精品解析：甘肃省临夏回族自治州2025-2026学年度春季学期期末质量监测 八年级数学试卷

2025－2026学年度春季学期期末质量监测 八年级 数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2． 答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3． 请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4． 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定，根据最简二次根式的定义，逐一验证选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【详解】根据最简二次根式的两个条件对选项逐一判断： 选项A：的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项B：，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项C：同时满足两个条件，是最简二次根式； 选项D：，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式． 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，1， D. 2，3，4 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：最长边为，∵，∴能组成直角三角形，符合题意； 选项B：最长边为，∵，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意； 选项C：最长边为，∵，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意； 选项D：最长边为，∵，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意. 3. 在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为． 4. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位数为（ ） A. 180 B. 163 C. 150 D. 140 【答案】B 【解析】 【详解】解：方法一：数轴刻度：120、140、150、163、180， 箱体右侧边缘对齐刻度为163， 根据定义，箱体右沿代表第三四分位数， 因此第三四分位数为163； 方法二：最左端横线：最小值120， 箱体左边框：(第一四分位数) ， 箱体中间竖线：中位数(第二四分位数) ， 箱体右边框： (第三四分位数) ， 最右端横线：最大值． 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴AD＝CD， ∵DC＝AC， ∴AD＝CD＝AC， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，准确计算是解题的关键． 6. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于菱形对角线长度乘积的一半，即可求解． 【详解】解：根据题意得：菱形的面积为． 7. 小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，按照方差计算步骤，先求出五次成绩的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴方差 8. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 9. 如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正多边形的外角公式求出，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∴． 10. 甲、乙两种物质的溶解度（注：溶解度为在一定温度下，某物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，原说法正确； B、当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大，原说法正确； C、当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，原说法正确； D、当温度为时，甲、乙的溶解度相等，原说法错误. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到结果． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得， 解不等式得． 12. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，常数项为0． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ． 13. 某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键． 按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分）， 故答案为：． 14. 如图，在中，是的中线，E，F分别是，的中点，连接，已知，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中位线的性质和三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：由题意得是的中位线， ， ， ， 是的中线， ． 15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入得：，解得：， ∴， ∴由图象可知：关于x，y的二元一次方程组的解是． 16. 如图，在矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质，等角对等边以及勾股定理结合题目信息求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠得，，，， ， ， 在中，， ． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 小明在探索平面直角坐标系中任意两点，之间的距离时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理得．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据，且，， ∴． 19. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上，四边形是平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形可得，证明可得，从而可证，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论成立． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 已知一个长方形的长，宽． （1）求这个长方形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式应用，正确运用二次根式的运算法则进行化简计算是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式即可求出周长； （2）根据长方形的面积公式即可求出面积，从而求出正方形的边长． 【小问1详解】 解：这个长方形的周长； 【小问2详解】 解：这个长方形的面积， 根据面积相等，则正方形的边长． 21. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 【答案】（1）该一次函数的解析式为 （2）当时，该一次函数的函数值y的取值范围是 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法，将A、B两点坐标代入一次函数解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得到函数解析式； （2）根据一次函数的增减性，由k的正负判断y随x的变化规律，代入x的端点值计算得到y的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点A，B在该一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴该一次函数的函数值y随x的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，该一次函数的函数值y的取值范围是． 22. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示： （2） 四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 年月日，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛（百分制），现分别从两个年级中各随机抽取名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级： 八年级： 【整理数据】 成绩 七年级 2 5 4 4 八年级 1 2 6 6 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 八年级 86 87 d 根据以上信息解决下列问题： （1）填空： ； ； （2）若将八年级名参赛选手的成绩按上面的分组绘制成扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____ ，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； （3）七年级共有名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 【答案】（1）80，90 （2）48，八 （3）估计七年级能参加第二轮比赛的有350人 【解析】 【分析】（1）先将给出的 15 个原始数据按从小到大的顺序排列，然后找出位于正中间位置（第 8 个）的数，即可得到中位数，观察八年级的原始数据，找出出现次数最多的那个分数，即可得到众数； （2）首先要确定八年级在指定分数段的人数，然后用该人数除以总人数得到其所占比例，最后乘以 即可，判断哪个年级成绩更整齐，需要比较两个年级的方差，方差越小代表数据波动越小，成绩越稳定、越整齐；   （3）首先，在抽取的七年级样本中，统计出成绩不低于 85分的人数，并计算出其在样本中所占的比例，然后，用这个比例去乘以七年级的总人数，即可估算出整个年级能参加第二轮比赛的人数． 【小问1详解】 解：将七年级的成绩从小到大进行排列为68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，92，94，94，98，处于中间位置（第8个）的数据是80，故中位数是80，所以， 对于八年级的成绩，出现次数最多的是90， 故众数为90，所以； 【小问2详解】 解：八年级成绩在这一组的有2人，对应的扇形的圆心角为； 由于八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，因此本次竞赛成绩更整齐的是八年级； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计七年级能参加第二轮比赛的有350人． 24. 年月日至日进行的世界超级摩托车锦标赛捷克站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”包揽本站两回合冠军，拿下赛季第五冠．中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进，两种型号的机车进行销售．若购进辆型机车、辆型机车共需万元；若购进辆型机车、辆型机车共需万元． （1）求每辆，型号机车的进价； （2）该经销商计划购进，两种型号的机车共辆，并且购进型机车的数量不超过型机车数量的倍．若一辆型机车的售价为万元，一辆型机车的售价为万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）每辆A型机车的进价为3万元，每辆B型机车的进价为2万元 （2）购进A型机车33辆，B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元 【解析】 【分析】（1）根据两种进货方案的总价建立二元一次方程组，通过加减消元法求解A、B机车进价； （2）设A型进货数量，用含该未知数的式子表示总利润，结合“A型数量不超过B型2倍”列不等式得到自变量取值上限，由一次函数斜率为正，取自变量最大值时利润最大，算出对应进货数量与最大利润． 【小问1详解】 解：设每辆A型机车的进价为x万元，每辆B型机车的进价为y万元，根据题意列方程组得： 解得 答：每辆A型机车的进价为3万元，每辆B型机车的进价为2万元． 【小问2详解】 解：设购进A型机车a辆，购进B型机车辆，总利润为W万元， 则． 由条件可知， ． 又为非负整数， ∴a的最大值为33． ∵W随a的增大而增大， ∴当时，W取得最大值， 此时，． 所以购进A型机车33辆，B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为万元． 25. 项目化学习 项目主题：办公区绿化规划． 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候．某占地面积为的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化． 设计方案：如图是该办公区的规划示意图．已知，，，，． 问题解决： （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道，则这条直道的长度为________m； （2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求． 【答案】（1）15 （2）设计方案不符合规划要求 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理解答即可； （2）利用勾股定理逆定理可得，可求出绿化区的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以． 答：这条直道的长度为． 【小问2详解】 解：因为，，， 所以． 所以． 所以绿化区的面积为．     ． 因为， 所以设计方案不符合规划要求． 26. 综合与探究 如图，直线的函数表达式为，与x轴交于点D；直线的函数表达式为，与x轴交于点A；与交于点C． （1）求点C的坐标． （2）求的面积． （3）若是直线上的点，P为线段上的一个动点，且．求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题，求交点坐标，及求三角形面积． （1）根据两直线解析式，列二元一次方程组求交点坐标； （2）根据两直线解析式，求出两直线分别与轴的交点、的坐标，进而计算的长，结合点的坐标得的高，从而计算的面积； （3）先求出点坐标，设得，，根据得，从而计算的值，进而表示出的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，可列方程组， 解得， ； 【小问2详解】 解：对于， 当时，，解得，， 对于， 当时，，解得，， ， ； 【小问3详解】 （3）在直线上，，解得 设则，， ， 即， ， 解得， ． 27. 在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连接． （1）如图，当点在线段上时，求证： ①； ②是等腰直角三角形； （2）如图，当点在延长线上时，其他条件不变，判断的形状为 ； （3）如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时， ①探究线段与线段的数量关系，请直接写出你的结论； ②若，，求的长． 【答案】（1）①∵四边形是正方形， ，． 在和中， ， ． ． ，， ． ②由①得， ． ， ， 是等腰三角形． ∵四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形． （2）等腰直角三角形． （3）①． 理由：∵四边形是菱形， ，，． 在和中， ， ， ，． ， ，， ． ， ． ， ， ， 是等边三角形， ． ② 【解析】 【分析】（1）①利用正方形边长与对角线形成的等角，证明与全等得到，再结合推出，等量代换证出两角相等．②借助上一问全等得到，结合得出确定等腰，再利用八字形对顶三角形角度关系推出顶角为直角，证明是等腰直角三角形． （2）沿用正方形全等思路证得，再通过对顶三角形角度转换得到，判定依旧为等腰直角三角形． （3）①利用菱形边、对角线性质证明得，结合与八字形角度推导得出，判定为等边三角形，得到．②作两条垂线构造矩形，结合菱形内角求出直角三角形边长，算出后得到长度，最后用加求出． 【小问1详解】 ①略；②略 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ，， ． ， ， ，， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形． 【小问3详解】 ①略 ②作于点M，的延长线于点N． 四边形是菱形， ，． ， ． 又， 是有一个内角为的等腰三角形， 为等边三角形． ，等边三角形三线合一， 为中点， ． 在中，由勾股定理： ． ，，， ，， 四边形是矩形， ，． 在中，，，， 由勾股定理： ． ，，， ， 又， ． ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度春季学期期末质量监测 八年级 数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2． 答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3． 请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4． 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，1， D. 2，3，4 3. 在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位数为（ ） A. 180 B. 163 C. 150 D. 140 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7. 小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两种物质的溶解度（注：溶解度为在一定温度下，某物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 13. 某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 14. 如图，在中，是的中线，E，F分别是，的中点，连接，已知，则的长为________． 15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 16. 如图，在矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则_______． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 小明在探索平面直角坐标系中任意两点，之间的距离时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理得．若，，求的长． 19. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上，四边形是平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知一个长方形的长，宽． （1）求这个长方形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长． 21. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 22. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 年月日，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛（百分制），现分别从两个年级中各随机抽取名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级： 八年级： 【整理数据】 成绩 七年级 2 5 4 4 八年级 1 2 6 6 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 八年级 86 87 d 根据以上信息解决下列问题： （1）填空： ； ； （2）若将八年级名参赛选手的成绩按上面的分组绘制成扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____ ，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； （3）七年级共有名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 24. 年月日至日进行的世界超级摩托车锦标赛捷克站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”包揽本站两回合冠军，拿下赛季第五冠．中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进，两种型号的机车进行销售．若购进辆型机车、辆型机车共需万元；若购进辆型机车、辆型机车共需万元． （1）求每辆，型号机车的进价； （2）该经销商计划购进，两种型号的机车共辆，并且购进型机车的数量不超过型机车数量的倍．若一辆型机车的售价为万元，一辆型机车的售价为万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 项目化学习 项目主题：办公区绿化规划． 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候．某占地面积为的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化． 设计方案：如图是该办公区的规划示意图．已知，，，，． 问题解决： （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道，则这条直道的长度为________m； （2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求． 26. 综合与探究 如图，直线的函数表达式为，与x轴交于点D；直线的函数表达式为，与x轴交于点A；与交于点C． （1）求点C的坐标． （2）求的面积． （3）若是直线上的点，P为线段上的一个动点，且．求点P的坐标． 27. 在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连接． （1）如图，当点在线段上时，求证： ①； ②是等腰直角三角形； （2）如图，当点在延长线上时，其他条件不变，判断的形状为 ； （3）如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时， ①探究线段与线段的数量关系，请直接写出你的结论； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $