2.2平方根与立方根课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根与立方根的概念、性质、估算及应用，通过对比表格梳理两者区别联系，结合长方形公园面积问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以实际问题（如梯子靠墙、立方体体积）培养数学眼光，通过估算推理（如√200000范围）发展数学思维，用符号表达（如√a、³√a）强化数学语言。采用问题驱动与变式训练，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

2　平方根与立方根 第二章　实数 学习目标 1.能通过估算检验计算的合理性. 2.估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.(重点) 3.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 新课导入 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数a的范围 两个，互为相反数. 一个，为正数. 0 0 没有平方根 一个，为负数. 可以为任何数 非负数 ± 平方根与立方根的区别和联系： 新课导入 问题1：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园. 已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？ 1000 2000 若公园的宽为1000 m，则长为2000 m. 2000×1000=2000000>400000， 所以公园的宽没有1000 m. x•2x=400000， 2x2=400000， x2=200000， x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. x 2x S=400000 生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小. 新课导入 问题1：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园. 已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m2. (2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？ 新课讲授 问题2：(1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 方法一：精确计算法，先平方运算或立方运算，再判断. 探究一：估算 ， ， ， . ， ， ， . . 新课讲授 试一试：1.你能根据等式122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来. 144的算术平方根是12，即=12. x时，就是2的算术平方根，即 y时，y就是3的算术平方根，即 w时，w就是5的算术平方根，即 z时，z就是4的算术平方根，即 2.试求出上面问题中的x、y、z、w的值. 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 小牛试刀 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30； 1.求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)；(4)14. (3)因为，所以的算术平方根是，即； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1； (4)14的算术平方根是. 算术平方根的性质： 非负数 算术平方根具有双重非负性 (a≥0) 问题1：负数有算术平方根吗？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 算术平方根的性质及其实际应用 9 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 10 新课讲授 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 问题5：开平方与平方运算有什么关系呢？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂. 已知幂和指数求底数. 开平方运算 平方运算 (a≥0) (a≥0) 探究二：开平方 新课讲授 开平方运算 ±3的平方是9，即 例如： 9的平方根是±3，即 平方运算 互为逆运算. 新课讲授 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 探究二：开立方 新课讲授 做一做：1.求下列各式的值： 8 27 0 -8 -27 ()3=？ 探究三：()3与的关系 ； ； ； ； ； = ；= ；= ； = ；= ； 2.求下列各式的值： 2 -2 4 0 -3 归纳：对于任何数a，()3=a； 归纳：对于任何数a，=a； 结果 相等 ()3=？ 例1.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距 离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子， 当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗? 典例分析 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 m高的墙头. 6 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m， 此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的， 根据勾股定理，有，即. 因为＜32，所以＞5.6. 典例分析 解：∵)2＜32， ∴＜3，∴-1＜2， ∵)2＞12， ∴＞1，∴+1＞2，∴. 例2.比较估计与的大小关系. 解：(1)±0.2 (4)±10-4 解：4 解：3 4.若 ，则x-y的值为（ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 【解析】由算术平方根的意义与平方的意义可得，ｘ+ｙ-1=０，ｙ+３=0，解得ｘ=4，ｙ=-3，所以x-y=７. Ｃ ②64x3-1=0. 解　64x3-1=0， 64x3=1， x3=， x=. (2)已知一个立方体的体积是27 cm3，求这个立方体的棱长. 解　设立方体的棱长为x cm， 则x3=27， 所以x=，所以x=3， 所以这个立方体的棱长为3 cm. 2.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. ①④⑤ B 22 3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D 4. x为何值时， 有意义？ 解： 因为 ，所以 . 23 (3)± eq \r(7) 【变式训练】 8. 求下列各数的平方根： (1)0.04；(2) eq \f(9,256)；(3)7；(4)10-8. (2)± eq \f(3,16)　 解： eq \f(1,3) 9. 【例2】求下列各式的值． (1) eq \r(16)； (2) eq \r((－3)2)； (3)－ eq \r((－\f(1,2))2)； (4) eq \r(3-2). 解：－ eq \f(1,2) $