精品解析：安徽亳州市谯城区联考2025-2026学年下学期期末八年级数学试题卷

八年级数学试题卷 温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列是同类二次根式的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 把一元二次方程化为一般形式是　　 A. B. C. D. 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 4. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 6. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（　　） A. 90，90 B. 90，89 C. 85，89 D. 85，90 7. 已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A. B. C. D. 8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是，那么原正方形铁皮的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆柱的底面圆的半径是，高为2，若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短路程是（结果保留根号）（ ） A. B. C. D. 10. 矩形中， O是的中点，．矩形的周长为 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面_________（填“合格”或“不合格”）. 12. 若x，y为实数，且满足，则的值是________． 13. 一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________． 14. 如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为____（n为正整数）． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 18. 解答以下问题： （1）若，则的值是多少？ （2）对于二次三项式，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于8．你是否同意他的说法？说出你的理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人的旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人的年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的频数分布表和直方图： 分组 个人年消费金额x（元） 频数 A 18 B a C b D 24 E 12 合计 120 根据以上信息回答下列问题： （1）a= ，b= ，并将条形统计图补充完整； （2）若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 八、解答题（本题满分14分） 23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）． 则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：___________，___________． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空___________ （______）． （3）若，且均为正整数，求a的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题卷 温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列是同类二次根式的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项的二次根式化为最简二次根式，再比较化简后的被开方数是否相同，即可求解． 【详解】解：A、，，和不是同类二次根式，故选项A不符合题意； B、，，和是同类二次根式，故选项B符合题意； C、的被开方数为，的被开方数为，不相同，和不是同类二次根式，故选项C不符合题意； D、的被开方数为，，被开方数为，和不是同类二次根式，故选项D不符合题意． 2. 把一元二次方程化为一般形式是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以将右边的乘出来，然后移项到左侧，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，﹣2x2+4x-3=0， 变形后得． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的合并，熟悉掌握一元二次方程的合并是解决本题的关键． 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 4. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， 根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN， ∴AB∥CD∥MN， ∵∠A=70°， ∴∠FMN=∠DMN=∠A=70° ∴∠AMF=180°−∠DMN−∠FMN=180°−70°−70°=40° 故选B. 【点睛】本题考查折叠问题，此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题. 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D． 考点：菱形的性质． 6. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（　　） A. 90，90 B. 90，89 C. 85，89 D. 85，90 【答案】B 【解析】 【详解】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数， ∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90； 这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89； 故选B. 7. 已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：解得，∴较小根为． ∵， ∴．故选A． 8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是，那么原正方形铁皮的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原正方形铁皮的边长为，根据题意可得无盖盒子的高为，底面正方形的边长为，利用长方体容积公式建立方程即可求解． 【详解】解：设原正方形铁皮的边长为， ∵四角各剪去一个边长为的小正方形， ∴无盖盒子的高为，底面正方形的边长为， 根据盒子容积为，列方程得：， 两边同时除以得：， ∵边长为正数，， 开方得：， 解得：， 即原正方形铁皮边长为． 9. 如图所示，圆柱的底面圆的半径是，高为2，若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短路程是（结果保留根号）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将侧面展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出． 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开， 根据题意得，，， ∴， ∴蚂蚁爬行的最短路程是． 10. 矩形中， O是的中点，．矩形的周长为 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，可得，从而得，进而即可求解 【详解】解：∵O是中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵矩形的周长是， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面_________（填“合格”或“不合格”）. 【答案】合格 【解析】 【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等，长、宽、对角线构成的就是直角三角形，可得此桌面合格． 【详解】解：解：∵802＋602＝10000＝1002， 即：AD2＋DC2＝AC2， ∴∠D＝90°， 同理：∠B＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴这个桌面合格． 故答案为：合格． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理在实际中的应用以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法． 12. 若x，y为实数，且满足，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出，的值，再代入所求代数式根据乘方法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 13. 一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________． 【答案】6.8 【解析】 【分析】本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差． 【详解】解：依题意得：5＋8＋x＋10＋4＝2x×5， 所以x＝3，2x＝6， 方差s2＝＝6.8， 故答案为：6.8． 【点睛】本题考查了平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为____（n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线的定理得出规律解答即可． 【详解】解：∵ BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点， ∴P1M1＝ ∵点P2，M2分别是AP1，AM1的中点， ∴P2M2＝， ∵点P3，M3分别是AP2，AM2的中点， ∴P3M3＝， …… 点Pn，Mn分别是APn-1，AMn-1的中点， ∴PnMn＝， 故答案为： 【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：对方程因式分解，得， 解得． 【小问2详解】 解：移项，得， 判别式， 由公式法解得，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先得出，再证出四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18. 解答以下问题： （1）若，则的值是多少？ （2）对于二次三项式，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于8．你是否同意他的说法？说出你的理由． 【答案】（1）； （2）解：同意，理由如下： ， ∵对任意实数，都有， ∴， ∴无论x取什么实数，的值都不可能等于8． 【解析】 【分析】（1）直接将代入二次三项式计算即可； （2）根据完全平方公式对进行转化，进而判断即可． 【小问1详解】 解：将代入得：； 【小问2详解】 略． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】超速 【解析】 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，， ，， ，即， ， ， 四边形是平行四边形 （2）18 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可； （2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 六、解答题（本题满分12分） 21. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人的旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人的年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的频数分布表和直方图： 分组 个人年消费金额x（元） 频数 A 18 B a C b D 24 E 12 合计 120 根据以上信息回答下列问题： （1）a= ，b= ，并将条形统计图补充完整； （2）若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数． 【答案】（1）; 所画条形图如图所示： （2）900人 【解析】 【分析】（1）可根据图表和条形图中的数据求出； （2）可用3000乘6000元以上人员所占比重即可得出相应人数． 【小问1详解】 解：由图可知，，； 图略 【小问2详解】 解：若这个企业有3000名员工，个人旅游年消费金额在6000元以上的人数 为（人） 答：个人旅游年消费金额在6000元以上的人数有900人． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即O是的中点，是的中线， ∵是等边三角形， ∴， 即， ∴是菱形，即四边形是菱形； （2） ∵是等边三角形， ∴ 由（1）知， ∴，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是菱形， ∴， ∴菱形是正方形，即四边形是正方形． 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的判定、正方形的判定，要灵活应用判定定理． （1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．进而利用菱形的判定证明即可； （2）根据有一个角是的菱形是正方形，进而根据菱形和正方形的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 八、解答题（本题满分14分） 23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）． 则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：___________，___________． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空___________ （______）． （3）若，且均为正整数，求a的值？ 【答案】（1）， （2）4，2，1，1（答案不唯一） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用完全平方公式将展开，再对应相等即可得解； （2）令，，则，，由此即可得解； （3）由（1）可得：，，从而得出，且，为正整数，计算可得，或，，再分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：令，，则，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得：，， ∵， ∴，且，为正整数， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $