算剩余费用对应的计费小时数：（个） 因为“不足一小时按一小时算”，所以这3个计费小时对应的实际停车时间范围是大于2小时，且小于等于3小时。 计算总停车时间的范围：30分钟＋1小时＋2小时＝3小时30分、30分钟＋1小时＋3小时＝4小时30分钟，即停车时间应大于3小时30分钟，且小于等于4小时30分钟。 A．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟小时分钟，符合题意。 B．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟＞小时分钟，费用会超过元，此选项错误。 C．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟小时分钟，费用会超过元。此选项错误。 D．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟，费用不足元。此选项错误。 12．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。乘法分配律：；据此解答。 【详解】根据分析： A．10.01×62，因为6.2乘10变成62，100.1除以10变成10.01，所以积不变，结果相等。 B．6.2×100＋6.2，用乘法分配律后得6.2×（100＋1）＝6.2×101，结果不相等。 C．6.2×（100＋0.1），因为100.1＝100＋0.1，相当于是把100.1分解为100和0.1，6.2不变，再利用乘法分配律计算，结果相等。 D．1001×0.62，因为100.1乘10变成1001，6.2除以10变成0.62，所以积不变，结果相等。 故答案为：B 13．与19.9×5.1的积最接近的近似值是（    ）。 A．95 B．100 C．105 D．110 【答案】B 【分析】将19.9和5.1估算出较接近的整数，然后再相乘，把19.9估算成20，把5.1估算成5，然后计算20×5即可。 【详解】19.9≈20 5.1≈5 20×5＝100 与19.9×5.1的积最接近的近似值是100。 故答案为：B 14．下列（    ）算式的结果与2.5×4.4相同。 A．2.5×4＋0.4 B．2.5×4×0.4 C．2.5×4＋2.5×0.4 D．2.5＋4×0.4 【答案】C 【分析】将4.4拆分成4＋0.4，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c， 可得：2.5×4.4＝2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4，再逐一分析选项，选出和变形式相同的算式。 【详解】A．2.5×4＋0.4，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 B．2.5×4×0.4＝2.5×（4×0.4）＝2.5×1.6，与2.5×4.4和2.5×4＋2.5×0.4均不相等，所以该选项错误。 C．2.5×4＋2.5×0.4，与2.5×4.4变形后的式子2.5×4＋2.5×0.4相等，所以该选项正确。 D．2.5＋4×0.4＝2.5＋1.6＝4.1，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 故答案为：C 15．杨洋在计算14.5×2.8时，将14.5看成了15.5，求出结果后，要（    ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．减1 C．减2.8 D．加2.8 【答案】C 【分析】杨洋将14.5看成了15.5，计算了15.5×2.8，而正确计算应为14.5×2.8。错误结果与正确结果的差值为（15.5－14.5）×2.8，因此错误结果比正确结果多2.8，需要减去2.8才能得到正确结果。 【详解】15.5×2.8－14.5×2.8 ＝（15.5－14.5）×2.8 ＝1×2.8 ＝2.8 因此，错误结果比正确结果多2.8，所以要得到正确结果，需要减去2.8。 故答案为：C 三、判断题 16．算式0.9■×1.4□，它的积比0.9■大，比1.4□小。______ 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数；据此进行解答。 【详解】因为□， 所以■□■■， 因为■， 所以■□□□， 所以■■□□， 即算式■□，它的积比■大，比□小，原题干说法正确。 故答案为：√ 17．3.7×101＝3.7×100＋3.7是根据乘法分配律计算的。( ) 【答案】√ 【分析】3.7×101，将101拆成（100＋1），根据乘法分配律，3.7分别与小括号里的数相乘，再相加，据此分析。 【详解】3.7×101 ＝3.7×（100＋1）→拆数 ＝3.7×100＋3.7×1→乘法分配律，3.7×100＋3.7×1即3.7×100＋3.7 ＝370＋3.7 ＝373.7 3.7×101＝3.7×100＋3.7是根据乘法分配律计算的，说法正确。 故答案为：√ 18．24.6×5.7＋4.3×24.6＝24.6×（5.7＋4.3）运用了乘法的交换律和结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法交换律指两个数相乘交换位置，积不变：a×b＝b×a； 乘法结合律指三个数相乘，改变运算顺序积不变：（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】原式24.6×5.7＋4.3×24.6中，24.6是公共因数，将5.7和4.3相加后再乘24.6，即24.6×（5.7＋4.3），应用的是乘法分配律的逆运算。 所以24.6×5.7＋4.3×24.6＝24.6×（5.7＋4.3）运用了乘法的交换律和结合律。说法错误。 故答案为：× 19．2.5×（4＋0.4）＝2.5×4×0.4。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此计算2.5×（4＋0.4）并判断即可。 【详解】2.5×（4＋0.4） ＝2.5×4＋2.5×0.4 ＝10＋1 ＝11 所以2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4。原计算过程错误。 故答案为：× 20．4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变；a×b＝b×a； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】原式4×1.78×2.5中，先将4与1.78交换位置（乘法交换律），再将4与2.5结合相乘（乘法结合律），得到1.78×（4×2.5）。因此，4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．直接写得数。                      11.75－1.05＝                  【答案】 6.06；0.045；；5.6；3； ；10.7；10；0.07；40 【解析】略 22．脱式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48       12.5×25×32        3.12－3.2×（3－2.5） 【答案】 48；10000；1.52 【分析】第一题：观察两个乘法项中4.8和0.48的数字关联，4.8和0.48可以通过积不变规律将两个乘法项转化为含有相同因数的形式，利用乘法分配律进行简便计算。 第二题：因为32可以拆分为8×4，而12.5和8相乘、25和4相乘都能得到整十整百数，所以先拆分32，再用乘法交换律和结合律分组计算。 第三题：按照四则混合运算顺序计算即可：先算小括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法。 【详解】 五、解答题 23．去水果店买水果。                         每千克8.8元          每千克18.6元           每千克7.5元 (1)小红带了25元钱，要买3千克梨，够吗？ (2)请你再提出一个用乘法解决的数学问题并解答。 【答案】(1) 不够 (2) 问题：买2千克苹果需要多少钱？（答案不唯一） 7.5×2＝15（元） 【分析】（1）梨每千克8.8元，根据总价＝单价×数量，求买3千克梨花多少钱，再跟25元作比较。 （2）可以提出问题，买2千克苹果需要多少钱？根据总价＝单价×数量，把数据代入计算即可。 【详解】（1）8.8×3＝26.4（元） 26.4＞25 答：25元钱，买3千克梨不够。 （2）略 24．为鼓励节约用水，许多城市都推行按月阶梯水价的方法收取水费。某市水费的收费标准是：用水量在12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨4元。李明家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？ 【答案】54元 【分析】先算出超过12吨的部分，再算出超过12吨部分的水费。再加上12吨及以内的水费即可。 【详解】18－12＝6（吨）    2.5×12＋4×6 ＝30＋24 ＝54（元） 答：应缴水费54元。 25．南方某地区将集中供暖工作纳入“十件民生实事”进行统筹，进入冬季开始集中供暖，费用按照用户建筑面积一次性收取，下表是该地区供暖阶梯收费标准。奇奇家房屋建筑面积是130.25平方米，他家需要缴纳的供暖费是多少元？ 120平方米及以下部分 超过120平方米的部分 25元/平方米 28元/平方米 【答案】3287元 【分析】供暖费分为两部分，第一部分为120平方米乘每平方米25元，第二部分为（130.25－120）平方米乘超过120平方米的部分的每平方米28元，将两部分的价格相加即可求出他家需要缴纳的供暖费。 【详解】120×25＋（130.25－120）×28 ＝120×25＋10.25×28 ＝3000＋287 ＝3287（元） 答：他家需要缴纳的供暖费是3287元。 26．我国多地面临水资源紧张问题，某城市推出阶梯水费政策引导节水：每户每月用水量不超过15吨时，按“基本价”每吨2.4元收费；超过15吨的部分，按“调节价”收费。聪聪家七、八月份的用水量和水费如下表。 月份 用水量（吨） 水费（元） 七 18 46.8 八 22 ？ (1)该地水费的“调节价”是每吨多少元？ (2)聪聪家八月份的水费是多少元？ 【答案】(1)3.6元 (2)61.2元 【分析】（1）先用15吨乘基本价算出15吨的水费，再用总的水费减去15吨的水费，算出按调节价收的水费，再除以调节价的水的吨数，算出调节价每吨多少元。 （2）先用15吨乘基本价算出15吨的水费，再算出按调节价的水有多少吨，再乘调节价，算出按调节价的水费有多少，两个再相加，算出八月份的水费是多少元。 【详解】（1）（元） （元） （吨） (元） 答：该地水费的“调节价”是每吨3.6元。 【小问2】 （吨） （元） （元） 答：聪聪家八月份的水费是61.2元。 27．太原市的出租车在3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后，每公里收1.5元。景阿姨乘坐了14公里，要付多少车费？ 【答案】26.5元 【分析】已知景阿姨乘坐了14公里，3公里以内的费用固定为10元； 超过3公里的里程是14－3＝11公里，超出部分每公里收1.5元，费用为1.5×11＝16.5元；最后将两部分费用相加，即可得到总车费。据此解答。 【详解】14－3＝11（公里） 1.5×11＋10 ＝16.5＋10 ＝26.5（元） 答：要付26.5元车费。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $