（预习篇）第六讲 圆的认识（二）【思维导图+识卡片+新知总结+五大考点讲练+难度分层练 共38题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第六讲 圆的认识（二） 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 （共38题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知探究一 核心知识点梳理 1. 圆的轴对称性 圆是轴对称图形。这意味着如果你沿着圆的一条直径将圆对折，折痕两侧的部分能够完全重合。 对称轴：圆有无数条对称轴。因为圆有无数条直径，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 交点：所有的对称轴都相交于同一点，这个点就是圆心。 2. 圆的旋转对称性 圆具有独特的旋转对称性。 任意角度：圆绕着圆心旋转任意角度，都能与原来的图形完全重合。 对比：这与正方形（需旋转90°）、等边三角形（需旋转120°）不同，它们只有在旋转特定角度后才能与原图重合。 3. 找圆心的方法 利用圆的特征，我们可以通过以下几种方法找到圆心： 1.对折法：将圆形纸片对折，再换一个方向对折，两次折痕的交点就是圆心。这是利用了圆是轴对称图形的性质。 2.画直径法：在圆上画两条不平行的弦，分别作出它们的垂直平分线，交点即为圆心（此方法在六年级通常简化为利用直角三角板或方格纸辅助）。 3. 外接正方形法：如果圆在方格纸上，可以画出它的外接正方形，连接正方形对边中点或对角线，交点即为圆心。 4. 扇形的认识 定义：扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成的图形。 特征：扇形的大小与圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大；当圆心角为360°时，扇形就变成了整个圆。 新知探究二 修复铜镜 情境分析 修复铜镜残片的核心数学问题是：已知圆的一部分（弧），如何确定圆心和半径，从而补全圆？ 这利用了圆的两个关键性质： 1. 轴对称性：对称轴必过圆心。 2. 半径相等：圆上任意一点到圆心的距离相等。 方法1：旋转法 操作：将铜镜残片放在纸上，描出边缘。然后固定一个点（猜测的圆心），旋转残片，看边缘是否能与刚才描的线重合。 原理：利用圆的旋转对称性。如果旋转后完全重合，说明旋转中心就是圆心。 方法2：对折法（最常用） 操作：将残片边缘在纸上描下来，剪下这个扇形/弓形。对折一次，压出折痕；换个方向再对折一次，压出折痕。 原理：利用轴对称性。折痕就是对称轴（直径所在的直线），两条折痕的交点就是圆心。 方法3：妙想的方法（外接正方形法） 操作：在方格纸上，根据残片的弧度，画出能包住它的最小正方形。连接正方形对边的中点，或者连接对角线。 原理：圆心是外接正方形的中心。 新知探究三 欣赏与设计 风车图：构成：1个大圆 + 4个相同的小半圆。 画法：先画一个大圆，画出互相垂直的两条直径。以每条半径为直径，在圆内（或圆外）画半圆。 太极图：构成：1个大圆 + 2个小的半圆（S形曲线）。 画法：画大圆，画一条直径。以直径的一半为直径，在上方画半圆；再以另一半为直径，在下方画半圆。最后涂色。 心脏线/螺旋线：通常由多个圆或圆弧按一定规律排列、相切形成。 知识总结 一个核心性质：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，所有对称轴都过圆心。 两个关键概念：圆心：确定圆的位置。 半径：确定圆的大小。 三种找圆心方法：对折法（最实用）、旋转法、外接正方形法。 一种数学思想：转化思想。把复杂的图案转化为简单的圆和半圆；把修复残片的问题转化为找圆心和半径的问题。 作图规范：画对称轴用虚线，画圆用圆规，保留作图痕迹要清晰。 考点一 直接判断几何图形是否是轴对称图形 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃平凉·期末）三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）圆、正方形、长方形、三角形、梯形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【变式训练2】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 【变式训练3】（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）将2个大小不同的圆拼成组合图形，至少有( )条对称轴。 考点二 画出图形的对称轴 【典例精讲】（24-25六年级上·广东茂名·期中）画出下面图形的所有对称轴。 【变式训练1】（25-26六年级上·全国·随堂练习）请你画出下面各图形的所有对称轴，并在括号里填出各有几条对称轴。 （    ）条     （    ）条    （    ）条      （    ）条 【变式训练2】（25-26六年级上·全国·课后作业）分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 【变式训练3】（24-25六年级上·福建泉州·期中）画出下列图形的所有的对称轴。 考点三 直接比较图形的对称轴条数多少 【典例精讲】（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面四幅图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 考点四 作图并计算直径与半径长度 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画出一个圆，使得这个圆的半径是如图中圆的直径。 （2）若在一张正方形纸中剪下的一个最大的圆，这个圆是（1）中所画的圆，请在图中画出这张正方形纸的大小。 （3）画出（2）中图形的所有对称轴。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东深圳·期末）先画一个直径是3厘米的圆，再添三条线段，组成一个轴对称图形。（两个点之间距离为0.5厘米） 【变式训练2】（24-25六年级上·四川成都·期末）画一画。 （1）画出以O点为圆心，OA为半径的圆； （2）画出将正方形ABCD绕O点顺时针旋转45°的图形。 【变式训练3】（25-26六年级上·辽宁沈阳·期中）如图每个小方格的边长是1厘米，画2个半径分别是2厘米、3厘米的圆，使它们组成一个轴对称图形。 考点五 结合圆的对称性设计图案 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）正方形绕中心点O旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如下图）。 如果长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，那么这个圆的直径和长方形的（    ）长度相等。（填选项） A．长 B．宽 C．（长＋宽）÷2 【变式训练1】（25-26六年级上·全国·课后作业）借助圆规和直尺照样子画出与下列两幅图一样的图形。 【变式训练2】（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，是一个美术体逗号。请用圆规在右边的方格中画出同样的美术体逗号。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．半圆形 C．正方形 D．平行四边形 2．（25-26六年级下·陕西安康·期末）下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·山西大同·期末）下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A．正方形 B．圆形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．（25-26六年级上·陕西延安·期末）如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )cm，圆心角是( )。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 5．（25-26六年级上·安徽安庆·期末）一张圆形的纸，至少要对折( )次，才能看到圆心。 6．（25-26六年级下·四川绵阳·开学考试）在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( )（判断对错） 7．（25-26六年级上·全国·随堂练习）（1）图形A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格到图形B的位置。 （2）图形C先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格到图形D的位置。 （3）图形E到图形B，可以怎样平移？ 8．（25-26六年级上·陕西延安·期末）画出下面各图形的所有对称轴。 9．（25-26六年级上·广东深圳·期末）在下面的长方形中，画一个最大的圆，并画出其中一条对称轴。 10． （24-25六年级下·广东佛山·期末） （1）在下图中标出圆心O，并画出这个圆中互相垂直的两条对称轴。 （2）把这个圆向右平移7格后再画出来。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级下·湖北随州·期末）剪纸是我国国家级非物质文化遗产，民间艺人分别剪出四种基础纹样：①等腰直角三角形窗花、②半圆花边纹样、③长方形边框、④正六边形团花。下面四种剪纸图案中，对称轴数量最多的是（    ）。 A．等腰直角三角形 B．半圆 C．长方形 D．正六边形 2．（25-26六年级上·辽宁丹东·期末）下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·辽宁辽阳·期末）等腰三角形有______条对称轴，长方形有______条对称轴，正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。 4．（24-25六年级上·陕西渭南·期末）如下图，这个图形有( )条对称轴，如果其中一个圆的直径是20厘米，那么其中一个圆的半径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 5．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）数学迷发现了一件有趣的事，井盖的面通常设计为圆形。请你解释一下这样设计的原理：( )。 6．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。( )(判断对错） 7．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）拿一张正方形纸，按下图所示的方式对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后会得到一个怎样的图形呢？试一试吧。 8．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）剪下如图的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？ 9．（25-26六年级上·广东惠州·期末）同学们正在练习投掷铅球，小明投出了6米的有效成绩，你能把铅球可能落到的位置画出来吗？如果小亮投了4.8米，小刚投了5.5米，这两个铅球又可能落在哪个位置呢？请你画出来。（用圆点表示铅球的大概位置） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第六讲圆的认识（二） 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 (共38题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导 图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充 分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清 晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学 得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 1.圆是轴对称图形 4.了解圆的形成过程 做一做，认一认。 扇面沿着打开形成丁圆。 角形是圆的 持用加直径时桥 遮些所痕都是圆 正好完全重合，国 而L 是轴对称困形。 相交于圆心 练一体】 1.整理一下学过的图形，它们各有几条对称抽？做一做。填一填， 图形名称 四正方形等边三角形 2.剪下附页图形，旋转发现对称 对称轴条数 剪下附页1中图2的图形，先将各个图形分别与下面 2下面的图形星轴对称因形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。 相对应的图形重合，再绕着中心点A旋转，你发现了什么？ 品% ©⊙ ④ +A 第二单元《圆》 正方形 等边三角形 2.2圆的认识（二） 21A阳5有星霜的值经 留出下而各纳对徐图形的另一半 67gg 图形重合。 (3.利用圆的特征，解决皿心问题 ·利用圆的特征，你能想办法找出一个圆的圆心吗？ 5.复原铜镜，探索对称 7.能否复原，验证方法 你能看懂妙想的方法吗？与同伴交流。 - 西叠的。真有很高的之术价 我无想办法病出钢镜外面 解镜不完些，怎么品出 它外而的正方？ 人6.欣赏与设计，感受圆的美 ●欣赏图案，认识由圆组成的美丽图形。 练一练 中大字 1能复原吗？ 直16 太极图 形生 要把这块钢残片复原成圈形，你准备怎样做？ ●说一说。这些图案是怎样形成的？ 可以国的特任 时困形的美 上面”4形 大机国中有1个大圆 公太摄货格华风件的设块片原成 它原吗7为件么 银成的. 和2个小的平国 2.为桌铺上一张与桌面一样大的保护垫，你闲要知通什么数据？ 将附页2中的图2复票成图形。把夏原后的图片用 。试着设计一个由圆或圆的一部分组成的图案 的 QRO 结合本节课的探素话动过程，把对的新认识补充进你的数学日记 第2页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拔 新知探究一核心知识点梳理 1.圆的轴对称性 将圆沿直径对折，正好完全 这些折痕都是圆的对称轴 重合。圆是轴对称图形。 而且相交于圆心。 圆是轴对称图形。这意味着如果你沿着圆的一条直径将圆对折，折痕两侧的部分能够完全重合。 对称轴：圆有无数条对称轴。因为圆有无数条直径，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 交点：所有的对称轴都相交于同一点，这个点就是圆心。 2.圆的旋转对称性 A A A 圆 正方形 等边三角形 圆不论怎么旋转都 正方形和等边三角形都是旋转 与原图形重合。 一定的角度后才与原图形重合。 圆具有独特的旋转对称性。 任意角度：圆绕着圆心旋转任意角度，都能与原来的图形完全重合。 对比：这与正方形（需旋转90°)、等边三角形（需旋转120°）不同，它们只有在旋转特定角度后才能 与原图重合。 第3页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 3.找圆心的方法 利用圆的特征，我们可以通过以下几种方法找到圆心： 1.对折法：将圆形纸片对折，再换一个方向对折，两次折痕的交点就是圆心。这是利用了圆是轴对称图形 的性质。 2.画直径法：在圆上画两条不平行的弦，分别作出它们的垂直平分线，交点即为圆心（此方法在六年级通 常简化为利用直角三角板或方格纸辅助)。 3.外接正方形法：如果圆在方格纸上，可以画出它的外接正方形，连接正方形对边中点或对角线，交点即 为圆心。 4.扇形的认识 定义：扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成的图形。 特征：扇形的大小与圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大：当圆心角为360°时，扇形就变成了整个 圆。 新知探究二修复铜镜 情境分析 第4页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 修复铜镜 人类使用铜镜的历史约有4000年，铜 镜是中国古代金属器物中沿用时间最长、 使用范围最广的，具有很高的艺术价值和 考古价值。 这是一块出土的铜镜残片， 怎样修复呢？ 齐家文化青铜镜 “中国大宁”铜镜 传甘肃出土 湖南长沙出土 直径14.6cm 直径18.6cm 修复铜镜残片的核心数学问题是：己知圆的一部分（弧），如何确定圆心和半径，从而补全圆？这利用了 圆的两个关键性质：1.轴对称性：对称轴必过圆心。2.半径相等：圆上任意一点到圆心的距离相等。 需要确定圆心和半径， 可以借助圆的特 想想我们有哪些方法， 征、圆和其他图 比如… 形的关系… 我用旋转残片的方法 圆有无数条对称轴，我 补全了圆。 用对折的方法… 方法1：旋转法 第5页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 操作：将铜镜残片放在纸上，描出边缘。然后固定一个点（猜测的圆心），旋转残片，看边缘是否能与刚 才描的线重合。 原理：利用圆的旋转对称性。如果旋转后完全重合，说明旋转中心就是圆心。 方法2：对折法（最常用) 操作：将残片边缘在纸上描下来，剪下这个扇形/弓形。对折一次，压出折痕：换个方向再对折一次，压出 折痕。 原理：利用轴对称性。折痕就是对称轴（直径所在的直线），两条折痕的交点就是圆心。 方法3：妙想的方法（外接正方形法） 操作：在方格纸上，根据残片的弧度，画出能包住它的最小正方形。连接正方形对边的中点，或者连接对 角线。 原理：圆心是外接正方形的中心。 我先想办法画出铜镜外面的 铜镜不完整，怎么画出 正方形，再… 它外面的正方形？ 新知探究三欣赏与设计 第6页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 风车图 太极图 5 6 4 3 心脏线 螺旋线 风车图是由1个大圆和 太极图中有1个 4个相同的小的半圆组 大圆和2个小 成的。 的半圆… 风车图：构成：1个大圆+4个相同的小半圆。 画法：先画一个大圆，画出互相垂直的两条直径。以每条半径为直径，在圆内（或圆外）画半圆。 太极图：构成：1个大圆+2个小的半圆(S形曲线)。 画法：画大圆，画一条直径。以直径的一半为直径，在上方画半圆；再以另一半为直径，在下方画半圆。 最后涂色。 心脏线/螺旋线：通常由多个圆或圆弧按一定规律排列、相切形成。 第7页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 知识总结 一个核心性质：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，所有对称轴都过圆心。 两个关键概念：圆心：确定圆的位置。 半径：确定圆的大小。 三种找圆心方法：对折法（最实用）、旋转法、外接正方形法。 一种数学思想：转化思想。把复杂的图案转化为简单的圆和半圆；把修复残片的问题转化为找圆心和半径 的问题。 作图规范：画对称轴用虚线，画圆用圆规，保留作图痕迹要清晰。 优选题型考点讲练 考点一直接判断几何图形是否是轴对称图形 【典例精讲】(24-25六年级下·甘肃平凉期末)三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。（ (判断对错) 【变式训练1】(25-26六年级上·辽宁沈阳·期末)圆、正方形、长方形、三角形、梯形都是轴对称图 形。( )(判断对错) 【变式训练2】(25-26六年级上·陕西渭南·期末)在圆、半圆、长方形和正方形中，()的对称 轴只有一条。 【变式训练3】(25-26六年级上·甘肃张掖·期中)将2个大小不同的圆拼成组合图形，至少有( 条对称轴。 第8页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点二画出图形的对称轴 【典例精讲】(24-25六年级上·广东茂名·期中)画出下面图形的所有对称轴。 【变式训练1】(25-26六年级上·全国·随堂练习)请你画出下面各图形的所有对称轴，并在括号里填 出各有几条对称轴。 )条 )条 )条 )条 【变式训川练2】(25-26六年级上·全国·课后作业)分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母0标出 最后两个图形中圆的圆心。 【变式训练3】(24-25六年级上·福建泉州·期中)画出下列图形的所有的对称轴。 考点三直接比较图形的对称轴条数多少 【典例精讲】(24-25六年级上·福建泉州·期中)下面四幅图中，对称轴数量最多的是( )。 B D 【变式训练1】(24-25六年级上·陕西咸阳·期中)下面各图形中，对称轴条数最多的是( )。 第9页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(24-25六年级上·广东深圳·期中)下列图形中，对称轴数量最少的是( )。 【变式训练3】(24-25六年级上·吉林长春·期末)下面各图的对称轴数量最多的是( )。 考点四作图并计算直径与半径长度 【典例精讲】(23-24六年级上·陕西咸阳·期中)如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)画出一个圆，使得这个圆的半径是如图中圆的直径。 (2)若在一张正方形纸中剪下的一个最大的圆，这个圆是(1)中所画的圆，请在图中画出这张正方形纸 的大小。 (3)画出(2)中图形的所有对称轴。 【变式训练1】(25-26六年级上·广东深圳·期末)先画一个直径是3厘米的圆，再添三条线段，组成 一个轴对称图形。（两个点之间距离为0.5厘米） ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 【变式训川练2】(24-25六年级上·四川成都·期末)画一画。 (1)画出以0点为圆心，0A为半径的圆： (2)画出将正方形ABCD绕0点顺时针旋转45°的图形。 第10页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练3】(25-26六年级上·辽宁沈阳·期中)如图每个小方格的边长是1厘米，画2个半径分别 是2厘米、3厘米的圆，使它们组成一个轴对称图形。 考点五结合圆的对称性设计图案 【典例精讲】(25-26六年级上·全国·课后作业)正方形绕中心点0旋转，内部空白部分可以得到一个 圆（如下图）。 如果长方形绕中心点0旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，那么这个圆的直径和长方形的( 长度相等。（填选项） A.长 B.宽 C.(长+宽)÷2 【变式训练1】(25-26六年级上·全国·课后作业)借助圆规和直尺照样子画出与下列两幅图一样的图 形。 大 第11页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(25-26六年级上·辽宁沈阳·期末)如图，是一个美术体逗号。请用圆规在右边的方格 中画出同样的美术体逗号。 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)下列图形中，对称轴最多的是( A.等边三角形B.半圆形 C.正方形 D.平行四边形 2.(25-26六年级下·陕西安康·期末)下面的四个图形中，对称轴条数最多的是( )。 0 3.(24-25六年级下·山西大同·期末)下列图形中，对称轴条数最少的是( A.正方形 B.圆形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4.(25-26六年级上·陕西延安·期末)如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图， 该瓦当直径6cm,其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )cm,圆心角是( )°。（注： 汉代瓦当常用四等分界格) 5.(25-26六年级上·安徽安庆·期末)一张圆形的纸，至少要对折( )次，才能看到圆心。 6.(25-26六年级下·四川绵阳·开学考试)在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条 对称轴。( ）(判断对错) 7.（25-26六年级上·全国·随堂练习)(1)图形A先向( )平移( ）格，再向( 平移( )格到图形B的位置。 第12页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） (2)图形C先向( )平移( )格，再向()平移( )格到图形D的位 置。 (3)图形E到图形B,可以怎样平移？ D 8.(25-26六年级上·陕西延安·期末)画出下面各图形的所有对称轴。 9.(25-26六年级上·广东深圳·期末)在下面的长方形中，画一个最大的圆，并画出其中一条对称轴。 10.（24-25六年级下·广东佛山·期末) (1)在下图中标出圆心0，并画出这个圆中互相垂直的两条对称轴。 (2)把这个圆向右平移7格后再画出来。 第13页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级下·湖北随州·期末)剪纸是我国国家级非物质文化遗产，民间艺人分别剪出四种基础 纹样：①等腰直角三角形窗花、②半圆花边纹样、③长方形边框、④正六边形团花。下面四种剪纸图案中， 对称轴数量最多的是( )。 A.等腰直角三角形 B.半圆 C.长方形 D.正六边形 2.(25-26六年级上·辽宁丹东·期末)下列图形中，对称轴条数最少的是( )o A B. 3. (25-26六年级下·辽宁辽阳·期末)等腰三角形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，正方 形有 条对称轴，圆有 条对称轴。 4.(24-25六年级上·陕西渭南·期末)如下图，这个图形有( )条对称轴，如果其中一个圆的直 径是20厘米，那么其中一个圆的半径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 5.(24-25六年级上·山西吕梁·期末)数学迷发现了一件有趣的事，井盖的面通常设计为圆形。请你解 释一下这样设计的原理：( ）。 6.(24-25六年级下·河北邯郸·期末)圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。( )(判断对错) 7.(24-25六年级上·辽宁·课后作业)拿一张正方形纸，按下图所示的方式对折数次后，剪成一个等腰 三角形，展开后会得到一个怎样的图形呢？试一试吧。 8.(23-24六年级上·辽宁·随堂练习)剪下如图的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A,并将各个 图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？ A 圆 正方形 等边三角形 第14页共15页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 9.(25-26六年级上·广东惠州·期末)同学们正在练习投掷铅球，小明投出了6米的有效成绩，你能把 铅球可能落到的位置画出来吗？如果小亮投了4.8米，小刚投了5.5米，这两个铅球又可能落在哪个位置 呢？请你画出来。（用圆点表示铅球的大概位置） 4四5四6四1四 第15页共15页2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第六讲 圆的认识（二） 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 （共38题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知探究一 核心知识点梳理 1. 圆的轴对称性 圆是轴对称图形。这意味着如果你沿着圆的一条直径将圆对折，折痕两侧的部分能够完全重合。 对称轴：圆有无数条对称轴。因为圆有无数条直径，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 交点：所有的对称轴都相交于同一点，这个点就是圆心。 2. 圆的旋转对称性 圆具有独特的旋转对称性。 任意角度：圆绕着圆心旋转任意角度，都能与原来的图形完全重合。 对比：这与正方形（需旋转90°）、等边三角形（需旋转120°）不同，它们只有在旋转特定角度后才能与原图重合。 3. 找圆心的方法 利用圆的特征，我们可以通过以下几种方法找到圆心： 1.对折法：将圆形纸片对折，再换一个方向对折，两次折痕的交点就是圆心。这是利用了圆是轴对称图形的性质。 2.画直径法：在圆上画两条不平行的弦，分别作出它们的垂直平分线，交点即为圆心（此方法在六年级通常简化为利用直角三角板或方格纸辅助）。 3. 外接正方形法：如果圆在方格纸上，可以画出它的外接正方形，连接正方形对边中点或对角线，交点即为圆心。 4. 扇形的认识 定义：扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成的图形。 特征：扇形的大小与圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大；当圆心角为360°时，扇形就变成了整个圆。 新知探究二 修复铜镜 情境分析 修复铜镜残片的核心数学问题是：已知圆的一部分（弧），如何确定圆心和半径，从而补全圆？ 这利用了圆的两个关键性质： 1. 轴对称性：对称轴必过圆心。 2. 半径相等：圆上任意一点到圆心的距离相等。 方法1：旋转法 操作：将铜镜残片放在纸上，描出边缘。然后固定一个点（猜测的圆心），旋转残片，看边缘是否能与刚才描的线重合。 原理：利用圆的旋转对称性。如果旋转后完全重合，说明旋转中心就是圆心。 方法2：对折法（最常用） 操作：将残片边缘在纸上描下来，剪下这个扇形/弓形。对折一次，压出折痕；换个方向再对折一次，压出折痕。 原理：利用轴对称性。折痕就是对称轴（直径所在的直线），两条折痕的交点就是圆心。 方法3：妙想的方法（外接正方形法） 操作：在方格纸上，根据残片的弧度，画出能包住它的最小正方形。连接正方形对边的中点，或者连接对角线。 原理：圆心是外接正方形的中心。 新知探究三 欣赏与设计 风车图：构成：1个大圆 + 4个相同的小半圆。 画法：先画一个大圆，画出互相垂直的两条直径。以每条半径为直径，在圆内（或圆外）画半圆。 太极图：构成：1个大圆 + 2个小的半圆（S形曲线）。 画法：画大圆，画一条直径。以直径的一半为直径，在上方画半圆；再以另一半为直径，在下方画半圆。最后涂色。 心脏线/螺旋线：通常由多个圆或圆弧按一定规律排列、相切形成。 知识总结 一个核心性质：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，所有对称轴都过圆心。 两个关键概念：圆心：确定圆的位置。 半径：确定圆的大小。 三种找圆心方法：对折法（最实用）、旋转法、外接正方形法。 一种数学思想：转化思想。把复杂的图案转化为简单的圆和半圆；把修复残片的问题转化为找圆心和半径的问题。 作图规范：画对称轴用虚线，画圆用圆规，保留作图痕迹要清晰。 考点一 直接判断几何图形是否是轴对称图形 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃平凉·期末）三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【规范解答】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）圆、正方形、长方形、三角形、梯形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】圆：是轴对称图形，有无数条对称轴。 正方形：是轴对称图形，有4条对称轴。 长方形：是轴对称图形，有2条对称轴。 三角形：只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，一般三角形不是轴对称图形。 梯形：只有等腰梯形是轴对称图形，一般梯形不是轴对称图形。 【规范解答】圆、正方形、长方形都是轴对称图形，但是题目没有限定特殊的三角形和梯形，所以这句话错误。 故答案为：× 【变式训练2】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 【答案】 半圆 【思路引导】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴（直径所在的直线）；长方形有两条对称轴（对边中点的连线）；正方形有四条对称轴（对边中点的连线和对角线）；半圆只有一条对称轴（通过圆心且垂直于直径的直线）。 【规范解答】在圆、半圆、长方形和正方形中，圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，长方形的对称轴有两条，正方形的对称轴有四条。 所以，在圆、半圆、长方形和正方形中，半圆的对称轴只有一条。 【变式训练3】（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）将2个大小不同的圆拼成组合图形，至少有( )条对称轴。 【答案】1/一 【思路引导】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，两个大小不同的圆拼成组合图形，两个圆心连线所在的直线就是该组合图形的对称轴，因此该组合图形至少有一条对称轴，据此解答。 【规范解答】 分析可知，将2个大小不同的圆拼成组合图形，至少有1条对称轴，如：。 考点二 画出图形的对称轴 【典例精讲】（24-25六年级上·广东茂名·期中）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置。 （1）用虚线连接中间两个圆形的圆心，可以画出1条对称轴；用虚线过中间两个小圆的交接处画大圆的一条直径，可以画出1条对称轴； （2）用虚线连接长方形对边中点，可以画出2条对称轴； （3）它是一个圆，内部有对称的花纹。我们可以沿着水平方向的一条直线（把图形上下分成完全一样的两部分）、垂直方向的一条直线（把图形左右分成完全一样的两部分），以及两条斜着的直线（沿这两条线对折，图形也能完全重合）来画对称轴，总共4条。 【规范解答】作图略。 【变式训练1】（25-26六年级上·全国·随堂练习）请你画出下面各图形的所有对称轴，并在括号里填出各有几条对称轴。 （    ）条     （    ）条    （    ）条      （    ）条 【答案】 【思路引导】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）这是一个正三角形（等边三角形）和其内切圆的组合图形。正三角形有3条对称轴，每条对称轴都能同时使正三角形和内切圆对折后完全重合。 所以，它有3条对称轴。   （2）这个图形由两个圆心在同一直线上、大小不同的圆组成。只有沿着“两个圆心的连线”对折，图形才能完全重合，且只有这1种对折方式。 所以，它有1条对称轴。   （3）这个图形是大圆内有两个大小相等且关于大圆圆心对称的小圆。沿着“两个小圆圆心的连线”对折，或沿着“垂直于小圆圆心连线且过大圆圆心的直线”对折，图形都能完全重合，共2种对折方式，所以，它有2条对称轴。 （4）这个图形是一个半圆，半圆只有沿着“垂直于直径且过圆心的直线”对折，才能完全重合，且只有这1种对折方式。 所以，它有1条对称轴。 【规范解答】如图所示： 【变式训练2】（25-26六年级上·全国·课后作业）分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 【答案】见详解 【思路引导】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，据此解答即可；第四个图形连接正方形对角线，两条对角线的交点即为圆的圆心；第五个图形正五角星在圆中，有5条对称轴，每条对称轴都从圆心经过五角星的一个顶点，这几条对称轴的交点即为圆的圆心。 【规范解答】如图： 【变式训练3】（24-25六年级上·福建泉州·期中）画出下列图形的所有的对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【规范解答】作图如下： 考点三 直接比较图形的对称轴条数多少 【典例精讲】（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面四幅图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。 【规范解答】 A．，有3条对称轴； B．，有4条对称轴； C．，有无数条对称轴； D．，有1条对称轴。 对称轴数量最多的是。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。据此根据平面图形的特点确定对称轴的数量。 【规范解答】如图： A．有2条对称轴；B．有4条对称轴； C．有3条对称轴；D．有1条对称轴。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。再比较。 【规范解答】A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有3条对称轴。 对称轴数量最少的是C。 故答案为：C 【变式训练3】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【规范解答】 A．，对称轴4条；B．，对称轴4条； C．，对称轴3条；D．，有无数条； 无数条＞4条＞3条，所以对称轴数量最多的是。 故答案为：D 考点四 作图并计算直径与半径长度 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画出一个圆，使得这个圆的半径是如图中圆的直径。 （2）若在一张正方形纸中剪下的一个最大的圆，这个圆是（1）中所画的圆，请在图中画出这张正方形纸的大小。 （3）画出（2）中图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】（1）如图中圆的直径为2厘米，要使得如图中圆的直径是所画圆的半径，可以以如图中圆上任意一点为圆心，以2厘米为半径画圆； （2）若从正方形中剪下最大的圆，那么这个圆的直径长度与正方形的边长长度一样，（1）中画的圆半径是2厘米，所以正方形边长是厘米；作图时，确保正方形的中心与圆心重合，据此作图； （3）把图形沿着某条直线折叠后，两部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴，据此作图。 【规范解答】（1）画一个半径是2厘米（即两个小正方形边长）的圆，如下图； （2）剪下的最大圆半径是2厘米，那么这个正方形的边长是厘米，如下图； （3）经过圆心，且经过正方形对角顶点的直线是对称轴，这样的对称轴有两条；经过圆心，且经过正方形对边中点的直线是对称轴，这样的对称轴有两条，如下图所示。 （画法不唯一） 【变式训练1】（25-26六年级上·广东深圳·期末）先画一个直径是3厘米的圆，再添三条线段，组成一个轴对称图形。（两个点之间距离为0.5厘米） 【答案】见详解 【思路引导】（1）先确定圆的大小：画一个直径是3厘米的圆，这个圆的半径就是1.5厘米；两个点之间距离为0.5厘米，所以在点阵图上对应3个点的间距。在点阵图上选定圆心，以它为中心，在周围3个点间距的位置确定圆周上的点，画出这个圆。 （2）添三条线段，组成一个轴对称图形，可以先画出一条对称轴，比如圆的一条水平的直径，然后利用这条对称轴来添加另外两条线段，让整个图形沿这条对称轴对折之后能够完全重合。 【规范解答】3÷2＝1.5（厘米） 1.5÷0.5＝3（个） 如图： （答案不唯一） 【变式训练2】（24-25六年级上·四川成都·期末）画一画。 （1）画出以O点为圆心，OA为半径的圆； （2）画出将正方形ABCD绕O点顺时针旋转45°的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据圆的画法，一找圆心，二定半径作图即可。以O点为圆心，OA为半径画圆即可； （2）根据图形旋转知识，一找旋转中心，二找旋转方向和旋转角度作图即可。所以旋转中心O不动，画出将正方形ABCD绕O点顺时针（旋转方向）旋转45°（旋转角度）的图形即可。 【规范解答】如图： 【变式训练3】（25-26六年级上·辽宁沈阳·期中）如图每个小方格的边长是1厘米，画2个半径分别是2厘米、3厘米的圆，使它们组成一个轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】为了使两个圆组成轴对称图形，可将它们的圆心为同一个点，即画同心圆（画法不唯一）。画半径为2厘米的圆：任选一点作为圆心（例如方格纸中某格的顶点），以该点为中心，向四周画半径2厘米（即2个小方格边长）的圆，标注圆心O，画一条半径并标注r＝2cm。画半径为3厘米的圆：以第一个圆的圆心为圆心，以该点为中心，画半径3厘米（即3个小方格边长）的圆，画一条半径，标注R＝3cm。 【规范解答】作图如下：（画法不唯一） 考点五 结合圆的对称性设计图案 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）正方形绕中心点O旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如下图）。 如果长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，那么这个圆的直径和长方形的（    ）长度相等。（填选项） A．长 B．宽 C．（长＋宽）÷2 【答案】B 【思路引导】本题可通过分析长方形绕中心点旋转，内部空白部分形成圆的过程，结合圆与长方形的关系来求解。 当正方形绕中心点O旋转时，内部空白部分形成圆，此时圆的直径等于正方形的边长。同理，对于长方形绕中心点O旋转，内部空白部分形成圆，在旋转过程中，长方形的宽决定了内部空白部分圆的最大距离，因为长方形的宽是长方形较短的边，当绕中心点旋转时，以宽为限制，旋转后形成圆的直径长度等于长方形的宽。 【规范解答】A.若认为圆的直径等于长方形的长，由于长大于宽，旋转时会超过宽的限制，无法形成以长为直径的圆，所以该选项错误。 B.长方形的宽决定了旋转形成圆的直径，所以这个圆的直径和长方形的宽长度相等，所以该选项正确。可以实际画一画，如图，可以看出，圆的直径与长方形的宽长度相等。 C.是长方形长和宽的平均值，与旋转形成圆的直径没有直接关系，所以该选项错误。 故答案为：B 【变式训练1】（25-26六年级上·全国·课后作业）借助圆规和直尺照样子画出与下列两幅图一样的图形。 【答案】 【思路引导】左图：用直尺画出正方形，确定边长，这是图形的外轮廓基础，以正方形四条边的中点为圆心（可通过直尺测量边长取中点），以正方形边长的一半为半径，用圆规分别在相邻边中点间画圆弧，四条边对应画出的圆弧就组成花瓣形图案 。 右图：用圆规确定圆心和半径，画出外侧大圆，找到大圆水平与垂直方向的直径（用直尺辅助绘制），将直径等分成若干段（观察图形可确定分割方式），以特定分段点为圆心（根据图形对称及曲线形态，确定圆心位置），以合适长度为半径（结合大圆半径及图形比例），用圆规画圆弧，组合这些圆弧得到内部曲线图案 。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，是一个美术体逗号。请用圆规在右边的方格中画出同样的美术体逗号。 【答案】见详解 【思路引导】 先以点A为圆心，1个小方格的边长为半径画出整圆的，再以点B为圆心，2个小方格的边长为半径画出整圆的，最后以点C为圆心，1个小方格的边长为半径画出整圆的，据此作图。 【规范解答】作图如下： 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．半圆形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】C 【思路引导】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此解答即可。 【规范解答】 A．等边三角形有3条对称轴；如图 B．半圆有1条对称轴；如图 C．正方形有4条对称轴；如图 D．平行四边形没有对称轴。 所以对称轴最多的是正方形。 2．（25-26六年级下·陕西安康·期末）下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形和对称轴的定义，分别找出四个选项中图形的对称轴条数，再进行比较。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是它的对称轴。 【规范解答】 A．有3条对称轴； B．同心圆有无数条对称轴； C．有3条对称轴； D．有4条对称轴。 3．（24-25六年级下·山西大同·期末）下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A．正方形 B．圆形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【思路引导】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答。 【规范解答】A．正方形有4条对称轴； B．圆形有无数条对称轴； C．等腰三角形有1条对称轴； D．等边三角形有3条对称轴； 对比四个选项可知，等腰三角形对称轴条数最少。 4．（25-26六年级上·陕西延安·期末）如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )cm，圆心角是( )。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 【答案】 3 90 【思路引导】先根据瓦当的直径，用直径除以2求出扇形的半径；再结合题目里“四等分界格”的说明，把整个圆的360°平均分成4份，用除法求出阴影扇形对应的圆心角。 【规范解答】半径：6÷2＝3（cm） 圆心角：360°÷4＝90° 5．（25-26六年级上·安徽安庆·期末）一张圆形的纸，至少要对折( )次，才能看到圆心。 【答案】2 【思路引导】直径是圆内最长的线段，它经过圆心，两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次，折出它的1条直径，对折2次，折出它2条直径（互相垂直）。 【规范解答】一张圆形的纸，至少要对折2次，才能看到圆心。 6．（25-26六年级下·四川绵阳·开学考试）在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 【答案】√ 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【规范解答】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 7．（25-26六年级上·全国·随堂练习）（1）图形A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格到图形B的位置。 （2）图形C先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格到图形D的位置。 （3）图形E到图形B，可以怎样平移？ 【答案】（1）右；4；下；2 （2）左；10；下；3 （3）图形E可以先向左平移7格，再向上平移2格到图形B的位置。 【思路引导】 平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变物体的大小与形状。圆的平移需要观察圆的关键点（圆心）相对于对应关键点（圆心）的位置变化情况，通过数方格的方式就能判断图形平移多少格，据此分析如下。 【规范解答】（1）图形A先向（右）平移（ 4 ）格，再向（ 下 ）平移（ 2 ）格到图形B的位置。 （2）图形C先向（左）平移（ 10）格，再向（ 下 ）平移（ 3 ）格到图形D的位置。 （3）图形E可以先向左平移7格，再向上平移2格到图形B的位置。 8．（25-26六年级上·陕西延安·期末）画出下面各图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】对称轴定义：沿一条直线对折图形，折叠后两侧能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，两个图形的对称轴情况如下： 左图（1个大圆＋左右两个相等小圆） 一共有条对称轴： ① 经过三个圆的圆心的水平直线； ② 过中间大圆的圆心、垂直于上述水平连线的竖直直线。 右图（圆内接正方形） 一共有条对称轴： 分别是正方形对边中点连线所在的水平直线、竖直直线（都过圆心），以及正方形的两条对角线所在直线，共4条。 【规范解答】 9．（25-26六年级上·广东深圳·期末）在下面的长方形中，画一个最大的圆，并画出其中一条对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】长方形内最大的圆，直径等于长方形的宽，圆心在长方形的中心（连接长方形两条对角线，交点就是圆心），再以交点为圆心、宽的一半为半径画圆，就得到最大的圆；经过圆心，沿长方形任意一条对称轴画直线即可。（答案不唯一） 【规范解答】 （答案不唯一） 10． （24-25六年级下·广东佛山·期末） （1）在下图中标出圆心O，并画出这个圆中互相垂直的两条对称轴。 （2）把这个圆向右平移7格后再画出来。 【答案】（1）（2） 【思路引导】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴，并画出两条互相垂直的对称轴，则两条对称轴的交点即为圆心O； （2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据平移图形的特征，把圆心O向右平移7格，再画出半径是3格的圆，即可得到把这个圆向右平移7格后的圆。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级下·湖北随州·期末）剪纸是我国国家级非物质文化遗产，民间艺人分别剪出四种基础纹样：①等腰直角三角形窗花、②半圆花边纹样、③长方形边框、④正六边形团花。下面四种剪纸图案中，对称轴数量最多的是（    ）。 A．等腰直角三角形 B．半圆 C．长方形 D．正六边形 【答案】D 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫对称轴。分别找出等腰直角三角形、半圆、长方形和正六边形的对称轴条数，然后进行比较即可得出答案。 【规范解答】A．等腰直角三角形是轴对称图形，只有1条对称轴； B．半圆是轴对称图形，只有1条对称轴； C．长方形是轴对称图形，有2条对称轴； D．正六边形是轴对称图形，有6条对称轴。 6＞2＞1，所以对称轴数量最多的是正六边形。 2．（25-26六年级上·辽宁丹东·期末）下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【规范解答】 A．该图形有无数条对称轴； B．该图形有2条对称轴； C．该图形有3条对称轴； D．该图形有3条对称轴。 对称轴条数最少的是。 3．（25-26六年级下·辽宁辽阳·期末）等腰三角形有______条对称轴，长方形有______条对称轴，正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。 【答案】 1 2 4 无数 【思路引导】对轴的定义：如果沿某条直线对折，对折后直线两侧的图形部分能够完全重合，该直线就是这个轴对称图形的对称轴。按照题干给出的图形顺序，逐个分析每个图形符合要求的对称轴数量，依次得出答案即可。 【规范解答】等腰三角形：只有底边的垂直平分线（顶角角平分线所在直线）这1条直线能满足对折后两侧完全重合。 长方形：只有两组对边中点连线共2条直线满足对折重合要求，长方形对角线对折后两侧无法重合，不能算作对称轴。 正方形：除了两组对边中点连线的2条对称轴，两条对角线所在直线也满足对折重合要求，一共4条对称轴。 圆：任意一条过圆心的直线都可以作为圆的对称轴，因此有无数条。 4．（24-25六年级上·陕西渭南·期末）如下图，这个图形有( )条对称轴，如果其中一个圆的直径是20厘米，那么其中一个圆的半径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 【答案】 两/2 10 30 【思路引导】第1空，根据轴对称图形的特征，沿某一条对称轴对折后，两边能完全重合。 第2空，这两个圆的大小一样，根据在同一个圆内，半径长度是直径的一半。 第3空，长方形的长是3条半径的长度之和。 【规范解答】 20÷2＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） 所以，这个图形有两条对称轴，其中一个圆的半径是10厘米，长方形的长是30厘米。 5．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）数学迷发现了一件有趣的事，井盖的面通常设计为圆形。请你解释一下这样设计的原理：( )。 【答案】 圆的直径处处相等，因此井盖不会掉入井中 【思路引导】井盖设计成圆形的数学原理是基于圆的等宽性，即圆的所有直径都相等。这意味着只要井盖的直径略大于井口的直径，无论井盖如何旋转或放置，它都不会掉入井口，从而保证安全。其他形状（如正方形）的对角线可能大于边长，容易掉入井中，而圆形避免了这一问题。 【规范解答】根据分析： 圆的直径处处相等，因此井盖不会掉入井中。（答案合理即可） 6．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。( )(判断对错） 【答案】× 【思路引导】依据轴对称图形的定义，在同一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴。我们分别逐个分析圆、圆环、半圆三个图形的对称轴数量，据此即可进行判断。 【规范解答】圆：圆心是圆的中心点，只要直线经过圆心，沿这条直线对折，圆左右两边一定完全重合。经过圆心可以画出无数条直线，因此圆有无数条对称轴。 圆环：圆环由两个同心圆形构成，所有经过共同圆心的直线，对折后内外圆环两边都能完全重合，同理，过圆心的直线数量无限，圆环也有无数条对称轴。 半圆：半圆是圆形沿一条直径分割后的一半图形，只有垂直于半圆直径、过半圆圆心的唯一一条直线，对折后两边能完全重合，因此半圆只有1条对称轴，没有无数条。 所以说圆、圆环、半圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）拿一张正方形纸，按下图所示的方式对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后会得到一个怎样的图形呢？试一试吧。 【答案】圆形 【思路引导】按照图中的方法，找一张正方形纸亲自动手操作一下，尽量对折数次后，剪成一个等腰三角形，根据等腰三角形的特点，两条腰相等，即展开后会有多条腰相等，腰越多，越接近圆形，腰就是圆的半径。圆还是轴对称图形，这些腰所在的直线也是圆的对称轴。 【规范解答】答：据分析可知，展开后会得到一个圆形。 8．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）剪下如图的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？ 【答案】见详解 【思路引导】 通过转动图形可以发现，圆无论怎么转动，都与原来的圆重合；如图，正方形和等边三角形旋转图中的角度后，能与原来的正方形和等边三角形重合，据此分析。 【规范解答】圆形绕中心点旋转任意的角度都能和原来的图形重合； 正方形有4条边，360°÷4＝90°，正方形旋转90°能和原来的图形重合； 等边三角形有3条边，360°÷3＝120°，等边三角形需要旋转120°才能和原来的图形重合； 综合以上特点总结正多边形的边数和旋转角度的关系为：360°÷边的数量。 9．（25-26六年级上·广东惠州·期末）同学们正在练习投掷铅球，小明投出了6米的有效成绩，你能把铅球可能落到的位置画出来吗？如果小亮投了4.8米，小刚投了5.5米，这两个铅球又可能落在哪个位置呢？请你画出来。（用圆点表示铅球的大概位置） 【答案】见详解 【思路引导】小明投出了6米的有效成绩，则铅球落在6米的弧线上；小亮投的球落点范围在4米和5米之间，且靠近5米的区域；小刚投的球落点范围在5米和6米中间的位置区域。据此画出铅球的位置。 【规范解答】根据分析，标注如下（答案不唯一）： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null