第14章 8.第8课 全等三角形的判定——综合（2）（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

.D,E到路段AB的距离相等 10.证明：(1)AE⊥BD,CF⊥BD, .∴，∠AEB=∠CFD=90°. AB=CD,BE DF, .'.Rt△ABE≌Rt△CDF(HΠ) (2).△ABE≌△CDF,∴.AE=CF. 在△AOE和△COF中， 1∠AE0=∠CF0=90°， ∠AOE=∠COF, AE=CF, .△AOE≌△COF(AAS). .0A=O 11.证明：(1)在Rt△ACE和Rt△BCD中， (AE=BD, CA=CB, .∴.Rt△ACE≌Rt△BCD(HL). .∴.∠CAE=∠EBF (2).·∠CAE=∠EBF ∠BDC=∠ADF, ∴.∠AFD=∠BCD=90° .BF⊥AE. 第7课全等三角形的判定 一综合(1) 1.证明：D是BC的中点， .BD=DC. 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD, BD =CD ∴.△ABD≌△ACD(SSS). .∠ADB=∠ADC .:∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC 2.证明：BF=CE, .BF FC=CE +FC, 即BC=EF 又.AC=DF,AB⊥BE,DE⊥BE, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴.∠A=∠D. 3.OC=OD ASA∠C=∠DAAS 4.SAS AB=AC∠B=∠C(答案不唯 -AAS 5.证明：在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC. ∠3=∠4， .△ABC≌△ADC(ASA). ∴.AB=AD 在△ABE和△ADE中， (AB=AD. ∠1=∠2， AE=AE ..△ABE≌△ADE(SAS). .BE DE 6.证明：在△ABC和△CDA中， (AB=CD BC=DA, AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA(SSS) ∴.∠ACB=∠CAD. 在△AE0和△CFO中， ∠AOE=∠COF, ∠OAE=∠OCF, AE CF, ∴.△AE0≌△CFO(AAS). ..OA=OC. 7.D8.D9.①②④ 10.①②③④ .BF=EC, ∴.BF+CF=EC+CF, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS). ..∠1=∠2.（答案不唯一） 11.(1)证明：在△A0B和△D0C中， I∠AOB=LD0C, ∠B=∠C AB=DC, ∴△AOB≌△D0C(AAS) (2)解：由(1)知△A0B≌△D0C, ∴.A0=D0 :E是AD的中点， .AE DE. 在△A0E和△D0E中， 1A0=D0, AE=DE, OE=OE. ,∴.△AOE≌△DOE(SSS) .∠AE0=∠DEO. 又.·∠AE0+∠DE0=180°， ∴.∠AE0=∠DE0=90°. 12.解：图中的全等三角形有 △ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE, △BDE≌△CDE. 证明如下： D是BC的中点， 数学·八上·RJ11LZA·参考答案 ∴BD=CD. 又：AB=AC,AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS) ∴.∠BAE=∠CAE. 在△ABE和△ACE中， AE=AE, ∠BAE=∠CAE, AB=AC, .∴.△ABE≌△ACE(SAS) ∴.BE=CE 在△BDE和△CDE中， BE CE, BD=CD DEDE. .∴.△BDE≌△CDE(SSS) 第8课全等三角形的判定 —综合(2) 1.证明：.DE⊥AB, .∠ADE=90°. .∠A+∠2=90° ∠C=90°， .∴.∠A+∠1=90° .∠1=∠2 2.证明：∠C=180°-（∠D+∠CED) =180°-（∠B+∠AEB) =∠A, 即∠C=90 3.证明：(1)：∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90° 又.∠BCE+∠CBE=90°， ∴.∠ACD=∠CBE. 在△ACD和△CBE中， 1∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACD=∠CBE, AC=CB .△ACD≌△CBE(AAS) (2)由(1)知△ACD≌△CBE, .AD =CE,CD =BE. .∴.DE=CD+CE=AD+BE. 4.证明：(1)BE⊥AC, .∴.∠E+∠ECB=90°. 又.∠ECB+∠DCA=∠DCE=90°， .∠E=∠DCA. 在△ACD和△BEC中， 1∠CAD=∠EBC=90°， ∠DCA=∠E, CD =EC, .△ACD≌△BEC(AAS). (2)由(1)知△ACD≌△BEC, ∴.AD=BC,BE=AC. .BE=AB+BC=AB +AD. 5.证明：(1)BD⊥AC, ∴.∠DBC=∠ABF=90°. 又：AB=DB,BF=BC, .·.△ABF≌△DBC(SAS). (2)由(1)得△ABF≌△DBC, .∠A=∠D :∠AFB=∠DFE, ∠A+∠AFB=90°， ∴∠D+∠DFE=90°. ∴.∠DEF=90°. .AE⊥CD. 6.(1)证明：在Rt△ACF和Rt△BCD中， （AF=BD, AC=BC. ..Rt△ACF≌Rt△BCD(HL). .∴.CF=CD. (2)解：AF⊥BD.理由如下： 如图，延长AF交BD于点E E 由(1)得∠CAF=∠CBD ·.:∠CAF+∠AFC=90°， ∠CFA=∠EFB, ∴.∠BEF=180°-∠EBF-∠EFB=90. 即AF⊥BD 7.证明：.·∠ADC=∠B+∠BAD =∠ADE+∠CDE, 且∠ADE=∠B, ∴.∠BAD=∠CDE. 在△BAD和△CDE中， I∠BAD=∠CDE, ∠B=∠C, BD=CE, ∴.△BAD≌△CDE(AAS). ∴.AD=DE. 8.证明：AD⊥BC, ∴.∠DAC+∠C=90°. BE⊥AC, ∴.∠EBC+∠C=90. ∴.LEBC=∠DAC, 即∠DBF=∠DAC. 又∠BDF=∠ADC=90°， DF=DC. ..△BFD≌△ACD(AAS). 9.证明：如图，在AB上取一点F,使AF= AC,连接EF. :AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA, .∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD 在△ACE和△AFE中， (AC=AF, ∠CAE=∠FAE, AE=AE, .△ACE≌△AFE(SAS). .LC=LAFE. AC∥BD, .∠C+∠D=180. .∠AFE+∠EFB=180°， ∴∠EFB=∠D. 在△BEF和△BED中， ∠EFB=∠D, ∠EBF=∠EBD, BE=BE, .△BEF≌△BED(AAS). .BF=BD. AB=AF+BF, ∴.AB=AC+BD 10.解：(1)y=a+B.理由如下： 如图，过点P作PF∥，交ME于点F C 12, .PF∥L∥2 ∴.a=∠DPF,B=∠CPF ∴y=∠DPF+LCPF=a+B. (2)当AP=BD=3时，△ACP≌△BPD. 理由如下： :1∥L2,AC⊥MN, .BD⊥MN. ∴.∠CAP=∠PBD=90°. .AB=9,AP=3, ..BP=6...AC=BP. 在△ACP和△BPD中， AC=BP, ∠CAP=∠PBD, AP=BD. ∴.△ACP≌△BPD(SAS). .当AP=3时，△ACP≌△BPD. (3)PC⊥PD.理由如下： 数学·八上·RJ12LZA·参考答案 .·△ACP≌△BPD. .∠ACP=∠BPD. .:∠ACP+∠APC=90°， .∴.∠BPD+∠APC=90° .∴.∠CPD=90°..PC⊥PD 第9课角平分线的性质 1.解：如图所示. -B 2.解：如图所示 3.P0 4.证明OC是∠A0B的平分线， ∴.∠AOC=∠BOC .·PD⊥OA,PE⊥OB ∴.∠PD0=∠PE0=90° 在△ODP和△OEP中， (∠DOP=∠EOP, ∠PDO=∠PEO: OP=OP ∴.△ODP≌△OEP(AAS). ∴.PD=PE. 角平分线的性质： OC平分∠AOB PD⊥OAPE⊥OE PD=PE 5.56.B7.B 8.证明：OC是∠A0B的平分线， AC⊥OB,BC⊥OA, ∴.CE=CD,∠AEC=∠BDC=90° 在△AEC和△BDC中， ∠AEC=∠BDC CE=CD. ∠ACE=∠BCD, .∴.△AEC≌△BDC(ASA) .AC BC. 9.证明：，AD是△ABC的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED和Rt△CFD中， (BD =CD DE =DF ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL). .EB=FC. 10.411.4:340 数学-八年级上册-RJ 第8课全等三角形的判定— 综合(2) 和识储备影 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于2.如图，AD与BC相交于点E,∠A=90°， 点D.求证：∠1=∠2. ∠B=∠D.求证：∠C=90° E 2 A B 新课学习务 3.@如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 4.(新教材P60T11改编)如图，∠DCE=90° 直线MW经过点C,且AD⊥MN于点D, CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A, BE⊥MW于点E.求证： B.求证： (1)△ACD≌△CBE;(2)DE=AD+BE. (1)△ACD≌△BEC;(2)BE=AB+AD, B E N B 5.如图，BDLAC于点B,AB=BD,BC=BF6.如图，BC⊥AD于点C,AC=BC,F为BC上 求证：(1)△ABF≌△DBC;(2)AE⊥CD. 一点，且AF=BD. (1)求证：CF=CD. (2)AF与BD有怎样的位置关系？请说明 理由. B 第十四章全等三角形41 过天检测 丛是础训练 7. 如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的8.如图，在△ABC中，AD,BE是△ABC的两条 点，且BD=CE,连接AD,DE.若∠ADE= 高，且相交于点F,CD=DF. ∠B=∠C,求证：AD=DE. 求证：△ACD≌△BFD. 马能力训练 色拓展训练 9.【核心素养练】如图，已知AC∥BD,AE,BE10.如图，已知L1∥L2,射线MN分别和直线l1,2 分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上.求 相交于点A,B,射线ME分别和直线L1,l2相 证：AB=AC+BD.(提示：截长补短法构造 交于点C,D,点P在线段AB上运动（点P与 全等三角形) A,B两点不重合).设∠PDB=a,∠PCA=B, ∠CPD=Y. (1)试探索，B,y之间有何数量关系，说明 理由。 (2)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC⊥ MN,那么点P运动到什么位置时， △ACP≌△BPD?说明理由. (3)在(2)的条件下，当△ACP≌△BPD时， PC与PD之间有何位置关系？说明 理由。