第14章 7.第7课 全等三角形的判定——综合（1）（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

38 数学-八年级上册-RJ 第7课全等三角形的判定— 综合(1) 和识储备影 1. 如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是2.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB⊥ 连接点A与BC中点D的支架 BE于点B,DE⊥BE于点E,AC=DF,BF= 求证：AD⊥BC CE.求证：∠A=∠D. 新课学习 3.网如图，AB与CD相交于点O,且OA=OB,4.如图，若有ADBC于点D这个条件，要证 要添加一个条件，才能使得△A0C≌ △ABD≌△ACD,则需补充的条件是： △B0D,那么可以添加的一个条件是： 添加：BD=CD,判断三角形全 添加： ,判断三 等的依据是 角形全等的依据是SAS; 添加：」 ,判断三角 B D 添加：∠A=∠B,判断三 形全等的依据是HL; 角形全等的依据是 添加： ,判断三 添加： 判断三角形全等的依 角形全等的依据是 据是 5.@(2024·东莞期中)如图，已知L1=∠2,6.如图，AB=CD,BC=AD,AC与EF相交于点 ∠3=∠4，求证：BE=DE.(提示：证两次全等) 0,AE=CF.求证：OA=OC. 第十四章全等三角形39 课堂总结 根据已知先证第一组三角形全等得到， 对应边、角相等 结合己知 证明第二组三角形全等 过天检测 丛是础训练 7.(2024·广州期中)如图，已知AB=AD,那么8.(2024·东莞期中)如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂 添加下列一个条件后，仍无法判定△DAC≌ 足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OD=OE,连 △BAC的是 接A0,则图中全等的三角形共有 A.CB=CD A.1对 B.∠BAC=∠DAC B.2对 C.AD⊥CD,AB⊥CB C.3对 D D.∠BCA=∠DCA D.4对 马能打训练 9.(2024·广州期中)如图，BE交AC于点M,10.如图，B,F,C,E四点在同一条直线上，有四 交CF于点D,AB交CF于点N,∠E=∠F= 个条件：①AB=DE;②BF=CE;③∠B= 90°，∠B=∠C,AE=AF.给出的下列四个结 ∠E;④∠1=∠2.请从上面四个条件中选 论中，正确结论的序号为 三个作为条件，另一个作为结论，组成一个 ①∠1=∠2； 真命题，并证明 ②BE=CF; 条件： ;结论： ③CD=DW; 证明： ④△CAW≌△BAM. 色拓展训线 11. 如图，已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD12.(新教材P46T18)如图，在△ABC中，AB= 相交于点O,E是AD的中点，连接OE. AC,点D是BC的中点，点E在AD上.找出 (1)求证：△AOB≌△D0C; 图中的全等三角形，并证明它们全等. (2)求∠AE0的度数.D,E到路段AB的距离相等 10.证明：(1)AE⊥BD,CF⊥BD, .∴，∠AEB=∠CFD=90°. AB=CD,BE DF, .'.Rt△ABE≌Rt△CDF(HΠ) (2).△ABE≌△CDF,∴.AE=CF. 在△AOE和△COF中， 1∠AE0=∠CF0=90°， ∠AOE=∠COF, AE=CF, .△AOE≌△COF(AAS). .0A=O 11.证明：(1)在Rt△ACE和Rt△BCD中， (AE=BD, CA=CB, .∴.Rt△ACE≌Rt△BCD(HL). .∴.∠CAE=∠EBF (2).·∠CAE=∠EBF ∠BDC=∠ADF, ∴.∠AFD=∠BCD=90° .BF⊥AE. 第7课全等三角形的判定 一综合(1) 1.证明：D是BC的中点， .BD=DC. 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD, BD =CD ∴.△ABD≌△ACD(SSS). .∠ADB=∠ADC .:∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC 2.证明：BF=CE, .BF FC=CE +FC, 即BC=EF 又.AC=DF,AB⊥BE,DE⊥BE, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴.∠A=∠D. 3.OC=OD ASA∠C=∠DAAS 4.SAS AB=AC∠B=∠C(答案不唯 -AAS 5.证明：在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC. ∠3=∠4， .△ABC≌△ADC(ASA). ∴.AB=AD 在△ABE和△ADE中， (AB=AD. ∠1=∠2， AE=AE ..△ABE≌△ADE(SAS). .BE DE 6.证明：在△ABC和△CDA中， (AB=CD BC=DA, AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA(SSS) ∴.∠ACB=∠CAD. 在△AE0和△CFO中， ∠AOE=∠COF, ∠OAE=∠OCF, AE CF, ∴.△AE0≌△CFO(AAS). ..OA=OC. 7.D8.D9.①②④ 10.①②③④ .BF=EC, ∴.BF+CF=EC+CF, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS). ..∠1=∠2.（答案不唯一） 11.(1)证明：在△A0B和△D0C中， I∠AOB=LD0C, ∠B=∠C AB=DC, ∴△AOB≌△D0C(AAS) (2)解：由(1)知△A0B≌△D0C, ∴.A0=D0 :E是AD的中点， .AE DE. 在△A0E和△D0E中， 1A0=D0, AE=DE, OE=OE. ,∴.△AOE≌△DOE(SSS) .∠AE0=∠DEO. 又.·∠AE0+∠DE0=180°， ∴.∠AE0=∠DE0=90°. 12.解：图中的全等三角形有 △ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE, △BDE≌△CDE. 证明如下： D是BC的中点， 数学·八上·RJ11LZA·参考答案 ∴BD=CD. 又：AB=AC,AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS) ∴.∠BAE=∠CAE. 在△ABE和△ACE中， AE=AE, ∠BAE=∠CAE, AB=AC, .∴.△ABE≌△ACE(SAS) ∴.BE=CE 在△BDE和△CDE中， BE CE, BD=CD DEDE. .∴.△BDE≌△CDE(SSS) 第8课全等三角形的判定 —综合(2) 1.证明：.DE⊥AB, .∠ADE=90°. .∠A+∠2=90° ∠C=90°， .∴.∠A+∠1=90° .∠1=∠2 2.证明：∠C=180°-（∠D+∠CED) =180°-（∠B+∠AEB) =∠A, 即∠C=90 3.证明：(1)：∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90° 又.∠BCE+∠CBE=90°， ∴.∠ACD=∠CBE. 在△ACD和△CBE中， 1∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACD=∠CBE, AC=CB .△ACD≌△CBE(AAS) (2)由(1)知△ACD≌△CBE, .AD =CE,CD =BE. .∴.DE=CD+CE=AD+BE. 4.证明：(1)BE⊥AC, .∴.∠E+∠ECB=90°. 又.∠ECB+∠DCA=∠DCE=90°， .∠E=∠DCA. 在△ACD和△BEC中， 1∠CAD=∠EBC=90°， ∠DCA=∠E, CD =EC, .△ACD≌△BEC(AAS). (2)由(1)知△ACD≌△BEC, ∴.AD=BC,BE=AC.