（预习篇）第二讲 分数除法（二）【思维导图+知识卡片+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 共36题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第二讲分数除法（二） 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 (共36题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导 图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充 分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清 晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学 得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 1.意义理解 4.计算法则与注意事项 填一填，说一说。 4张同样大的饼○○○○ 计算法则 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数 a+2=ax号 (b、c均不为0) 每2张一份，可以分成几份？ 每1张一份，可以分成几份？ OOO○ ○○○○ 注意事项】 ·除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数 心问题 4÷2= () 4÷1= () ·能约分的可以先约分，再计算。 ·带分数可以先化为假分数再计算。 每号张一份，可以分成几份？每子张一份，可以分成几份 DOOD① 四公因四 0-0-0-0-00 计算示例 4+=（) 4+3=() 分数除法（二) 5+名-5x9-30号+是-号×号是 一个数除以分数 意义 求一个数里面有几个几分之几 备*10=音×0品 用除法计算。 00 5.思维提升与应用 2.方法探究 北师大版·六年级数学上册 任意两个数相除，都能转化为乘法计算 第一单元第2节 (1)把除法转化为乘法 除法是乘法的逆运算 +号口 3.填表格，说一说 除以一个不为零的数，等于 根据等式的基本性质 乘个数的倒数 图形 面积宽 长 算式 }▣ □=×3 1 (3） 1+3=3 根据等量的等量相等 子+子=× 2 (2×3) (2)计算方法 口 2+写=2x3 你能用智慧老人的方法说明4+2=4×号吗？ 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 }口 3 (3×3) 3+3=3×3 4÷2=▣ ■X2=4 两个数相除，可以用 a+2=ax号 4 (4×3) (b、c均不为0) 4÷号=4×3 口×2×7=4×7 “除以一个不为零的数， 口=4×7 等于乘这个数的倒数”的 从表中可见：面积+宽=长，即a+写=a×3. 4÷2=4× 方法转化为乘法计算。 知识小结 1.一个数除以分数的意义：求一个数里面有几个几分之几。 2.计算方法：除以 个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 温馨提示 ★分数不能作除数，0不能作除数。 3.计算法则：a+兰=a×号(b、c均不为01，能约分先约分 目 ★带分数先化假分数，再进行计算。 第2页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 教材学习新知引导 探究新知 一、填一填，说一说：整数除以分数的意义 1.4张同样大的饼 每2张一份，可以分成几份？ 每1张一份，可以分成几份？ ○○○○ OO○○ 4÷2= 4÷1= 每}张份， 可以分成几份？ 每青张份，可以分成几份？ D ID ID D 囚囚囚囚 1 ) 1 4÷ 4÷= () 2 3 解题步骤与原理解析 (1)整数除以整数 4÷2=2(份) 解析：这是基础的除法含义。将4个整体平均分成每份2个，可以分成2份。 4÷1=4(份) 解析：将4个整体平均分成每份1个，自然就是4份。 (2)整数除以分数（核心重点） 除以一个不为零 从图中可以看出， 还可以看出， 的数，等于乘这 4÷一=4×2=8。 21 4÷。=4×3=12。 3 个数的倒数。 总结规律 从图中可以看出：4÷3=4×2=8-4÷}=4×3=12 核心法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 二、表格填空：长方形面积公式的应用 第3页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 1.下面表格说的是什么意思？想一想，填一填。 图形 面积 宽 长 算式 13 3 1☐ 1 ( 3) 1=3 3 3 13 3 2 1 (2×3) 2÷一=2×3 3 3 13 3 3 3 1 3 1 4 3 3 解题思路 原理：长方形的面积=长×宽。因此，长=面积÷宽。 第三行解析：面积为3，宽为。列式：3÷ 根据法则转化为乘法：3×3=9。 第四行解析：面积为4，宽为。 列式：4÷子 根据法则转化为乘法：4×3=12。 三、算一算：分数除法计算练习 1.算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 5 2.3 5÷4 ÷10 注意！除以一个不为零的 能约分的可以 数等于乘它的倒数。 先约分哟！ 第4页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 优选题型考点讲练 考点一分数与整数的除法计算 【典例精讲】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)一个数的等于12，这个数是多少？( A.18 B.24 C.36 D.48 【变式训练1】(25-26六年级下·江苏南京·期末)直接写得数。 25+37= 4-2.9= 品+品 5.4÷2= 2.3÷0.01= 4.82+2.1= 4×4.5= 9* 16×20%= 0.78×99+0.78= 【变式训练2】(24-25六年级下·山东滨州·期末)直接写得数。 ①170+30= ②120×5= @号× ⑤3.6÷4= ⑥5.7-0.4= ⑦5÷月 ⑧0.32= 【变式训练3】(25-26六年级下·云南昆明·期末) 4÷( )品×40 a×1.5( )a÷1.5(a>0) 考点二分数与整数的除法的应用 【典例精讲】(24-25六年级下·福建泉州·期末)张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电 池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米， 充满一次电能解决张叔一周(5个工作日)上下班使用吗？ 【变式训练1】(24-25六年级下·河南平顶山·期末)1个茶壶和6个茶杯的总价是121.5元，茶杯的 单价是茶壶的。茶壶的单价是( )元/个；茶杯的单价是( )元/个。 【变式训练2】(24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末)一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队 单独做需要20天完成。两队合作5天后，还剩下这项工程的几分之几？ 第5页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练3】(24-25六年级下·河南南阳·期末)做一项工作，小华单独做小时完成，小明单独做 小时完成。如果两人合做，( )小时完成。 考点三分数与分数的除法计算 【典例精讲】(25-26六年级下·云南昆明·期末)直接写出得数。 56-0.7= 3.2×0.8= ；+9 35÷ 【变式训练1】(24-25六年级下·河南鹤壁·期末)“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经 分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：号=8-9÷10=品。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） 是 (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单 位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： 号(9x3)÷(10×台)=9÷10=8 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20=(6×10) ÷(2×10)=6÷2=3. 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12：0.04的计算过程进行说明。 【变式训练2】(24-25六年级下·河北邢台·期末)直接写出得数。 75+7.48= 28×50= 2-；- 品×= ，7 12.5×8÷12.5×8= 第6页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练3】(24-25六年级下·河南郑州·期末)一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独 做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 考点四分数与分数的除法应用 【典例精讲】(24-25六年级下·辽宁大连·期末)服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96 条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 【变式训练1】(24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末)一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队 单独做需要10天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【变式训练2】(25-26六年级下·河南南阳·期末)一项工程，甲队单独做20天可以完成它的。，乙队 单独做9天可以完成它的品，甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的一半？ 【变式训练3】24-25六年级下·陕西商洛·期末)笑笑想在暑假去地铁口卖手工吉祥布偶，现需要妈妈 和奶奶制作一批手工吉祥布偶，奶奶单独完成需要12个小时，妈妈单独完成需要15个小时，若妈妈和奶 奶两人合作，几小时就可以完成这批手工吉祥布偶的？ 第7页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25六年级下·江西上饶·期末)a是非0自然数，下列结果最大的是( A.a+品 B.d c.ax日 1 D.a÷i0 2.(24-25六年级下·山东潍坊·期末)下列各式中，a的计算结果最大的是( ）(a>0)。 A.aX1 B.a×110% C.a÷1.2 D.a÷号 3.(25-26六年级下·河北保定·期末)下面的算式，计算结果比1大的是( A.+片 B.告日 D.言*自 4.(25-26六年级下·四川遂宁·期中)如图，用纸板盖住A,B两根木条的一端，根据露出的部分推断， 两根木条相比，( )。 1 A B 1 A.A更长 B.B更长 C.一样长 D.无法确定 5.(24-25六年级下·广西南宁·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 3.35×0.8( )3.35 4.5÷ 0.7( )4.5 ×5 层 6。(24-25六年级下·河南周口·期末)把一根长米的绳子平均分成5段，每段是全长的号 每段长 是米。 7.(24-25六年级下·湖南长沙·期末)直接写出得数。 500+20= 1-0.2= 810÷90= 2.4×0.5= 5.2÷0.4= 有*3= + 名-1- 专÷80%- 8.(25-26六年级上·天津河东·期末)只列综合算式，不计算。 小明小时走了干米，小明步行的平均速度是多少？ 12 第8页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 9。(25-26六年级上·河南南阳·期末)超市购回吨白糖，如果每天卖出品吨，几天可以卖完？ 10.(25-26六年级上·四川凉山·期末)只列综合算式或方程解答下面各题，不计算。 儿童体内的水分约占体重的三，小莉体内有24千克的水分，小莉的体重是多少千克？ 【思维拓展拔尖训练】 1.(24-25六年级下·河北石家庄·期末)如果★代表一个非零自然数，那么下面各式中得数最小的是 A★÷月 B.★-月 c.★x 2.(24-25六年级下·山东潍坊·期末)餐厅购进一批鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。 餐厅共购进( )个鸡蛋。 A.240 B.270 C.290 D.320 3.(2026·贵州黔东南·小升初模拟)一个数(0除外)除以号，这个数就( A.缩小到原来的 B.扩大到原来的5倍 C.不变 4.(2425六年级下内蒙古赤峰期末)己知x×号y÷品(xy均不为0)那么xy的关系是( )。 A.x>y B.x=y C.x<y D.无法确定 5,(24-25六年级下·河南新乡·期末)骑行俱乐部的林叔叔50秒骑了2千米，他平均每分钟骑( 千米，骑1千米需要( )分钟。 6.(25-26六年级下·江苏南京·期末)一堆沙子重吨，如果每次运吨，（ )次可以全部运完： 如果每次运：( )次可以全部运完。 7.(24-25六年级下·河南郑州·期末)直接写得数。 100-43= 6.5×100= 0.66+0.04= 1- 24÷8 品×4 165÷81≈ 3.5-0.6÷0.6= 第9页共10页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 8.(2026·广东汕头·小升初真题)一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队 先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 9.(25-26六年级下·浙江宁波·期末)宇树人形机器人参加半程马拉松比赛，今年完赛用时90分钟，是 去年用时的去年用时多少分钟？ 10.(24-25六年级下·河南南阳·期末)光明学校到极地海洋世界开展研学活动，五(1)班参加研学游 的学生人数是六(1)班的？，已知两个班参加研学的总人数是80人。两个班参加研学活动的分别有多少人？ 第10页共10页nullnull2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第二讲 分数除法（二） 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 （共36题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 探究新知 一、填一填，说一说：整数除以分数的意义 1. 4张同样大的饼 。 解题步骤与原理解析 （1） 整数除以整数 (份) 解析：这是基础的除法含义。将4个整体平均分成每份2个，可以分成2份。 (份) 解析：将4个整体平均分成每份1个，自然就是4份。 （2） 整数除以分数（核心重点） 总结规律 从图中可以看出： - 核心法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 二、表格填空：长方形面积公式的应用 1.下面表格说的是什么意思？想一想，填一填。 解题思路 原理：长方形的面积 = 长 宽。因此，长 = 面积 宽。 第三行解析：面积为3，宽为。 列式：。 根据法则转化为乘法：。 第四行解析：面积为4，宽为。 列式：。 根据法则转化为乘法：。 三、算一算：分数除法计算练习 1. 算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 考点一 分数与整数的除法计算 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 【变式训练1】（25-26六年级下·江苏南京·期末）直接写得数。 25＋37＝    4－2.9＝        5.4÷2＝ 2.3÷0.01＝    4.82＋2.1＝    4×4.5＝     16×20%＝    0.78×99＋0.78＝ 【变式训练2】（24-25六年级下·山东滨州·期末）直接写得数。 ①    ②    ③     ④ ⑤     ⑥   ⑦      ⑧ 【变式训练3】（25-26六年级下·云南昆明·期末） ( )    a×1.5( )a÷1.5（a＞0） 考点二 分数与整数的除法的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期末）张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 【变式训练1】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）1个茶壶和6个茶杯的总价是121.5元，茶杯的单价是茶壶的。茶壶的单价是( )元/个；茶杯的单价是( )元/个。 【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作5天后，还剩下这项工程的几分之几？ 【变式训练3】（24-25六年级下·河南南阳·期末）做一项工作，小华单独做小时完成，小明单独做小时完成。如果两人合做，( )小时完成。 考点三 分数与分数的除法计算 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昆明·期末）直接写出得数。 56－0.7＝        3.2×0.8＝                   【变式训练1】（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期末）直接写出得数。                                        【变式训练3】（24-25六年级下·河南郑州·期末）一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 考点四 分数与分数的除法应用 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 【变式训练1】（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【变式训练2】（25-26六年级下·河南南阳·期末）一项工程，甲队单独做20天可以完成它的，乙队单独做9天可以完成它的，甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的一半？ 【变式训练3】24-25六年级下·陕西商洛·期末）笑笑想在暑假去地铁口卖手工吉祥布偶，现需要妈妈和奶奶制作一批手工吉祥布偶，奶奶单独完成需要12个小时，妈妈单独完成需要15个小时，若妈妈和奶奶两人合作，几小时就可以完成这批手工吉祥布偶的？ 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·江西上饶·期末）a是非0自然数，下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）下列各式中，a的计算结果最大的是（    ）（a＞0）。 A．a×1 B．a×110% C．a÷1.2 D． 3．（25-26六年级下·河北保定·期末）下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·四川遂宁·期中）如图，用纸板盖住A，B两根木条的一端，根据露出的部分推断，两根木条相比，（    ）。   A．A更长 B．B更长 C．一样长 D．无法确定 5．（24-25六年级下·广西南宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.35×0.8( )3.35            4.5÷0.7( )4.5          ( ) 6．（24-25六年级下·河南周口·期末）把一根长米的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长是米。 7．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）直接写出得数。 500＋20＝     1－0.2＝  810÷90＝   2.4×0.5＝      5.2÷0.4＝                        8．（25-26六年级上·天津河东·期末）只列综合算式，不计算。 小明小时走了千米，小明步行的平均速度是多少？ _______________________ 9．（25-26六年级上·河南南阳·期末）超市购回吨白糖，如果每天卖出吨，几天可以卖完？ 10．（25-26六年级上·四川凉山·期末）只列综合算式或方程解答下面各题，不计算。 儿童体内的水分约占体重的，小莉体内有24千克的水分，小莉的体重是多少千克？ ____________________________ 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·河北石家庄·期末）如果★代表一个非零自然数，那么下面各式中得数最小的是（    ） A．★ B．★ C．★ 2．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）餐厅购进一批鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。餐厅共购进（    ）个鸡蛋。 A．240 B．270 C．290 D．320 3．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）一个数（0除外）除以，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的5倍 C．不变 4．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）已知，（x、y均不为0）那么x、y的关系是（    ）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定 5．（24-25六年级下·河南新乡·期末）骑行俱乐部的林叔叔50秒骑了千米，他平均每分钟骑( )千米，骑1千米需要( )分钟。 6．（25-26六年级下·江苏南京·期末）一堆沙子重吨，如果每次运吨，( )次可以全部运完；如果每次运，( )次可以全部运完。 7．（24-25六年级下·河南郑州·期末）直接写得数。 100－43＝      6.5×100＝        0.66＋0.04＝        ＝ ＝       ＝      165÷81≈        3.5－0.6÷0.6＝ 8．（2026·广东汕头·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 9．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）宇树人形机器人参加半程马拉松比赛，今年完赛用时90分钟，是去年用时的，去年用时多少分钟？ 10．（24-25六年级下·河南南阳·期末）光明学校到极地海洋世界开展研学活动，五（1）班参加研学游的学生人数是六（1）班的，已知两个班参加研学的总人数是80人。两个班参加研学活动的分别有多少人？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第二讲 分数除法（二） 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 （共36题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 探究新知 一、填一填，说一说：整数除以分数的意义 1. 4张同样大的饼 。 解题步骤与原理解析 （1） 整数除以整数 (份) 解析：这是基础的除法含义。将4个整体平均分成每份2个，可以分成2份。 (份) 解析：将4个整体平均分成每份1个，自然就是4份。 （2） 整数除以分数（核心重点） 总结规律 从图中可以看出： - 核心法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 二、表格填空：长方形面积公式的应用 1.下面表格说的是什么意思？想一想，填一填。 解题思路 原理：长方形的面积 = 长 宽。因此，长 = 面积 宽。 第三行解析：面积为3，宽为。 列式：。 根据法则转化为乘法：。 第四行解析：面积为4，宽为。 列式：。 根据法则转化为乘法：。 三、算一算：分数除法计算练习 1. 算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 注意要点： 1. 除以一个不为零的数等于乘它的倒数。 2. 能约分的可以先约分哟！ 2. 详细解题过程 题目1： 解析：整数除以分数，直接乘分数的倒数。 题目2： 解析：分数除以分数，被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。此处无法约分，直接分子乘分子，分母乘分母。 题目3： 解析：先转化。观察发现分子5和分母10有公因数5，可以先约分。 解析：约分后计算更简便。 考点一 分数与整数的除法计算 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【思路引导】本题中的单位“1”是一个数，未知，用除法计算，所求的数＝部分的量÷部分对应的率。 【规范解答】12÷＝12×＝18 这个数是18。 【变式训练1】（25-26六年级下·江苏南京·期末）直接写得数。 25＋37＝    4－2.9＝        5.4÷2＝ 2.3÷0.01＝    4.82＋2.1＝    4×4.5＝     16×20%＝    0.78×99＋0.78＝ 【答案】；；；；；； ； 【变式训练2】（24-25六年级下·山东滨州·期末）直接写得数。 ①    ②    ③     ④ ⑤     ⑥   ⑦      ⑧ 【答案】200；600；；；；5.3；4；0.09 【变式训练3】（25-26六年级下·云南昆明·期末） ( )    a×1.5( )a÷1.5（a＞0） 【答案】 ＝ ＞ 【思路引导】分别计算出左右两边算式的结果，再比较大小；分数除法法则，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 一个正数乘大于1的数，积比原来的数大；一个正数除以大于1的数，商比原来的数小。据此作答。 【规范解答】 ， ， ，所以 ； a大于0，所以a是正数，并且1.5＞1，那么a×1.5＞a，a÷1.5＜a，所以a×1.5＞a÷1.5。 考点二 分数与整数的除法的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期末）张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 【答案】充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【思路引导】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【规范解答】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【变式训练1】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）1个茶壶和6个茶杯的总价是121.5元，茶杯的单价是茶壶的。茶壶的单价是( )元/个；茶杯的单价是( )元/个。 【答案】 40.5 13.5 【思路引导】因为茶杯的单价是茶壶的，所以茶壶的单价是茶杯的3倍，即1个茶壶相当于3个茶杯，则121.5元就相当于9个茶杯，据此分析解答即可。 【规范解答】13 茶杯的单价：121.5÷（3＋6） ＝121.5÷9 ＝13.5（元） 茶壶的单价：13.5×3＝40.5（元） 【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作5天后，还剩下这项工程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率。两队合作的工作效率是两队效率之和。用总工作量减去两队合作5天完成的工作量，即为剩下的工作量占总工程的几分之几。 【规范解答】1÷15＝ 1÷20＝ 1－（＋）×5 ＝1－（＋）×5 ＝1－×5 ＝1－ ＝ 答：还剩下这项工程的。 【变式训练3】（24-25六年级下·河南南阳·期末）做一项工作，小华单独做小时完成，小明单独做小时完成。如果两人合做，( )小时完成。 【答案】 【思路引导】把这项工作的总量看成单位“1”，小华的工作效率就是，小明的工作效率就是，合作的工作效率是2＋3，用工作量除以工作效率就是工作时间。 【规范解答】1÷＝2 1÷＝3 1÷（2＋3） ＝1÷5 ＝（小时） 考点三 分数与分数的除法计算 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昆明·期末）直接写出得数。 56－0.7＝        3.2×0.8＝                   【答案】55.3；2.56；；2.8 【变式训练1】（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【答案】(1)÷＝20÷21＝ (2)同意；0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3；小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【思路引导】（1）先通分，把两个分数化成分母为28的分数，然后分子相除得出结果。 （2）小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【规范解答】（1）÷＝÷＝20÷21＝ （2）我同意慧慧的观点。 0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3 小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期末）直接写出得数。                                        【答案】82.48；1400；1；；；64 【变式训练3】（24-25六年级下·河南郑州·期末）一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 【答案】9天 【思路引导】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知甲队单独做10天完成，甲队的工作效率是；乙队单独做15天完成，乙队的工作效率是。先求出甲队4天完成的工作量，再用工作总量减去甲队完成的工作量求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队需要的天数。 【规范解答】 （天） 答：这项工程还要9天可以完成。 考点四 分数与分数的除法应用 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 【答案】 32 【思路引导】将一匹布看作单位“1”，一匹布可以做60件上衣，因此用单位“1”除以上衣总件数，就是做一件上衣用掉这匹布几分之几；用总量减去做上衣已用布量，再用剩余布量除以单条裤子用布量即可得到可做裤子的数量。 【规范解答】单件上衣用布量：1÷60＝ 做40件上衣用布量：40×＝ 剩余布量：1－＝ 单条裤子用布量：1÷96＝ ÷ ＝×96 ＝32（条） 【变式训练1】（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【答案】4天 【思路引导】先把这项工程的总工作量看作单位“”，因为工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别计算甲队、乙队各自的工作效率，因为两队合作的工作效率是两队工作效率之和，所以求出两队合作的总效率，已知需要完成的工作量是，工作时间＝工作量÷工作效率，用需要完成的工作量除以两队合作的总效率，即可得到所需时间。 【规范解答】 （天） 答：天可以完成这项工程的。 【变式训练2】（25-26六年级下·河南南阳·期末）一项工程，甲队单独做20天可以完成它的，乙队单独做9天可以完成它的，甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的一半？ 【答案】30天 【思路引导】把整个工程的总工作量看作单位“1”，利用公式：工作效率＝工作量÷工作时间，先分别算出甲、乙两队的工作效率，再算甲、乙两队的效率和； 利用公式：工作时间＝工作量÷效率和，计算两队合作完成工程一半的时间。 【规范解答】 （天） 答：甲、乙两队合作30天可以完成这项工程的一半。 【变式训练3】24-25六年级下·陕西商洛·期末）笑笑想在暑假去地铁口卖手工吉祥布偶，现需要妈妈和奶奶制作一批手工吉祥布偶，奶奶单独完成需要12个小时，妈妈单独完成需要15个小时，若妈妈和奶奶两人合作，几小时就可以完成这批手工吉祥布偶的？ 【答案】4小时 【思路引导】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，把这批布偶的总数看作单位“1”，分别用1除以两人单独加工需要的时间，求出两人的工作效率各是多少； 然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用这批布偶的除以两人的工作效率之和，求出两人合作，多长时间完成这批手工吉祥布偶的。 【规范解答】 （小时 答：4小时就可以完成这批手工吉祥布偶的。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·江西上饶·期末）a是非0自然数，下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一个非0自然数加上和它减去、乘、除以比较哪个的结果最大，下面用特值法逐一计算并判断，选出正确答案。 【规范解答】a是非0自然数，那么a可以是1、2、3…这些数，所以可以假定a是一个具体的数10： A．a＋ ＝10＋ ＝10＋0.1 ＝10.1 B．a－ ＝10－ ＝10－0.1 ＝9.9 C．a× ＝10× ＝10×0.1 ＝1 D．a÷ ＝10 ＝10×10 ＝100 100＞10.1＞9.9＞1 所以a÷＞a＋＞a－＞a× 所以a为非0自然数，D选项的结果是最大的。 2．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）下列各式中，a的计算结果最大的是（    ）（a＞0）。 A．a×1 B．a×110% C．a÷1.2 D． 【答案】D 【思路引导】通过赋值法，设a＝120，将a的取值代入每个数值表达式，进行计算比较即可解答。 【规范解答】设a＝120 A．120×1＝120 B．120×110%＝132 C．120÷1.2＝100 D．120÷＝200 因为200＞132＞120＞100，所以计算结果最大的是a÷。 3．（25-26六年级下·河北保定·期末）下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先计算四个选项中算式的结果，再与1作比较，确定比1大的算式。 【规范解答】A．     ， B． ，     C． ，     D． ， 计算结果比1大的是。 4．（25-26六年级下·四川遂宁·期中）如图，用纸板盖住A，B两根木条的一端，根据露出的部分推断，两根木条相比，（    ）。   A．A更长 B．B更长 C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】由图片可知，露出的部分是相等的，A露出部分占它的，B露出部分占它的。表示A有同样的4份，B有同样的3份，B是A的，所以A木条长。 【规范解答】A的等于B的    B是A的。 5．（24-25六年级下·广西南宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.35×0.8( )3.35            4.5÷0.7( )4.5          ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积比原来的数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比原来的数大。 （3）根据分数除法的计算规则，除以一个数等于乘它的倒数. 【规范解答】（1）因为0.8＜1，所以3.35×0.8＜3.35。 （2）因为0.7＜1，所以4.5÷0.7＞4.5。 （3）的倒数是5，所以＝，即＝。 6．（24-25六年级下·河南周口·期末）把一根长米的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长是米。 【答案】； 【思路引导】把整根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的几分之几即求1段占5段的几分之几，用除法计算，每段长多少米，用总长度÷段数＝每段的长度。 【规范解答】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（米） 7．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）直接写出得数。 500＋20＝        1－0.2＝        810÷90＝        2.4×0.5＝        5.2÷0.4＝                                      【答案】 ；；；； ；；；； 【解析】略 8．（25-26六年级上·天津河东·期末）只列综合算式，不计算。 小明小时走了千米，小明步行的平均速度是多少？ _______________________ 【答案】 【思路引导】根据：速度＝路程÷时间，求小明步行的平均速度即可。 【规范解答】 （千米/小时） 答：小明步行的平均速度是2千米/小时。 9．（25-26六年级上·河南南阳·期末）超市购回吨白糖，如果每天卖出吨，几天可以卖完？ 【答案】天 【思路引导】求吨里面有几个吨？用除法计算。 【规范解答】（天） 答：5天可以卖完。 10．（25-26六年级上·四川凉山·期末）只列综合算式或方程解答下面各题，不计算。 儿童体内的水分约占体重的，小莉体内有24千克的水分，小莉的体重是多少千克？ ____________________________ 【答案】24÷ 【思路引导】把体重看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用24÷算出小莉的体重。 【规范解答】（千克） 答：小莉的体重是30千克。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·河北石家庄·期末）如果★代表一个非零自然数，那么下面各式中得数最小的是（    ） A．★ B．★ C．★ 【答案】C 【思路引导】如果★代表一个非零自然数，假设★＝1，分别代入各个算式，求出结果，再比较解答。 【规范解答】假设★＝1； A．★7 B．★ C．★ 7 所以得数最小的是★。 2．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）餐厅购进一批鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。餐厅共购进（    ）个鸡蛋。 A．240 B．270 C．290 D．320 【答案】A 【思路引导】把餐厅共购进鸡蛋的总数看作单位“1”，则70与10的差所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出餐厅共购进多少个鸡蛋。 【规范解答】（70－10）÷ ＝60÷ ＝60×4 ＝240（个） 3．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）一个数（0除外）除以，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的5倍 C．不变 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外）除以另一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法算式转化为乘法算式，进而判断数值的变化情况。 【规范解答】的倒数是5，所以，一个数（0 除外）除以，就等于这个数乘5。 根据乘法的意义，一个数乘5，表示这个数扩大到原来的5倍。 4．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）已知，（x、y均不为0）那么x、y的关系是（    ）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假设的结果等于1，利用乘除法各部分之间的关系求出x、y的值，再比较数据大小。 【规范解答】假设1，那么x，y，，所以x＞y。 5．（24-25六年级下·河南新乡·期末）骑行俱乐部的林叔叔50秒骑了千米，他平均每分钟骑( )千米，骑1千米需要( )分钟。 【答案】 【思路引导】根据1分钟＝60秒，把50秒换算成分钟；求平均每分钟骑多少千米？根据速度＝路程÷时间，用千米除以分钟即可；求骑1千米需要的分钟，用总的时间除以路程求解。 【规范解答】50秒＝分钟 他平均每分钟骑多少千米？ ÷＝×＝（千米） 骑1千米需要的分钟？ ÷＝×＝（分钟） 6．（25-26六年级下·江苏南京·期末）一堆沙子重吨，如果每次运吨，( )次可以全部运完；如果每次运，( )次可以全部运完。 【答案】 9 5 【思路引导】沙子的总重量÷每次运的重量＝运的次数，代入数值计算即可。 把这堆沙子的总重量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份可以用来表示。求1里面有几个，用除法计算。 【规范解答】＝＝9（次） ＝1×5＝5（次） 7．（24-25六年级下·河南郑州·期末）直接写得数。 100－43＝          6.5×100＝        0.66＋0.04＝        ＝ ＝       ＝      165÷81≈        3.5－0.6÷0.6＝ 【答案】57；650；0.7；；64；；2；2.5 8．（2026·广东汕头·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 【答案】 天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率总工作量单独完成时间，所以分别计算甲队、乙队各自的工作效率。 根据工作总量工作效率工作时间，计算甲队单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去甲已完成的工作量，得到剩余的工作量。 先计算甲乙两队的工作效率和，因为合作时间剩余工作量两队效率和，所以代入对应数值即可求出合作天数。 【规范解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：甲、乙两队合作了天。 9．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）宇树人形机器人参加半程马拉松比赛，今年完赛用时90分钟，是去年用时的，去年用时多少分钟？ 【答案】120分钟 【思路引导】把去年用时看作单位“1”，未知单位“1”的量，已知量除以对应分率，用除法计算，求出去年用时。 【规范解答】（分钟） 答：去年用时120分钟。 10．（24-25六年级下·河南南阳·期末）光明学校到极地海洋世界开展研学活动，五（1）班参加研学游的学生人数是六（1）班的，已知两个班参加研学的总人数是80人。两个班参加研学活动的分别有多少人？ 【答案】35人；45人 【思路引导】把六（1）班参加研学游的学生人数看作单位“1”，则五（1）班参加研学游的学生人数为，用总人数除以（1），求出六（1）班参加研学游的学生人数，进而求出五（1）班参加研学游的学生人数。 【规范解答】80÷（1） ＝80 ＝80× ＝45（人） 80－45＝35（人） 答：五（1）班参加研学游的学生人数是35人，六（1）班参加研学游的学生人数是45人。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $