（预习篇）第一讲 分数除法（一）【思维导图+知识卡片+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 共32题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第一讲 分数除法（一） 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、探究新知 1. 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 题目描述： 通过分一分、涂一涂的操作，理解分数除以整数的意义和计算方法。 解题过程： 方法一：利用分数的意义（乘倒数法） 思路： 把 平均分成 2 份，求每份是多少，就是求 的一半是多少，也就是求 的 是多少。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 算式推导： 方法二：利用分数单位（分子除以整数法） 思路： 表示有 4 个 。把 4 个 平均分成 2 份，每份就是 2 个 ，即 。这种方法适用于分子能被除数整除的情况。 算式推导： 答：每份是这张纸的 。 2. 把一张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？ 题目描述： 当分子不能被除数整除时，探索通用的计算方法。 解题过程： 方法一：转化为乘法（通用方法） 思路： 把 平均分成 3 份，每份就是 的 。无论分子是否能被整除，都可以将“除以一个不为零的整数”转化为“乘这个整数的倒数”。 算式推导： 方法二：通分后计算（辅助理解） 思路： 将 的分子和分母同时扩大 3 倍，变为 。此时分子 12 可以被 3 整除。这相当于把 12 个 平均分成 3 份，每份是 4 个 。 算式推导： 答： 每份是这张纸的 。 二、算一算，说一说 题目内容： 计算下列各题，并总结规律。 解题过程与答案： 计算： 答案： 计算： （也可以先约分： 和 约去 ） 答案： 计算： （也可以先约分： 和 约去 ） 答案： 考点一 整数的平均分问题 【典例精讲】（25-26六年级上·四川巴中·期中）把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，把吨煤平均分成4堆，用煤的总吨数除以分成的堆数，即是每堆煤的吨数，据此判断。 【规范解答】÷4 ＝× ＝（吨） 把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练1】（25-26六年级上·河北保定·期中）可以表示把一张纸的平均分成（    ）份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 【答案】4； 【思路引导】表示将平均分成4份，求每份是这张纸的几分之几，根据分数的意义，即求的是多少。据此解答。 【规范解答】可以表示把一张纸的平均分成4份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南娄底·期中）把一根5米长的绳子，平均剪成4段，每段长( )米。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，将5米平均分成4段，求每段有多长，用除法计算。 【规范解答】5÷4＝（米） 所以每段长米。 【变式训练3】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）5千克的是( )千克；把吨平均分成4份，每份是( )吨；( )米的是8米。 【答案】 10 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。5千克的是多少，单位“1”为5千克，单位“1”已知，5×即可。 把吨平均分成4份，每份是（÷4）吨。 已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。多少米的是8米，单位“1”未知，即可。 【规范解答】（千克） 所以5千克的是千克。 ＝ ＝（吨） 所以把吨平均分成4份，每份是吨。 ＝ ＝10（米） 所以10米的是8米。 考点二 几何图形平均分问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期中）如图，整个长方形表示“1”，先在图中涂色表示出算式的意义，观察可知就是求（    ）的（    ）是多少，结果等于（    ）。 【答案】图见详解；；； 【思路引导】整个长方形表示 “1”，先将长方形平均分成4份，涂色其中3份（表示）；再将这3份平均分成3份，取其中1份，即为÷3，也表示的是多少。因此，分数除以整数（0除外）等于分数乘整数的倒数。据此解答。 【规范解答】如图： 所以÷3就是求的是多少，结果等于。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东青岛·期中）请先在下图中涂色表示出，再根据所表达的算式的意义，把图画完整。 表示把平均分成（    ）份，求其中的（    ）份是多少。因此，每份就是的（    ），也就是（    ）×（    ）结果是（    ）。 【答案】图： 2；1；；×； 【思路引导】根据分数的意义，把一个整体看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份，表示把大长方形看作“1”，被平均分成7份，涂色部分占了5份；分数除以整数可以理解为平均分，来表示÷2，将平均分成2份，求1份是多少；那么分数除法，一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】 表示把大长方形看作“1”，被平均分成7份，涂色部分占了5份。 ÷2表示把平均分成2份，求其中的1份是多少。 ÷2 ＝× ＝ 因此，每份就是的，也就是×，结果是。 【变式训练2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）画图表示：÷4。 【答案】见详解 【思路引导】根据除法的意义，÷4表示将平均分成4份，其中的1份是多少。再根据分数的意思，将整个长方形看作单位“1”，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中的1份就是÷4。 【规范解答】 【变式训练3】（24-25六年级上·全国·课后作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米） 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米） 【答案】3；2；；6；3；；；； 【思路引导】根据分数的意义：分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，总份数不变，直接将分子平均分成3份，每份是（6÷3），进行填空。 还是根据分数的意义，把平均分成3份，每份是总长度的，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即除以一个数等于乘这个数的倒数，进行填空。 【规范解答】把6个平均分成3份，每份是2个，就是。 （米） 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 （米） 考点三 分数除以整数的实际应用 【典例精讲】明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是( )m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的( )（填分数）。 【答案】 【思路引导】将长方形纸对折两次，平均分成2×2份，长方形面积÷平均分的份数＝每张小长方形纸的面积；将大长方形面积看作单位“1”，1÷平均分的份数＝每张小长方形纸的面积是大长方形纸的几分之几。 【规范解答】2×2＝4（份） 4＝（平方米） 1 每张小长方形纸的面积是m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的。 【考点剖析】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数与除法的关系。 【变式训练1】疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【答案】； 【思路引导】求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，是把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成10份，用1除以10； 求平均每天用的质量，是把这瓶消毒液的总质量平均分成10份，用这瓶消毒液的总质量除以10。 【规范解答】1÷10＝ ÷10 ＝× ＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 【考点剖析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【变式训练2】（25-26六年级上·广西钦州·期中）8个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】已知8个苹果重千克，用总重量除以个数即可求出平均每个苹果的重量。据此解答。 【规范解答】＝＝（千克） 答：平均每个苹果重千克。 【变式训练3】一批大米运往灾区，运了4车才运走。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 【答案】10车 【思路引导】根据运了4车才运走这批大米的，求平均每车运走这批大米的几分之几，求平均数，用除以4；求剩下的大米还要几车才能运完，用剩下的分率（1－）除以每车运的分率，就是剩下的大米还要几车才能运完，由此解答即可。 【规范解答】÷4＝ （1－）÷ ＝÷ ＝10（车） 答：剩下的大米还要10车才能运完。 【考点剖析】仔细分析题目中的数量关系，解决此题的关键是总数量除以总份数，注意谁除以谁。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（    ）千克。 A．20 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】用鸡蛋的总质量除以鸡蛋的总个数，即可求出每个鸡蛋的质量。 【规范解答】÷8 ＝× ＝（千克） 平均每个鸡蛋重千克。 故答案为：B 2．（25-26六年级上·广东广州·期中）一包糖果重千克，平均分给全班40人。每人分到（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一包糖果重千克，平均分给全班40人。平均分用除法算式，也就是把千克平均分成40份，所以用除以40。 【规范解答】 故答案为：C 3．下面可用算式4÷解答的问题是（    ）。 ①把m长的绳子平均剪成4段，每段长多少米 ②把4m长的绳子，每m剪一段，一共可以剪成几段 ③一根绳子剪下了，正好剪下4m。这根绳子长多少米   ④一根绳子剪了，还剩4m。这根绳子长多少米 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【思路引导】把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法解答；求单位“1”：用已知量÷已知量占单位“1”的分率。 【规范解答】①把m长的绳子平均剪成4段，每段长多少米？列式为：÷4； ②把4m长的绳子，每m剪一段，一共可以剪成几段？列式为：4÷； ③一根绳子剪下了，正好剪下4m。这根绳子长多少米？列式为：4÷；   ④一根绳子剪了，还剩4m。这根绳子长多少米？列式为：4÷（1－）； 故答案为：A 【考点剖析】明确分数除法的意义是解答本题的关键。 4．把一根米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）米。 A．1 B． C． 【答案】B 【解析】用总长度除以人数即可求出每人手链的长度。 【规范解答】÷9＝； 故答案为：B。 【考点剖析】本题属于基础性题目，认真计算即可。 5．（25-26六年级上·江苏南京·期末）现在有50千克废纸需要整理打包，三班同学15分钟就完成了所有工作。照这样计算，平均每分钟整理( )千克废纸；整理1千克废纸需要( )分钟。 【答案】 【思路引导】平均每分钟整理多少千克废纸＝整理的废纸量÷整理时间，整理1千克废纸需要的时间＝整理时间÷整理的废纸量 【规范解答】根据分析，可列式为：50÷15＝，15÷50＝； 即平均每分钟整理 千克废纸；整理1千克废纸需要分钟。 6．（25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末）把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，两段长( )m。 【答案】 /0.35 【思路引导】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是全长的；求两段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数乘2即可解答。 【规范解答】1÷5＝ ÷5×2 ＝××2 ＝×2 ＝（m） 所以把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，两段长m。 7．（2026·浙江台州·小升初模拟）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 【答案】 8 1.5// 【思路引导】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【规范解答】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 8．看图列式计算。 【答案】625米 【思路引导】观察图形可知整条线段被平均分成5份，其中的3份是375米，375米占总长的，据此求出总长即可。 【规范解答】375÷＝625（米） 9．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ （1）列式计算。 （2）请用画图或文字的方式解释你计算的过程和道理。 【答案】（1）； （2）见详解 【思路引导】（1）根据除法的意义，用这张纸的÷3，根据除以一个数等于乘这个数的倒数计算即可解答。 （2）将这张纸平均分成5份取其中的4份，用分数表示是。再将这张纸的平均分成3份，取其中的1份，用分数表示是，则把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的×；据此作图即可。 【规范解答】（1） （2）作图如下： （答案不唯一） 10．（24-25六年级上·山西运城·期中）一瓶食用油重kg，东东家3口人15天吃完。东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 每人每天食用油摄入标准量为kg 【答案】超过标准了。 【思路引导】根据把一个数平均分用除法计算，先用一瓶食用油的重量除15，得东东家3口人每天的食用油摄入量，再用东东家3口人每天的食用油摄入量除以3，即可得东东家平均每人每天的食用油摄入量，最后再与比较大小即可。 【规范解答】 答：东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·吉林辽源·期末）有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将这杯纯桃汁看作单位“1”，一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后剩下1－＝（杯），就加满水，又喝了半杯，即又喝了纯桃汁的一半，一共喝了＋÷2，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（杯） 所以聪聪一共喝了杯纯桃汁。 2．（25-26六年级上·广东东莞·期末）下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 【答案】B 【思路引导】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【规范解答】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 3．（2025六年级上·广东广州·专题练习）将米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（    ）个。 青青：（米）    晶晶：4＝（5）÷（4×5）（米） 笑笑：（米）    东东：＝2.4    2.4÷4＝0.6（米） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】青青把总长度看作12个米，然后再把这12个平均分成4份，其中的1份就是3个米； 晶晶根据商不变规律把被除数和除数同时乘5，把算式变成整数除以整数； 笑笑根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数； 东东把总长度化成小数，再用总长除以段数，最后按照小数除法的计算方法计算，据此解答。 【规范解答】A．（米），把总长度看作12个米，然后再把这12个平均分成4份，其中的1份就是3个米，也就是米，这种方法是正确的； B．4＝（5）÷（4×5）＝12÷20＝（米），根据商不变规律转化成整数除以整数，这种方法是正确的； C．（米），按照分数除法的计算方法计算，这种方法是正确的； D．＝2.4，2.4÷4＝0.6（米），先把分数化成小数，再根据小数除法的计算方法求解，这种方法是正确的； 所以解法中正确的有4个。 故答案为：D 4．（25-26六年级下·浙江温州·阶段检测）一袋糖果有，如果每个小包装，可以装( )包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装( )包。 【答案】 7 8 【思路引导】（1）要求可以装几包，就是求总重量里面包含多少个每包的重量，用除法计算，包数＝总重量÷每包的重量。 （2）把这袋糖果的总重量看作单位“1”，平均分成8份，每份是单位“1”的。求可以装几包，就是求单位“1”里面包含多少个，用除法计算，包数＝1÷每包占总重量的分率。 【规范解答】＝＝7（包） ＝1×8＝8（包） 5．（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）把千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )千克，占这些糖果的( )。 【答案】 /0.1 【思路引导】用糖果总质量除以8求出每个小朋友分得的糖果质量；把糖果总量看作单位“1”，将其平均分成8份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【规范解答】（千克） 6．（25-26六年级上·河南新乡·期末）中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( )。 【答案】 /0.85 【思路引导】把米长的红绳编织成3个同样的中国结，即把米平均分成3份用除法计算； 把米长的红绳看作“1”，有3个同样的中国结，则每个中国结占。 【规范解答】 所以每个中国结用红绳米，每个中国结用去的红绳占全长的。 7．（25-26六年级上·河北廊坊·期中）家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】12天 【思路引导】已知9天节约吨水，先用总吨数除以天数求出每日节约的水量，再用吨除以每日节约水量即可得到所需天数。据此解答。 【规范解答】÷9＝＝（吨） ＝＝12（天） 答：12天能节约吨水。 8．（24-25六年级上·山东聊城·期中）济南一建公司，要对长千米的暖气管道进行改造，5天改造了它的，平均每天改造多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】把千米长的暖气管道看作单位“1”，5天改造了它的，单位“1”已知，用总长乘，求出5天改造暖气管道的长度，再除以5，即是平均每天改造的长度。 【规范解答】5天改造了： ×＝（千米） 平均每天改造： ÷5 ＝× ＝（千米） 答：平均每天改造千米。 9．（23-24六年级上·山东青岛·期末）青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的，平均每天修多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】将大沽河桥路段全长看作单位“1”，大沽河桥路段全长×修了它的几分之几＝修了的长度，修了的长度÷天数＝平均每天修的长度，据此列式解答。 【规范解答】 （千米） 答：平均每天修千米。 10．林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 【答案】（1） （2）48页 【思路引导】（1）根据分数平均分的意义，列式计算即可。 （2）把总页数看成单位“1”，用1减去求出剩下这本书的几分之几，再用总页数乘这个分率即可求出这本书还剩下多少页没有看。 【规范解答】（1） 答：林华平均每天看这本书的。 （2） ＝ ＝48（页） 答：这本书还剩下48页没有看。 【考点剖析】解答此类问题，首先找清单位“1”；进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第一讲分数除法（一） 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共32题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导 图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充 分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清 晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学 得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 把一张纸的号平均分成若干份，求每份是这张 ●把一张纸的号平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 纸的几分之几，可以用分数除法计算。 平均分成3份 即：已知两个因数的积与其中一个因数，求另 意义 一个因数的运算。 图示法 理解 ●把一张纸的4平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ ●用图示法理解：把单位“1”平均分成若干份， 4 平均分成3份 求每份是多少。 ◆ 平均分成3份 每份是号的司 ■■ ●把一张纸的号平均分成4份，每份是这张纸的几分之几？ 分数除法 平均分成4份 ●计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘这个 的计算方法 第一单元 分数的倒数 分数除法 第1节 算一算，说一说 8*6=号×名=是= 分数除法（一） 号+4 号÷6 音◆12 12=音×立=0= 除以一个不为零的整数， 等于乘这个整数的倒数。 1.把号平均分成5份，每份是多少？ 练一练 平均分成5份 0→四 号5=号×=若 1.先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。 (1)的一半是多少？ (2)把号平均分成5份，每份是多少？ 2.把平均分成3份，每份是多少？ 平均分成3份 学习要点 ☐→的*3=分×专- 2.算一算。 ★理解分数除法的意义。 6÷4 合+9 g410 8+6 3.一个数的子是吾，求这个数。 ★掌握分数除以整数、分数除以分数 3.填一填。 的计算方法 解：设这个数为x。 ( )×5= ()x2= 4×()= ★会解决简单的分数除法问题。 xx}=名→x=名+=名×号=9 4 把一块巧克力的号平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画 算一算。 第2页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接） 教材学习新知引导 、探究新知 1. 把一张纸的专平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 4 每份是5 的一半， 4 10 4.1 也就是5的2 4-5 ÷2= .14 2 5”210 4 5 每份是2个 4。 ÷2= 4÷2=2 5 55 5 题目描述：通过分一分、涂一涂的操作，理解分数除以整数的意义和计算方法。 解题过程： 方法一：利用分数的意义（乘倒数法） 思路：把专平均分成2份，求每份是多少，就是求专的一半是多少，也就是求告的；是多少。根据分 数乘法的意义，用乘法计算。 算式推导： 4、14×142 F5×2=5x2=10=5 方法二：利用分数单位（分子除以整数法） 思路：专表示有4个把4个平均分成2份，每份就是2个言即。这种方法适用于分子能被 除数整除的情况。 算式推导： 4÷22 5÷2- 5 5 答：每份是这张纸的。 第3页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2.把一张纸的专平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ 5 平均分成3份 专的 3 4 41。 5 4 5 平均分成3份 4个 ÷32 4 12÷3（) 5 15 3= 15 题目描述：当分子不能被除数整除时，探索通用的计算方法。 解题过程： 方法一：转化为乘法（通用方法) 思路：把专平均分成3份，每份就是专的。无论分子是否能被整除，都可以将“除以一个不为零的整 数”转化为“乘这个整数的倒数”。 算式推导： 4 414 3=写×35 方法二：通分后计算（辅助理解） 思路：将音的分子和分母同时扩大3倍，变为号。此时分子12可以被3整除。这相当于把12个吉 平均分成3份，每份是4个 15 算式推导： 4 5÷3= 63-1234 12 15=15 答： 每份是这张纸的告 二、算一算，说一说 题目内容：计算下列各题，并总结规律。 第4页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 4 8 g÷6 5*12 解题过程与答案：÷4 除以一个不为零的整数， 等于乘这个整数的… 计第：x生品=品 答案：品 8 96 计算：号×品=音（也可以先约分：8和6约去2） 答案： 4 15÷12 计第：言×品=高=言（地可以先约分：4和12约去4刊 答案： 优选题型考点讲练 考点一整数的平均分问题 【典例精讲】(25-26六年级上·四川巴中·期中)把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。( )(判 断对错) 【变式训练1】(25-26六年级上·河北保定·期中)8÷4可以表示把一张纸的平均分成( 份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求号的号是多少。 【变式训练2】(25-26六年级上湖南娄底期中)把一根5米长的绳子，平均剪成4段，每段长( 米。 【变式训练3】(25-26六年级上·陕西渭南·期中)5千克的是( )千克；把吨平均分成4份， 每份是( )吨；( )米的是8米。 考点二几何图形平均分问题 【典例精讲】(25-26六年级上·河南南阳·期中)如图，整个长方形表示“1”，先在图中涂色表示出 第5页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 算式÷3的意义，观察可知÷3就是求( )的( )是多少，结果等于( )。 【变式训练1】(25-26六年级上·山东青岛·期中)请先在下图中涂色表示出，再根据所表达的算式的 意义，把图画完整。 ÷2表示把平均分成( )份，求其中的( )份是多少。 因此，每份就是的( ),也就是( )×( )结果是( )。 【变式训练2】(24-25六年级上·四川自贡·期中)画图表示：÷4。 【变式训练3】(24-25六年级上·全国·课后作业)想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ ?m ?m ?m 马n 把6个平均分成( )份，每份是( )个3，就是( )。 ÷3=)=()(米) 7 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的( )是多少。 ÷3=×()=()(米) 第6页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点三分数除以整数的实际应用 【典例精讲】明明把一张面积为m的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的 面积是( )m,每张小长方形纸的面积是大长方形纸的( )(填分数)。 【变式训练1】疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消 毒液的 平均每天用( )千克。 【变式训练2】(25-26六年级上·广西钦州·期中)8个苹果重轩克，平均每个苹果重多少千克？ 【变式训练3】一批大米运往灾区，运了4车才运走号。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米 还要几车才能运完？ 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级上江西南昌阶段检测)小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重( 千克。 A.20 B.0 C. D.曾 2.(25-26六年级上·广东广州·期中)一包糖果重千克，平均分给全班40人。每人分到( 千克。 A.×40 B.40×2 C.40 D.40月 3.下面可用算式4÷号解答的问题是( )。 ①把血长的绳子平均剪成4段，每段长多少米 ②把4m长的绳子，每m剪一段，一共可以剪成几段 第7页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) ③一根绳子剪下了子，正好剪下4m。这根绳子长多少米 ④一根绳子剪了三，还剩4m。这根绳子长多少米 A.②③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 4.把一根米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长( )米。 A.1 B.日 c.月 5.(25-26六年级上·江苏南京·期末)现在有50千克废纸需要整理打包，三班同学15分钟就完成了所 有工作。照这样计算，平均每分钟整理( ）千克废纸：整理1千克废纸需要( )分钟。 6.(25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末)把知长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( ),两段 长( ）m。 7.(2026·浙江台州·小升初模拟)一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次：如果用去这 根绳子的好还剩( )米。 8.看图列式计算。 375米 ?米 9.(24-25六年级上·山东菏泽·期中)把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ (1)列式计算。 (2)请用画图或文字的方式解释你计算的过程和道理。 第8页共10页 20262027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 10.(24-25六年级上·山西运城·期中)一瓶食用油重kg,东东家3口人15天吃完。东东家平均每人每 天的食用油摄入量超过标准了吗？ 每人每天食用油摄入标准量为始8 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级上·吉林辽源·期末)有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半 杯，聪聪一共喝了( )杯纯桃汁。 A.6 B. c. D.日 2.(25-26六年级上·广东东莞·期末)下列问题中，不可以用算式÷3来解决的是( )。 A.等边三角形的周长是m,求边长 B.每瓶装丸油，求3瓶装多少油 C.3个苹果重kg,平均每个苹果多重D.3分钟跑km,求速度 3.(2025六年级上·广东广州·专题练习)将号米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中 正确的有( )个。 青青：吕÷4学=（米） 55 晶晶：号÷4=（号x5)÷(4×5)=(米） 笑笑：号÷4号×（米） 东东：号-24 2.4÷4=0.6(米) A.1 B.2 C.3 D.4 4.（25-26六年级下·浙江温州·阶段检测)一袋糖果有kg,如果每个小包装kg,可以装（ )包 如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的始可以装( )包。 5.(25-26六年级上·安徽阜阳·期末)把千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )千 克，占这些糖果的( )。 6.(25-26六年级上·河南新乡·期末)中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结， 20 第9页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的()。 7.(25-26六年级上·河北廊坊·期中)家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动十循环用水，降低家庭 自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 8,(24-25六年级上·山东聊城·期中)济南一建公司，要对长千米的暖气管道进行改造，5天改造了它 的好平均每天改造多少千米？ 9.(23-24六年级上·山东青岛·期末)青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的， 平均每天修多少千米？ 10.林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 (1)林华平均每天看这本书的几分之几？ (2)这本书还剩下多少页没有看？ 第10页共10页nullnull2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第一讲 分数除法（一） 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、探究新知 1. 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 题目描述： 通过分一分、涂一涂的操作，理解分数除以整数的意义和计算方法。 解题过程： 方法一：利用分数的意义（乘倒数法） 思路： 把 平均分成 2 份，求每份是多少，就是求 的一半是多少，也就是求 的 是多少。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 算式推导： 方法二：利用分数单位（分子除以整数法） 思路： 表示有 4 个 。把 4 个 平均分成 2 份，每份就是 2 个 ，即 。这种方法适用于分子能被除数整除的情况。 算式推导： 答：每份是这张纸的 。 2. 把一张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？ 题目描述： 当分子不能被除数整除时，探索通用的计算方法。 解题过程： 方法一：转化为乘法（通用方法） 思路： 把 平均分成 3 份，每份就是 的 。无论分子是否能被整除，都可以将“除以一个不为零的整数”转化为“乘这个整数的倒数”。 算式推导： 方法二：通分后计算（辅助理解） 思路： 将 的分子和分母同时扩大 3 倍，变为 。此时分子 12 可以被 3 整除。这相当于把 12 个 平均分成 3 份，每份是 4 个 。 算式推导： 答： 每份是这张纸的 。 二、算一算，说一说 题目内容： 计算下列各题，并总结规律。 解题过程与答案： 计算： 答案： 计算： （也可以先约分： 和 约去 ） 答案： 计算： （也可以先约分： 和 约去 ） 答案： 考点一 整数的平均分问题 【典例精讲】（25-26六年级上·四川巴中·期中）把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。( )（判断对错） 【变式训练1】（25-26六年级上·河北保定·期中）可以表示把一张纸的平均分成（    ）份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南娄底·期中）把一根5米长的绳子，平均剪成4段，每段长( )米。 【变式训练3】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）5千克的是( )千克；把吨平均分成4份，每份是( )吨；( )米的是8米。 考点二 几何图形平均分问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期中）如图，整个长方形表示“1”，先在图中涂色表示出算式的意义，观察可知就是求（    ）的（    ）是多少，结果等于（    ）。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东青岛·期中）请先在下图中涂色表示出，再根据所表达的算式的意义，把图画完整。 表示把平均分成（    ）份，求其中的（    ）份是多少。因此，每份就是的（    ），也就是（    ）×（    ）结果是（    ）。 【变式训练2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）画图表示：÷4。 【变式训练3】（24-25六年级上·全国·课后作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米） 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米） 考点三 分数除以整数的实际应用 【典例精讲】明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是( )m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的( )（填分数）。 【变式训练1】疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【变式训练2】（25-26六年级上·广西钦州·期中）8个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？ 【变式训练3】一批大米运往灾区，运了4车才运走。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（    ）千克。 A．20 B． C． D． 2．（25-26六年级上·广东广州·期中）一包糖果重千克，平均分给全班40人。每人分到（    ）千克。 A． B． C． D． 3．下面可用算式4÷解答的问题是（    ）。 ①把m长的绳子平均剪成4段，每段长多少米 ②把4m长的绳子，每m剪一段，一共可以剪成几段 ③一根绳子剪下了，正好剪下4m。这根绳子长多少米   ④一根绳子剪了，还剩4m。这根绳子长多少米 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．把一根米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）米。 A．1 B． C． 5．（25-26六年级上·江苏南京·期末）现在有50千克废纸需要整理打包，三班同学15分钟就完成了所有工作。照这样计算，平均每分钟整理( )千克废纸；整理1千克废纸需要( )分钟。 6．（25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末）把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，两段长( )m。 7．（2026·浙江台州·小升初模拟）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 8．看图列式计算。 9．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ （1）列式计算。 （2）请用画图或文字的方式解释你计算的过程和道理。 10．（24-25六年级上·山西运城·期中）一瓶食用油重kg，东东家3口人15天吃完。东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 每人每天食用油摄入标准量为kg 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·吉林辽源·期末）有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·广东东莞·期末）下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 3．（2025六年级上·广东广州·专题练习）将米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（    ）个。 青青：（米）    晶晶：4＝（5）÷（4×5）（米） 笑笑：（米）    东东：＝2.4    2.4÷4＝0.6（米） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26六年级下·浙江温州·阶段检测）一袋糖果有，如果每个小包装，可以装( )包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装( )包。 5．（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）把千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )千克，占这些糖果的( )。 6．（25-26六年级上·河南新乡·期末）中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( )。 7．（25-26六年级上·河北廊坊·期中）家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 8．（24-25六年级上·山东聊城·期中）济南一建公司，要对长千米的暖气管道进行改造，5天改造了它的，平均每天改造多少千米？ 9．（23-24六年级上·山东青岛·期末）青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的，平均每天修多少千米？ 10．林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $