第一单元 第01课时 用有序数对确定位置（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

第一单元 第1课时 用有序数对确定位置 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 一 确定位置 课 题 第1课时 用有序数对确定位置 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是“图形与几何”领域中确定位置教学的起始课，承接一维空间用单个数表示位置的经验（如排队报数、楼层编号），拓展到二维空间用有序数对表示位置，是学生从一维直线表示数到二维平面表示点的关键过渡，为后续学习平面直角坐标系、方向和位置、图形平移与旋转等内容奠定基础。学生此前已有描述物体位置的生活经验（如“第几列第几行”“第几排第几个”），但尚未形成系统的“有序数对”表示方法，对“顺序决定位置”的认识较为模糊。本课时连接生活实际与数学抽象，是后续坐标几何、图形变换的前置知识。 （2）内容呈现 教材以教室座位情境（例题1）引入，通过张亮的位置抽象出有序数对的概念；例题2将座位图转化为方格图，实现从具体情境到数学模型的过渡，让学生用有序数对表示点、描点、画图形；“做一做”通过写坐标、标坐标连线等习题巩固应用。综合练习中通过平移三角形、设计机器人投递路线深化应用，最后以经纬度实例拓展延伸，体现从平面到空间的位置确定方法。 （3）编排特点 遵循“从生活实际到抽象概念（座位情境→有序数对→方格图模型）→从问题驱动到方法建构（找座位→表示位置→建模应用）”的逻辑线索，体现“感知→抽象→建模→应用”的认知进阶。全课以情境活动和操作练习为主线，将抽象的位置表示建立在直观体验之上，注重实践操作与问题解决，体现数学与生活的紧密联系。例题设计层层递进，从“描述位置”到“抽象数对”再到“方格图应用”，符合学生的认知发展规律。 2.素养内涵 本课时承载的核心素养主要包括符号意识、几何直观、空间观念、应用意识和创新意识。 符号意识：通过用有序数对（a，b）简洁表示位置，学生将位置关系符号化，体会符号的确定性与抽象性，感受数学符号的简洁美。 几何直观：借助方格图直观呈现点的位置及图形平移后的坐标变化，将抽象的数对与图形位置对应，帮助理解二维空间的位置表示，借助图形理解数学关系。 空间观念：通过教室座位到方格图的转化，建立列与行的二维空间认知，理解位置的相对性与确定性；在二维方格中确定点、平移图形，建立平面空间的位置感与变换感知。 应用意识：将生活中的位置问题（如电影院座位查找、机器人路线设计）转化为数学问题，用有序数对解决实际问题，联系经纬度的生活应用，增强用数学眼光观察生活的意识。 创新意识：自主设计机器人投递路线、创作图形并用有序数对描述，培养发散思维与创新能力。二、教学目标： 知识能力： 1.经历用有序数对确定位置的过程，掌握用有序数对表示位置的方法，能正确描述或指出平面内点的位置，能在方格图中找点或描点。 2.通过观察分析有序数对的特点及规律，发展空间观念和抽象思维能力，能解决图形平移等相关问题。 3.在解决问题中感受数学应用价值，培养用数学眼光观察生活的意识。 素养能力： 在情境探究、操作练习、合作交流中，发展符号意识、几何直观、空间观念与应用意识，积累用数对表示位置的经验，增强数学表达与建模能力，初步体会“平面内点与有序数对一一对应”的数学思想。 三、教学重点、难点： 重点：理解有序数对的意义，掌握用有序数对（先列后行）确定平面内点的位置的方法。 难点：理解数对的“有序性”，从具体情境过渡到抽象方格图，体会含字母数对的含义。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】 通过“图书馆找书”和“经纬度定位”两个生活情境引发认知冲突，激活学生已有的位置描述经验，从“一维信息不足”到“需要二维信息”形成强烈的探究动机，快速激发学习兴趣，为“用两个数确定位置”的新知学习搭建思考脚手架，点明学习主题。 1.图书馆找书：出示图书馆书架图，提问：“想借一本《西游记》，只告诉你在‘第3排’能找到吗？只告诉你在‘第2列’呢？”学生讨论发现：必须同时知道“第几排第几列”才能精准定位。 2.经纬度定位：出示地球仪经纬线图，提问：“大海上遇险，只报告‘我在太平洋’行吗？怎样准确报告位置？”引导学生说出“经度和纬度”两个数据确定位置。 3.过渡揭题：“图书馆找书需要‘排’和‘列’，海上救援需要‘经度’和‘纬度’，那教室里确定一位同学的位置需要几个信息？今天我们就来学习——用有序数对确定位置。” 学生活动： 参与讨论，感受“一个信息不够、两个信息才能确定位置”的数学思想，明确学习主题。 二、探究新知 学习任务一：用有序数对确定教室中的位置 【设计意图】 从学生熟悉的教室座位情境出发，通过“描述—抽象—对比—应用”的过程，让学生理解有序数对的意义及顺序的重要性，突破“有序”这一重难点。活动设计体现“从具体到抽象”的认知规律，培养学生的符号意识和空间观念，指向数学核心素养中的“空间观念”和“符号意识”。 活动1：认识有序数对的表示方法 核心问题： 怎样用简洁的方式准确表示张亮的位置？ 教师活动： 展示教室座位示意图（标注列和行，列从左往右数，行从前往后数），提出核心问题：“张亮坐在教室的哪个位置？谁能完整描述？”待学生说出“第2列第3行”后，追问：“能否用一对数来简洁表示这个位置？这对数的顺序有讲究吗？”引导学生思考用数字组合表示位置的方法。 学生活动： 观察座位图，尝试用数字组合表示，如“2和3”“3和2”等；讨论数字顺序的影响，发现“第2列第3行”不能颠倒成“第3列第2行”——那是另一个同学的位置。 教师活动： 总结归纳：“我们用（2，3）表示张亮的位置，第一个数表示列数（从左往右数），第二个数表示行数（从前往后数），这样的一对数叫做有序数对，顺序不能颠倒。用小括号括起来，中间用逗号隔开。” 板书：（列数，行数）——先列后行，顺序不可颠倒。 活动2：确定王艳、赵雪的位置并对比 核心问题： 王艳和赵雪的有序数对有什么不同？这说明什么？ 教师活动： 引导学生观察座位图，提问：“王艳和赵雪分别坐在哪里？用有序数对表示出来。对比这两个数对，你发现了什么？”引导学生对比数对（3，4）和（4，3）的异同。 学生活动： 找到王艳的位置为（3，4），赵雪的位置为（4，3）；对比发现数字相同但顺序不同，位置也不同——王艳在第3列第4行，赵雪在第4列第3行。 教师活动： 强调：“有序数对的顺序决定了位置，列数在前、行数在后是约定俗成的规则。‘有序’就是有顺序的意思，顺序不同，位置就不同。” 活动3：根据有序数对找王乐的位置 核心问题： 给定有序数对（6，3），怎样快速找到对应的位置？ 教师活动： 出示问题：“（6，3）表示王乐的位置，请在图中指出他的座位。”提示学生：“先找列还是先找行？”巡视指导，关注学生找位置的方法。 学生活动： 先找到第6列，再找到第3行，确定王乐的位置；分享找位置的步骤：先列后行——先找列数对应的竖线，再找行数对应的横线，两条线的交点就是目标位置。 小结： 确定位置时，要先看列数（第一个数），再看行数（第二个数），列与行的交叉点就是对应位置。 学习任务二：用有序数对表示平面内的点及图形 【设计意图：】 将教室座位的具体情境延伸到抽象的方格图，让学生掌握用有序数对表示平面点的方法，发现同一列、同一行点的规律，培养几何直观和空间想象能力。活动设计体现了“数学化”的过程，帮助学生建立“平面内点与有序数对一一对应”的概念，指向核心素养中的“几何直观”和“数学抽象”。 活动1：回顾数轴，唤醒旧知，沟通一维与二维 核心问题： 怎样在一条直线上表示一个数的位置？ 教师活动： 出示数轴（标注0～5），提问：“同学们，在一条直线上，怎样表示数‘3’的位置？”引导学生回顾“直线上的点与一个数一一对应”的旧知。随后出示方格图，追问：“在平面上，一个点还能 用一个数来确定吗？平面上的点需要几个数来描述它的位置？” 学生活动： 观察数轴并回答“3在0右边第3格的位置”；对比观察数轴与方格图，思考“平面上一个点需要几个信息来确定”，产生认知需求。 教师过渡： “在一条直线上，我们用一个数就能确定位置；在一个平面上，需要两个数才能确定位置。今天我们就用‘有序数对’来确定平面内点的位置。”（板书课题） 活动2：在方格图中认识数对与点的一一对应 核心问题： 方格图中，有序数对与点之间是怎样对应的？ 教师活动： 出示教材方格图（横轴标注0～5，纵轴标注0～5，含座位图中的同学名字），说明：“方格图中每个交叉点都对应一个位置。周明的位置在（1，3），也就是从下往上数第3行，从左往右数第1列。请大家观察：图中每位同学的位置分别对应哪些交叉点？” 引导学生观察方格图，找到周明、张亮、赵雪、孙芳、李小冬、王艳的位置，尝试用数对表示。 学生活动： 观察方格图，找出各同学对应的交叉点位置。 尝试写出：周明（1，3）、张亮（2，3）、赵雪（4，3）、孙芳（1，5）、李小冬（5，2）、王艳（3，4）等。 交流核对，确认每个数对对应唯一的点，每个点对应唯一的数对。 教师追问： “对比张亮（2，3）和王艳（3，4），这两个数对有什么不同？如果交换顺序变成（3，2）和（4，3），位置还一样吗？” 学生活动： 讨论发现：数对中数字的顺序不同，表示的位置就不同，强化有序性的理解。 活动3：观察对比，发现数对规律 核心问题： 观察这些有序数对，你有什么发现？ 教师活动： 引导学生观察方格图中各同学对应的数对： 周明（1，3）、张亮（2，3）、赵雪（4，3）、孙芳（1，5）、李小冬（5，2）、王艳（3，4） 提问： “观察周明（1，3）、张亮（2，3）、赵雪（4，3），这三个数对有什么相同的地方？它们的位置有什么关系？” “观察周明（1，3）和孙芳（1，5），这两个数对有什么相同的地方？它们的位置又有什么关系？” 学生活动： 观察、讨论后汇报： 周明、张亮、赵雪的行数相同（都是3），他们在同一行（第3行）。 周明和孙芳的列数相同（都是1），他们在同一列（第1列）。 师生共同总结： 数对中第二个数相同的点在同一行。 数对中第一个数相同的点在同一列。 活动4：用字母表示数对，拓展规律 核心问题： （2，a）和（b，3）分别表示什么位置？ 教师活动： 出示教材“说一说”：“（2，a）表示哪些同学的位置？（b，3）呢？（a，b为非零整数）” 引导学生理解：a和b可以代表任意非零整数，用字母可以表示一类位置。 学生活动： 理解（2，a）：列数为2，行数a可以变化（a=1，2，3，4，5……），表示第2列的所有点（上下移动）。 理解（b，3）：行数为3，列数b可以变化（b=1，2，3，4，5……），表示第3行的所有点（左右移动）。 进一步体会：同一列的点，数对中第一个数相同；同一行的点，数对中第二个数相同。 教师追问： “如果我说（a，a），它表示哪些点？有什么特点？” 学生活动： 思考发现（a，a）表示行数和列数相等的所有点，即对角线上的点（1，1）、（2，2）、（3，3）……初步渗透“对角线”概念。 三、课堂练习 【设计意图】通过多层次练习，巩固用有序数对确定位置的方法，强化“先列后行”的规则，发展几何直观和空间观念。从基础的写数对、描点，到综合的图形平移和路线设计，体现由易到难的梯度，满足不同层次学生的学习需求。 基础练习： 1. 照样子写出下图中字母的位置 观察方格图（横轴0～10，纵轴0～10），照样子写出图中各点的位置。 A（5，9）　B（　，　）　C（　，　）　D（　，　） 学生活动： 观察方格图中各点所在列和行，仿照示例写出B、C、D的有序数对。 2. 标出下列各点并依次连成封闭图形 在方格图（横轴0～10，纵轴0～10）中标出下列各点，并依次连成封闭图形，看看是什么图形。 A（5，9）　B（1，6）　C（2，1）　D（8，1）　E（9，6） 学生活动： 独立描出各点，按A→B→C→D→E→A的顺序依次连线，观察形成的图形并说出名称。 综合练习： 3.电影院座位图 下面是某电影院座位的示意图。 （1）用数对表示出下列座位的位置。 （2）根据数对找到对应的座位并涂色。 4.方格图涂色 在方格图（横轴1～17，纵轴1～18）中，根据给定的数对依次涂出对应位置。 5. 图形平移 （1）先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右平移5个单位、向上平移5个单位后的图形。 （2）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。 学生活动： 写出三角形顶点A、B、C的数对；画出平移后的图形并写出新顶点的数对；总结规律：向右平移列数增加，向上平移行数增加。 四、课堂总结 【设计意图】 引导学生回顾全课知识，用结构化的方式梳理“有序数对”的核心概念和确定位置的方法，培养元认知能力和知识整理习惯。 教师活动： 提问：“今天我们一起学习了用有序数对确定位置的哪些知识？谁能用简洁的语言总结一下？” 引导学生从三个方面回顾： 什么是有序数对？ （列数，行数），先列后行，顺序不可颠倒。 怎样用有序数对确定位置？ 先找列数（横轴），再找行数（纵轴），交叉点即为目标位置。 有序数对有什么应用？ 电影院找座位、方格图中描点画图、图形平移、机器人路线设计、地球经纬度等。 鼓励学生用自己的话说一说收获，初步形成知识结构化的意识。 学生活动： 回顾本课所学，梳理知识要点，尝试用自己的语言总结，分享学习收获和体会。 教师总结： 今天我们学习了用有序数对确定位置。有序数对由列数和行数组成，要先写列数再写行数，用小括号括起来，中间用逗号隔开，顺序不能颠倒。我们还学会了用有序数对表示平面内的点，以及图形平移时有序数对的变化规律——向右平移列数增加，向上平移行数增加。生活中很多地方都用到这种确定位置的方法，比如电影院座位、地球仪上的经纬度等。希望大家课后多观察身边的事物，找找还有哪些地方用到有序数对确定位置，把学到的知识用起来吧！” 五、板书设计 用有序数对确定位置 一、有序数对 （列数，行数） 先列后行，顺序不可颠倒 例：张亮 → （2，3） 二、确定位置的方法 先找列（横轴）→ 再找行（纵轴）→ 交叉点即为位置 三、规律 同一列：列数相同 同一行：行数相同 四、应用 教室座位 方格图描点 图形平移 机器人路线 经纬度 五、平移规律 向右平移 → 列数增加 向上平移 → 行数增加 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $