广东深圳市第三高级中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题A组

深圳市第三高级中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高二A组数学试题卷 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一 定不变的是(、 A.极差 B.第45百分位数吨.平均数 D.众数 2.f(x)=ax2+bx-4a是偶函数，其定义域为a-l,-2a,则a+b等于(1 k,1 B.-1 c. 0.0 3.(2-x(1+x)°的展开式中x的系数为”) A.50 B.20 C.10 D.-5 4.已知a,beR,则“a2>b2"是“a3>b3"的（ A,充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={0,l,2,3},B={xlnx<1,则AnB=( A.☑ B.{L,2 C.{1,2,3) D.{0,1,2} 6.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N(单 位：h),其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从10°个单位增加到1.024×10°个单 位时，训练时间增加20h;当训练数据量N从1.024×10°个单位增加到4.096×10？个单位时， 训练时间增加，) 试卷第1页，共4页 A.2h B.4h C.20h D.40h ?.甲、乙两人组队参加猜驮活动，每轮活动由甲、乙名精一首，已知甲每轮猜对的概率为， 乙每轮猜对的概率为子，在每轮活动中，甲和乙精对与香互不影响，各轮结果也互不影响， 则该队在两轮活动中共清对3首的概宰为() A高 7 B.2 5 C.24 7 D2 8.已知正数a,b满足2°+3°=3+4，则（ A.b<a<2b B.a<b<2a C.2b<a<3b D.2a<b<3a 二、选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.已知a>b>0,b>c,则下列不等式一定成立的是、、 亭号 B.ac2>be2 C.a D.a+c>b-c 10.已知函数/=2+片-4，则( A.x=2是f(x)的极小值点 B.f(x)有两个极值点 C.f(x)的极小值为1 D.f(x)在[0,2]上的最大值为2 1上.已知函数f(x)满足：对任意x,yeR,f(y)+f(x)=f(y),且当0<x<1时，f(x)>0 下列说深正确的是（， A.f(0)+∫0)=0 B.(x)为偶函数。 C.当x>1时，对(x)<0 D.∫(x)在（山，+∞）上单调递减 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.请写出一个同时满足以下三个条件的函数()=一 ①f(-x)+f(x)=0,②f(x+)=(x),③f(x)不是常数函数： 13.已知直线y=-2x+c与函数了()=之2-3hr的图象相切，则实数e= 44.已知函数∫)=x(x-2},对任意x∈[0，m,都有)≤m,则m的取值范围头为_一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.（13分)某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地 区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表： 喜欢用有缝球 喜欢用无缝球 直拍打法选手 18 30 横拍打法选手 20 12 (1)能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？ (2)若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层袖样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型 参加相应赛区的比赛.现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据，求两个赛区都 有人被选中的概率 附：X2= n(ad-be) a+b)(c+d)(a+c)(b+d' P(z'zk) 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 16.(15分)已知函数f(x)=logx(a>0,a≠1) (1)若函数y=(x)的图象经过点(4,2)，求解不等式∫(2x-2)<(x小： (2)若存在x,使得f(x+1)、f(a)、∫(x+2)依次成等差数列，求a的取值范圈. 试卷第3页，共4页 17.(15分)知函数f(x)=ar2-x-lnx,其中a∈R (1)若a=1,求函数的极值 (2)是否存在实数a,使得函数y=fx)在(0,1)内单调若存在，求出a的取值范围：若 不存在，请说明理由： 18.(17分)现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的 袋中，记袋中红球的个数为X。.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过 ”次摸换，袋中的红球个数记为X: (1)求P(X。=0)与P(X。=2) (2)求P(X=1): (3)当X。=1时，求随机变量X2的数学期望 19.(17分)已知函数f(x)=e-ar2 (1)若a1,证明：当x≥0时，f(x)21: (2)若f(x)在(0，+∞)只有一个零点，求a的值 试卷笛A不什A而