2.2平方根与立方根（第1课时）导学案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“算术平方根”核心内容，通过课前检测中有理数、无理数等实数分类练习，关联已学知识，为新概念学习搭建前置支架，引导学生从实数背景过渡到算术平方根的概念、性质及计算探索。 资料以“自研课本+问题链”驱动学习，结合几何图形抽象算术平方根概念，培养几何直观与抽象能力。设置分层训练与当堂检查，发展运算能力与推理意识，助力学生自主构建知识体系，提升数学思维与应用意识。

2.2 平方根与立方根（第1课时） 学习目标：1.理解算术平方根的定义，能熟练计算整数、分数、小数的算术平方根. 2.经历几何图形探索算术平方根的概念的过程，体会数形结合思想． 3.在探索算术平方根的性质的过程中，发展运算能力与逻辑推理能力，培养应用意识． 重 点：算术平方根的概念与计算. 难 点：灵活运用 和 （强调 ）. 【课前检测】 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                 ｝； 无理数：｛                                 ｝； 整数：｛                                   ｝； 负实数：｛                                 ｝． 【深度学习】 一区：算术平方根的概念和性质 自研课本P31页内容，思考： (1) 结合图形完成填空: (2) 中哪些是有理数，哪些是无理数? 算术平方根:一般地，如果一个正数的平方等于 ,即 ，那么这个正数就叫作的 . 所以上述问题的可以表示为：. 特别地，我们规定: 0的算术平方根是 ，即. 怎么理解 ： 基本条件: . 数的角度: 是一个非负数. 关系的角度: 的平方是 是 的算术平方根； 形的角度: 不计入 是一个面积为正数 的正方形的边长. 算术平方根具有双重非负性. 二区：求一个非负数的算术平方根 自研课本31-32页例1内容，回答问题： 求下列各数的算术平方根: (1) 900 ; (2) 1 ； (3) ； (4) 14 . 解：∵302=900 ∴900的算术平方根是30 即 思考1.观察例题（1）、（2）、（3）的结果， 它们和原式相比，有什么区别？这类数字具有什么特点？ 思考2.例题（4）中的结果和前面几个数的结果有什么不一样？这类数具有什么特点？ 例： 18，36，50，75 以上各数中，属于完全平方数的是_____________，它的算术平方根是_____________. 对点训练： 想一想: (1) 时, 还成立吗? (2) 成立吗? 这里的是什么数？你是怎么理解的? 与同伴进行交流. 【要点归纳】 当 时, ;当 时, . 当堂检查 1. 64的算术平方根是( ) A. -8 B. ±8 C. 4 D. 8 2. 一个数的算术平方根是3 , 则这个数是( ) A. B. 9 C. D. ±9 3. (1) ; (2) ; (3) 若 ,则 . 学科网（北京）股份有限公司 $