暑假提升训练：解决问题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦行程问题专项突破，以“速度×时间=路程”为核心，系统整合基本行程、相遇、追及等类型，通过典例提炼解题模型，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本行程|4题|速度单位表示、时间计算、路程公式直接应用|从速度概念切入，建立“速度-时间-路程”基本关系，夯实运算能力| |相遇问题|5题|相向/往返相遇：路程和=速度和×时间（第二次相遇为3倍桥长）|拓展基本关系至两人运动，通过情境推理路程和与总路程的倍数关系，发展推理意识| |追及问题|3题|同向追及：追及时间=路程差÷速度差|对比相遇问题，构建速度差与路程差的逻辑联系，培养数学思维的严谨性| |环形跑道|2题|反向相遇：路程和=速度和×时间（第二次相遇为2倍跑道长）|结合封闭图形特征，迁移相遇问题模型，提升空间观念与应用意识|

暑假提升训练：解决问题 一、填空题 1．标准状况下，声音在空气中传播的速度是每秒340米，“每秒340米”可以写成( )，照这样算，10秒可以传播( )米，计算时你想到的数量关系是( )。 2．王叔叔驾车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点10千米时，离乙地还有140千米。已知王叔叔的车速是每小时60千米，王叔叔共要行驶( )小时才能到达乙地。 3．小明和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小明的速度是60米/分，小红的速度是75米/分，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长是( )米。 4．“依依每分钟走60米，她9分钟走了多少米？”这道题是已知( )和时间，求( )。照这样计算，如果依依家离学校有720米，她( )分钟能从学校走到家。 5．小明骑自行车去图书馆，他的速度是150米/分，他从8：10出发，8：18到达。小明用了( )分钟，路程是( )米。 6．智智和慧慧在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。智智的速度是4米/秒，慧慧的速度是6米/秒，72秒后两人第二次相遇。这个环形跑道长( )米。 7．横山波罗古堡为省级重点文物保护单位。林叔叔家到波罗古堡的路程是20千米，一天，林叔叔从家骑自行车去波罗古堡，每分钟骑行265米，骑行80分钟( )到波罗古堡。（填“能”或“不能”） 8．高铁时代的到来，极大地缩短了人们的出行时间，请根据下图列出一个乘法算式是( )，一个除法算式是( )。 9．乐乐和明明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。乐乐每分钟行驶55米，明明每分钟行驶65米，经过16分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。 10．小华和小刚两人从同一地点同时出发，沿着400米长的环形跑道同向而行，小华每分钟走35米，小刚每分钟走45米。( )分钟后小刚第一次追上小华。 11．晶晶和琳琳一起去电影院看电影，晶晶家在电影院的北面，琳琳家在电影院的南面，两人看完电影之后同时离开电影院回家，晶晶每分行65m，琳琳每分行55m，经过20分两人同时到家。她们两家相距( )m，合( )km。 12．甲、乙两辆汽车从A地出发前往B地，甲车先出发2小时，速度为60千米/时；乙车2小时后出发，速度为80千米/时。乙车出发( )小时后追上甲车；此时两车距离B地还有120千米，A、B两地的总路程是( )千米。 二、选择题 13．一辆汽车从A地到B地，前2小时行驶120千米，照这样速度，再行驶3小时到达，A、B两地相距（    ）千米。 A．180 B．300 C．240 D．360 14．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，相遇时甲比乙多走了80米，A、B两地相距（    ）。 A．880米 B．960米 C．1040米 D．1120米 15．丁叔叔乘高铁从甲城到乙城，13：50从家出发去高铁站，乘坐的高铁14：50发车，17：50到达乙城，一共行驶了840千米。这列高铁的平均速度是（    ）。 A．210千米/时 B．210时/千米 C．280千米/时 D．280时/千米 16．研学大巴以85千米/时的速度行驶，出发2小时后距离甲乙两地中点还有10千米。甲乙两地相距（    ）千米。 A．340 B．360 C．180 D．320 17．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，相遇时甲比乙多走了120米，A、B两地相距（    ）米。 A．1320 B．1440 C．1560 D．1680 三、判断题 18．甲车行驶速度60千米/小时，乙车行驶速度1000米/分钟，甲车比乙车快。( ) 19．小牛和小熊比赛跑步，相同的路程，小牛用的时间少，所以速度就慢。( ) 20．高铁每分钟行驶5千米，按此速度，每小时行驶500千米。( ) 21．李老师6分钟走了240米，李老师的平均速度是40米/分。( ) 22．“王叔叔开车从A地到B地，平均每小时行驶89千米，行驶了5个小时后还距离B地123千米，A、B两地相距多远？”这道题求路程。( ) 四、解答题 23．武汉到深圳的铁路线长1200千米。A火车从武汉开出，每时行驶72千米，B火车从深圳开出，两列火车同时开出，经过8小时相遇，B火车每时行驶多少千米？ 24．红红和明明同时从家出发去图书馆。红红步行的速度是63米/分，明明步行的速度是78米/分，9分钟后两人同时到达图书馆。明明比红红多走了多少米？ 25．我国的交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，高铁已经成为中国的一张亮丽名片。京沪高速铁路全长大约是1320千米，如果乘坐速度350千米/时的高速列车，从北京到上海4小时够吗？请你通过计算说明。 26．小强的速度是64米/分，小华的速度是60米/分。 (1)小强和小华同时从家出发，经过8分钟在超市相遇。小强家和小华家相距多少米？ (2)两人同时从超市向少年宫走去，经过9分钟，小强到了少年宫，这时小华离少年宫还有多少米？ 27．环湖公路全长4000米，涛涛和冬冬同时从环湖公路的某处出发，沿相反方向步行，两人的速度分别为74米/分、76米/分。经过24分钟两人相遇了吗？相距多少米？ 28．一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城，已知客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶72千米。客车4小时到达乙城，这时货车离乙城还有多远？照这样的速度，货车再行驶1小时能到达乙城吗？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 340米/秒/340m/s 3400 速度×时间＝路程 【分析】速度的写法是：把单位时间内走的路程写前面，加上斜线，再写上时间单位，所以“每秒340米”记作340米/秒。根据路程公式，路程＝速度×时间，代入计算即可。 【详解】“每秒340米”可以写成340米/秒，照这样算，340×10＝3400（米），10秒可以传播3400米，计算时想到的数量关系是速度×时间＝路程。 2． 5 【分析】超过中点10千米时离乙地还有140千米，因为中点是全程的一半，所以这两个条件结合可以先求出全程一半的长度。用全程一半的长度乘以2得到甲乙两地的总路程。根据时间＝路程÷速度，用总路程除以车速，即可求出总共需要行驶的时间。 【详解】全程一半为：140＋10＝150（千米） 全程长度为：150×2＝300（千米） 300÷60＝5（小时） 所以王叔叔共要行驶5小时才能到达乙地。 3． 270 【分析】两人从桥的两端同时出发，往返于两端之间。第一次相遇时，两人共同走完了，1个桥长；此后两人继续走到对面端点并返回，到第二次相遇时，两人共同走完了3个桥长。根据“速度和×相遇时间＝总路程”，可以先求出两人6分钟共同走的总路程，再除以3，即可求出桥长。 【详解】（60＋75）×6÷3 ＝135×6÷3 ＝810÷3 ＝270（米） 这座桥长是270米。 4． 速度 路程 12 【分析】每分钟走60米是速度，9分钟是时间，求走了多少米是求路程。已知路程和速度，用路程÷速度＝时间求出回家用时。 【详解】720÷60＝12（分钟） 已知速度和时间，求路程。如果依依家离学校有720米，她12分钟能从学校走到家。 5． 8 1200 【分析】先根据“经过时间结束时刻开始时刻”求出骑行时间，再根据“路程速度时间”求出总路程。 【详解】由分析可知， （分钟） （米） 所以，小明用了8分钟，路程是1200米。 6． 360 【分析】两人从同一地点同时出发，反向而行，每相遇一次，两人跑的路程之和就等于环形跑道的一周长度。第二次相遇时，两人跑的路程之和等于环形跑道周长的2倍。先求出两人的速度和，再乘相遇时间求出总路程，最后除以2，即可求出跑道长度。 【详解】（4＋6）×72÷2 ＝10×72÷2 ＝720÷2 ＝360（米） 这个环形跑道长360米。 7．能 【分析】本题计算行程问题，总路程＝速度×时间，先算林叔叔80分钟内骑行的总路程，再与20千米进行比较得到答案，单位需换算统一，1千米＝1000米。 【详解】265×80＝21200（米） 20千米＝20×1000＝20000（米） 21200＞20000 所以林叔叔骑行80分钟能到波罗古堡。 8． 233×10＝2330（千米） 2330÷233＝10（小时） 【分析】根据速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，据此代入数据即可。 【详解】233×10＝2330（千米） 2330÷233＝10（小时） 9．640 【分析】两人从桥的两端同时出发往返行驶，第一次相遇时两人行驶的路程和等于1个桥长，第二次相遇时两人行驶的路程和等于3个桥长。解题时先根据“路程和＝速度和×时间”求出两人16分钟行驶的总路程，再除以3即可求出桥长。 【详解】 （米） 10．40 【分析】两人从同一地点同时出发同向而行，速度快的小刚第一次追上速度慢的小华时，小刚比小华多跑的路程正好等于跑道的一圈长度。已知跑道长400米，即路程差为400 米。根据追及问题的数量关系“追及时间＝路程差÷速度差”，先计算两人的速度差，再求出追及时间。 【详解】400÷（45－35） ＝400÷10 ＝40（分钟） 11． 2400 2.4 【分析】因为晶晶的家在电影院北面，琳琳的家在电影院南面，两人从电影院同时出发往相反方向走，所以两家的距离就是两人走的路程相加。最后根据1km＝1000m将结果换算成千米。 【详解】晶晶的速度是每分65 m ，走了20分钟，路程为：65×20＝1300m 琳琳走路的速度是每分55 m ，走了20分钟，路程为：55×20＝1100m 两家相距的总路程：1300＋1100＝2400m 2400m＝2.4km 12． 6 600 【分析】（1）本题属于追及问题，追及时间＝路程差÷速度差，要求乙车出发多长时间追上甲车，先求得甲车2小时行的路程和甲、乙两车的速度差，然后解答； （2）A、B两地的总路程＝已经行驶的路程＋120千米，依据乙车追到甲车的时间，以及乙车的速度可以求得两车已经行驶的路程。 【详解】（1）求乙车追到甲车所用的时间: 80－60＝20（千米/时） 60×2＝120（千米） 120÷20＝6（小时） （2）求A、B两地的总路程： 80×6＝480（千米） 480＋120＝600（千米） 所以乙车出发6小时后追上甲车，A、B两地的总路程是600千米。 13．B 【分析】先利用前2小时行驶的路程除以时间求出汽车的速度，再求出从A地到B地行驶的总时间（即前2小时与再行驶的3小时之和），最后根据数量关系“路程＝速度时间”求出A、B两地的距离。 【详解】汽车行驶的速度：120÷2＝60（千米/时） 汽车行驶的总时间：2＋3＝5（小时） A、B两地的距离：60×5＝300（千米） 14．A 【分析】根据题意，用甲、乙两人相遇时甲比乙多走的路程除以两人的速度差，即可求出相遇时间。再用两人的速度和乘相遇时间，即可求出A、B两地的总路程。 【详解】相遇时间： 80÷（60－50） ＝80÷10 ＝8（分钟） A、B两地的距离： （60＋50）×8 ＝110×8 ＝880（米） 15．C 【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，用到达时间减去发车时间，计算出高铁行驶时间，用总路程除以行驶时间求出平均速度，同时注意速度单位的正确表述是“路程单位/时间单位”。 【详解】17时50分－14时50分＝3（小时） （千米/时） 所以，这列高铁的平均速度是280千米/时。 16．B 【分析】首先根据“路程＝速度×时间”求出大巴2小时行驶的路程；其次关键在于理解题干中“距离甲乙两地中点还有10千米”的含义，“还有”表示大巴尚未到达中点，因此甲乙两地距离的一半等于已行驶路程加上剩下的10千米；最后将半程乘2，求出全程，并与选项进行比对。 【详解】先求大巴2小时行驶的路程：（千米） 再求甲乙两地距离的一半：（千米） 最后求甲乙两地的全程：（千米） 甲乙两地相距360千米。 17．A 【分析】根据“路程差速度差相遇时间”先求出相遇时间，再根据“速度和相遇时间总路程”求出A、B两地的距离。 【详解】相遇时间：120÷（60－50） ＝120÷10 ＝12（分钟） B两地的距离：（60＋50）×12 ＝110×12 ＝1320（米） 18． × 【分析】甲车和乙车的速度单位不同，不能直接比较数值大小。需利用长度单位进率1千米＝1000米和时间单位进率1小时＝60分钟，将乙车速度换算成与甲车相同的单位（千米/小时），计算出乙车速度数值后再进行比较判断。 【详解】乙车的速度：1000×60＝60000（米/小时），60000米/小时＝60千米/小时，所以甲乙两车速度相同。原题说法错误。 故答案为：×。 19．× 【分析】根据速度＝路程÷时间，即路程相同，时间越少，速度反而越快，时间越多，速度反而越慢，据此解答。 【详解】根据分析可知，小牛和小熊比赛跑步，相同的路程，小牛用的时间少，所以速度就快，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】1小时＝60分钟，再用路程计算公式：路程＝速度×时间，代入数据5×60算出实际每小时路程，把计算结果和题干的500千米对比，以此判断题干说法正误。 【详解】1小时＝60分钟，5×60＝300（千米），高铁每小时实际行驶300千米，不等于500千米。 故答案为：× 21． √ 【分析】根据速度＝路程÷时间，用240除以6求出实际的速度，再与40米/分相比较即可判断。 【详解】根据分析可知： 240÷6＝40（米/分） 因为计算出的平均速度是40米/分，与题干说法一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】A、B两地相距多远，即为A、B两地之间有多少千米，求的是两地之间的路程。 【详解】“王叔叔开车从A地到B地，平均每小时行驶89千米，行驶了5个小时后还距离B地123千米，A、B两地相距多远？”这道题求路程。这句话是对的。 故答案为：√ 23．78千米 【分析】总路程速度和相遇时间。根据此关系，可以推导出速度和总路程相遇时间。已知总路程为千米，相遇时间为时，可以先求出两列火车的速度和，再减去A火车的速度，即为B火车的速度。 【详解】 （千米） 答：B火车每时行驶千米。 24．135米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以分别求得他们行走的路程，然后作差，求得结果；也可以先求他们的速度差，再乘时间，求得结果。 【详解】（1）分步计算： 求红红步行9分钟行走的路程： 63×9＝567（米） 求明明步行9分钟行走的路程： 78×9＝702（米） 明明比红红多走了多少米： 702－567＝135（米） （2）综合计算： （78－63）×9 ＝15×9 ＝135（米） 答：明明比红红多走了135米。 25．够；350×4＝1400（千米）；1400＞1320 【分析】根据路程＝速度×时间，用350×4，求出高速列车4小时行驶的路程，再用高速列车4小时行驶的路程与京沪高速铁路的全长1320千米进行比较，即可解答。 【详解】350×4＝1400（千米） 1400＞1320 答：从北京到上海4小时够。 26．(1)992米 (2)36米 【分析】（1）两人从家出发相向而行在超市相遇，所以两家距离等于两人8分钟走的路程和，用到路程公式：路程＝速度×时间。 （2）根据小强的速度和行走时间计算超市到少年宫的距离，再计算小华9分钟走的路程，用超市到少年宫的距离减去小华走的路程就是小华离少年宫的距离。 【详解】（1）（64＋60）×8 ＝124×8 ＝992（米） 小强家和小华家相距992米。 （2）64×9－60×9 ＝（64－60）×9 ＝4×9 ＝36（米） 答：这时小华离少年宫还有36米。 27．没有相遇；400米 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，先求出两人在24分钟内共同行走的路程和，然后将路程和与环湖公路的全长进行比较，如果路程和小于全长，说明不能相遇，再用全长减去路程和即可求出两人相距的距离。 【详解】 （米） ，所以两人没有相遇。 （米） 答：经过24分钟两人没有相遇，相距400米。 28． 68千米 能 【分析】根据路程=时间×速度，客车的速度和行驶时间已知，首先求出甲城到乙城的总路程。然后根据已知货车的速度和行驶时间（与客车相同），求出货车已经行驶的路程。用总路程减去货车已经行驶的路程，即为货车离乙城的距离。最后比较货车离乙城的距离与货车1小时行驶的路程的大小，判断货车再行驶1小时能否到达。 【详解】甲城到乙城的路程：89×4＝356（千米） 货车4小时行驶的路程：72×4＝288（千米） 货车离乙城的距离：356－288＝68（千米） 货车1小时行驶的路程：72×1＝72（千米） 因为 72＞68，所以货车再行驶1小时能到达乙城。 答：这时货车离乙城还有68千米，货车再行驶1小时能到达乙城。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $