暑假提升训练：长方形、正方形的面积（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学青岛版

**基本信息** 以长方形、正方形面积公式为核心，通过基础应用、图形变换、综合问题、实际应用四大模块构建系统性训练，提炼剪拼最值、和差关系等实用技巧，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空题1-3、6|面积=长×宽，周长=（长+宽）×2，公式逆用|从概念到公式推导，强化基本量计算| |图形变换|填空题2、7-10、12，选择题13、15|剪最大正方形边长=长方形宽，拼接时长宽越接近周长越短|图形分割与拼接中面积守恒，周长变化规律| |综合问题|填空题4、7，选择题14，计算题23|和差问题（（和+差）÷2求大数），组合图形面积加减|面积与周长综合，渗透代数思维| |实际应用|填空题5、11，解答题24-29|单位换算，面积与周长实际场景应用|联系生活实际，培养数据意识与模型观念|

暑假提升训练：长方形、正方形的面积 一、填空题 1．从一块长12米、宽8米的长方形铁皮上剪下一块最大的正方形铁皮，这块正方形铁皮的面积是( )平方米，周长是( )米。 2．用两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．一个面积为48平方厘米的长方形，长是8厘米，宽是( )厘米。 4．如图所示，一个长方形被分成A、B两部分，已知A的面积比B的面积大160cm2，则A的面积为( )cm2，B的面积为( )cm2。 5．我国数学著作《九章算术》中记载了长方形面积的计算方法：“广×从＝积步”，一块田广12步，从18步，共有( )积步。1积步约3平方米，这块田的面积大约是( )平方米。 6．用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米；如果围成一个宽是6厘米的长方形，那么这个长方形的面积是( )平方厘米。 7．如图中大正方形的边长比小正方形的边长多5米，大正方形的面积比小正方形的面积多95平方米。小正方形的面积是( )平方米。 8．用20个边长2分米的正方形拼长方形或正方形，拼成的图形面积都是( )平方分米。要想使拼成图形的周长最短，需要每行拼( )个，拼( )行，这时拼出图形的周长是( )分米。 9．一张长方形彩纸（如图），面积是54平方厘米，长是9厘米。用它剪出一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 10．在一个长方形内，剪去左边一个正方形，正好剩下右边一个宽为2厘米的长方形，这个阴影长方形的面积是( )平方厘米，原来大长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．“谷雨前后，种瓜点豆”2026年4月20日是“谷雨”，这天奶奶在院子里开垦了一块长6米，宽5米的长方形菜地，全部围起来需要( )米的栅栏；如果在这块菜地里种3种蔬菜，平均每种蔬菜占地( )平方米。 12．一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸，在上面剪下一个最大的正方形，它的边长是( )厘米，周长是( )厘米，剪剩下纸片的面积是( )平方厘米。 二、选择题 13．美美想用一张正方形纸剪出一幅轴对称图形的年画，将正方形纸沿对称轴对折后，所得长方形的长为20厘米。这张正方形纸的面积是（    ）平方厘米。 A．400 B．200 C．80 D．100 14．公园里有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路（如图），草坪的周长是80米，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．120 B．129 C．111 D．无法计算 15．下面的长方形纸片被分成两部分（如图），图①和图②相比，（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积不相等 16．如下图，涂色部分是由边长为1厘米的正方形拼成的。这个大长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．5 B．9 C．16 D．15 17．用5个边长为2厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．14 C．20 D．50 三、判断题 18．用12个1平方厘米的小正方形拼成的图形，面积相等，周长最短是14厘米，最长是24厘米。( ) 19．一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。( ) 20．一个长方形，如果它的长减少3厘米，面积就减少12平方厘米，这时正好成为一个正方形，原来这个长方形的长是4厘米。( ) 21．一个长方形的宽为4米，如果它的长增加3米，宽不变，那么它的面积比原来增加12平方米。( ) 22．在一张长是11厘米，宽是9厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是22平方厘米。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的面积。 五、解答题 24．三（1）班有一个长方形宣传栏，如果把宽增加3分米，长不变，这个宣传栏就变成了一个正方形，此时宣传栏的面积增加了27平方分米。原来的长方形宣传栏的面积是多少平方分米？ 25．凤瑞公园有一块长21米、宽9米的长方形空地。用边长3分米的正方形地砖铺满这块空地，需要多少块地砖？ 26．文化广场有一块长方形草坪长25米，宽20米。小明沿草坪跑了两圈，一共跑了多少米？草坪面积是多少平方米？ 27．云安区高村镇的蚕桑基地，一块长方形桑园长40米，宽25米。如果每平方米种4棵桑树，这块桑园一共可以种多少棵桑树？如果每棵桑树每年产桑叶3千克，这块桑园一年能产桑叶多少千克？ 28．一块长方形菜地，长18米，宽12米。 (1)这块菜地的面积是多少平方米？ (2)如果给这块菜地围上篱笆，篱笆长多少米？ 29．学校为了举办艺术周准备搭建一个长方形舞台（如图）。 (1)要为舞台铺地毯，需要多少平方米的地毯？（接头处忽略不计） (2)还要为舞台围一圈彩带，需要多少米的彩带？（接头处忽略不计） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 64 32 【分析】要从长方形铁皮上剪下一块最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽，求出正方形边长后，根据正方形面积＝边长×边长计算面积，正方形的周长＝边长×4计算周长。 【详解】正方形的面积：8×8＝64（平方米） 正方形的周长：8×4＝32（米） 2． 24 32 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；把两个正方形拼成一个长方形，长方形的长为（4＋4）厘米，宽为4厘米，根据长方形的面积和周长公式进行解答。 【详解】长：4＋4＝8（厘米） 周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 面积：8×4＝32（平方厘米） 3．6 【分析】长方形的面积计算公式为：，现在已知面积和长，需要求宽，根据乘法各部分间的关系，对面积公式进行变形可得：。 【详解】长方形的宽： 4． 380 220 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积，即A的面积与B的面积的和；已知A的面积与B的面积的差，根据“和差问题”中较大数＝（和＋差）÷2，即可求出A的面积；再用长方形面积减去A的面积即可求出B的面积。 【详解】长方形面积：30×20＝600（cm2） A的面积：（600＋160）÷2 ＝760÷2 ＝380（cm2） B的面积： 600－380＝220（cm2） 5． 216 648 【分析】根据题干信息可知，“广×从＝积步”指的是长方形的宽乘长等于面积。已知广是12步，从是18步，求积步数用乘法计算；已知1积步约3平方米，求这块田的面积大约是多少平方米，就是求216个3是多少，也用乘法计算。 【详解】 （积步） （平方米） 所以，一块田广12步，从18步，共有216积步。1积步约3平方米，这块田的面积大约是648平方米。 6． 81 72 【分析】根据题意，铁丝的长度就是围成图形的周长，正方形4条边长度相等，边长＝周长÷4，用36除以4，求出正方形的边长；再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，因此长＋宽＝周长÷2，用36除以2，求出长与宽的和，减去6，可以求出长方形的长，最后根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算长方形的面积即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 36÷2＝18（厘米） 18－6＝12（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是81平方厘米；如果围成一个宽是6厘米的长方形，那么这个长方形的面积是72平方厘米。 7．49 【分析】根据题意可知，③号正方形的边长为5米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出③号正方形的面积；由于①号长方形和②号长方形的面积相等，因此用95平方米减③号正方形的面积后，再除以2，即可计算出②号长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，用求出的面积除以5即可求出②号长方形的长（也就是小正方形的边长）；再根据正方形的面积的计算方法，即可计算出涂色小正方形的面积。 【详解】95－5×5 ＝95－25 ＝70（平方米） 70÷2＝35（平方米） 35÷5＝7（米） 7×7＝49（平方米） 8． 80 5 4 36 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，拼接前后总面积不变，先用2乘2，求出单个正方形面积；再乘20，求出20个的总面积。找周长最短的拼法：面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越短。20个正方形的拼法满足行数×每行个数＝20，所有可能的整数组合是1×20、2×10、4×5，其中4和5最接近，因此最短周长的拼法是每行5个、拼4行（或每行4个、拼5行）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，计算最短周长即可。 【详解】2×2×20 ＝4×20 ＝80（平方分米） 1×20、2×10、4×5，其中4和5最接近，因此最短周长的拼法是每行5个、拼4行（或每行4个、拼5行）。 5×2＝10（分米） 4×2＝8（分米） （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 用20个边长2分米的正方形拼长方形或正方形，拼成的图形面积都是80平方分米。要想使拼成图形的周长最短，需要每行拼5个，拼4行，这时拼出图形的周长是36分米。 9． 36 18 【分析】计算长方形的宽：根据长方形面积＝长×宽，用面积54除以9即可求得宽；在长方形中剪出最大的正方形，其边长等于长方形的宽；根据正方形面积＝边长×边长，即可得正方形面积；剩余部分面积＝长方形面积－正方形面积。 【详解】54÷9＝6（厘米） 所以正方形的边长为6厘米； 6×6＝36（平方厘米） 54－36＝18（平方厘米） 因此，正方形的面积是36平方厘米，剩下部分的面积是18平方厘米。 10． 16 36 80 【分析】已知大长方形剪去左边一个正方形，说明正方形边长就是8厘米。剩下右边阴影长方形宽2厘米，它的长等于正方形边长也就是8厘米，面积用长×宽计算。原来大长方形的长是正方形边长加阴影长方形的宽，即8＋2＝10（厘米），宽8厘米，据此求出大长方形的周长和面积。 【详解】阴影面积：8×2＝16（平方厘米） 大长方形长：8＋2＝10（厘米），宽8厘米。 周长：（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 面积：10×8＝80（平方厘米） 11． 22 10 【分析】求栅栏的长度其实就是求长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2； 先根据长方形的面积＝长×宽，求出菜地的面积，再除以3求出每种蔬菜的占地面积。 【详解】（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（米） 6×5÷3 ＝30÷3 ＝10（平方米） 12． 10 40 50 【分析】从长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽，所以边长是10厘米。正方形周长＝边长×4，代入公式计算周长即可。 明确长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先用15乘10，求出原长方形的面积，再用10乘10，求出正方形的面积；剩余面积＝原长方形面积－正方形面积，列式计算即可。 【详解】10×4＝40（厘米） 15×10－10×10 ＝150－100 ＝50（平方厘米） 一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸，在上面剪下一个最大的正方形，它的边长是10厘米，周长是40厘米，剪剩下纸片的面积是50平方厘米。 13．A 【分析】正方形沿对称轴对折后得到长方形，说明是沿对边中点的连线对折，此时长方形的长等于原正方形的边长。已知长方形的长是20厘米，即正方形的边长是20厘米，根据正方形面积公式计算即可。 【详解】根据正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长， 列式计算：（平方厘米） 这张正方形纸的面积是400平方厘米。 14．B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出草坪的长与宽的和。这条小路的面积由三部分组成，，第①部分是长等于草坪的长，宽为3米的长方形，第②部分是边长为3米的正方形，第③部分是小路的长为草坪的宽，宽为3米的长方形，由此计算即可。 【详解】80÷2＝40（米），第①、③部分的总面积＝草坪的长×3＋草坪的宽×3＝（草坪的长＋草坪的宽）×3，所以小路的面积40×3＋3×3＝120＋9＝129（平方米） 15．C 【分析】周长就是所有边的长度的总和，面积是图形所占平面的大小。 【详解】图①的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋中间的曲线边长，图②的周长＝长方形的长＋长方形的宽＋中间的曲线边长，所以两图形周长相等； 观察图①和图②的面积，从图中能明显看出，图①占的区域比图②大，两部分没有平均分，所以面积不相等。 16．D 【分析】已知小正方形边长是1厘米，观察图形可得，这个大长方形的长是5厘米（横向刚好容纳5个边长1厘米的小正方形），宽是3厘米（纵向刚好容纳3个边长1厘米的小正方形）。根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】5×3＝15（平方厘米） 17．C 【分析】根据题意，用5个小正方形拼成一个长方形，只能将这5个小正方形排成一排。此时长方形的长等于5个小正方形边长之和，宽等于小正方形的边长。根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可求解。 【详解】长方形的长：（厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 所以，拼成长方形的面积是20平方厘米。 18．× 【分析】已知小正方形的面积是1平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，所以边长是1厘米。用12个小正方形拼成长方形，面积固定为12平方厘米。根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，列举出所有可能的长和宽的组合，分别计算周长，找出最大值和最小值进行判断。 【详解】①长12厘米，宽1厘米。周长：（厘米） ②长6厘米，宽2厘米。周长：（厘米） ③长4厘米，宽3厘米。周长：（厘米） 所以，周长最短是14厘米，最长是26厘米。 故答案为：× 19．× 【分析】长方形面积长宽，当长和宽同时增加时，增加的面积新面积原面积。增加的面积包含三部分：原长宽增加量、原宽长增加量、长增加量宽增加量。原题只考虑了最后一部分，忽略了与原长、原宽相关的部分。可以通过举例法进行验证。 【详解】假设原来长方形的长是分米，宽是分米。 原来面积：（平方分米） 现在长：（分米）现在宽：（分米）现在面积：（平方分米） 所以，面积增加：（平方分米）。 20．× 【分析】减少的部分是一个长方形，它的长就是原长方形的宽，宽是厘米，面积是平方厘米，长方形面积＝长×宽，则长方形的宽＝面积÷长，可算出原长方形的宽。因为长减少厘米后变成正方形，正方形的四条边长度相等。所以。 【详解】 故答案为：× 21． √ 【分析】已知长方形的宽不变，长增加，根据长方形的面积公式可知，增加的面积等于增加的长乘宽。 【详解】增加的部分是长3米、宽4米的长方形 3×4＝12（平方米） 故答案为：√ 22．× 【分析】长方形内剪最大正方形，正方形边长等于长方形较短的边；、，。 【详解】 故答案为：× 23．10cm2；21平方厘米 【分析】 ，该图形的面积等于长4cm、宽（1＋1＋1＝3）cm的长方形面积减去长2cm、宽1cm的长方形面积，长方形面积＝长×宽，依次分别计算出两个长方形的面积，再相减即可。 ，该图形的面积等于长5厘米，宽（6－3＝3）厘米的长方形面积加上长（6－3）厘米，宽2厘米的长方形面积，依次分别计算出两个长方形的面积，再相加即可。 【详解】4×（1＋1＋1）－2×1 ＝4×3－2×1 ＝12－2 ＝10（） 5×（6－3）＋（6－3）×2 ＝5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 左面图形的面积是10cm2，右面图形的面积是21平方厘米。 24． 54平方分米 【分析】根据题意，长方形宣传栏宽增加3分米后变成正方形，说明原来长方形的长比宽多3分米，且增加的部分是一个长为原来长方形的长、宽为3分米的小长方形。已知增加的面积是27平方分米，根据长方形面积公式，用增加的面积除以增加的宽，即可求出原来长方形的长。因为变成正方形后边长相等，所以原来长方形的长等于现在的宽，用现在的宽减去增加的3分米就是原来的宽。最后根据长方形面积公式，用原来的长乘原来的宽，即可求出原来的面积。 【详解】原来长方形的长：（分米） 原来长方形的宽：（分米） 原来长方形的面积：（平方分米） 答：原来的长方形宣传栏的面积是54平方分米。 25．2100块 【分析】长方形空地的长和宽单位是米，而地砖边长的单位是分米，单位不统一不能直接计算。先根据1米＝10分米将长方形空地的长和宽换算成分米，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形空地的面积，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形地砖的面积，再用长方形空地的面积除以正方形地砖的面积，即可求出需要多少块地砖。 【详解】米分米 米分米 （平方分米） （平方分米） （块） 答：需要2100块地砖。 26．180米；500平方米 【分析】沿草坪跑一圈的长度即为长方形的周长，跑了两圈就是周长的倍；草坪的面积即为长方形的面积。解题时需先根据长方形周长＝（长＋宽）×求出一圈的长度，再计算总路程；根据长方形面积＝长×宽计算面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：一共跑了米，草坪面积是平方米。 27． 棵； 千克 【分析】解题思路是先根据长方形面积公式“长方形的面积＝长×宽”求出桑园的总面积，再根据“每平方米种的棵数×面积”求出桑树总棵数，最后根据“每棵产量×总棵数”求出桑叶总产量。 【详解】桑园的面积：（平方米） 桑树的总棵数：（棵） 桑叶的总产量：（千克） 答：这块桑园一共可以种棵桑树，这块桑园一年能产桑叶千克。 28．(1)216平方米 (2)60米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可。 （2）篱笆长度就是长方形菜地的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可。 【详解】（1）18×12＝216（平方米） 答：这块菜地的面积是216平方米。 （2）（18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（米） 答：篱笆长60米。 29．(1)450平方米 (2)61米 【分析】（1）根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数据计算求出地毯的面积； （2）观察图可知，这个长方形舞台靠在屏幕旁，则舞台的长加2个宽的长度等于彩带的长。 【详解】（1）25×18＝450（平方米） 答：需要450平方米的地毯。 （2）25＋18×2 ＝25＋36 ＝61（米） 答：需要61米的彩带。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $