广东深圳市新安中学(集团)高中部2025-2026学年第二学期阶段考试题高二年级数学

新安中学（集团）高中部2025-2026学年第二学期阶段考试题 高二年级数学 2026年7月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 第1卷（共73分） 一、选择题：本趣共8小题，每小题5分，共40分每题的四个选项中，只有一项是符合 思目要求的， 1.某校有高中生2000人，其中高一年级：600人，高二年级700人，高三年级700人.为了 解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高-一年级的 人数为() A.20 B.30 C.35 D.40 2.已知向量a,6满足=3到=2a与6的夹角为60.若（位-mb)1a,则实数m的值为(， A.1 B 0 G.2 D.3 3.曲线y=(x+a)e在x=0处的切线经过点(1,5)，则a=（、 A.1 B.2 .3 D,4 4、已知函数/网=血(@+可（@>0，例孕)的最小正周期为，且其图象向右平移粉 个单位长度后得到的函数为奇函数，则p=( A司 B.8 c骨 D.若 5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l:y=x与抛物线C在第一象限的 交点为A.若AF=10,则抛物线C的方程为() A.v2=2x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=16x 6.已知函数f(x)=ae-x2在区间(0，+oo)上单调递增，则实数a的取值范围是（) a( n. C.（-o,0] D[0,+oo） 7.定义。 +p2+…+ 一为n个正数P,P2,Pn的“均倒数”.若数列{a小的前n项的“均倒 数为点又6品，则站*站 1 11 1 =() A岩 8.20 3 c D贵 8.已知函数f()=snas+星) (0>0)在区间) 上单调递增，则ω的取值范围是 A.(0,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知复数2=1+2 (1为虚数单位)，则) 1+i Az的虚都为号 层：的共据复数为一子号 c4四 D,.z在复平面内对应的点位于第一象限 10.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为4，动点P,Q分别在线段CD,AC上，则下 列命题正确的是 B A.直线BC与平面ABCD,所成的角等于B.点C到平面ABCD,的距离为2W2 二异面直线D,C和BC1所成的角为 D.线段PQ长度的最小值为45 3 11.已知点A在直线：y=√5x+4上，点B,C在圆O:x2+y2=r2(r>0)上，若AB=AC； 且BC/几，则下列说法正确的是.( A,当r=2时，直线1与圆0相切 B.直线OA倾斜角为150° C.当r=V2时，∠BAC可能为90° D.若∠BAC=60°，则r的取值范围为(1，+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线x2-士=1的一条渐近线为y=2x,则其焦距为 2 13.如图，已知经是函数f)=s血(@x+)的一个零点，曲线y=f因与直线y=交于A, B两点，若A=，且>0，-元<9<元，则@=_，P= 14.设数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2= an十l,n为奇数 (n∈N°)，令 2an,n为偶数 b,=(1g,02n)2,sin(a2-1受)，则数列.的前100项和为 第Ⅱ卷（共77分） 四、解答恩：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说男、狂明过程或演算步骤。 I5,(本题满分13分)如图，四棱M-ABCD的底围ABCD为菱形，MA⊥平面ABCD, M MM=AB=2,∠ABC=60° (I)证明：平面uBD⊥平面MAC: (2)求二面角M-BD一A的正切值. A B D 16.(本题满分15分)如图，在△ABC中，己知点D在边BC上，AD⊥AC,△ADC的面 积是68C面积的倍，且AB=3V2,AD=3 A (I)求sinzBAC; (2)求边BC的长， B D 17.(本题满分15分)已知椭圆C:三+茶=1(a>b>0)过抛物线x2=4y的焦点，且与双 曲线号)户一1有相同的焦点。 (1)求椭圆c的方程； (2)设直线1：y=石+m与椭圆C交于不同的两点A,B,点P(4,0),若直线AP的斜案与直线 BP的斜亭互为相反数，求证：直线1过定点. 18.(本题满分17分)已知函数f)=ar-(2a+2)hx4+2 (1)若a=1,求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论单调性f(x): (8)若a=子，对于任意的x∈，+)，都有可份+号之-x+4>,求整数的 2 最大值。 19.(本题满分17分)人工智能快速发展、给我们的生活带来极大的便利.2026年某班元 旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：1每位同学依 次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；2第一题系统随机出题，分值为4分；从 第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对，则后一题增加难度，答对概 率相对前一题减少01，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一 题增加01，分值减半；3答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品，同 学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为p(0.4<p<0.7) (1)若p=0.5. ①求甲同学答对第二题的概率； ②记甲同学最后一题的得分为X,求X的分布列； (2)为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加 更大的难度，答对概率相对前一题减少02，分值仍加倍.若甲选择求助，则选择第几题求 助获得奖品的概率最大？