专题01 混合运算（解决问题讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“混合运算解决问题”为核心，通过“单元解决问题通用方法总结”框架梳理审清题目、定运算顺序、列式计算三步流程，再分五个考点细化，用表格呈现运算规则（同级从左往右、两级先乘除后加减等），结合思维导图展示考点内在联系，突出括号作用等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计（夯实基础题如“外卖支付计算”、思维拓展题如“彩条灯笼分组”）和生活化典例（如冬至包饺子算总数），通过“先初始后变化”等解题口诀培养运算能力与应用意识，帮助不同层次学生掌握方法，教师可据此实施精准复习教学。

（新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题01：混合运算 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 单元解决问题通用方法总结 （1）审清题目：读清题目数字关键词，区分是同级运算（只有加减/只有乘除）还是两级运算（乘除+加减），判断是否需要括号。 （2）定运算顺序 ①只有加减 / 只有乘除：同级，从左往右算； ②既有乘除又有加减：两级，先乘除，后加减； ③有小括号：先算括号内，再算括号外。 （3）列式计算：先分步理清数量关系，验证结果无误后，再列综合算式；需要先算加减时务必添加小括号。算式后带单位，完整书写答句。 考点01：没有括号的加减混合运算的实际应用 1．核心思路：生活中连续增减数量的两步应用题，常见场景：人数增减、物品买卖、重量变化、路程增减等，无乘除运算，只有连续加法、减法或加减混合运算。 2．方法技巧 （1）梳理题目数量变化顺序，先找初始数量，再依次找出增加、减少的数量； （2）没有括号的加减混合运算，从左往右依次计算； （3）解题口诀：先初始，后变化，从左到右依次算，增加用加、减少用减。 3．计算公式 （1）初始数量+增加数量－减少数量=最终数量 （2）初始数量－减少数量+增加数量=最终数量 【易错点】 （1）严禁颠倒运算顺序，必须从左往右计算； （2）区分“加”和“减”的含义：避免混淆“增加”（用加）与“减少”（用减）、“剩下”（用原数减）与“原来”（用剩下的加用掉的）等表述； （3）可以分步计算，也可列综合算式，综合算式无需加括号； （4）结果需带单位，答题完整。 考点02：没有括号的乘除混合运算的实际应用 1．核心思路：归一、归总类基础应用题，常见场景：平均分物品、批量购物、分组问题、速度路程、单位数量换算等，只有乘法、除法混合，无加减运算。 2．方法技巧 （1）先找准“单一量”（每份数量）或“总数量”； （2）没有括号的乘除混合运算，从左往右依次计算； （3）解题逻辑：先算总数量/单份数量，再算所求份数/单份数量。 3．计算公式 （1）总数量÷份数×新份数=新总数量 （2）单份数量×份数÷新份数=新单份数量 【易错点】 （1）乘除混合不分先后优先级，严格从左往右算，不能先算后面的运算； （2）区分“归一”（先求1份）和“归总”（先求总数），避免列式颠倒； （3）平均分问题认准除法，求总数认准乘法； （4）计算时注意整除关系，除法计算中若出现余数，需根据题意判断是否“进一”或“去尾”（如 “装东西需要几个盒子”，余数需进一；“做衣服用布”，余数需去尾）。 考点03：乘加、乘减混合运算的实际应用 1．核心思路：两级运算基础应用题，是本单元高频考点。常见场景：分批购物、分组算总数、物品剩余、价格求和、数量补差等，算式中同时包含乘法和加法/减法，无括号。 2．方法技巧 （1）先找“相同份数的数量”，用乘法算出批量总数； （2）再根据题意，用加法补全剩余数量，或用减法去掉多余数量； （3）运算规则：先算乘法，后算加减，不按从左往右计算。 3．计算公式 （1）乘加：每份数量×份数+剩余数量=总数量 （2）乘减：每份数量×份数－超出数量=实际数量 【易错点】 （1）切勿先算加减再算乘法，两级运算先乘后加减； （2）准确区分“多加、多减”条件，理解题意中的多余、补充数量； （3）列综合算式时无需添加括号，默认优先计算乘法； （4）分步计算时，先记录乘法结果，再进行加减运算，减少计算错误。 考点04：除加、除减混合运算的实际应用 1．核心思路：两级运算进阶应用题，常见场景：单价对比、人均数量差值、平均分后补差/补和、行程速度对比等，算式中同时包含除法和加法/减法，无括号。 2．方法技巧 （1）先通过除法算出“单一量”（单价、人均数量、单位速度等）； （2）再用加法求总量和，或用减法求数量差值； （3）运算规则：先算除法，后算加减。 3．计算公式 （1）除加：总数量÷份数+额外数量=最终数量 （2）除减：总数量÷份数－相差数量=对比数量 【易错点】 （1）运算顺序绝对不能颠倒：先除后加减，是高频扣分点； （2）区分“整体平均分”和“单独数量”，找准除法对应的总量和份数； （3）对比类问题，看清是谁比谁多、谁比谁少，避免加减用反； （4）除法计算有余数时，结合生活实际取舍，不能直接套用算式。 考点05：有括号的混合运算的实际应用 1．核心思路：需要改变运算顺序的两步应用题，本单元难点。常见场景：先求和/差再平均分、先凑总数量再分组、带条件的批量计算问题，必须添加小括号改变运算顺序。 2．方法技巧 （1）分析题意：题目需要先算加减，后算乘除时，必须加小括号； （2）运算规则：有小括号先算括号里面的，再算括号外面的； （3）解题逻辑：先算括号内的总和、差值，再进行平均分、算总数等运算。 3．计算公式 （1）（数量1 +数量2）÷份数=平均每份数量 （2）（总数量－剩余数量）×单份数量=最终总数 （3）（大数－小数）÷份数=每份相差数量 【易错点】 （1）括号的作用：改变运算顺序，需要先算加减必须加括号，不能省略； （2）计算时先完整算出括号内结果，再算括号外运算，不要跳步； （3）严禁随意加括号，不需要改变顺序时，多加括号会导致解题错误； （4）列综合算式是核心考点，禁止只分步列式，考试要求规范带括号综合算式； （5）区分有无括号的区别：无括号先乘除后加减，有括号先算括号内。 考点01：没有括号的加减混合运算的实际应用 【典型例题1】在我国北方有冬至吃饺子的习俗，有“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”的民谣。今年冬至这天，妈妈和面，爸爸调馅，然后丽丽擀皮、爸爸妈妈包饺子。爸爸包了42个饺子，妈妈比爸爸少包了19个。爸爸妈妈一共包了多少个饺子？ 【典型例题2】2024全国女排冠军赛揭幕战在南京市江北新区体育馆打响，小明和两位好朋友相约去观赛。小红从家出发到体育馆需要16分钟，强强从家出发到体育馆比小红多用12分钟，小明从家出发到体育馆比强强所用的时间少10分钟。小明从家到体育馆需要多少分钟？ 【练习1】石家庄科技馆举办机器人展览。上午展示了25个机器人，中午放回16个机器人，下午又运来了14个新的机器人进行展示。现在一共有多少个机器人在展示？ 【练习2】周末，爸爸和小丽点了一份原价45元的外卖，配送费6元，恰好赶上店家促销活动，爸爸抢到了一张满40元减15元的消费券。这份外卖一共要支付多少元？ 考点02：没有括号的乘除混合运算的实际应用 【典型例题1】为让学生体验制作中药的过程，社团开展了制作山楂丸的活动。将炮制好的山楂等中药材按照要求混合，搅拌均匀，再将这些药做成大小均匀的药丸。小海用54克药做了6个山楂丸。如果做8个同样的山楂丸，那么需要多少克药呢？ （1）针对“需要多少克药呢”这个问题，小海进行了分析。请你把他分析的过程在下面的方框里补充完整。 （2）请你列算式并解决问题。 【典型例题2】为了庆祝元旦，师生们要聚餐，食堂师傅们给大家包饺子，他们计划每小时包6盖帘，需要6小时包完。现在学校调派两名老师帮忙包。4小时就包完了。平均每小时包几盖帘？（盖帘：包饺子时放生饺子的工具。） 【练习1】余杭纸伞已享盛誉二百余年，传说《白蛇传》中许仙借给白素贞的那把伞，正是余杭纸伞。某手工艺人3天可以制作12把纸伞，照这样计算，一周（7天）可以制作多少把纸伞？ 【练习2】聪聪和苗苗都喜欢看《趣味数学》，聪聪每天看9页，4天看完。苗苗每天看6页，几天看完 考点03：乘加、乘减混合运算的实际应用 【典型例题1】小明有8枚邮票，小青的邮票数是小明的2倍，小红的邮票比小青多6枚。小红有多少枚邮票？（先在线段图中填空，再解答） 【典型例题2】皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，历史悠长。爷爷很喜欢皮影戏，淘气要给爷爷买2个纯手工皮影摆件，两个摆件的价格相同，都是108元，淘气付300元，应找回多少元？ 【练习1】风筝是中国传统民俗工艺品，春日放飞寓意吉祥。手工课上同学们一起制作风筝，第一小组的8名同学每人制作了5只风筝，第二小组一共制作了21只风筝。这两个小组一共制作了多少只风筝？ 【练习2】玩益智玩具可以提高我们的专注力和耐力。张华买1个拼图和4个魔方一共花了50元，一个魔方8元。一个拼图多少元？ 考点04：除加、除减混合运算的实际应用 【典型例题1】“觥仔”是陕西历史博物馆推出的文创IP形象，其设计灵感来源于馆藏文物西周日己觥——一种古代青铜酒器。文创店里售卖一种“觥仔”挂件，每个35元，是1个“觥仔”贴纸价钱的5倍，买1个“觥仔”挂件和1个“觥仔”贴纸，一共需要多少元？ 【典型例题2】动画人物哪吒和敖丙深受小朋友们喜爱，玩具厂生产了哪吒玩偶81个，敖丙玩偶54个，9个同样的玩偶装一个盒子，哪吒玩偶比敖丙玩偶多装几个盒子？ 【练习1】李明买回一袋苹果，自己留下了3个，把剩下的21个平均分给了3个小朋友，平均每个小朋友比他多分几个苹果？ 【练习2】研学活动租车，每车限坐4成人或6儿童，现有12成人和18儿童，一共需要租多少辆车？ 考点05：有括号的混合运算的实际应用 【典型例题1】欢庆元旦，张老师买来32个红气球、22个黄气球。把这些气球平均分给6个班，每班可以分到多少个？ 【典型例题2】粮油批发市场某商户原有900千克面粉，第一天卖出396千克面粉，第二天比第一天少卖出121千克面粉。该商户现在还剩多少千克面粉？ 【练习1】妈妈买了15个橙子，吃了3个，剩余的橙子每4个放一盘，能够放几盘？ 【练习2】剪纸是中国传统民间艺术，通过剪刻呈现吉祥图案，多用于节日或日常装饰，增添喜庆氛围。手工课上，同学们剪窗花装饰教室，小泽剪了8个，小彤剪了13个。每个窗花需要用2张红色彩纸，小彤比小泽多用了多少张红色彩纸？ 夯实基础 1．端午节是中国的传统节日，包粽子是端午节的重要习俗之一。妈妈包了56个粽子，玲玲包的粽子数比妈妈少14个，两人一共包了多少个粽子？下面列式正确的是（     ）。 A．56－14 B．56－14＋56 C．56＋14＋56 2．用算式5＋3×2能解决的问题是（     ）。 A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元 B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元 C．买5个果冻和3个棒棒糖需要多少元 3．书店开展“读书集章·兑换购书券”活动，小王和小李用集到的印章兑换购书券，小王兑换了8张购书券，小李兑换了6张购书券，小王比小李多用了16个印章，兑换前小李有（     ）个印章。 A．48 B．64 C．80 4．书店绘本区原有8个展示架，__________________，已经被读者借走了40本绘本，还剩下绘本？如果列式为8×7－40，需要补充的信息是（     ）。 A．每个展示架放7本绘本 B．又新增了7个展示架 C．又新增了7本绘本 5．小明和小红帮李叔叔摘西瓜，小明摘了24个，小红摘了16个，如果每个筐装8个西瓜，装这些西瓜需要几个筐？列式错误的是（     ）。 A．24＋16÷8 B．24÷8＋16÷8 C．（24＋16）÷8 6．公交车上原来有25人，到站后，下去15人，上来9人，现在公交上一共有（ ）人。 7．学校体育兴趣小组中有男生29人，女生25人，平均每9人分成一个小组，这样可以分成多少个小组？29＋25＝54（人）求的是（ ），54÷9＝6（个）求的是（ ），列综合算（ ）。 8．奇奇和轩轩读同一本故事书。奇奇读了6天，每天读9页，还剩92页没有读，这本书共（ ）页；轩轩已经读了74页，剩下的每天读8页，还需读（ ）天。 9．科学课上观察温度计，早上8点气温是℃，中午12点气温上升了℃，下午4点气温又下降了5℃，下午4点的气温是（ ）℃。 10．圆珠笔一支4元，钢笔一支36元，一支钢笔的价格是一支圆珠笔的（ ）倍，小芳买了4支圆珠笔和1支钢笔，一共花了（ ）元。 11．乐乐每周背诵5首古诗，平平3周共背诵了12首古诗，乐乐平均每周比平平多背诵（ ）首古诗。 12．李奶奶是剪纸非遗传承人，她上午剪了18张剪纸，上午剪的数量是下午的3倍，如果每本剪纸册装8张剪纸，那么她这一天剪的剪纸可以装（ ）本。 13．老虎的寿命为24岁，是兔子的3倍，羊的寿命是兔子的2倍，羊的寿命是（ ）岁。 14．学校美术小组有18人，比航模小组的2倍还多2人，航模小组有（ ）人。 15．三年级整本书阅读活动中《格林童话》有237页，徐丽已经读了165页，剩下的每天读9页，还需要（ ）天可以读完。 16．李奶奶是剪纸非遗传承人，她上午剪了18张剪纸，上午剪的数量是下午的3倍，如果每本剪纸册装8张剪纸，那么她这一天剪的剪纸可以装（ ）本。 培优拔高 17．三（1）班图书角原来有39本书，周一借出18本，周二还回来12本。现在图书角有多少本书？ 18．李阿姨带了100元，买了一袋大米，剩下的钱最多可以买多少盒牛奶？ 19．某校三（1）班开展评选“阅读小达人”活动，统计了同学们本学期自主阅读课外书情况。小芳一共读了16本书，比小红多4本，小强一共读了18本书。小强比小红多读了多少本书？（列综合算式解决） 20．小猫主人买一台自动喂食器用了63元，一个普通食盆比一台自动喂食器便宜56元。一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍？ 21．笑笑看一本《格林童话》，平均每天看8页，看了5天，还剩60页没有看，这本书一共有多少页？ 22．传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 思维拓展 23．为欢庆元旦，同学布置教室，准备了相同样数量彩条和红灯笼，每3条彩条和1个红灯笼为一组进行装饰教室，最后红灯笼剩下16个，彩条正好分完。一共准备了多少个红灯笼？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题01：混合运算 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 单元解决问题通用方法总结 （1）审清题目：读清题目数字关键词，区分是同级运算（只有加减/只有乘除）还是两级运算（乘除+加减），判断是否需要括号。 （2）定运算顺序 ①只有加减 / 只有乘除：同级，从左往右算； ②既有乘除又有加减：两级，先乘除，后加减； ③有小括号：先算括号内，再算括号外。 （3）列式计算：先分步理清数量关系，验证结果无误后，再列综合算式；需要先算加减时务必添加小括号。算式后带单位，完整书写答句。 考点01：没有括号的加减混合运算的实际应用 1．核心思路：生活中连续增减数量的两步应用题，常见场景：人数增减、物品买卖、重量变化、路程增减等，无乘除运算，只有连续加法、减法或加减混合运算。 2．方法技巧 （1）梳理题目数量变化顺序，先找初始数量，再依次找出增加、减少的数量； （2）没有括号的加减混合运算，从左往右依次计算； （3）解题口诀：先初始，后变化，从左到右依次算，增加用加、减少用减。 3．计算公式 （1）初始数量+增加数量－减少数量=最终数量 （2）初始数量－减少数量+增加数量=最终数量 【易错点】 （1）严禁颠倒运算顺序，必须从左往右计算； （2）区分“加”和“减”的含义：避免混淆“增加”（用加）与“减少”（用减）、“剩下”（用原数减）与“原来”（用剩下的加用掉的）等表述； （3）可以分步计算，也可列综合算式，综合算式无需加括号； （4）结果需带单位，答题完整。 考点02：没有括号的乘除混合运算的实际应用 1．核心思路：归一、归总类基础应用题，常见场景：平均分物品、批量购物、分组问题、速度路程、单位数量换算等，只有乘法、除法混合，无加减运算。 2．方法技巧 （1）先找准“单一量”（每份数量）或“总数量”； （2）没有括号的乘除混合运算，从左往右依次计算； （3）解题逻辑：先算总数量/单份数量，再算所求份数/单份数量。 3．计算公式 （1）总数量÷份数×新份数=新总数量 （2）单份数量×份数÷新份数=新单份数量 【易错点】 （1）乘除混合不分先后优先级，严格从左往右算，不能先算后面的运算； （2）区分“归一”（先求1份）和“归总”（先求总数），避免列式颠倒； （3）平均分问题认准除法，求总数认准乘法； （4）计算时注意整除关系，除法计算中若出现余数，需根据题意判断是否“进一”或“去尾”（如 “装东西需要几个盒子”，余数需进一；“做衣服用布”，余数需去尾）。 考点03：乘加、乘减混合运算的实际应用 1．核心思路：两级运算基础应用题，是本单元高频考点。常见场景：分批购物、分组算总数、物品剩余、价格求和、数量补差等，算式中同时包含乘法和加法/减法，无括号。 2．方法技巧 （1）先找“相同份数的数量”，用乘法算出批量总数； （2）再根据题意，用加法补全剩余数量，或用减法去掉多余数量； （3）运算规则：先算乘法，后算加减，不按从左往右计算。 3．计算公式 （1）乘加：每份数量×份数+剩余数量=总数量 （2）乘减：每份数量×份数－超出数量=实际数量 【易错点】 （1）切勿先算加减再算乘法，两级运算先乘后加减； （2）准确区分“多加、多减”条件，理解题意中的多余、补充数量； （3）列综合算式时无需添加括号，默认优先计算乘法； （4）分步计算时，先记录乘法结果，再进行加减运算，减少计算错误。 考点04：除加、除减混合运算的实际应用 1．核心思路：两级运算进阶应用题，常见场景：单价对比、人均数量差值、平均分后补差/补和、行程速度对比等，算式中同时包含除法和加法/减法，无括号。 2．方法技巧 （1）先通过除法算出“单一量”（单价、人均数量、单位速度等）； （2）再用加法求总量和，或用减法求数量差值； （3）运算规则：先算除法，后算加减。 3．计算公式 （1）除加：总数量÷份数+额外数量=最终数量 （2）除减：总数量÷份数－相差数量=对比数量 【易错点】 （1）运算顺序绝对不能颠倒：先除后加减，是高频扣分点； （2）区分“整体平均分”和“单独数量”，找准除法对应的总量和份数； （3）对比类问题，看清是谁比谁多、谁比谁少，避免加减用反； （4）除法计算有余数时，结合生活实际取舍，不能直接套用算式。 考点05：有括号的混合运算的实际应用 1．核心思路：需要改变运算顺序的两步应用题，本单元难点。常见场景：先求和/差再平均分、先凑总数量再分组、带条件的批量计算问题，必须添加小括号改变运算顺序。 2．方法技巧 （1）分析题意：题目需要先算加减，后算乘除时，必须加小括号； （2）运算规则：有小括号先算括号里面的，再算括号外面的； （3）解题逻辑：先算括号内的总和、差值，再进行平均分、算总数等运算。 3．计算公式 （1）（数量1 +数量2）÷份数=平均每份数量 （2）（总数量－剩余数量）×单份数量=最终总数 （3）（大数－小数）÷份数=每份相差数量 【易错点】 （1）括号的作用：改变运算顺序，需要先算加减必须加括号，不能省略； （2）计算时先完整算出括号内结果，再算括号外运算，不要跳步； （3）严禁随意加括号，不需要改变顺序时，多加括号会导致解题错误； （4）列综合算式是核心考点，禁止只分步列式，考试要求规范带括号综合算式； （5）区分有无括号的区别：无括号先乘除后加减，有括号先算括号内。 考点01：没有括号的加减混合运算的实际应用 【典型例题1】在我国北方有冬至吃饺子的习俗，有“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”的民谣。今年冬至这天，妈妈和面，爸爸调馅，然后丽丽擀皮、爸爸妈妈包饺子。爸爸包了42个饺子，妈妈比爸爸少包了19个。爸爸妈妈一共包了多少个饺子？ 【答案】65个 【分析】已知爸爸包了42个饺子， 妈妈比爸爸少包了19个，“少包”意味着妈妈包的数量比42小，先求妈妈包的饺子数量，比42少19的数，用减法计算，再求爸爸和妈妈一共包的饺子数量，把爸爸包的数量和妈妈包的数量合起来，用加法计算。 【详解】42－19＋42 ＝23＋42 ＝65（个） 答：爸爸妈妈一共包了65个饺子。 【典型例题2】2024全国女排冠军赛揭幕战在南京市江北新区体育馆打响，小明和两位好朋友相约去观赛。小红从家出发到体育馆需要16分钟，强强从家出发到体育馆比小红多用12分钟，小明从家出发到体育馆比强强所用的时间少10分钟。小明从家到体育馆需要多少分钟？ 【答案】18分钟 【分析】根据题意得，已知小红从家出发到体育馆需要16分钟，强强从家出发到体育馆比小红多用12分钟，求比一个数多几的数是多少，用加法计算，用16加上12求出强强从家到体育馆需要的时间；小明从家出发到体育馆比强强所用的时间少10分钟，求比一个数少几的数是多少，用减法计算，用强强从家到体育馆需要的时间减去10求出小明从家到体育馆需要的时间。据此解答。 【详解】16＋12－10 ＝28－10 ＝18（分钟） 答：小明从家到体育馆需要18分钟。 【练习1】石家庄科技馆举办机器人展览。上午展示了25个机器人，中午放回16个机器人，下午又运来了14个新的机器人进行展示。现在一共有多少个机器人在展示？ 【答案】23个 【分析】已知上午有25个机器人在展示，中午放回16个，这意味着展示的机器人数量减少了16个。所以中午展示的机器人数量是上午的数量减去中午放回的数量；下午又运来了14个新的机器人进行展示，这表示展示的机器人数量增加了14个。那么现在展示的机器人数量就是中午展示的数量加上下午运来的数量。 【详解】25－16＋14 ＝9＋14 ＝23（个） 答：现在一共有23个机器人在展示。 【练习2】周末，爸爸和小丽点了一份原价45元的外卖，配送费6元，恰好赶上店家促销活动，爸爸抢到了一张满40元减15元的消费券。这份外卖一共要支付多少元？ 【答案】36元 【分析】题目里说消费券是满40元减15元，而外卖的价钱是45元，45比40大，所以可以使用这张消费券，首先计算原价和配送费的总金额，再减去优惠金额得出实际支付金额。 【详解】45元＞40元 满足“满40元减15元”的条件。 45＋6－15 ＝51－15 ＝36（元） 答：这份外卖一共要支付36元。 考点02：没有括号的乘除混合运算的实际应用 【典型例题1】为让学生体验制作中药的过程，社团开展了制作山楂丸的活动。将炮制好的山楂等中药材按照要求混合，搅拌均匀，再将这些药做成大小均匀的药丸。小海用54克药做了6个山楂丸。如果做8个同样的山楂丸，那么需要多少克药呢？ （1）针对“需要多少克药呢”这个问题，小海进行了分析。请你把他分析的过程在下面的方框里补充完整。 （2）请你列算式并解决问题。 【答案】（1）见详解；（2）72克 【分析】（1）根据54克药做了6个山楂丸，根据除法的意义，用除法先求出做1个山楂丸需要中药的克数，再乘做山楂丸的个数，求出如果做8个同样的山楂丸，一共需要的克数；   （2）先用54除以6求出做1个山楂丸需要中药的克数，然后用求出的商乘8即可解答。 【详解】（1）填写如下： （2）54÷6×8 ＝9×8 ＝72（克） 答：如果做8个同样的山楂丸，那么需要72克药。 【典型例题2】为了庆祝元旦，师生们要聚餐，食堂师傅们给大家包饺子，他们计划每小时包6盖帘，需要6小时包完。现在学校调派两名老师帮忙包。4小时就包完了。平均每小时包几盖帘？（盖帘：包饺子时放生饺子的工具。） 【答案】9盖帘 【分析】总盖帘数＝每小时包的数量×时间，6×6＝36（盖帘），实际每小时数量＝总盖帘数÷实际时间，也就是36÷4＝9（盖帘）。 【详解】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（盖帘） 答：平均每小时包9盖帘。 【练习1】余杭纸伞已享盛誉二百余年，传说《白蛇传》中许仙借给白素贞的那把伞，正是余杭纸伞。某手工艺人3天可以制作12把纸伞，照这样计算，一周（7天）可以制作多少把纸伞？ 【答案】28把 【分析】先用12把纸伞除以3天，求出每天制作的纸伞的数量，再用每天制作的纸伞的数量乘7天，可求出7天制作的纸伞的数量。 【详解】12÷3×7 ＝4×7 ＝28（把） 答：一周（7天）可以制作28把纸伞。 【练习2】聪聪和苗苗都喜欢看《趣味数学》，聪聪每天看9页，4天看完。苗苗每天看6页，几天看完 【答案】6天 【分析】根据题意，用聪聪每天看的页数乘天数，算出《趣味数学》一共多少页。再除以苗苗每天看的页数，就是苗苗几天看完。 【详解】9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（天） 答：6天看完。 考点03：乘加、乘减混合运算的实际应用 【典型例题1】小明有8枚邮票，小青的邮票数是小明的2倍，小红的邮票比小青多6枚。小红有多少枚邮票？（先在线段图中填空，再解答） 【答案】图见详解；22枚 【分析】根据题意，小明有8枚邮票，所以在表示小明的线段上方填8；小红的邮票比小青多6枚，所以在表示小红比小青多出的线段上方填6。 求小红的邮票数，先根据“小青的邮票数是小明的2倍”求出小青的邮票数，再根据“小红的邮票比小青多6枚”求出小红的邮票数。 【详解】如图所示： 小青的邮票数：8×2＝16（枚） 小红的邮票数：16＋6＝22（枚） 列出综合算式： 8×2＋6 ＝16＋6 ＝22（枚） 答：小红有22枚邮票。 【典型例题2】皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，历史悠长。爷爷很喜欢皮影戏，淘气要给爷爷买2个纯手工皮影摆件，两个摆件的价格相同，都是108元，淘气付300元，应找回多少元？ 【答案】84元 【分析】总价＝单价×数量，找回钱数＝付的钱数－总价。先根据单价和数量求出2个摆件的总价，再用付的钱数减去总价，即可求出应找回的钱数。注意混合运算顺序，先算乘法，再算减法。 【详解】 （元） 答：应找回84元。 【练习1】风筝是中国传统民俗工艺品，春日放飞寓意吉祥。手工课上同学们一起制作风筝，第一小组的8名同学每人制作了5只风筝，第二小组一共制作了21只风筝。这两个小组一共制作了多少只风筝？ 【答案】61只 【分析】已知第一小组的8名同学每人制作了5只风筝，先用乘法求出第一小组制作的风筝总数，再将第一小组的数量与第二小组的数量21只相加，即可得到两个小组一共制作的风筝只数。 【详解】8×5＋21 ＝40＋21 ＝61（只） 答：这两个小组一共制作了61只风筝。 【练习2】玩益智玩具可以提高我们的专注力和耐力。张华买1个拼图和4个魔方一共花了50元，一个魔方8元。一个拼图多少元？ 【答案】18元 【分析】求一个拼图多少元，用一共花去的钱减买魔方花去的钱求得，买魔方的钱可以用魔方的单价乘数量求得。 【详解】50－8×4 ＝50－32 ＝18（元） 答：一个拼图18元。 考点04：除加、除减混合运算的实际应用 【典型例题1】“觥仔”是陕西历史博物馆推出的文创IP形象，其设计灵感来源于馆藏文物西周日己觥——一种古代青铜酒器。文创店里售卖一种“觥仔”挂件，每个35元，是1个“觥仔”贴纸价钱的5倍，买1个“觥仔”挂件和1个“觥仔”贴纸，一共需要多少元？ 【答案】42元 【分析】根据题意，已知“觥仔”挂件的价格是35元，且是1个“觥仔”贴纸价钱的 5 倍。要求买1个挂件和1个贴纸一共多少元，需要先求出1个贴纸的价钱。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。求出贴纸价钱后，再将挂件价钱与贴纸价钱相加即可。列综合算式时，要注意先算除法，再算加法。 【详解】35＋35÷5 ＝35＋7 ＝42（元） 答：一共需要42元。 【典型例题2】动画人物哪吒和敖丙深受小朋友们喜爱，玩具厂生产了哪吒玩偶81个，敖丙玩偶54个，9个同样的玩偶装一个盒子，哪吒玩偶比敖丙玩偶多装几个盒子？ 【答案】3个 【分析】用每种玩具的总数除以每盒装的个数，分别计算哪吒玩偶和敖丙玩偶各装了多少个盒子，再求差。 【详解】81÷9－54÷9 ＝9－6 ＝3（个） 答：哪吒玩偶比敖丙玩偶多装 3 个盒子。 【练习1】李明买回一袋苹果，自己留下了3个，把剩下的21个平均分给了3个小朋友，平均每个小朋友比他多分几个苹果？ 【答案】4个 【分析】根据题意，用剩下的个数除以分的小朋友人数，求出每个小朋友分了多少个，再减去自己留的个数，即可求出平均每个小朋友比她多分几个苹果。 【详解】21÷3－3 ＝7－3 ＝4（个） 答：平均每个小朋友比他多分4个苹果。 【练习2】研学活动租车，每车限坐4成人或6儿童，现有12成人和18儿童，一共需要租多少辆车？ 【答案】6辆 【分析】已知12成人和18儿童研学活动租车，每车限坐4成人或6儿童，要求需要租多少辆车，根据除法的意义，先求成人需要租车数量，用12÷4，再求儿童需要租车数量，用18÷6，最后相加，就是总共需要租车数量。 【详解】12÷4＋18÷6 ＝3＋3 ＝6（辆） 答：一共需要租6辆车。 考点05：有括号的混合运算的实际应用 【典型例题1】欢庆元旦，张老师买来32个红气球、22个黄气球。把这些气球平均分给6个班，每班可以分到多少个？ 【答案】9 个 【分析】首先需计算红气球和黄气球的总数量，然后将总数量平均分成6份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】 （个） 答：每班可以分到9个。 【典型例题2】粮油批发市场某商户原有900千克面粉，第一天卖出396千克面粉，第二天比第一天少卖出121千克面粉。该商户现在还剩多少千克面粉？ 【答案】229千克 【分析】解题思路是先根据“第二天比第一天少卖出千克”求出第二天卖出的质量，再求出两天一共卖出的质量，最后用原有总质量减去卖出的总质量得到剩余质量。 【详解】第二天卖出面粉的质量：396－121＝275（千克） 900－（396＋275） ＝900－671 ＝229（千克） 答：该商户现在还剩229千克面粉。 【练习1】妈妈买了15个橙子，吃了3个，剩余的橙子每4个放一盘，能够放几盘？ 【答案】3盘 【分析】根据题意，先用买来的数量减去吃了的数量，计算出还剩几个橙子，再用剩下的橙子数量除以每盘放的数量，即可计算出能放的盘数。 【详解】（15－3）÷4 ＝12÷4 ＝3（盘） 答：能够放3盘。 【练习2】剪纸是中国传统民间艺术，通过剪刻呈现吉祥图案，多用于节日或日常装饰，增添喜庆氛围。手工课上，同学们剪窗花装饰教室，小泽剪了8个，小彤剪了13个。每个窗花需要用2张红色彩纸，小彤比小泽多用了多少张红色彩纸？ 【答案】10张 【分析】根据题意，要求小彤比小泽多用的红色彩纸数量，需先计算两人剪窗花数量的差，再乘每个窗花所需的彩纸张数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （13－8）×2 ＝5×2 ＝10（张） 答：小彤比小泽多用了10张红色彩纸。 夯实基础 1．端午节是中国的传统节日，包粽子是端午节的重要习俗之一。妈妈包了56个粽子，玲玲包的粽子数比妈妈少14个，两人一共包了多少个粽子？下面列式正确的是（     ）。 A．56－14 B．56－14＋56 C．56＋14＋56 【答案】B 【分析】先求出玲玲包的粽子数，用妈妈包的粽子个数减去玲玲包的粽子数比妈妈少的个数，再将妈妈和玲玲包的粽子数相加。 【详解】根据分析可知：56－14＋56 故答案为：B 2．用算式5＋3×2能解决的问题是（     ）。 A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元 B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元 C．买5个果冻和3个棒棒糖需要多少元 【答案】B 【分析】根据题意，5表示买一个巧克力的价钱，3×2表示买2个果冻的价钱或买3个棒棒糖的价钱，据此逐项分析列出算式，找出用5＋3×2能解决即可。 【详解】A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元，列式为：5＋2×2，不符合题意； B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元，列式为：5＋3×2，符合题意； C．买5个果冻和3个棒棒糖需要多少元，列式为：5×3＋3×2，不符合题意。 所以，用算式5＋3×2能解决的问题是买1个巧克力和2个果冻需要多少元。 3．书店开展“读书集章·兑换购书券”活动，小王和小李用集到的印章兑换购书券，小王兑换了8张购书券，小李兑换了6张购书券，小王比小李多用了16个印章，兑换前小李有（     ）个印章。 A．48 B．64 C．80 【答案】A 【分析】根据题意，小王比小李多兑换了（8－6）张购书券，是用16个印章换来的。所以可以用16÷（8－6）计算出兑换一张购书券所需的印章数量，再用兑换一张购书券所需的印章数量×小李兑换的购书券数量求出小李所用的印章总数。 【详解】16÷（8－6） ＝16÷2 ＝8（个） 8×6＝48（个） 兑换前小李有48个印章。 4．书店绘本区原有8个展示架，__________________，已经被读者借走了40本绘本，还剩下绘本？如果列式为8×7－40，需要补充的信息是（     ）。 A．每个展示架放7本绘本 B．又新增了7个展示架 C．又新增了7本绘本 【答案】A 【分析】观察给定的综合算式，根据混合运算的顺序，先计算乘法，再计算减法。题中已知“原有8个展示架”和“借走了40本”，分别对应算式中的因数和减数。算式中的8×7，表示原有绘本的总本数，根据“总本数＝展示架数×每个展示架放的本数”的数量关系，已知展示架个数为8个，则7必须表示每个展示架放的本数，据此选择符合条件的选项即可。 【详解】A．每个展示架放7本绘本。符合每个展示架放的本数是7本的条件，可以列出算式8×7－40，此选项正确； B．又新增了7个展示架。此条件改变的是展示架的数量，无法确定每个展示架放的绘本本数，不能列出给定算式。此选项错误； C．又新增了7本绘本。此条件改变的是绘本的总数，无法确定每个展示架放的绘本本数，不能列出给定算式。此选项错误。 5．小明和小红帮李叔叔摘西瓜，小明摘了24个，小红摘了16个，如果每个筐装8个西瓜，装这些西瓜需要几个筐？列式错误的是（     ）。 A．24＋16÷8 B．24÷8＋16÷8 C．（24＋16）÷8 【答案】A 【分析】根据题意，用小明摘的个数加上小红摘的个数分别除以每筐装的8个西瓜，分别求出两人摘的西瓜可以装几筐再相加，就是一共需要几个筐；或用小明摘的个数加上小红摘的个数，算出一共摘了多少个西瓜。再除以每个筐装的8个西瓜，就是一共需要几个筐。 【详解】A．24＋16÷8，16÷8求出小红摘的西瓜可以装的筐数，24是小明摘的西瓜数，算式没有意义，列式错误； B．24÷8＋16÷8，24÷8求出小明摘的西瓜可以装的筐数，16÷8求出小红摘的西瓜可以装的筐数，24÷8＋16÷8即为一共需要的筐数，列式正确； C．（24＋16）÷8，用24＋16先求出小明和小红一共摘的西瓜数量，再除以8即可求出一共需要的筐数，列式正确。 6．公交车上原来有25人，到站后，下去15人，上来9人，现在公交上一共有（ ）人。 【答案】19 【分析】根据题意，下车的用减法，上车的用加法。现在车上的人数＝原来的人数－下车的人数＋上车的人数，由此解答。 【详解】25－15＋9 ＝10＋9 ＝19（人） 现在公交上一共有19人。 7．学校体育兴趣小组中有男生29人，女生25人，平均每9人分成一个小组，这样可以分成多少个小组？29＋25＝54（人）求的是（ ），54÷9＝6（个）求的是（ ），列综合算（ ）。 【答案】 体育兴趣小组的总人数 可以分成小组的个数 （29＋25）÷9＝6 【分析】第一个空，29是男生人数，25是女生人数，两者相加就是体育兴趣小组的总人数。 第二个空，用总人数54除以每组9人，得到的就是可以分成的小组数。 第三个空，根据前面分析，先算加法求总人数，再算除法求小组数，加法要加括号，所以综合算式是（29＋25）÷9。 【详解】学校体育兴趣小组中有男生29人，女生25人，平均每9人分成一个小组，这样可以分成多少个小组？29＋25＝54（人）求的是体育兴趣小组的总人数，54÷9＝6（个）求的是可以分成小组的个数，列综合算式（29＋25）÷9＝6。 8．奇奇和轩轩读同一本故事书。奇奇读了6天，每天读9页，还剩92页没有读，这本书共（ ）页；轩轩已经读了74页，剩下的每天读8页，还需读（ ）天。 【答案】 146 9 【分析】首先根据奇奇的阅读情况，用每天读的页数乘天数求出已读页数，再加上剩余页数求出这本书的总页数。 因为是同一本书，总页数不变，再用总页数减去轩轩已读的页数求出轩轩剩下的页数，最后除以轩轩每天读的页数，即可求出还需读的天数。 【详解】6×9＋92 ＝54＋92 ＝146（页） （146−74）÷8 ＝72÷8 ＝9（天） 这本书共146页，轩轩还需读9天。 9．科学课上观察温度计，早上8点气温是℃，中午12点气温上升了℃，下午4点气温又下降了5℃，下午4点的气温是（ ）℃。 【答案】15 【分析】气温上升用加法计算，下降用减法计算：先算中午12点的气温：12＋8＝20℃；再算下午4点的气温：20－5＝15℃，以此答题即可。 【详解】12＋8－5 ＝20－5 ＝15（℃） 科学课上观察温度计，早上8点气温是12 ℃，中午12点气温上升了8  ℃，下午4点气温又下降了5℃，下午4点的气温是15℃。 10．圆珠笔一支4元，钢笔一支36元，一支钢笔的价格是一支圆珠笔的（ ）倍，小芳买了4支圆珠笔和1支钢笔，一共花了（ ）元。 【答案】 9 52 【分析】求一支钢笔的价格是一支圆珠笔的几倍，就是求36里面有几个4，根据倍的认识，用除法计算。 求一共花了多少元，需要先求出4支圆珠笔的总价，用圆珠笔的单价乘数量，再加上1支钢笔的价格，列出算式计算。 【详解】36÷4＝9 4×4＋36 ＝16＋36 ＝52（元） 11．乐乐每周背诵5首古诗，平平3周共背诵了12首古诗，乐乐平均每周比平平多背诵（ ）首古诗。 【答案】1 【分析】用总数量除以周数可得平平每周背诵的数量，再用乐乐每周背诵的数量减去平平每周背诵的数量即可求解。 【详解】5－12÷3 ＝5－4 ＝1（首） 所以，乐乐平均每周比平平多背诵1首古诗。 12．李奶奶是剪纸非遗传承人，她上午剪了18张剪纸，上午剪的数量是下午的3倍，如果每本剪纸册装8张剪纸，那么她这一天剪的剪纸可以装（ ）本。 【答案】3 【分析】先根据上午剪的数量是下午的3倍，求出下午剪纸的数量，即下午剪纸的数量＝上午数量÷3，再把上午和下午剪纸数量相加得到一天剪纸的数量，最后除以一本剪纸册能装的剪纸数量，即是可以装的本数。据此解答。 【详解】18＋18÷3 ＝18＋6 ＝24（张） 24÷8＝3（本） 13．老虎的寿命为24岁，是兔子的3倍，羊的寿命是兔子的2倍，羊的寿命是（ ）岁。 【答案】16 【分析】根据题意，老虎的寿命为24岁，是兔子的3倍，羊的寿命是兔子的2倍。先用24除以3，求出兔子的寿命，再乘2，即可求出羊的寿命。 【详解】24÷3×2 ＝8×2 ＝16（岁） 所以羊的寿命是16岁。 14．学校美术小组有18人，比航模小组的2倍还多2人，航模小组有（ ）人。 【答案】8 【分析】根据已知条件美术小组人数比航模小组的2倍还多2人，可知美术小组人数减去2人后是航模小组的2倍，美术小组人数已知，这样就可以求出航模小组人数。 【详解】美术小组有18人，减去2人后的人数是航模小组的2倍即航模小组人数是美术小组减去2人后人数的一半，所以航模小组人数为： （18－2）÷2 ＝16÷2 ＝8（人） 15．三年级整本书阅读活动中《格林童话》有237页，徐丽已经读了165页，剩下的每天读9页，还需要（ ）天可以读完。 【答案】 【分析】先用减法算出还剩多少页，再用还剩的页数除以平均每天读的页数，算出还需要读多少天。 【详解】 （天） 还需要天可以读完。 16．李奶奶是剪纸非遗传承人，她上午剪了18张剪纸，上午剪的数量是下午的3倍，如果每本剪纸册装8张剪纸，那么她这一天剪的剪纸可以装（ ）本。 【答案】 【分析】本题考查了整数混合运算的应用，根据题意，上午剪了张剪纸，是下午的倍，得出下午剪的数量＝上午剪的数量，如果每本剪纸册装张剪纸，求一天剪的剪纸可以装几本＝（下午剪的数量上午剪的数量）。 【详解】 （本） 如果每本剪纸册装张剪纸，那么她这一天剪的剪纸可以装本。 培优拔高 17．三（1）班图书角原来有39本书，周一借出18本，周二还回来12本。现在图书角有多少本书？ 【答案】33本 【分析】原来有39本书，先减去借出的18本，再加上还回来的12本，即可求出现在图书角有多少本书。 【详解】39－18＋12 ＝21＋12 ＝33（本） 答：现在图书角有33本书。 18．李阿姨带了100元，买了一袋大米，剩下的钱最多可以买多少盒牛奶？ 【答案】盒 【分析】先根据总钱数和大米的价格，用减法算出买完大米后剩下的钱，再用剩下的钱除以牛奶的单价，求出最多能买的牛奶盒数。 【详解】  （100－64）÷9 ＝36÷9 ＝4（盒） 答：剩下的钱可以买4盒牛奶。 19．某校三（1）班开展评选“阅读小达人”活动，统计了同学们本学期自主阅读课外书情况。小芳一共读了16本书，比小红多4本，小强一共读了18本书。小强比小红多读了多少本书？（列综合算式解决） 【答案】本 【分析】根据题意，已知小芳读了本书，且小芳比小红多读本，可以先求出小红读书的本数。已知小强读了本书，要求小强比小红多读多少本，再用小强读书的本数减去小红读书的本数即可。题目要求列综合算式，需将分步思考的过程合并为一个算式，并注意运算顺序，先算减法求小红读书本数，需要加上小括号。 【详解】 （本） 答：小强比小红多读了本书。 20．小猫主人买一台自动喂食器用了63元，一个普通食盆比一台自动喂食器便宜56元。一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍？ 【答案】9 【分析】首先用自动喂食器的价格减去普通食盆比自动喂食器便宜的钱数，求出普通食盆的价格。再用自动喂食器的价格除以普通食盆的价格即可求出倍数。 【详解】 ＝ ＝9 答：一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的9倍。 21．笑笑看一本《格林童话》，平均每天看8页，看了5天，还剩60页没有看，这本书一共有多少页？ 【答案】100页 【分析】要求这本书一共有多少页，需要把已经看的页数和剩下的页数合起来。剩下的页数已知是60页，已经看的页数未知，但知道平均每天看8页，看了5天，可以用乘法求出已经看的页数，最后用加法求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有100页。 22．传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 【答案】39盏 【分析】由题可知，要赶制120盏宫灯，求还有多少盏宫灯没有完成，就要知道已经完成了多少盏宫灯，根据师傅们制作了9天，每天完成9盏，用乘法可以得到已经完成的宫灯数，再用要赶制宫灯数，减去已经完成的，可得到结果。 【详解】120－9×9 ＝120－81 ＝39（盏） 答：还有39盏宫灯没有完成。 思维拓展 23．为欢庆元旦，同学布置教室，准备了相同样数量彩条和红灯笼，每3条彩条和1个红灯笼为一组进行装饰教室，最后红灯笼剩下16个，彩条正好分完。一共准备了多少个红灯笼？ 【答案】24个 【分析】每3条彩条和1个红灯笼为一组进行装饰教室，最后红灯笼剩下16个，彩条正好分完；用16除以每组彩条与红灯笼的差计算出装饰教室的组数，再加上16就是红灯笼的个数；据此解答。 【详解】16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（组） 8＋16＝24（个） 答：一共准备了24个红灯笼。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $