安徽安庆市潜山市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

潜山市2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 6 8 10 答案 0 D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.x≤ 12.9 13.145 14. 45 4v5 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15为=1-号 16.2+√5 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.(1)解：：a=3,b=4,=1 .b=a十c ∴.方程是有爱方程 (2)解：证明：把x=-1代入方程得：a-b+c=0, ∴.b=a+c 1是原方程的解， (3)解：：3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”， ..-a=b+3(1), .a是该“有爱方程”的一个根，·3a2-a2+b=0(2), 由(1)得b=-3-a(3), 把3)代入(2)得， 3a2-a2-a-3=0,化简得2a2-a-3=0,解得a1=,a2=1. 18.(1)>:>;>=; (2)当a≥0，b≥0时，a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立；理由见解析 (3)100厘米 【详解】(1)解：1 >2 2V233 23V23 1 同理得：6+3>2W6×3;1+->21× ;7+7=27×7. (2)猜想：a+b≥2√ab(a≥0，b≥0)， 1 u Qq 4 u 理由是：a≥0，b≥0， (Wa-V万)=a+b-2Wab≥0，.a+b≥2√ab: (3)如图所示：设AC=a,BD=b, 1 由题意得：二ab=1250, ∴.ab=2500,a+b≥2√ab, .a+b≥2×√2500，∴.a+b≥100， ∴.用来做对角线的竹条至少要100厘米。 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.【详解】(1)解：如图所示：四边形APBC即为所求的平行四边形. 理由：由图可知BC4,过点A找到AP=4,且AP∥BC .AP∥BC,AP=BC, ∴.四边形APBC是平行四边形. (2)解：如图所示：MN为所作DE的中垂线. B 由图可知，构造直角三角形MNP,如图， .'MP-2,NP-1, .∴.MNEVMP2+NP=V5 F 故答案为：V5 20.【详解】(1)证明：，BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF, .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF, .△ABE≌△CDF(AAS),.BE=DF,,BE=DF,BE∥DF, .四边形BEDF为平行四边形； (2)解：：AC=AD,∠CAD=40°，∠ACD=∠ADC=180CaD=18040=70, 2 2 .∠CFD=90°， ..∠CDF=90°-∠ACD=20°， 又，△ABE≌△CDF, .∴.∠ABE=∠CDF=20° {2 u Qq 4 u 六、（本题满分12分） 21.(1)84.5:72,83:30(2)八(3)解：560×30%+500×0=293人 5 【详解】(1)将七年级数据按从小到大排序：D组(2人)→C组(5人)→B组 (7人)→A组(6人)，共20个数。第10、11个数都在B组中，B组数据为： 83,84,84,84,85,87,88,即B组是第8~14个数。 第10个数是84，第11个数是85，因此中位数：a=84+85=84.5: 2 八年级20名学生成绩已按从小到大排序：63,63,65,71,72,72,75,78， 81,82,84,86,86,86,89,95,97,98,98,99 b是下四分位数（第25%分位数，即第20×25%=5个数）：第5和第6个数是72，因 此b=72:c是中位数（第10、11个数的平均数）：第10个数是82，第11个数是84， 因此：c=83+84=83: 2 扇形统计图中B组人数为7，占比为35%，所以m=100-35-25-10=30: 综上，a=84.5,b=72,c-83,m=30: (2)已知七年级方差为278.9，八年级方差为134.7。 因为134.7<278.9，八年级的方差更小，说明八年级成绩波动更小、更稳定。 因此，选八年级更合适。 5 (3)解：560×30%+500×2元0=293人 七、（本题满分12分） 22.(1)这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元； (2)这种面包的单价是9元或11元. 【详解】(1)解：设这种面包的单价定为x元， 根据题意得160-20(x-7)=100,解得x=10, 则总利润为100×10-5)=500（元）， 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元. (2)解：设这种面包的单价定为y元，根据题意得160-20(0y-7)]心y-5)=480, 解得乃=9，y3=11, 答：这种面包的单价是9元或11元. {3 u Qq 4 u 八、解答题（本题满分14分） 23.解：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90°， 又'DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG, ·∠GDF=∠G=∠DFC=90°，·∠ADC=∠GDF, ·∠ADC-∠ADF=∠GDF-LADF,·∠GDA=∠FDC, 又'AG=CF,∠G=∠DFC,∴△ADG兰△CDF(AAS), ·AD=CD; (2)AH+FH=CF,证明如下： :DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG,四边形DGHF是矩形， 同(1)理可得AADG≌△CDF,·CF=AG,DF=DG, :四边形DGHF是正方形，∴FH=GH, ·AH+FH=AH+GH=AG=CF; (3)∠BHD的大小没发生变化，理由如下： 过点B作BP⊥CE于点P,在HC上截取PQ=PC,连接BQ, ∴∠BPC=∠BPQ=90°，BC=BQ, 由(2)得△ADG≌△CDF,·AD=CD, ∴矩形ABCD是正方形， 又四边形DGHF是正方形形， ·BC=CD=BQ=AB,∠BCD=90°，∠FHD=LGHD, '∠BCP+∠DCF=90°，∠DCF+∠CDF=90°， ·∠BCP=∠CDF,∴ABPC≌△CFD(AAS),·CP=DF=FH=PQ, 又CF=FH+AH, :HQ=CH-CQ=CH-2FH CF-FH=AH, 又：AB=BQ,BH=BH,△ABH≌△QBH(SSS), ·∠AHB=∠BHQ,又∠FHD=∠GHD, ·∠BHD=∠BHQ+∠FHD=90°. 4 u Qq 4u潜山市2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学期末测试卷 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是（) A.5-V5=√2 B.V-5=-5 C.3+25=5W5 D.√2×√5=6 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.3,4,6 B.V5,V8,V13C.5,11,14 D.7,23,24 3.关于一元二次方程x+2x-4=0的根的情况，下列说法正确的是（) A.只有一个实数根B.没有实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 4.体育老师统计了八1)班和八(2)班学生的1mi跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是() A.八(1)班1min跳绳次数更集中 1min跳绳次数 T194 B.1min跳绳次数最小值出现在八(2)班 180 170172. 160 c.两个班级1min跳绳次数的中位数相等 的 150 30136 14 D.八(2)班1min跳绳次数整体比八1)班好 12 1班2班 5.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领 域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值。如图，五边形ABCDE是人类发现的 第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5=120°，则∠2+∠3+∠4等于() A.145° B.180° C.240° D.325° 60 第5题图 第6题图 6.如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是() A.6 B.3 C.4V5 D.2W5 7.已知a,B是方程x2+2024x+1=0的两个根，则(1+2026a+2)(1+2026B+B2)的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子(W-a+V仍+c的结果是() ba0c→ A.-a-b-c B.a-b-c C.-a+b+c D.a+b+c Qk^t~Sep[fo { 9.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为α分钟，经过 去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时 长的下降率为x,则可列方程为() A.a(1-x)2=70%a B.a(1+x)2=70%a C.a(1-x)2=30%a D.30%(1+x)2a=a 10.如图1，M,N分别是矩形ABCD的边AD,BC上两点，连接MN,将矩形沿MN折叠，AB交DM于点P,连 接B并延长交CD于点Q,将矩形沿⑨折叠得到图2，则下列结论中不正确的是() A.∠DMN=∠MNg B.∠DPB+∠CNB=90 C.A08=60+号Aae D.C2∥MD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 图2 11.若√2-3x有意义，则x的取值范围是： 12.样本数据5,9,1,3,7,6,10的m75是 13.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD=50m,坝顶宽CD=15m, 则坝底AB为 m 14.如图，在正方形ABCD中，G是AD上任意一点，连接CG,B与E关于CG对称，CG延长线与ED延长线交于 点F,连接BE交CG于点P. (1)∠F度数为 o; (2)若点D是EF中点，CE-10,则PF的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.解方程：3x(c-1)=2-2x. 16.计算： （)-0-西)-5+反*5-， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c,那么我们称这个方程为“有爱方程”. (1)判断一元二次方程3x2+4x+1=0是否为“有爱方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“有爱方程”，证明：=-1为“有爱方程”的根； (3)己知3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值， 18.【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律， (1)用“=”、“>”、“<”填空 1 uQq 2 u @11 2+3 ②6+3 2W6×3 ③1+1 ④7+7 2W7×7 (2)由(1)中各式猜想a+b与2√ab(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由： (3)请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为1250c,对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要」 厘米. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹. F- D B 图1 图2 (1)在图1中，找一点P,使得以A、C、B、P为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图2中，作DE的中垂线MN,使得点M在格点上，MN与DE交于点N,标出M、N点即可（不写作法，保留 作图痕迹)；你所作出的线段MN长为 20.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,分别过点B、点D作BE⊥AC于点E,作DF⊥AC于点F,连接DE、BF, (1)求证：四边形BEDF为平行四边形 A (2)若AC=AD,∠CAD=40°，求∠ABE的度数， 六、（本题满分12分） 21.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数） 进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤<90：C.70≤x<80;D.60≤x<70), 下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89， 95,97,98,98, 99 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 278.9 134.7 Qk^t~Sep[fo { 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图 10% 0 A m% 25% B 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=」 ,b= ，C= (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”)： (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生 人数共有多少？ 七、（本题满分12分） 22.某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7 元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面 包的成本是5元. (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 八、（本题满分14分） 23.【问题情境】 如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上的一点，过点D作DF⊥CE,过点D作DG⊥DF,过点A作AG⊥DG,且AG=CF. 【基础探究】(1)如图1，求证：AD=CD 【深入探究】(2)如图2，当E在BA延长线上时，其他条件不变，请写出AH,FH,CF之间的数量关系，并证明. 【拓展迁移】(3)如图3，在(2)的条件下，连接BH,HD,当E在BA延长线上的位置发生改变时，判断LBHD 的大小是否发生变化，请说明理由 G G E B 图1 图2 图3 2 uQg 2 u