广东阳江市2025-2026学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

机密★启用前 2025-2026学年度第二学期期末质量监测题 高二数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号、考生号填 写在答题卡上 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信 息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.C9+A3=() A.120 B.156 C.216 D.240 2.在等差数列{an}中，己知a3=7,a7=3,则a10=() A.10 B.1 C.-1 D.0 3.设随机变量X~B(5,p),若EX)=1,则D(2X)=() A.普 B号 c D.司 4.某调味品企业研究豆豉的发酵时间x(单位：天)与每千克豆豉中某种物质含量y(单位：g)的 关系，所得数据资料如下表： 6 2 m 5 7 发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为)=0.6x+3.6,则m=() A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S5=10,S10=50,则S20=() A.120 B.210 C.220 D.850 6、甲、乙两班各3人参加数学竞赛，6人分两排合影留念，若从甲班的3人和乙班的3人中 各选1人站在前排，后排的4人要求甲班的2人必须相邻，同时乙班的2人也必须相邻，则 不同的站法有() A.72种 B.144种 C.180种 D.288种 7.若事件M,N满足PMI)=子P(WIM)=子P(M=子则PM=() A. B.8 C. 8.已知a=2πm3,b=3πln2,c=6lmr,则() A.a>c>b B.axb>c C.b>a>c D.c>a>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某校高二年级共有男生500人，女生500人，现对该年级期中考数学成绩进行分析，记 男生成绩为X,女生成绩为Y,且X~N(70,10),Y~N(74,8),则下列结论正确的是 () (参考数据：P(-σ<X≤μ+o)=0.6827;P(-2o<X≤+2o)=0.9545; P(u-30<X≤u+3)=0.9973) A.E(2X-10)=130 B.女生成绩的标准差为640 C.男生成绩在区间(60,80)的约有341人（计算结果四舍五入取整） D.当成绩达到90分为及格，则男生和女生及格人数一样多 10.设等差数列{a3的前n项和为Sn,a1=10,公差为-2，则下列说法正确的是() A.{3n}是等比数列 B.当且仅当n=5时，Sn取得最大值30 C.若Sm≥0，则n的最大值为11 D.若{anl}的前n项和为Tn,则T26=450 11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件A、B存在 如下关系：P(A8)=P4)1.张同学每天可以选择学校的甲或乙餐厅用餐.张同学第 P(B) 一天选择甲餐厅用餐的概率为，选择乙餐厅用餐的概率为如果第一天选择甲餐厅用餐， 那么第二天继续选择甲餐厅用餐的概率为：如果第一天选择乙餐厅用餐，那么第二天选择 甲餐厅用餐的概率为则张同学() A.第二天选择甲餐厅用餐的概率为 B。第二天选择乙餐厅用餐且第一天选择甲餐厅用餐的概率为 C.若第二天选择甲餐厅用餐则第一天选择乙餐厅用餐的概率为 D.若第二天选择乙餐厅用餐，则第一天选择甲餐厅用餐的概率为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.曲线f(x)=(x3-1)ex在点(1,0)处的切线方程为 13. 已知（怎-x2)的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项 为 14.已知数列{an}的通项公式为a=m-1(≠1).在ak与ak+1(k=1,2,)之间插入k个 (-1)·k,使它们和原数列的项构成新的数列{bn.记数列{b}的前n项和为Tn,则 T101= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知函数fx)=x2-3x+lmx. (1)求函数fx)的单调区间与极值： (2)求函数f)在区间2]上的最值。 16.(本小题15分) 研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒.某医学研究小组为 了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄 段的年轻人进行了随机抽样，得到如2×2列联表. 健康状况 性别 感冒 不感冒 合计 男 20 80 女 10 90 合计 (1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机 选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列及均值： (2)补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康 与性别是否有关？ 参考数据： P(K2>) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c(b+d)' 其中n=a+b+c+d. 17.〔本小题15分) 已知等差数列{a3的前n项和为S,n,且S4=4S2,a2m=2am+1(n∈N*), (1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=(-3)n-1,令cn=a,·bn,求数列{cn}的前n项和Tn, 18.(本小题17分) 某农业科技公司开发了一套AI作物健康系统，每天对于A、B、C三种经济作物进行病虫害识 别.系统识别的准确率分别为P(A=吾，P(B)=专，P(C)=弓，且三种作物的识别结果相互独 立 (1)求第一天AI系统识别准确的作物数量X的分布列及均值： (2)针对A1作物健康系统：若前一天识别准确，则第二天识别准确的概率为：若前 一天识别错误，则第二天识别准确的概率为品公司规定：当A作物的识别准确率不低于时， 继续使用当前模型：否则更换此模型.问：一个检测模型最多可以连续使用多少天？ 参考数据：lg2≈0.3,1g3≈0.48. 19.(本小题17分) 对于正数a,b且a+b,定义为红，b的对数平均值，且v面西<。<兰 2 我们把上述不等式称为对数平均不等式.人工智能DeepSeek给出了不等式右端的证明： 不妨设a>b>0,则<学等价于2会2<n即运：会<n号 atb +1 令t=>1,即证：nt-2>0对-切t∈(1，+o)恒成立. t+1 记g国=t-则g间-品=品品≥0，所以g0在1，+四上单酒递销，从而有 t+1 g(t)>g(1=0证毕. (1)请参照以上方法证明：Vab<,a-b ina-Inb (2)已知函数fx=-x+lnx. (i)若fx)有两个极值点x,x2,求a的取值范围； (i)在0的条件下证明f)-f2<1-2. X1-X2 2025一2026学年度第二学期期末质量监测题 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 B D B D B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD ACD ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.3ex-y-3e=0 13.210 141- .-52 1-2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)由题设知f(x)的定义域为(0，+oo), …1分 且f(w)=2x-3+1=2x-10x-) X …3分 令f<0,得号<x<1:令f(的>0，得0<<或x>1:…5分 2 ∴函数f(x)的单调递减区间为(，)，单调递增区间为(0，)和(L,+0),…6分 的教人丝为f冷=兮-3x+n时 15 一 -n2, 24 极小值为f)=12-3×1+1n1=-2. …8分 (2)由(1)可知fx)在（号，1）上单调递减，在(1,2)上单调递增， 且f-；2,极小值为f0=-2. 4 又f(2)=-2+ln2, 11分 /3@-；22-h4<0, f3<f2. …12分 ∴f)在区何月2]上的最小值为f0)=2,最大值为f2)=2+血2.…13分 16.【解析】(1)样本中感冒的男性有20人，女性有10人，比例为2：1. 按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人.…1分 随机变量X的所有取值为1,2,3， …2分 P(X=1)= …5分 所以X的分布列为： X 1 2 3 1 3 5 5 1-5 …6分 所以B(x)=1x+2×2+3×2 1 5 …8分 5 5 (2)零假设H:20-30岁年轻人的体质健康与性别无关， …9分 根据列联表中的数据，得到K:_200×(20x90-10×80} ≈3.922>3.841，…13分 30×170×100×100 根据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为20-30岁年轻人的体质健 康与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. …15分 17.【解析】(1)设数列{4}的公差为d, 由S4=4S2,am=2a+1, 4a+4AD,=4×灯24+2xgD 得 2 2 …4分 a+(2n-1)d=2[a,+(-1)d]+1 解得/91 d=2 …6分 ∴.数列{a}的通项公式a=2n-1. …7分 (2)由(1)及题设知cm=a,b,=(2n-1)(-3)1, …8分 ·In=1×(-3)°+3×(-3)+5×(-3)+…+(2n-3)(-3)m-2+(2n-1)(-3)",① -3江.=1×(-3)+3×(-3)+5×(-3)++(2n-3)(-3)”+(2n-1)(-3)”,② …10分 ①-②得 4,=1+2x(-3到+2x(-32+2×(-3°++2×(-3-(2n-1小(-3…12分 -142x3)33)2-1(3y 1-(-3) -（2n旷月 …14分 -(n令(8 …15分 18.【解析】(1)依题设可知，第一天AI系统识别准确的作物数量X可能取值为0,1,2,3， …1分 又：系统认别的准确率分别为P心司-智P(的-子、P©)-氵且三养作物的识别能果相 互独立. …2分 P(X=1)= 8x1x2142,1133 ……3 95595595525 分 Px=2)=8x4×2 842,813,1434 …4 9559559559 分 PX=3)= 84332 95575 …5分 X的分布列为 X 0 2 3 2 3 4 32 …6分 P 225 25 9 75 4 32103 .E(X)=0× +1× +2×-+3× …7分 225 25 9 75 45 (2)设P,为第n天A作物识别准确的概率， …8分 愿意得避推关系卫P+L-A）i+ …10分 12 4 12 》 ”月-8六（化学是以8为首现、子为公比的等比数列， …13分 4 数列的通项为2+53 394 …14分 3 3 n-1 令Pn 整理得 12 5 化简得m-1≤g12-g25_1g12-g(9 -≈2.67， 25 Ig 3-1g4 1g 3-1g 22 .n≤3.67， 又：neW,.n的最大值为3， .一个检测模型最多可以连续使用3天. …17分 19. 【解析】(1)证明：不妨设a>b>0,则√b<,a-b,等价于 Ina-Inb Ina-lnb<a-b= a :8 B a b √ab vb va …1分 反=1，f>1.即证2v<1- …3分 令g0=21-1+}1>1,测g0=-少<0，所以面数80在Q,+）上单调定 减， …4分 所00=0，所层 即Vab< a-b Ina-Inb 成立；…5分 (2)解：(i)因为函数f(x)=a-x+lnx,x∈(0，+o) 所以四=是-+口 …7分 令f'(x)=0,得x2-x+a=0 若f(x)有两个极值点x1,x2,则方程x2-x+a=0有两个正根， 需满足△=1-4a>0,x1+x3=1>0,xx3=a>0, …9分 解得0<a< 所以a的取值范国是0， 1 …10分 (ii)由(i)得x1+x2=1,xx=a,0<a< 4 不妨设0<x<x,则f(x)-f(x) （gx+h[足-ns） 化名血 =2()+(n) …12分 f(x)-f(x)_2s,-x)+(血-nx_血-血2 …13分 x1-X2 x1-2 x2-x 由(1)可知，对于0<x1<x2,有 也n。 书-v书a :s)f<↓-2 X1-X2 a …15分 ……16分 Va a 所以)-f(S士2，所以在(1)的条件下任山<。2得证 X-x2 a x-x2 a …17分