专题01 确定位置（解决问题讲义）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过“单元解决问题通用方法总结”构建知识框架，以考点梳理呈现数对定位、方位距离定位等核心内容，用分点形式明确核心思路、方法技巧及易错点，突出空间观念与几何直观，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计与生活情境例题，如五子棋数对应用、智能柜位置确定等题型，培养数学思维与应用意识。易错点提醒帮助学生规避错误，分层题目满足不同学生需求，为教师实施精准教学和学生自主复习提供有力支持。

（新教材）人教版六年级数学上册解决问题 专题01：确定位置 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 单元解决问题通用方法总结 （1）数对定位：适用于方格静态点位、图形平移，核心是先列后行； （2）方位距离定位（方向角）：适用于生活平面图、路线、相对位置，核心三要素：观测点、方向角度、距离； （3）路线问题核心：更换观测点，是最容易丢分关键点； （4）作图类题型统一规范：必须带比例尺、角度标注、距离标注、北向标识。 考点01：用有序数对表示物体的位置、确定位置 1．核心思路：平面内一个点的位置由列、行两个唯一数据确定，有序数对记作（列数，行数），先列后行，两个数顺序不可颠倒，一一对应点位。 2．方法技巧 （1）找列：从左往右数竖线为列；找行：从下往上（从前到后）数横线为行。 （2）已知点写数对：先横向数第几列，再纵向数第几行，括号内逗号分隔。 （3）已知数对找点：先横向找到对应列，再纵向找到对应行，横竖交点即为目标点。 【易错点】 （1）顺序不可逆：（3，5）和（5，3）是两个完全不同位置。 （2）同一列所有点，数对第一个数字相同；同一行所有点，数对第二个数字相同。 （3）生活场景（教室座位、电影院座位）均遵循“先列后行”规则。 考点02：方格纸上图形的平移问题 1．核心思路：图形平移只改变每个顶点的位置，形状、大小、方向不变；通过改变各顶点有序数对的列、行数字，实现整体平移。 2．方法技巧 （1）拆分平移：左右平移只变列数，上下平移只变行数。 （2）分步操作： ①标出原图所有顶点数对； ②按平移规则计算新数对； ③描出新顶点，顺次连线得到平移图形。 3．计算公式 设原顶点数对（x，y） （1）向右平移n格：（x+n，y） （2）向左平移n格：（x−n，y） （3）向上平移n格：（x，y+n） （4）向下平移n格：（x，y−n） 【易错点】 （1）平移几格看对应顶点间距，不看图形间隙； （2）多次平移可合并计算，先左右再上下或先上下再左右结果一致； （3）平移不旋转、不翻转，图形样式完全不变。 考点03：根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．核心思路：观测点固定时，目标位置由三要素唯一锁定：观测方向（东/南/西/北）、夹角角度、实际距离，三者缺一不可。 2．方法技巧 （1）定观测点：题目以谁为中心，谁就是观测原点； （2）定方向：以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （3）量角度：以主方向轴为0刻度，量目标与主轴夹角； （4）算距离：结合图上线段比例尺，换算实际长度。 3．计算公式：实际距离=图上线段段数×每段代表实际距离 【易错点】观测点、方向和距离，三个条件缺一不可。 考点04：位置关系的相对性 1．核心思路：两个物体互为观测点，方向相反、角度相等、距离不变；观测点互换，位置描述完全相反。 2．方法技巧 （1）方向反向口诀：东↔西，南↔北；北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东； （2）角度数值完全相同，距离全程不变； 【易错点】 （1）仅方向相反，角度、距离不改变； （2）必须更换观测点，不换观测点不能使用相对性； 考点05：在平面图上标出物体位置 1．核心思路：已知观测点、方向、角度、距离，反向作图，分三步定点绘图。 2．方法技巧 （1）画十字坐标：以观测点为中心，画出东西、南北坐标轴； （2）画角度射线：用量角器画出对应偏角的射线； （3）截取距离线段：按比例尺在射线上截取对应长度，端点标注物体名称。 3．作图步骤公式化流程：确定原点（观测点）→量角画射线→按比例尺截取图上距离→标注点位、文字、角度、距离。 【易错点】 （1）量角器中心对齐观测点，0刻度对齐主方向； （2）必须标注比例尺、角度、实际距离； （3）多个物体作图时，每条射线区分清楚，避免重叠混淆。 考点06：根据方向和距离描述简单的路线 1．核心思路：路线是多段连续位移，每一段都要更换新观测点，分段描述每一段的方向、角度、行走距离。 2．方法技巧 （1）分段：从起点出发，每一次转弯拆分为单独一段； （2）每段固定句式：从……出发，向……偏……多少°方向走……米到达……； （3）依次走完所有路段，按先后顺序串联。 【易错点】 （1）每走一段，观测点自动切换为当前到达点； （2）不能全程只用同一个观测点描述全程路线； （3）顺序不能颠倒，距离、角度必须对应本段路程。 考点07：绘制路线图 1．核心思路：结合考点05作图方法，分段绘制连续行走路线，每一段重新建立局部方位坐标。 2．方法技巧 （1）定起点，标注比例尺； （2）每画一段：以当前终点为新中心画十字方位，量角度画射线，截取对应长度； （3）标注每段路程角度、距离，标出途经地点名称。 3．绘图通用流程：确定起点→标注比例尺→第一段：画方位、量角、截距、标点→以新点位为原点重复操作→完成全路线，标注所有信息。 【易错点】 （1）全程比例尺统一，不可中途更改； （2）每一处转弯点都要画出简易十字方位辅助定位； （3）图中清晰标注方向（北）、角度、每段路程、地点名称； （4）路线箭头标注行走方向，区分往返路线。 考点01：用有序数对表示物体的位置、确定位置 【典型例题1】下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（ ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（   ，   ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米。 【典型例题2】五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，规则是：在棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一横向、竖向或者是斜着的方向上连成五子者为胜。 （1）白棋子①的位置用数对表示为（2，4），用数对表示下面棋子的位置。 黑棋子②（ ）    黑棋子③（ ）    白棋子④（ ） （2）现轮到黑方走，你认为黑棋子放在什么位置就胜了？写出黑棋子这一步所放的位置。 （ ）或（ ） 【练习1】下图是存放快递的“智能柜”。 （1）请用数对表示出6号柜和25号柜的位置。6号柜（ ），25号柜（ ） （2）妈妈的两个快递到了，快递员将包裹存放在（3，4）和（4，3）的位置，也就是在（ ）号柜和（ ）号柜。 （3）妈妈取快递时，发现显示屏上提示一些柜子是空的，它们分别是：7~10号柜子，第四列的所有柜子，（3，3）和（5，3）柜子，这些空柜子连在一起像数字（ ）。 【练习2】2025年9月3日上午，北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。学校组织三至六年级的学生在学校报告厅集中观看阅兵式直播，其余年级在各自班级观看。学校报告厅各班级座位区域安排如下： 4 三（1）班 三（2）班 三（3）班 三（4）班 三（5）班 三（6）班 3 四（1）班 四（2）班 四（3）班 四（4）班 四（5）班 四（6）班 2 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班 五（6）班 1 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 六（5）班 六（6）班 （1）如果五（1）班的位置用数对表示是，请你用数对表示下面几个班级的位置。 三（2）班（ ）    五（3）班（ ）    六（6）班（ ） （2）小红坐在的位置上，她是（ ）班的学生；丽丽坐在的位置上，她是（ ）班的学生；小明坐在的位置上，他是（ ）年级的学生。 考点02：方格纸上图形的平移问题 【典型例题1】在下面方格图中，完成下列问题。 （1）请你用数对表示出“将军纪念馆”的位置：（ ）。 （2）请你在（6，4）的位置画一个“脐橙产业园”的标识☆。 （3）从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”。请用数对表示出“烈士陵园”的位置：（     ），并在图中画出来。 【典型例题2】王东是一个阅读达人，他暑假坚持每天骑自行车去图书馆阅读。王东平均每分钟骑行0.2千米，他从家出发，先向西骑行10分钟，再向南骑行15分钟到达图书馆。 （1）请在上图中画出王东从家出发到图书馆的骑行路线，并标出图书馆的位置。（先计算，再画图。） （2）王东家的位置用数对（ ）表示；图书馆的位置用数对（ ）表示。 【练习1】（1）如图，陈老师家所在的位置用数对表示是（2，4）。学校在少年宫以东300m，再往北200m处，请在图中用▲标出学校的位置，它的位置用数对表示是（     ）。 （2）图书馆和体育馆在同一列，与少年宫在同一行，它的位置用数对表示是（     ），并在图中用★标出来。 （3）上个星期六，陈老师的活动路线是：（2，4）⟶（9，6）⟶（8，3）⟶（3，2）⟶（2，4），按顺序写出她这一天去了哪些地方？ 【练习2】下图是游乐园的一角，看图完成下面各题。 （1）用数对表示出下列设施的位置。 旋转木马（ ， ）    摩天轮（ ， ） 海盗船（ ， ）     碰碰车（ ， ） （2）跳跳床在大门以东300m，再往北500m处；跷跷板在大门以东400m，再往北200m处。在图中标出这两处游乐设施的位置。 考点03：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题1】看图问题。 （1）以公园为观测点，图书馆在公园的（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米；少年宫在公园的（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米。 （2）小明骑自行车每分钟行驶400米，他从家到公园要多久？ 【典型例题2】象棋不仅是中国的传统智力游戏，也是中国文化的重要组成部分，具有深厚的文化内涵。如图是中国象棋棋盘的一部分，“炮”在“卒”的（ ）偏（ ）45°方向上，距离是（ ）cm；“车”在“将”的（ ）偏（ ）45°方向上，距离是（ ）cm。若“将”在，则北偏东45°方向上3cm处的棋子是（ ）。（小正方形的对角线长3cm） 【练习1】张阿姨寄快递时漏掉了一份文件，发现时快递员在张阿姨家北偏东60°方向1800米处的新华书店（如图）。两人取得联系后，立即同时从两地出发相向而行，3分钟后相遇。已知快递员的骑行速度是500米/分，张阿姨步行，张阿姨平均每分钟走多少米？ 【练习2】下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 考点04：位置关系的相对性 【典型例题1】从学校大门往东偏北65°方向，走50米就可以到达教学楼。那么，从教学楼往（ ）方向，走（ ）米就可以到达学校大门。 【典型例题2】一架飞机向东偏北43°方向飞行，接到指令后，改向相反方向飞行。接到指令后，这架飞机向（ ）方向飞行。 【练习1】小明家在小军家西偏北30°方向上，距离小军家1200米，那么小军家在小明家（ ）偏（ ）30°方向上，距离小明家（ ）。 【练习2】以园博园东大门入口为观测点，主场馆在北偏西30°方向400米处，那么园博园入口在主场馆的（ ）偏（ ）°方向400米处。 考点05：在平面图上标出物体位置 【典型例题1】 （1）市委在广场的（     ）（填具体位置），距广场（     ）米。 （2）图书馆在学校的西偏北方向600米处，在图中标出来。 （3）按图中所示，从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【典型例题2】下图是一个飞机场的雷达屏幕，每相邻两个圆之间的距离是15千米。 （1）请你在下面横线上描述飞机A的具体位置。 ____________________________________________ （2）判断：飞机B在机场西偏南60°方向60千米处。（ ） （3）机场在飞机C北偏西45°方向90千米处，请在平面图上标出飞机C的位置。 【练习1】请你根据方位描述，借助手中的工具，在下图中标出极地海洋度假区、武汉科学技术馆的位置。 （1）极地海洋度假区在汉口火车站北偏西方向，距离5千米。 （2）武汉科学技术馆在汉口火车站南偏东方向距离8千米。 【练习2】聪聪和小伙伴周末去动物园玩，下面是动物园平面图。 （1）猴山在大门（ ）偏北（ ）°方向。 （2）他们用30m/分的速度从大门走到鹿园，用了10分钟。则图中的＝（ ）。 （3）孔雀馆在大门西偏南30°方向200m处，请在图上标出它的位置。 考点06：根据方向和距离描述简单的路线 【典型例题1】按要求做题。 （1）根据上面的路线图，说一说从火车站到广播局所走方向和路程，并完成下表。 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 6分钟 建设银行到商场 2分钟 商场到电信大楼 3分钟 电信大楼到广播局 3分钟 全程 （2）计算从火车站到广播局的平均速度是多少？ 【典型例题2】乐乐从家出发步行去报刊亭的路线如下图所示。 （1）乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到报刊亭。 （2）乐乐步行的速度是70米/分，她从家到报刊亭需要步行多少分？ 【练习1】下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（     ）偏（     ）（     ）方向，行走（     ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 【练习2】小欣探亲。 方向 路程/米 时间/分 小欣家到姑姑家 西偏南35° 600 11 姑姑家到奶奶家 9 奶奶家到姑姑家 8 姑姑家到小欣家 12 全程 ——— （1）根据路线图，说一说小欣从家经过姑姑家到奶奶家和原路返回时所走的方向和路程，完成上表。 （2）小欣全程来回的平均速度是多少？ 考点07：绘制路线图 【典型例题1】为响应绿色出行，小明步行去书店。他从家先向西偏北40°方向走300米到达公园，再向正北方向走200米到达体育场，最后向西偏南30°方向走400米到达书店。 （1）根据描述，把小明行走的路线图画完整，用1厘米表示200米。 （2）把小明沿原路返回时行走的路线用文字描述出来。 （3）小明从家到公园走了6分钟，照这样的速度，他从公园经体育场到达书店需用（     ）分钟。 【典型例题2】这是张刚同学参加无人机比赛的飞行线路图。 （1）无人机从起点出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，飞行（ ）米到达站。 （2）无人机的最终目的地是站，站位于站南偏东30°，距离站40米的位置上，请你在图上标出站的位置。 （3）如果无人机的飞行速度控制在10米/秒，在站各需停顿5秒调整航向，飞完全程需要（ ）秒。 【练习1】我会确定路线，说一说，填一填，画一画。 （1）学校在亮亮家（ ）偏（ ）（ ）°方向200m处，在汽车站（ ）偏（ ）（ ）°方向200m处。 （2）少年宫在亮亮家西偏南30°方向400m处，请你在图上标出少年宫的位置。 （3）周末亮亮和好朋友相约去图书馆看书，请你说一说亮亮去图书馆的路线。 【练习2】按要求完成下面题目。 （1）公园在小军家（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 （2）小军的妈妈每天从家出发，先沿南偏西30°方向步行400m到小区3号门，再从小区3号门向正东方向步行1000m到地铁站，乘坐地铁上班。根据描述在上图中画出小军妈妈从家到地铁站的路线。 夯实基础 1．班级规定：每隔两周同学的座位就要变换一次位置。现在，朵朵坐在教室的第5列第4排，用数对表示是（5，4）。两周后，她需要先向左挪1列，再向前挪1排，那么两周后她的位置用数对表示是（     ）。 A．（4，3） B．（6，3） C．（4，5） 2．大年初一，小宁从家出发，先向东偏南方向走200米，再向南偏西方向走300米到达爷爷奶奶家拜年，小宁拜年后返程的路线是（    ）。 A．先向南偏东方向走200米，再向西偏北方向走300米。 B．先向西偏北方向走200米，再向北偏东方向走300米。 C．先向北偏东方向走300米，再向西偏北方向走200米。 3．如图，小红从家去书店所走的方向和路程是（     ）。 A．先向北走200m，再向南偏东40°方向走300m B．先向东走200m，再向东偏北40°方向走300m C．先向东走200m，再向北偏东40°方向走300m 4．下面表示学校在科技馆的北偏西60°方向的图是（     ）。 A． B． C． 5．六（1）班学生的座位有7列，每列人数同样多，小叶坐在最后一排，用数对表示是（4，6），六（1）班共有（     ）名学生。 A．42 B．28 C．24 6．五子棋的游戏规则：对弈双方分别执黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子。只要双方中任意一方的五个棋子能成一条直线（横、纵、斜三个方向相连都可以），即该方获胜。下图是两人的对弈情况，如果棋子A的位置记作（3，4），那么下一步黑棋应放在（     ）位置，执黑棋方就获胜了。 A．（3，5） B．（5，3） C．（6，1） 7．如图，“未”字用数对（5，4）表示，“白”字用数对（     ）表示，数对（6，1）表示的是“（     ）”字的位置。 8．受台风影响，一艘渔船遇到危险，需要紧急救援。海上搜救船通过雷达扫描发现目标，以搜救船为观测点，渔船在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距离是1500m。 9．小玲去书店买书，先从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米到达商场；再向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米到达书店。 10．看图填一填。 （1）少年宫在学校的（ ）偏（ ）30°的方向上，距离是（ ）米。 （2）书店在学校的（ ）偏（ ）40°的方向上，距离是（ ）米。 （3）学校在商店的（ ）偏（ ）45°的方向上，距离是200米。 11．以学校为观测点，书店在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m；少年宫在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m；（ ）在（ ）偏（ ）40°方向上，距离是（ ）m。 12．看图填空。 （1）小明家的位置是（10，5），他家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （2）小刚家的位置是（ ），学校在他家的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （3）如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要（ ）分钟。 13．电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 （1）季节“春”用数对表示是（ ）；数字“一”用数对表示是（ ）。 （2）（5，4）表示的汉字是“（ ）”。 （3）第（ ）列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（ ）、（ ）。 14．下图是9号公交路线的一部分，小丽坐车从和平路口站到火车站，先向（ ）度方向坐（ ）千米到海世界站，再向（ ）度方向坐（ ）千米到火车站。 15．张阳从火车站接了表弟，然后一起去植物园游玩，下面是路线图。 他们从火车站向（ ）行驶（ ）站到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到新华书店，然后向（ ）行驶（ ）站到公园，从公园向（ ）行驶（ ）站到啤酒厂，再向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到植物园。 16．小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。 （1）她首先从家出发向正东方向跑了（ ）千米，到达街心公园，然后再从街心公园向（ ）方向跑了（ ）千米，到达图书馆。接着又从图书馆向（ ）方向跑了（ ）千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南（ ）度方向跑回家。 （2）她跑的距离比（ ）千米多，比（ ）千米少。（填最接近准确结果的整数） 17．如图，妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2、2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有（ ）条，请写出其中的一条：（ ）。 18．学校组织六年级学生参加徒步实践活动，下图是实践活动的路线图，请根据要求完成下面各题。 （1）同学们从学校出发，先向东偏南（ ）°方向走（ ）m到达图书馆。 （2）再从图书馆出发向正东方向走800m到达游泳馆；接着向东偏北30°方向走500m到达目的地森林公园。在路线图中标出游泳馆和森林公园的位置。 19．日新月异的科技，改变着人们的生活以及工作方式。在餐饮行业中，机器人送餐已经成为许多餐厅的一种送餐方式。下图是某餐厅机器人的一次送餐路线图。 （1）机器人从出餐口取到餐后，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行驶（ ）米，到达1号桌。 （2）机器人送完1号桌之后，要继续向西偏北30°方向，距离9米的2号桌送餐，请标出2号桌所在的位置。 20．在越野定位赛中，选手们习惯用几点钟方向表示方位，例如3点钟方向10千米处，即0点正东方向10千米处（如下图）。 （1）A点在O点（ ）（ ）°方向，即（ ）点钟方向，距离（ ）千米处。 （2）B点在8点钟方向，距离O点20千米处，请标出B点的位置。 培优拔高 21．某个儿童乐园的部分游乐设施的位置如下图所示。（每个小方格的边长代表200m） （1）如果星际迷航用数对（3，2）表示，那么摩天轮可以用数对（ ）表示，数对（9，3）表示的是（ ）。 （2）过山车在迷宫以东400m，再往北200m处。请在图上标出过山车的位置。 （3）乐乐周日上午在儿童乐园的活动路线是海盗船→摩天轮→观光火车→星际迷航→迷宫，那么乐乐的活动路线用数对表示是（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）。 22．新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 （1）绿萝的位置用数对表示为（ ）。 （2）月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 （3）李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 23．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探测显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（每个小方格的边长为50千米）。 （1）请用数对表示各船的位置，事故船只位于（ ）；商船位于（ ）；军舰位于（ ）；货船位于（ ）。 （2）商船以每小时80千米的速度赶到事故地点救援，需要多少小时？ 24．碰碰车的位置用数对（5，1）表示，它在大门以东500m，再往北100m处。 （1）跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是（ ）、（ ）。 思维拓展 25．如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版六年级数学上册解决问题 专题01：确定位置 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 单元解决问题通用方法总结 （1）数对定位：适用于方格静态点位、图形平移，核心是先列后行； （2）方位距离定位（方向角）：适用于生活平面图、路线、相对位置，核心三要素：观测点、方向角度、距离； （3）路线问题核心：更换观测点，是最容易丢分关键点； （4）作图类题型统一规范：必须带比例尺、角度标注、距离标注、北向标识。 考点01：用有序数对表示物体的位置、确定位置 1．核心思路：平面内一个点的位置由列、行两个唯一数据确定，有序数对记作（列数，行数），先列后行，两个数顺序不可颠倒，一一对应点位。 2．方法技巧 （1）找列：从左往右数竖线为列；找行：从下往上（从前到后）数横线为行。 （2）已知点写数对：先横向数第几列，再纵向数第几行，括号内逗号分隔。 （3）已知数对找点：先横向找到对应列，再纵向找到对应行，横竖交点即为目标点。 【易错点】 （1）顺序不可逆：（3，5）和（5，3）是两个完全不同位置。 （2）同一列所有点，数对第一个数字相同；同一行所有点，数对第二个数字相同。 （3）生活场景（教室座位、电影院座位）均遵循“先列后行”规则。 考点02：方格纸上图形的平移问题 1．核心思路：图形平移只改变每个顶点的位置，形状、大小、方向不变；通过改变各顶点有序数对的列、行数字，实现整体平移。 2．方法技巧 （1）拆分平移：左右平移只变列数，上下平移只变行数。 （2）分步操作： ①标出原图所有顶点数对； ②按平移规则计算新数对； ③描出新顶点，顺次连线得到平移图形。 3．计算公式 设原顶点数对（x，y） （1）向右平移n格：（x+n，y） （2）向左平移n格：（x−n，y） （3）向上平移n格：（x，y+n） （4）向下平移n格：（x，y−n） 【易错点】 （1）平移几格看对应顶点间距，不看图形间隙； （2）多次平移可合并计算，先左右再上下或先上下再左右结果一致； （3）平移不旋转、不翻转，图形样式完全不变。 考点03：根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．核心思路：观测点固定时，目标位置由三要素唯一锁定：观测方向（东/南/西/北）、夹角角度、实际距离，三者缺一不可。 2．方法技巧 （1）定观测点：题目以谁为中心，谁就是观测原点； （2）定方向：以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （3）量角度：以主方向轴为0刻度，量目标与主轴夹角； （4）算距离：结合图上线段比例尺，换算实际长度。 3．计算公式：实际距离=图上线段段数×每段代表实际距离 【易错点】观测点、方向和距离，三个条件缺一不可。 考点04：位置关系的相对性 1．核心思路：两个物体互为观测点，方向相反、角度相等、距离不变；观测点互换，位置描述完全相反。 2．方法技巧 （1）方向反向口诀：东↔西，南↔北；北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东； （2）角度数值完全相同，距离全程不变； 【易错点】 （1）仅方向相反，角度、距离不改变； （2）必须更换观测点，不换观测点不能使用相对性； 考点05：在平面图上标出物体位置 1．核心思路：已知观测点、方向、角度、距离，反向作图，分三步定点绘图。 2．方法技巧 （1）画十字坐标：以观测点为中心，画出东西、南北坐标轴； （2）画角度射线：用量角器画出对应偏角的射线； （3）截取距离线段：按比例尺在射线上截取对应长度，端点标注物体名称。 3．作图步骤公式化流程：确定原点（观测点）→量角画射线→按比例尺截取图上距离→标注点位、文字、角度、距离。 【易错点】 （1）量角器中心对齐观测点，0刻度对齐主方向； （2）必须标注比例尺、角度、实际距离； （3）多个物体作图时，每条射线区分清楚，避免重叠混淆。 考点06：根据方向和距离描述简单的路线 1．核心思路：路线是多段连续位移，每一段都要更换新观测点，分段描述每一段的方向、角度、行走距离。 2．方法技巧 （1）分段：从起点出发，每一次转弯拆分为单独一段； （2）每段固定句式：从……出发，向……偏……多少°方向走……米到达……； （3）依次走完所有路段，按先后顺序串联。 【易错点】 （1）每走一段，观测点自动切换为当前到达点； （2）不能全程只用同一个观测点描述全程路线； （3）顺序不能颠倒，距离、角度必须对应本段路程。 考点07：绘制路线图 1．核心思路：结合考点05作图方法，分段绘制连续行走路线，每一段重新建立局部方位坐标。 2．方法技巧 （1）定起点，标注比例尺； （2）每画一段：以当前终点为新中心画十字方位，量角度画射线，截取对应长度； （3）标注每段路程角度、距离，标出途经地点名称。 3．绘图通用流程：确定起点→标注比例尺→第一段：画方位、量角、截距、标点→以新点位为原点重复操作→完成全路线，标注所有信息。 【易错点】 （1）全程比例尺统一，不可中途更改； （2）每一处转弯点都要画出简易十字方位辅助定位； （3）图中清晰标注方向（北）、角度、每段路程、地点名称； （4）路线箭头标注行走方向，区分往返路线。 考点01：用有序数对表示物体的位置、确定位置 【典型例题1】下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（ ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（   ，   ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米。 【答案】（1）健身房 （2）见详解 （3）（4，1）；位置见详解 （4） 南 400 西 200 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。（5，2）即第5列、第2行，对应图中位置是健身房。 （2）（2，4）即第2列、第4行，是教学楼；（8，3）即第8列、第3行，是图书室；（1，2）即第1列、第2行，是体育馆；按顺序写出路线即可。 （3）图中1格代表100米。教学楼位置是（2，4），向南走300米，即向下平移3格（300÷100＝3），行变为4－3＝1；再向东200米，即向右平移2格（200÷100＝2），列变为2＋2＝4，因此食堂数对是（4，1）。 （4）数对（9，5）到（7，1）：列从9到7，向左平移2格，即向西走200米（100×2＝200米）；行从5到1，向下平移4格，即向南走400米（100×4＝400米）。 【详解】（1）（5，2）表示的位置是健身房。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先去了教学楼，然后去了图书室，最后去了体育馆。 （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（4，1）。位置如下： （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向南走400米，再向西走200米（或先向西走200米，再向南走400米）。 【典型例题2】五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，规则是：在棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一横向、竖向或者是斜着的方向上连成五子者为胜。 （1）白棋子①的位置用数对表示为（2，4），用数对表示下面棋子的位置。 黑棋子②（ ）    黑棋子③（ ）    白棋子④（ ） （2）现轮到黑方走，你认为黑棋子放在什么位置就胜了？写出黑棋子这一步所放的位置。 （ ）或（ ） 【答案】（1） （3，3） （5，5） （7，6） （2） （3，7） （8，2） 【分析】用数对表示物体的位置时，第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。 （1）黑棋子②在第3列第3行；黑棋子③在第5列第5行；白棋子④在第7列第6行。分别根据用数对表示物体位置的规则用数对表示即可。 （2）观察图形可知，已有4颗黑棋子在斜着的方向上连成四子，再顺着这四子的方向摆一颗黑子即可获胜，这个黑子可以摆在第3列第7行，即（3，7），也可以摆在第8列第2行，即（8，2）。 【详解】（1）黑棋子②在第3列第3行，用数对表示为（3，3）；黑棋子③在第5列第5行，用数对表示为（5，5）；白棋子④在第7列第6行，用数对表示为（7，6）。 白棋子①的位置用数对表示为（2，4），用数对表示下面棋子的位置。 黑棋子②（3，3）    黑棋子③（5，5）    白棋子④（7，6） （2）这个黑子可以摆在第3列第7行，即（3，7），也可以摆在第8列第2行，即（8，2），即有5颗黑棋子连成五子，从而获胜。 现轮到黑方走，你认为黑棋子放在什么位置就胜了？写出黑棋子这一步所放的位置。 （3，7）或（8，2） 【练习1】下图是存放快递的“智能柜”。 （1）请用数对表示出6号柜和25号柜的位置。6号柜（ ），25号柜（ ） （2）妈妈的两个快递到了，快递员将包裹存放在（3，4）和（4，3）的位置，也就是在（ ）号柜和（ ）号柜。 （3）妈妈取快递时，发现显示屏上提示一些柜子是空的，它们分别是：7~10号柜子，第四列的所有柜子，（3，3）和（5，3）柜子，这些空柜子连在一起像数字（ ）。 【答案】（1） （1，1） （5，6） （2） 15 22 （3）4 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出15号柜和27号柜； （2） 根据数对表示位置的方法，找出对应的柜号； （3） 再根据数对表示位置的方法，找出相应的位置，连接所有空着的柜子；据此解答。 【详解】（1）6号柜（1，1），25号柜（5，6） （2）妈妈的两个快递到了，快递员将包裹存放在（3，4）和（4，3）的位置，也就是在15号柜和22号柜。 （3）如图：这些空柜子连在一起像数字4。 【练习2】2025年9月3日上午，北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。学校组织三至六年级的学生在学校报告厅集中观看阅兵式直播，其余年级在各自班级观看。学校报告厅各班级座位区域安排如下： 4 三（1）班 三（2）班 三（3）班 三（4）班 三（5）班 三（6）班 3 四（1）班 四（2）班 四（3）班 四（4）班 四（5）班 四（6）班 2 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班 五（6）班 1 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 六（5）班 六（6）班 （1）如果五（1）班的位置用数对表示是，请你用数对表示下面几个班级的位置。 三（2）班（ ）    五（3）班（ ）    六（6）班（ ） （2）小红坐在的位置上，她是（ ）班的学生；丽丽坐在的位置上，她是（ ）班的学生；小明坐在的位置上，他是（ ）年级的学生。 【答案】（1） （2，4） （3，2） （6，1） （2） 三（1） 四（2） 五 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此即可表示每个班的位置。 （2）（1，4）表示在第一列，第四行的位置；（2，3）表示在第二列，第三行的位置；表示在第二行的位置，由此即可填空。 【详解】（1）三（2）班的位置为第二列，第四行； 五（3）班的位置为第三列，第二行； 六（6）班的位置为第六列，第一行； 即用数对表示位置：三（2）班（2，4），五（3）班（3，2），六（6）班（6，1）。 （2）（1，4）表示第一列，第四行的位置，为三（1）班的位置； （2，3）表示第二列，第三行的位置，为四（2）班的位置； （x，2）表示第二行的位置，第二行为五年级的位置； 即小红坐在的位置上，她是三（1）班的学生；丽丽坐在的位置上，她是四（2）班的学生；小明坐在的位置上，他是五年级的学生。 考点02：方格纸上图形的平移问题 【典型例题1】在下面方格图中，完成下列问题。 （1）请你用数对表示出“将军纪念馆”的位置：（ ）。 （2）请你在（6，4）的位置画一个“脐橙产业园”的标识☆。 （3）从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”。请用数对表示出“烈士陵园”的位置：（     ），并在图中画出来。 【答案】（1）（7，2） （2）见详解 （3）（3，4）；见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：先写列，再写行，观察“将军纪念馆”的列和行，然后写出数对即可。 （2）根据（6，4）的意义，在第6列第4行的位置标注“脐橙产业园”的标识☆即可。 （3）“将军纪念馆”在第7列第2行，从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”，即“烈士陵园”在第3列第4行，找到此位置，根据数对的意义写出数对，并在图中画出来即可。 【详解】（1）“将军纪念馆”在第7列第2行，用数对表示为（7，2）。 （2） （3）用数对表示出“烈士陵园”的位置：（3，4）。 【典型例题2】王东是一个阅读达人，他暑假坚持每天骑自行车去图书馆阅读。王东平均每分钟骑行0.2千米，他从家出发，先向西骑行10分钟，再向南骑行15分钟到达图书馆。 （1）请在上图中画出王东从家出发到图书馆的骑行路线，并标出图书馆的位置。（先计算，再画图。） （2）王东家的位置用数对（ ）表示；图书馆的位置用数对（ ）表示。 【答案】（1）见详解 （2） （6，4） （4，1） 【分析】（1）已知王东平均每分钟骑行0.2千米，向西骑行10分钟，根据“路程＝速度×时间”，求出向西骑行的距离为：0.2×10＝2千米；向南骑行15分钟，同理可得向南骑行的距离为：0.2×15＝3千米。方格图中每格代表1千米，因此向西骑行2千米对应向左移动2格，向南骑行3千米对应向下移动3格。从王东家出发，先向西画2格，再向南画3格，该点即为图书馆位置。 （2）数对的规则是先列后行（横坐标为列，纵坐标为行）。王东家在方格图中第6列、第4行，用数对表示为（6，4）；图书馆在方格图中第4列、第1行，用数对表示为（4，1）。 【详解】（1）0.2×10＝2（千米） 0.2×15＝3（千米） 画图如下： （2）王东家的位置用数对（6，4）表示；图书馆的位置用数对（4，1）表示。 【练习1】（1）如图，陈老师家所在的位置用数对表示是（2，4）。学校在少年宫以东300m，再往北200m处，请在图中用▲标出学校的位置，它的位置用数对表示是（     ）。 （2）图书馆和体育馆在同一列，与少年宫在同一行，它的位置用数对表示是（     ），并在图中用★标出来。 （3）上个星期六，陈老师的活动路线是：（2，4）⟶（9，6）⟶（8，3）⟶（3，2）⟶（2，4），按顺序写出她这一天去了哪些地方？ 【答案】（1）位置见详解；（8，7） （2）（3，5）；位置见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 从图中可知，少年宫在第5列、第5行，用数对表示为（5，5）。由图可知1格表示100m，学校在少年宫以东300m，再往北200m处，对应向右移动300÷100＝3格，列数从5变为5＋3＝8，再对应向上移动200÷100＝2格，行数从5变为5＋2＝7。因此学校的位置用数对表示为（8，7）。 （2）由图可知，体育馆在第3列，图书馆与体育馆在同一列，列数是3；少年宫在第5行，图书馆与少年宫在同一行，行数是5，因此图书馆的位置用数对表示为（3，5）。 （3）数对（2，4）表示第2列第4行，对应陈老师家；数对（9，6）表示第9列第6行，对应科技馆；数对（8，3）表示第8列第3行，对应超市；数对（3，2）表示第3列第2行，对应体育馆；数对（2，4）表示第2列第4行，即陈老师家。因此路线是：陈老师家→科技馆→超市→体育馆→陈老师家。 【详解】（1）学校的位置用数对表示是（8，7）。 （2）图书馆的位置用数对表示是（3，5）。 在第8列第7行的交点标记▲，在第3列第5行的交点标记★。 （3）数对（2，4）对应陈老师家；数对（9，6）对应科技馆；数对（8，3）对应超市；数对（3，2）对应体育馆；数对（2，4）即陈老师家。 陈老师从家出来，依次去了科技馆、超市、体育馆，最后再回到家。 【练习2】下图是游乐园的一角，看图完成下面各题。 （1）用数对表示出下列设施的位置。 旋转木马（ ， ）    摩天轮（ ， ） 海盗船（ ， ）     碰碰车（ ， ） （2）跳跳床在大门以东300m，再往北500m处；跷跷板在大门以东400m，再往北200m处。在图中标出这两处游乐设施的位置。 【答案】（1）（2，4）；（6，5）； （2，2）；（5，1） （2）见详解 【分析】用数对表示位置时，第1个数是列，第2个数是行。图上的方向是上北下南，左西右东。每格代表100米。 （1）先分析各设施在第几列，第几行，再用数对表示。 （2）先确定观测点，再根据方向和距离确定跳跳床，跷跷板的位置。 【详解】（1）旋转木马在第2列，第4行，用数对表示为（2，4） 摩天轮在第6列，第5行，用数对表示为（6，5） 海盗船在第2列，第2行，用数对表示为（2，2） 碰碰车在第5列，第1行，用数对表示为（5，1） （2） 考点03：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题1】看图问题。 （1）以公园为观测点，图书馆在公园的（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米；少年宫在公园的（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米。 （2）小明骑自行车每分钟行驶400米，他从家到公园要多久？ 【答案】（1）西 北 30° 12 西 南 36° 8 （2）20分钟 【分析】（1）用方向和距离结合来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；由图可知，图上1个单位长度代表实际距离4千米，图上有几段就有几个4千米。以公园作为观测点，图书馆在公园的西偏北30°的方向，距离为3×4千米；少年宫在公园西偏南36°的方向，距离是2×4千米。 （2）由图可知，小明家到公园有2个单位长度，代表实际距离2×4＝8（千米）；然后根据“1千米＝1000米”将8千米换算成8000米；再根据“时间＝路程÷速度”用8000除以400即可。 【详解】（1）根据分析： 3×4＝12（千米） 2×4＝8（千米） 以公园为观测点，图书馆在公园的西偏北30°的方向上，距离是12千米；少年宫在公园的西偏南36°的方向上，距离是8千米。（答案不唯一） （2）2×4＝8（千米） 8千米＝8000米 8000÷400＝20（分钟） 答：他从家到公园要20分钟。 【典型例题2】象棋不仅是中国的传统智力游戏，也是中国文化的重要组成部分，具有深厚的文化内涵。如图是中国象棋棋盘的一部分，“炮”在“卒”的（ ）偏（ ）45°方向上，距离是（ ）cm；“车”在“将”的（ ）偏（ ）45°方向上，距离是（ ）cm。若“将”在，则北偏东45°方向上3cm处的棋子是（ ）。（小正方形的对角线长3cm） 【答案】 南 东 6 北 西 9 炮 【分析】用方向和距离结合来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。正方形对角线与边长的夹角是45°，地图上按“上北下南，左西右东”、结合角度确定具体方向，数出小正方形对角线的数量，几条小正方形的对角线距离就是几个3cm。以“卒”作为观测点，“炮”在“卒”南偏东45°方向上，距离是（2×3）cm；以“将”作为观测点，“车”在“将”北偏西45°方向上，距离是（3×3）cm。 数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。根据题意，以（5，1）即第5列第1行的位置作为观测点，由图可知，北偏东45°方向上3cm处的棋子是“炮”。 【详解】由图可知： 2×3＝6（cm） 所以“炮”在“卒”的南偏东45°方向上，距离是6cm；（答案不唯一） 3×3＝9（cm） 所以“车”在“将”的北偏西45°方向上，距离是9cm。（答案不唯一） 象棋不仅是中国的传统智力游戏，也是中国文化的重要组成部分，具有深厚的文化内涵。如图是中国象棋棋盘的一部分，“炮”在“卒”的南偏东45°方向上，距离是6cm；“车”在“将”的北偏西45°方向上，距离是9cm。若“将”在，则北偏东45°方向上3cm处的棋子是炮。（小正方形的对角线长3cm） 【练习1】张阿姨寄快递时漏掉了一份文件，发现时快递员在张阿姨家北偏东60°方向1800米处的新华书店（如图）。两人取得联系后，立即同时从两地出发相向而行，3分钟后相遇。已知快递员的骑行速度是500米/分，张阿姨步行，张阿姨平均每分钟走多少米？ 【答案】100米 【分析】已知总路程是1800米，相遇时间是3分钟，根据“总路程＝速度和×相遇时间”可以求出速度和，已知快递员的速度，用速度和减去快递员的速度即可求出张阿姨的速度。 【详解】1800÷3＝600（米） 600－500＝100（米/分钟） 答：张阿姨平均每分钟走100米。 【练习2】下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 【答案】（1）西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）小白家；南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）小亮家；西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）（3）根据图上距离越短，距离越近，图上距离越远，距离越远，再根据根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 【详解】（1）5×100＝500（m） 小丁家在学校的西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）10×100＝1000（m） 小白家离学校最远，小白家在学校的南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）7×100＝700（m） 小亮家在学校的西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 考点04：位置关系的相对性 【典型例题1】从学校大门往东偏北65°方向，走50米就可以到达教学楼。那么，从教学楼往（ ）方向，走（ ）米就可以到达学校大门。 【答案】 西偏南65° 50 【分析】解答这道题的关键是理解位置与方向的相对性，需明确：往返路线的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】由位置的相对性可知：从学校大门往东偏北65°方向，走50米就可以到达教学楼。那么，从教学楼往西偏南65°（或南偏西25°）方向，走50米就可以到达学校大门。 【典型例题2】一架飞机向东偏北43°方向飞行，接到指令后，改向相反方向飞行。接到指令后，这架飞机向（ ）方向飞行。 【答案】西偏南43° 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，一架飞机向东偏北43°方向飞行，接到指令后，改向相反方向飞行。接到指令后，这架飞机向西偏南43°方向飞行。 【练习1】小明家在小军家西偏北30°方向上，距离小军家1200米，那么小军家在小明家（ ）偏（ ）30°方向上，距离小明家（ ）。 【答案】 东 南 1200米 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。 【详解】以小军家为观测点时，小明家在小军家西偏北30°方向上，由位置的相对性可知，以小明家为观测点时，小军家在小明家东偏南30°方向上，两地之间距离不变，即小军家距离小明家1200米。 【练习2】以园博园东大门入口为观测点，主场馆在北偏西30°方向400米处，那么园博园入口在主场馆的（ ）偏（ ）°方向400米处。 【答案】 南 东30 【分析】根据方向的相对性，北偏西对南偏东，角度和距离不变，进行填空。 【详解】以园博园东大门入口为观测点，主场馆在北偏西30°方向400米处，根据分析，那么园博园入口在主场馆的南偏东30°或东偏南60°方向400米处。 考点05：在平面图上标出物体位置 【典型例题1】 （1）市委在广场的（     ）（填具体位置），距广场（     ）米。 （2）图书馆在学校的西偏北方向600米处，在图中标出来。 （3）按图中所示，从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【答案】（1）西偏南30°；400 （2）见详解 （3）20分钟 【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，可以求出市委到广场的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可描述出它们之间的位置关系； （2）画图步骤：确定观测点，确定方向，确定距离，最后标注位置。 （3）根据“”进行解答即可。 【详解】（1）（米），方向为西偏南30°。（答案不唯一） 答：市委在广场的西偏南30°，距广场400米。 （2）先找到图中的“学校”位置。以学校为中心，画出“西偏北15°”的方向（即从正西方向向北偏转15°的射线）。因为图上1厘米代表实际200米，600米对应的图上距离是 厘米。在西偏北15°的射线上，从学校开始量出3厘米的长度，该点即为图书馆的位置，然后标注“图书馆”。 画图如下： （3） （米） （分钟） 答：大约需要走20分钟。 【典型例题2】下图是一个飞机场的雷达屏幕，每相邻两个圆之间的距离是15千米。 （1）请你在下面横线上描述飞机A的具体位置。 ____________________________________________ （2）判断：飞机B在机场西偏南60°方向60千米处。（ ） （3）机场在飞机C北偏西45°方向90千米处，请在平面图上标出飞机C的位置。 【答案】（1）飞机A在机场北偏东30°方向45千米处 （2）× （3）见详解 【分析】（1）根据上北下南左西右东，A在北偏东30°方向，再描述距离，离机场3格，也就是3个15千米。 （2）根据上北下南左西右东，飞机B在机场西偏南30°方向，距离机场4格。 （3）根据上北下南左西右东，飞机C北偏西45°方向，距离机场90÷15＝6（格）。 【详解】（1）15×3＝45（千米） 飞机A在机场北偏东30°方向45千米处。 （2）15×4＝60（千米） 飞机B在机场西偏南30°方向60千米处。 故答案为：× （3）90÷15＝6（格） 【练习1】请你根据方位描述，借助手中的工具，在下图中标出极地海洋度假区、武汉科学技术馆的位置。 （1）极地海洋度假区在汉口火车站北偏西方向，距离5千米。 （2）武汉科学技术馆在汉口火车站南偏东方向距离8千米。 【答案】见详解 【分析】图中一段线段代表2千米。极地海洋度假区在汉口火车站北偏西方向，以汉口火车站为观测点，用量角器以正北为基准，向西偏转画射线，并以汉口火车站为端点，截取段线段，同时标注“极地海洋度假区”。 武汉科学技术馆在汉口火车站南偏东方向距离8千米，以汉口火车站为观测点，用量角器以正南方向为基准，向东偏转画射线，并以汉口火车站为端点，截取段线段，同时标注“武汉科学技术馆”。 【详解】如图： 【练习2】聪聪和小伙伴周末去动物园玩，下面是动物园平面图。 （1）猴山在大门（ ）偏北（ ）°方向。 （2）他们用30m/分的速度从大门走到鹿园，用了10分钟。则图中的＝（ ）。 （3）孔雀馆在大门西偏南30°方向200m处，请在图上标出它的位置。 【答案】（1） 东 40 （2）100 （3）见详解 【分析】（1）先确定观测点为大门；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向； （2）根据“路程＝速度×时间”求出总路程；再用总路程除以线段数量即可； （3）以大门为观测点，在大门西偏南30°方向取对应数量的单位长度，终点处标注孔雀馆。 【详解】（1）由图可知： 猴山在大门东偏北40°方向。 （2）30×10÷3 ＝300÷3 ＝100（m） （3）200÷100＝2（个） 所以在大门西偏南30° 方向取2个单位长度，终点处标注“孔雀馆”，如下图所示： 考点06：根据方向和距离描述简单的路线 【典型例题1】按要求做题。 （1）根据上面的路线图，说一说从火车站到广播局所走方向和路程，并完成下表。 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 6分钟 建设银行到商场 2分钟 商场到电信大楼 3分钟 电信大楼到广播局 3分钟 全程 （2）计算从火车站到广播局的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）143.75米/分钟 【分析】（1）从火车站出发，向东偏北30°方向走300米到达医院，再向医院南偏东35°方向走800米到达建设银行，然后向建设银行正北方向走200米到达商场，接着向商场正东方向走600米到达电信大楼，最后向电信大楼北偏西40°方向走400米到达广播局，根据表格中的数据用加法求出总路程和总时间，据此填表； （2）观察表格可知，从火车站到广播局的总路程是2300米，行驶时间是16分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出从火车站到广播局的平均速度，据此解答。 【详解】（1）分析可知： 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 南偏东35° 800米 6分钟 建设银行到商场 正北 200米 2分钟 商场到电信大楼 正东 600米 3分钟 电信大楼到广播局 北偏西40° 400米 3分钟 全程 2300米 16分钟 总路程：300＋800＋200＋600＋400＝2300（米） 总时间：2＋6＋2＋3＋3＝16（分钟） （2）2300÷16＝143.75（米/分钟） 答：从火车站到广播局的平均速度是143.75米/分钟。 【典型例题2】乐乐从家出发步行去报刊亭的路线如下图所示。 （1）乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到报刊亭。 （2）乐乐步行的速度是70米/分，她从家到报刊亭需要步行多少分？ 【答案】（1） 北 东 60 600 （2）15分 【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可 （2）从家到报刊亭需要步行450＋600＝1050米，根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可求出步行的时间。 【详解】（1）乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向北偏东60°方向走600米到报刊亭。 （2）（450＋600）÷70 ＝1050÷70 ＝15（分） 她从家到报刊亭需要步行15分。 【练习1】下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（     ）偏（     ）（     ）方向，行走（     ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 【答案】（1）北；东；40°；100 （2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【分析】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。 （2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米； 以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。 【详解】（1）50×2＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一） （2）50×3＝150（米） 50×2＝100（米） 从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【练习2】小欣探亲。 方向 路程/米 时间/分 小欣家到姑姑家 西偏南35° 600 11 姑姑家到奶奶家 9 奶奶家到姑姑家 8 姑姑家到小欣家 12 全程 ——— （1）根据路线图，说一说小欣从家经过姑姑家到奶奶家和原路返回时所走的方向和路程，完成上表。 （2）小欣全程来回的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解；（2）50米/分 【分析】（1）找准观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离的100米；小欣家与姑姑家图上有6个单位长度，即实际相距600米；姑姑家与奶奶家图上有4个单位长度，即实际相距400米。根据方向、角度和距离确定位置，描述小欣从家经过姑姑家到奶奶家和原路返回时所走的方向和路程，并补充完整表格。 （2）根据“来回的路程÷来回的时间＝来回的平均速度”，代入数据即可。 【详解】（1）小欣从家出发，先向西偏南35°方向走600米到姑姑家，然后向北偏西20°方向走400米到奶奶家； 小欣从奶奶家出发，先向南偏东20°方向走400米到姑姑家，然后向东偏北35°方向走600米到家。 如下表： 方向 路程/米 时间/分 小欣家到姑姑家 西偏南35° 600 11 姑姑家到奶奶家 北偏西20° 400 9 奶奶家到姑姑家 南偏东20° 400 8 姑姑家到小欣家 东偏北35° 600 12 全程 ——— 2000 40 （2）（600＋400＋400＋600）÷（11＋9＋8＋12） ＝2000÷40 ＝50（米/分） 答：小欣全程来回的平均速度是50米/分。 考点07：绘制路线图 【典型例题1】为响应绿色出行，小明步行去书店。他从家先向西偏北40°方向走300米到达公园，再向正北方向走200米到达体育场，最后向西偏南30°方向走400米到达书店。 （1）根据描述，把小明行走的路线图画完整，用1厘米表示200米。 （2）把小明沿原路返回时行走的路线用文字描述出来。 （3）小明从家到公园走了6分钟，照这样的速度，他从公园经体育场到达书店需用（     ）分钟。 【答案】（1）（2）见详解；（3）12 【分析】（1）先画出单位长度，根据“上北下南，左西右东”确定方向，以小明家为观测点，在小明家正西偏北40°方向截取300÷200＝1.5个单位长度，标出角度，终点处标注公园，再以公园为观测点，在公园正北方向截取200÷200＝1个单位长度，终点处标注体育场，最后以体育场为观测点，在体育场正西偏南30°方向截取400÷200＝2个单位长度，标出角度，终点处标注书店； （2）由图可知，以书店为观测点，体育场在书店正北偏东60°方向，两地之间的距离是400米，以体育场为观测点，公园在体育场正南方向，两地之间的距离是200米，以公园为观测点，小明家在公园正南偏东50°方向，两地之间的距离是300米，观测点改变，方向和角度可能会发生变化，但是两地之间的距离不变； （3）先根据“速度＝路程÷时间”求出小明的速度，再求出公园经体育场到书店的路程，利用“时间＝路程÷速度”求出小明到达书店需要的时间，据此解答。 【详解】（1）分析可知： （2） 小明从书店出发，先向北偏东60°方向行走400米到达体育场，再向体育场正南方向行走200米到达公园，最后向公园南偏东50°方向行走300米到家。 （3）（200＋400）÷（300÷6） ＝600÷50 ＝12（分钟） 所以，他从公园经体育场到达书店需用12分钟。 【典型例题2】这是张刚同学参加无人机比赛的飞行线路图。 （1）无人机从起点出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，飞行（ ）米到达站。 （2）无人机的最终目的地是站，站位于站南偏东30°，距离站40米的位置上，请你在图上标出站的位置。 （3）如果无人机的飞行速度控制在10米/秒，在站各需停顿5秒调整航向，飞完全程需要（ ）秒。 【答案】（1） 北 西 30 60 （2）见详解 （3）28 【分析】（1）以起点为观测点，30°是以正北为基准向西偏转，比例尺每段长20米，起点到A站共3段，米。据此描述。 （2）以B站为观测点，正南方向为基准，向东偏转30°画一条射线，比例尺每段长20米，在射线上截取段线段。 （3）先用米求出总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出无人机飞行时间。再用飞行时间加上在A站和B站停留的时间即为无人机全程所用时间。 【详解】（1）根据分析： 无人机从起点出发，向北偏西30°方向，飞行60米到达A站。 （2）如图： （3） （米） （秒） （秒） 所以，飞完全程需要28秒。 【练习1】我会确定路线，说一说，填一填，画一画。 （1）学校在亮亮家（ ）偏（ ）（ ）°方向200m处，在汽车站（ ）偏（ ）（ ）°方向200m处。 （2）少年宫在亮亮家西偏南30°方向400m处，请你在图上标出少年宫的位置。 （3）周末亮亮和好朋友相约去图书馆看书，请你说一说亮亮去图书馆的路线。 【答案】（1） 东 北 20 北 西 40 （2）见详解 （3）见详解 【分析】根据题意分析，图中的方向是上北下南左西右东，图中线段一段代表100米。 （1）以亮亮家为观测点，学校在亮亮家东偏北20°方向上；以汽车站为观测点，学校在汽车站北偏西40°方向上； （2）因为少年宫在亮亮家西偏南30°方向400m处，400÷100＝4（段）。以亮亮家为观测点，按照西偏南30°方向画图中4段长度的线段，端点处即为少年宫的位置； （3）亮亮家到汽车站有3段，那么100×3＝300（米），所以亮亮从家出发，向东偏南15°方向走300米到达汽车站，再从汽车站到图书馆。汽车站到图书馆有3段线段，100×3＝300（米），所以再从汽车站向西偏南30°方向走300米到达图书馆。据此解答。 【详解】（1）学校在亮亮家东偏北20°方向200m处，在汽车站北偏西40°方向200m处。 （2）如图： （3）答：亮亮从家出发，先向东偏南15°方向走300米到汽车站，再向西偏南30°方向走300米到图书馆。 【练习2】按要求完成下面题目。 （1）公园在小军家（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 （2）小军的妈妈每天从家出发，先沿南偏西30°方向步行400m到小区3号门，再从小区3号门向正东方向步行1000m到地铁站，乘坐地铁上班。根据描述在上图中画出小军妈妈从家到地铁站的路线。 【答案】（1） 东 北 30 400 （2）见详解 【分析】（1）需要根据图中的方向标识、角度标注和1段线段代表的距离，确定公园相对于小军家的位置和距离。以小军家为观测点，图中标注的角度是30°，即以正东为基准，向北偏转30°，所以方向是东偏北30°，公园到小军家的线段为2段，因此距离为米。 （2）绘制小军妈妈的路线：从家出发，沿南偏西30°方向画长度为 400÷200＝2 段的线段，终点为小区3号门。从小区3号门出发，沿正东方向画长度为 1000÷200＝5 段的线段，终点为地铁站。据此画图。 【详解】（1）根据分析：公园在小军家东偏北30°方向400m处。（答案不唯一） （2）根据分析：如图： 夯实基础 1．班级规定：每隔两周同学的座位就要变换一次位置。现在，朵朵坐在教室的第5列第4排，用数对表示是（5，4）。两周后，她需要先向左挪1列，再向前挪1排，那么两周后她的位置用数对表示是（     ）。 A．（4，3） B．（6，3） C．（4，5） 【答案】A 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示排。朵朵原来的位置是（5，4），向左挪1列，列数减1；向前挪1排，排数减1。 【详解】5－1＝4 4－1＝3 两周后她的位置用数对表示是（4，3）。 A．（4，3），符合题意； B．（6，3），列数不符合题意； C．（4，5），排数不符合题意。 所以两周后她的位置用数对表示是（4，3）。 2．大年初一，小宁从家出发，先向东偏南方向走200米，再向南偏西方向走300米到达爷爷奶奶家拜年，小宁拜年后返程的路线是（    ）。 A．先向南偏东方向走200米，再向西偏北方向走300米。 B．先向西偏北方向走200米，再向北偏东方向走300米。 C．先向北偏东方向走300米，再向西偏北方向走200米。 【答案】C 【分析】位置的相对性：两个位置相对，方向相反，角度相等，距离不变。返程路线需将原路线的两次移动反向并调整方向。 【详解】根据位置的相对性，返程时，先反向原路线的第二次移动，南对应北，西对应东，角度和距离不变，即向北偏东50°方向走300米；再反向原路线的第一次移动，东对应西，南对应北，角度和距离不变，向西偏北30°方向走200米。 返程路线是先向北偏东50°方向走300米，再向西偏北30°方向走200米。 3．如图，小红从家去书店所走的方向和路程是（     ）。 A．先向北走200m，再向南偏东40°方向走300m B．先向东走200m，再向东偏北40°方向走300m C．先向东走200m，再向北偏东40°方向走300m 【答案】C 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”、结合角度确定具体方向；再用线段数量乘图上单位长度代表的实际距离确定实际路程。由图可知，图上1个单位长度代表实际100m，图上有几段就有几个100m。以小红家作为观测点，先向正东方向走200m后，再往北偏东40°方向走300m即可到达书店。 【详解】根据分析： 2×100＝200（m） 3×100＝300（m） 所以小红从家去书店所走的方向和路程是先向东走200m，再向北偏东40°方向走300m。 故答案为：C 4．下面表示学校在科技馆的北偏西60°方向的图是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此以科技馆为观测点，逐项分析各个选项中学校的位置，进而解答。 【详解】A。， 90°－30°＝60° 学校在科技馆的北偏东60°方向上，不符合题意。 B．， 90°－30°＝60° 学校在科技馆北偏西60°方向上，符合题意。 C．， 学校在科技馆东偏北60°方向上，不符合题意。 表示学校在科技馆的北偏西60°方向的图是。 故答案为：B 5．六（1）班学生的座位有7列，每列人数同样多，小叶坐在最后一排，用数对表示是（4，6），六（1）班共有（     ）名学生。 A．42 B．28 C．24 【答案】A 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。小叶坐在最后一排，用数对表示是（4，6），说明最后一排是第6排，也就是每列有6人；再用列数乘每列人数求全班人数。 【详解】数对（4，6）表示第4列第6排。 因为小叶坐在最后一排，所以每列有6人。 7×6＝42（名） 所以六（1）班共有42名学生。 6．五子棋的游戏规则：对弈双方分别执黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子。只要双方中任意一方的五个棋子能成一条直线（横、纵、斜三个方向相连都可以），即该方获胜。下图是两人的对弈情况，如果棋子A的位置记作（3，4），那么下一步黑棋应放在（     ）位置，执黑棋方就获胜了。 A．（3，5） B．（5，3） C．（6，1） 【答案】C 【分析】先明确数对的列在前、行在后，再观察黑棋的分布，找到差1颗就能连成五子的直线，确定这个直线上的空缺位置。 【详解】观察棋盘，第1行已经有4颗黑棋在同一条水平线上，分别是（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1），只需要在这条线的末端（6，1）再放1颗黑棋，就能连成五子获胜。 二、填空题 7．如图，“未”字用数对（5，4）表示，“白”字用数对（     ）表示，数对（6，1）表示的是“（     ）”字的位置。 【答案】 （7，2） 段 【分析】数对的表示规则是“先列后行”，数对中第一个数表示列数（从左往右数），第二个数表示行数（从下往上数）。先根据“未”字用数对（5，4）表示，确认列、行的计数规则；再找到“白”所在的列数和行数，写出对应的数对；最后根据数对（6，1）的列数和行数，找到对应位置的汉字。 【详解】确定“白”的数对：“白”在从左往右数第7列，从下往上数第2行，因此用数对表示为（7，2）。 确定数对（6，1）表示的字：数对（6，1）对应第6列，第1行，该位置的字是“段”。 8．受台风影响，一艘渔船遇到危险，需要紧急救援。海上搜救船通过雷达扫描发现目标，以搜救船为观测点，渔船在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距离是1500m。 【答案】 东 南 20 【分析】解答这道题的关键是明确图中的20°是以正东为基准，向南偏转20°。即，东偏南20°。东偏南20°也可以表示为南偏东70°。 【详解】根据分析： 以搜救船为观测点，渔船在东偏南20度方向上，距离是1500m。 或以搜救船为观测点，渔船在南偏东70度方向上，距离是1500m。（答案不唯一） 9．小玲去书店买书，先从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米到达商场；再向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米到达书店。 【答案】 西 北 30 1000 南 西 45 400 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，上北下南，左西右东，三是距离。图中一小段代表200米，分两段以不同观测点（家、商场）依次确定方向（西偏北30°、南偏西45°）和对应距离200×5＝1000（米）、200×2＝400（米），从而完成从家到书店的路线描述。 【详解】根据分析，小玲去书店买书，先从家出发，向西偏北30°方向，行走1000米到达商场；再向南偏西45°方向，行走400米到达书店。 10．看图填一填。 （1）少年宫在学校的（ ）偏（ ）30°的方向上，距离是（ ）米。 （2）书店在学校的（ ）偏（ ）40°的方向上，距离是（ ）米。 （3）学校在商店的（ ）偏（ ）45°的方向上，距离是200米。 【答案】（1） 西 南 400 （2） 南 东 300 （3） 南 东 【分析】（1）根据图中1厘米表示100米，用图上厘米数乘100，少年宫与学校的图上距离是4厘米，用100×4即可计算出少年宫到学校的实际距离。以学校为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向，即可描述少年宫与学校的位置关系。 （2）书店与学校的图上距离是3厘米，用100×3即可计算出书店到学校的实际距离。以学校为观测点，结合角度方向，即可描述书店与学校的位置关系。 （3）学校与商店的图上距离是2厘米，用100×2即可计算出学校与商店的实际距离。以学校为观测点，商店在学校的北偏西（或西偏北）45°方向，根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等，以商店为观测点，即可描述学校与商店的位置关系。 【详解】（1）100×4＝400（米），少年宫在学校的西偏南30°的方向上，距离是400米。 （2）100×3＝300（米），90°－50°＝40°，书店在学校的南偏东40°的方向上，距离是300米。 （3）学校在商店的南偏东（或东偏南）45°的方向上。 11．以学校为观测点，书店在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m；少年宫在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m；（ ）在（ ）偏（ ）40°方向上，距离是（ ）m。 【答案】 东 南 45° 300 西 南 30° 400 商店 西 北 200 【分析】由图可知，上北下南，左西右东，图上1段相当于实际的100m；书店在学校的右下角，从东偏南45°，长度是3段，也就是300m的位置；少年宫在左下角，从西偏南30°，长度是4段，也就是400m的位置；商店在学校左上角，从西偏北90°－50°＝40°，长度是2段，也就是200m的位置。 【详解】3×100＝300（m） 4×100＝400（m） 90°－50°＝40° 2×100＝200（m） 以学校为观测点，书店在东偏南45°方向上，距离是300m；少年宫在西偏南30°方向上，距离是400m；商店在西偏北40°方向上，距离是200m。 12．看图填空。 （1）小明家的位置是（10，5），他家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （2）小刚家的位置是（ ），学校在他家的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （3）如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要（ ）分钟。 【答案】（1） 东 北 37 （2） （3，6） 东 南 53 （3）45 【分析】（1）确定观测点为学校，从方位图中可知小明家在“学校东偏北37°（或北偏东53°）方向上。 （2）小刚家在第3列、第6行，故数对为（3，6）。以小刚家为观测点，学校在小刚家“东偏南53°（或南偏东90－53＝37°）”方向上。 （3）从第3列到第12列，共12－3＝9格，总路程为9×400＝3600m。再根据“时间＝路程÷速度”计算出时间。 【详解】（1）小明家在“学校东偏北37°方向上。（答案不唯一） （2）小刚家的位置是（3，6），学校在他家的东偏南53°方向处（答案不唯一）。 （3）12－3＝9（格） 9×400＝3600（m） 3600÷80＝45（分钟） 13．电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 （1）季节“春”用数对表示是（ ）；数字“一”用数对表示是（ ）。 （2）（5，4）表示的汉字是“（ ）”。 （3）第（ ）列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（ ）、（ ）。 【答案】（1） （1，2） （1，1） （2）印 （3） 8 （8，2） （8，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）“春”在第1列第2行，“一”在第1列第1行，据此用数对表示“春”和“一”的位置。 （2）（5，4）表示第5列第4行，据此从图中找到对应的汉字。 （3）从图中找到全是标点符号对应的列。逗号在第8列第2行、第8列第4行，据此用数对表示逗号的位置。 【详解】（1）季节“春”用数对表示是（1，2）；数字“一”用数对表示是（1，1）。 （2）（5，4）表示的汉字是“印”。 （3）第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（8，2）、（8，4）。 14．下图是9号公交路线的一部分，小丽坐车从和平路口站到火车站，先向（ ）度方向坐（ ）千米到海世界站，再向（ ）度方向坐（ ）千米到火车站。 【答案】 东偏南35 3 东偏北45 2 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，1格表示1千米，以和平路口为观测点，海世界在和平路口的东偏南35度方向3千米处；以海世界为观测点，火车站在海世界的东偏北45度2千米处；据此解答。 【详解】下图是9号公交路线的一部分，小丽坐车从和平路口站到火车站，先向东偏南35度方向坐3千米到海世界站，再向东偏北45度方向坐2千米到火车站。 15．张阳从火车站接了表弟，然后一起去植物园游玩，下面是路线图。 他们从火车站向（ ）行驶（ ）站到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到新华书店，然后向（ ）行驶（ ）站到公园，从公园向（ ）行驶（ ）站到啤酒厂，再向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到植物园。 【答案】 南 1 西 2 北 2 西 3 北 1 北偏西 60 1 【分析】地图上通常按照“上北下南、左西右东”绘制的，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向，再根据两个方向之间的角度描述位置。 图中，向右走是向正东方向走，向左走是向正西方向走，向下走是向正南方向走，向上走是向正北方向走，向左上角走是向西北方向走，据此解答。 【详解】由分析可知： 他们从火车站向（南）行驶（1）站到邮局，再向（西）行驶（2）站到新华书店，然后向（北）行驶（2）站到公园，从公园向（西）行驶（3）站到啤酒厂，再向（北）行驶（1）站到商场，再向（北偏西）（60）（此处两个空答案不唯一）°方向行驶（1）站到植物园。 16．小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。 （1）她首先从家出发向正东方向跑了（ ）千米，到达街心公园，然后再从街心公园向（ ）方向跑了（ ）千米，到达图书馆。接着又从图书馆向（ ）方向跑了（ ）千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南（ ）度方向跑回家。 （2）她跑的距离比（ ）千米多，比（ ）千米少。（填最接近准确结果的整数） 【答案】（1） 2 正北 1 正西 3 45 （2） 7 8 【分析】（1）由图可知：每1小段代表实际1千米，再按“上北下南、左西右东”的方向规则分析路线；从小丽家向正东数2小段，就是跑了2千米到达街心公园，接着从街心公园向正北数1小段，跑了1千米到达图书馆，再从图书馆向正西数3小段，跑了3千米到达小卖部，小卖部到家的路线是等腰直角三角形的斜边，即东偏南45度方向。 （2）先估算小卖部到家的路程：小卖部到家的路线是直角三角形的斜边，结合 “三角形三边关系”（斜边长度大于任意一条直角边，小于两条直角边的长度和），这两条直角边均为1小段（1千米），因此这段斜边路程大于1千米，小于2千米；再计算总路程并定范围：先把前3段确定的路程相加，2＋1＋3＝6千米，再结合斜边的估算范围，总路程就是6＋1＝7千米到6＋2＝8千米之间，即总路程比7千米多，比8千米少。 【详解】（1）她首先从家出发向正东方向跑了2千米，到达街心公园，然后再从街心公园向正北方向跑了1千米，到达图书馆。接着又从图书馆向正西方向跑了3千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南45度方向跑回家。 （2）小卖部到家的路程大于1千米，小于2千米。 2＋1＋3＝6（千米） 6＋1＝7（千米） 6＋2＝8（千米） 所以她跑的距离比7千米多，比8千米少。 17．如图，妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2、2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有（ ）条，请写出其中的一条：（ ）。 【答案】 5 （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2、2） 【分析】根据例子可知，数对的第一个数字表示第几条经路，第二个数字表示第几条纬路。根据图示，妙想家和图书馆都在路的交叉口，除例子以外，和这条路线相等的路线还有： （4，4），（3，4），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（3，4），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）； 一共5条，据此解答。 【详解】妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2，2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有5条，写出其中的一条：（4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）。（路线答案不唯一） 18．学校组织六年级学生参加徒步实践活动，下图是实践活动的路线图，请根据要求完成下面各题。 （1）同学们从学校出发，先向东偏南（ ）°方向走（ ）m到达图书馆。 （2）再从图书馆出发向正东方向走800m到达游泳馆；接着向东偏北30°方向走500m到达目的地森林公园。在路线图中标出游泳馆和森林公园的位置。 【答案】（1） 45 600 （2）见详解 【分析】（1）先根据方位标确定方向，学校到图书馆在东偏南45°；再看线段段数，图上一段代表200米，从学校到图书馆一共3段，用3乘200求出实际路程是600米，据此解答。 （2）先从图书馆向正东方向，画4段（每段代表200米，4段就是800米），标出游泳馆的位置；再从游泳馆出发，向东偏北30°方向画2.5段（每段代表200米，2.5段就是500米），标出森林公园的位置，据此画图。 【详解】（1）3×200＝600（米） 同学们从学校出发，先向东偏南45°方向走600m到达图书馆。 （2）800÷200＝4（段） 500÷200＝2.5（段） 画图如下： 19．日新月异的科技，改变着人们的生活以及工作方式。在餐饮行业中，机器人送餐已经成为许多餐厅的一种送餐方式。下图是某餐厅机器人的一次送餐路线图。 （1）机器人从出餐口取到餐后，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行驶（ ）米，到达1号桌。 （2）机器人送完1号桌之后，要继续向西偏北30°方向，距离9米的2号桌送餐，请标出2号桌所在的位置。 【答案】（1） 北 东 35 6 （2）见详解 【分析】（1）据图可知，1号桌在出餐口北偏东方向，角度为35°，根据图中线段比例尺：图上1厘米代表实际3米，出餐口距离1号桌2厘米，据此解答。 （2）以1号桌为中心点，2号桌在1号桌西偏北方向，角度为30°，再根据比例尺，画出3厘米的长度。 【详解】（1）机器人从出餐口取到餐后，向北偏东35°方向，行驶6米，到达1号桌。（答案不唯一） （2） 20．在越野定位赛中，选手们习惯用几点钟方向表示方位，例如3点钟方向10千米处，即0点正东方向10千米处（如下图）。 （1）A点在O点（ ）（ ）°方向，即（ ）点钟方向，距离（ ）千米处。 （2）B点在8点钟方向，距离O点20千米处，请标出B点的位置。 【答案】（1） 东偏南 30 4 40 （2）见详解 【分析】钟表一圈对应360°，每一个钟点间隔对应的角度为30°，根据钟点方向确定对应的方位角度。观察发现圆上的刻度和钟表相同。正东方向为3点钟方向，对应90°，以此推算其他钟点对应的角度。 根据方向、角度与距离确定点的位置，标注时先确定方向再确定距离。 【详解】（1）根据分析，A点在O点东偏南30°方向，即4点钟方向；半径为4格，一格10千米，因此距离为40千米处。 （2）先找到8点钟方位，再往这个方向画2格即可。画图如下： 培优拔高 21．某个儿童乐园的部分游乐设施的位置如下图所示。（每个小方格的边长代表200m） （1）如果星际迷航用数对（3，2）表示，那么摩天轮可以用数对（ ）表示，数对（9，3）表示的是（ ）。 （2）过山车在迷宫以东400m，再往北200m处。请在图上标出过山车的位置。 （3）乐乐周日上午在儿童乐园的活动路线是海盗船→摩天轮→观光火车→星际迷航→迷宫，那么乐乐的活动路线用数对表示是（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）。 【答案】（1） （6，4） 海盗船 （2）见详解 （3） （9，3） （6，4） （3，5） （3，2） （6，1） 【分析】数对的表示规则是先列后行，即数对中第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。 （1）摩天轮在第6列第4行，所以摩天轮的位置用数对表示为（6，4）。数对（9，3）所在位置是第9列第3行，正好是海盗船的位置。 （2）由图可知，图中1格表示200米，且过山车在迷宫以东400m，再往北200m处。因为格，格，所以从迷宫起，向东移动2格，再向北移动1格，此时的位置就是过山车的位置，在图中标注“过山车”。 （3）由图可知中，海盗船在第9列第3行，摩天轮在第6列第4行，观光火车在第3列第5行，星际迷航在第3列第2行，迷宫在第6列第1行，根据数对的表示规则按活动路线的顺序写出这5个点的位置。 【详解】（1）摩天轮可以用数对（6，4）表示，数对（9，3）表示的是海盗船。 （2） （3）乐乐周日上午在儿童乐园的活动路线是海盗船→摩天轮→观光火车→星际迷航→迷宫，那么乐乐的活动路线用数对表示是（9，3）→（6，4）→（3，5）→（3，2）→（6，1）。 22．新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 （1）绿萝的位置用数对表示为（ ）。 （2）月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 （3）李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 【答案】（1）（6，4） （2）见详解 （3）兰花、牡丹、向日葵 【分析】（1）在平面图中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行； （2）月季的位置用数对表示为（4，3），在第4列第3行；仙人掌的位置用数对表示为（7，2），在第7列第2行； （3）根据给出的数对，分别找到对应的列和行，确定花卉名称。 【详解】（1）绿萝在第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。 答：是（6，4）。 （2） （3）（2，1），第2列第1行是兰花； （5，2），第5列第2行是牡丹； （7，5），第7列第5行是向日葵。 答：李老师购买了兰花、牡丹和向日葵。 23．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探测显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（每个小方格的边长为50千米）。 （1）请用数对表示各船的位置，事故船只位于（ ）；商船位于（ ）；军舰位于（ ）；货船位于（ ）。 （2）商船以每小时80千米的速度赶到事故地点救援，需要多少小时？ 【答案】（1） （7，6） （7，2） （12，11） （3，9） （2）2.5小时 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 （2）图中1格表示50千米，商船到出事船只共有4格，以此求出商船到出事船只的路程，再利用时间＝路程÷速度，计算所需要的时间。 【详解】（1）数对表示各船的位置，事故船只位于（7，6）；商船位于（7，2）；军舰位于（12，11）；货船位于（3，9）。 （2）4×50＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 24．碰碰车的位置用数对（5，1）表示，它在大门以东500m，再往北100m处。 （1）跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是（ ）、（ ）。 【答案】（1） 200 400 （2）见详解 （3） 跳跳床 摩天轮 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上每个方格的边长表示实际距离100m。 （1）已知跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东2格，实际距离100×2＝200m处，再往北4格，实际距离100×4＝400m处。 （2）以大门为观测点，大门以东400÷100＝4格处，再往北300÷100＝3格处，据此在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线（3，2）表示在第3列第2行；（6，5）表示在第6列第5行，根据用数对表示位置的方法得出小明的活动路线。 【详解】（1）跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东（200）m，再往北（400）m处。 （2）小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是（跳跳床）、（摩天轮）。 思维拓展 25．如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 【答案】（1）能 （2）6步；4个；格点见详解 【分析】（1）初始（1，1），1＋1＝2（偶数）。马走一步后，比如（1＋1，1＋2）＝（2，3），2＋3＝5（奇数）；或（1＋2，1＋1）＝（3，2），3＋2＝5（奇数），即走一步后格点和变为奇数。再走一步，以（2，3）为例，下一步到（2＋1，3＋2）＝（3，5）（和为8，偶数），或（2＋2，3＋1）＝（4，4）（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 （2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。 【详解】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 答：能到达网格中的每一个格点。 （2）从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线，如下图所示： 所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）。 答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）（9，9）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $