精品解析：安徽亳州市谯城区联考2025-2026学年下学期期末八年级数学试题卷

6学科网 列组卷网 八年级数学试题卷 温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列是同类二次根式的一组是() 2W7 √2m 2m A.320,V50 B.28,3 c.2ab,3√ab D n n 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项的二次根式化为最简二次根式，再比较化简后的被开方数 是否相同，即可求解， 【详解】解：A、~3V20=3x25=6N5,V50=5V52,320和V50不是同类二次根式，故选项 A不符合题意； 2万_2万 27 B、V28=2√7,3=3 :28和了是同类=次根式，故选项B行合题意： c、'V2a 的被开方数为2ab,3√ab的被开方数为b,不相同.2ab和3ab 不是同类二次根式， 故选项C不符合题意： √2m 2m √2mn √2m (2m D、 的被开方数为2m, n 被开方数为2mn,n 和Vn 不是同类二次根 式，故选项D不符合题意 2把一元二次方程6x-3=4x(2x-)化为一般形式是(） A-2x2-4x+3=0B2x2+4x-3=0 C2x2-4x+3=0D.2x2-4x-3=0 【答案】C 【解析】 第1页/共20页 命学科网命组卷网 【分析】本题可以将右边的乘出来，然后移项到左侧，合并同类项即可得出答案。 【详解】解：6x-3=4x(2x-1) 去括号，得： 6x2-3=8x2-4x 移项，合并同类项，-2x2+4x-3=0, 变形后得2r2-4x+3=0 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的合并，熟悉掌握一元二次方程的合并是解决本题的关键. 3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a>11,则化简V匠-口+的结果为（) a A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可. 【详解】，由数轴可知，b>0>a,且a>b|, :匠-a+l=-a+(a+b)=b 故选：C 4.如图，在□ABCD中，∠A=70°，将口ABCD折叠，使点D,C分别落在点F,E处（点F,E都在AB 所在的直线上)，折痕为MN,则∠AMF等于() D ；C M N B E A.70° B.40° C.30° D.20° 第2页/共20页 命学科网 命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB,然后根据平行线的性质，即可求得 ∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数. 【详解】，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, 根据折叠的性质可得：MN∥AE,∠FM∠DMN, .ABCD∥N, ∵∠A=70°， ∴.∠FM=∠DMN=∠A=70° ∴.∠AMf=180°-∠DW-∠FMN=180°-70°-70°=40° 故选B 【点睛】本题考查折叠问题，此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理 和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题. 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列结论：①AC⊥BD;②OAOB;③ ∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是() B A.①② B.③④ C.②3 D.①③ 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确：②错误：根据菱形的对角线平分一组 内角可得③正确.④错误.故选D 考点：菱形的性质。 6.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩分 80 85 90 9 第3页/共20页 命学科网命组卷网 人数人 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为() A.90,90 B.90,89 C.85,89 D.85,90 【答案】B 【解析】 【详解】共有10名同学，中位数是第5和6的平均数， ·这组数据的中位数是(90+90)2=90： 这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)10=89： 故选B. 7已知一元二次方程X2-X-3=0 较小根为&，则下面对x1的估计正确的是 A. -2<x1<-1 B.-3Cx,<-2 c2x,<3 D.-1x,<0 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：解x2一x3=0得x1±V 1-3 2,较小根为X= 2· 913163k<4-4kBc3s4<3<,3→-3c13c132K3<3 22 22 22 :2x,<-1 故选A 8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积 是 400cm3 那么原正方形铁皮的边长是() 18cm 16cm A B. C.14cm D.10cm 【答案】A 【解析】 xcm 4 cm 【分析】设原正方形铁皮的边长为，根据题意可得无盖盒子的高为，底面正方形的边长为 第4页/共20页 6学科网命组卷网 (x-8)cm ,利用长方体容积公式建立方程即可求解。 【详解】解：设原正方形铁皮的边长为xcm, 4 cm ,四角各剪去一个边长为的小正方形， ·无盖盒子的高为4cm,底面正方形的边长为(x-8)cm, 400cm3 列方程得： 4(x-8)2=400 根据盒子容积为 两边同时除以4得：(x-8)=100 ,边长为正数，x-8>0, 开方得：x-8=10 解得：x=18, 8cm 即原正方形铁皮边长为 2 9.如图所示，圆柱的底面圆的半径是π，高为2，若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到C点，则 蚂蚁爬行的最短路程是（结果保留根号）() A.V2 B.2V2 c.3V2 D.4V2 【答案】B 【解析】 【分析】先将侧面展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出. 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开， 第5页/共20页 6学科网6组卷网 B 2 AB=π二=2 根据题意得， π，CB=2, .AC=AB2+BC7=22 六蚂蚁爬行的最短路程是2√2 10.矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°.矩形的周长为20cm，则AB的长为() 10 A.Icm B.2cm C.2.5cm D.3 cm 【答案】D 【解析】 【分析】先证明△ABO≌△DCO,可得∠AOB=∠DOC,从而得AB=OB,BC=2AB,进而即可求 解 【详解】解：：O是BC中点， ..OB=OC. :四边形ABCD是矩形， .AB=DC,∠B=∠C=90° 在△ABO和△DCO中， OB=OC ∠B=∠C AB=CD 第6页/共20页 6学科网命组卷网 △ABO≌ADC0(SAS) .∠AOB=∠DOC. .∠AOD=90°， .∠AOB=∠DOC=45° .∠BAO=45°=∠AOB. .AB=OB,BC=2AB. ,矩形ABCD的周长是20cm, :2(AB+BC)=20cm,AB+BC=10cm 34B=10cm 10 ∴.AB=3cm. D 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面_ (填“合格”或“不合格”) 【答案】合格 【解析】 【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等，长、宽、对角线构成的就是 直角三角形，可得此桌面合格. 第7页/共20页 命学科网命组卷网 【详解】解：解：，80+602=10000=1002， 即：AD+DC=AC, ∠D=90°， 同理：∠B=∠BCD=90° .四边形ABCD是矩形， 这个桌面合格。 故答案为：合格 B 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理在实际中的应用以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与 矩形的判定方法， 2026 12若x,y为实数，且满足x-3+√y+3=0,则 的值是 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出x,y的值，再代入所求代数式根据乘方法则计算即可. 【详解】解：：x-3到+V少+3=0 -3=0y+3=0 x=3y=-3 2026 2026 =3) =1 13. 一组数据5,8，x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是 【答案】6.8 【解析】 第8页/共20页 命学科网命组卷网 【分析】本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差。 【详解】解：依题意得：5+8+x+10+4=2x×5, 所以x=3,2x=6, 方若r-5[66+86+66+006+46r]-68 故答案为：6.8 【点睛】本题考查了平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 14.如图，在△ABC中，BC=1,点P,M分别是AB,AC边的中点，点P,M分别是AP,AM的中点， 点P,西分别是AP,A5的中点，按这样的规律下去，PM的长为一(n为正整数)· D △M3 M M M M B B 图1 图2 图3 1 【答案】2” 【解析】 【分析】根据中位线的定理得出规律解答即可. 【详解】解：，·BC=1,点P,M分别是AB,AC边的中点， .P1M=2 点P,M分别是AP,AM的中点， 1111 :PM=2×2422, ,点P,M分别是AP,A5的中点， 1.1.111 ·P4=222823, 第9页/共20页 命学科网 命组卷网 点P,M分别是AP1,AM1的中点， 1 PM=2", 1 故答案为：2” 【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） V20+V5 15.计算： 5 V3 ×12 【答案】1 【解析】 √20+V5 【详解】解： V3 2W5+V5 5 35-4 5 =3-2 =1 16.解方程： （1)4x2-4x+1=0 (2)3x2-1=-4x 【路类1与=名月 第10页/共20页 学科网命组卷网 (2)古=2+ 25-20 3 3 【解析】 【小问1详解】 解：对方程因式分解，得(2x-)=0 1 解得=，2. 【小问2详解】 解：移项，得3r2+4x-1=0 判别式△=b-4ac=28 远25点手.2明 2a 6 2a 6 3 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平行四边形ABCD中，点B、F分别在AB、CD上，且AE=CF,求证：DE=BF. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先得出BE=DF,再证出四边形BEDF是平行四边形即可. 【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB//CD,AB=CD 第11页/共20页 学科网丽组卷网 AE=CF, .AB-AE CD-CF,BE DF, 又：AB∥CD 即BE/DF ∴.四边形BEDF是平行四边形， .DE=BF 18.解答以下问题： (1)若t= 2,则x-10x+36 的值是多少？ 2-10x+36 (2)对于二次三项式 小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于 8.你是否同意他的说法？说出你的理由 【答案】(1)20： (2)解：同意，理由如下： x2-10x+36=x2-10x+25+11=(x-5)2+11 ·对任意实数*，都有x-5}≥0 :.(x-5)2+11≥11>8 六无论x取什么实数，X-10x+36 的值都不可能等于8。 【解析】 【分析】(1)直接将x=2代入二次三项式计算即可： (2)根据完全平方公式对？-10x+36进行转化，进而判断即可。 【小问1详解】 解：将术 2f代入-10x+36得，2-10x2+36=4-20+36=20 得： 【小问2详解】 第12页/共20页 6学科网命组卷网 略。 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上 直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间 距离为50m,这辆小汽车超速了吗？ 小汽车； 一小汽车 检测仪 【答案】超速 【解析】 【分析】解直角三角形ABC,求出BC,再求出小汽车的速度，从而可进行判断.本题主要考查的是勾 股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键. 【详解】△ACB AB=50m,4C=30m 是直角三角形， ,BC2=AB2-AC2=502-302=402 .BC=40m, 40÷2=20(m/s)20m/s=72km/h .72>70 这辆小汽车超速了. 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线 于点E 第13页/共20页 6学科网组卷网 0 E (1)证明：四边形ACDE是平行四边形： (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形， ·ABI∥CDAC⊥BD ∴.AE∥CD∠AOB=90° DE⊥BD,即∠EDB=90°， ∴.∠AOB=∠EDB .DE∥AC .四边形ACDE是平行四边形 (2)18 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的判定证明即可： (2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, ∴.A0=4D0=3 AD=VA02+D02=V32+42=5 第14页/共20页 6学科网6组卷网 AD=CD=5 四边形ACDE是平行四边形， ∴.AE=CD=5DE=AC=8 .△ADE AD+AE+DE=5+5+8=18 的周长为 六、解答题（本题满分12分） 21.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展某旅游公司对我市一企业 个人的旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人的年消费金额，并将调查数据适当 整理，绘制成如下两幅尚不完整的频数分布表和直方图： 个人年消费金额x 分组 频数 (元) A x≤2000 18 B 2000<x≤4000 0 C 4000<x≤6000 6 D 6000<x≤8000 24 E x>8000 12 合计 120 频数个 42 36 3 24 8 12 6 0 AB C D E组别 根据以上信息回答下列问题： (1)F一，b=一，并将条形统计图补充完整： (2)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数 第15页/共20页 学科网丽组卷网 a=36,b=30 【答案】(1) 所画条形图如图所示： 频数 42 36 30 24 18 (2)900人 6 D E组别 【解析】 a,b 【分析】(1)可根据图表和条形图中的数据求出： (2)可用3000乘6000元以上人员所占比重即可得出相应人数. 【小问1详解】 解：由图可知，a=36,b=120-18-36-24-12=30； 图略 【小问2详解】 解：若这个企业有3000名员工，个人旅游年消费金额在6000元以上的人数 3000x24+1 36 =900 120 =3000× 120 (人) 答：个人旅游年消费金额在6000元以上的人数有900人. 七、解答题（本题满分12分） 2如图，在1BCD, 中，对角线1C,BD 相交于点O,点8是DB的延长线上一点，且△1CE 是等边 三角形. 第16页/共20页 命学科网命组卷网 (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若∠AEB=2∠EAB,求证：四边形ABCD是正方形. 【答案】(1) 证明：：四边形ABCD是平行四边形， :A0=0 ,即O是1C的中点， AC OE。△ACE 是 的中线， :△AC 是等边三角形， .EOL AC 即BD⊥AC, .BABCD ABCD 是菱形，即四边形 是菱形 (2) △ACE 是等边三角形， ∴.∠EAC=60° 由(1)知，E0⊥AC,AO=OC :∠AE0=∠0EC=30°△40 是直角三角形， :∠EA0=600 ,∠AEB=2∠EAB, :∠EAB=15o ∠BAO=∠EAO-∠EAB=45° .口ABCD是菱形， 第17页/共20页 命学科网命组卷网 :∠BAD=2∠BA0=900 ∴菱形ABCD是正方形，即四边形ABCD是正方形. 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的判定、正方形的判定，要灵活应用判定定理. (1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.进而利用菱形的判定证明即可： (2)根据有一个角是9O°的菱形是正方形，进而根据菱形和正方形的判定证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 八、解答题（本题满分14分） 23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2V2-(1+V2.普于思考的小明进行了以下探索：a+h2-(m+nm2) (其中a、b、m、n均 为整数) 则有a+bN2=m+2n+2mnV2.a=m+2m,b=2m.这样小明就找到了一种把类似 a+b/2 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、6mn均为整数时，若a+b5=(m+nN5, 用含m、n的式子分别表示a、b,得： Q= b= (2)利用所探素的结论，找一组正整数“、6m、”填空+V5=（+_V3)2. (3)若a+45=(m+a3.且amn均为正整数，求a的位？ 第18页/共20页 6学科网命组卷网 【答案】(1) m2+3n2 2mn (2)4,2,1,1(答案不唯一) (3)a的值为7或13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此 题的关键， （少利用完全平方公式将m+m可晨开，再对应相等即可得解： (2)令m=l,n=l,则a=m+3n=4,b=2mn=2 由此即可得解： (3)白()可得：a=㎡+3n,b=2mm,从而得出2m=4,且m,”为正整数，计综可得m=2 n=1.m=1n=2 或 ,再分情况求解即可. 【小问1详解】 解，：a+b5=(m+n5, :.a+bW3=m2+3n2+2mnW3 a=m+3n2 b=2mn 【小问2详解】 解：令m=1,n=l,则a=m+3n=4,b=2mn=2 4+25=(1+5 【小问3详解】 解：由(1)可得：a=m+3nb=2mn :a+43=(m+n3, 第19页/共20页 6学科网命组卷网 :2mn=4 mn、 ,且，为正整数， :m=2n=1m=1n=2 或 当m=2,n=1时，a=m2+3m2=2+3x=7 当m=1,n=2时，a=m+3n=1P+3×2=l3 综上所述，a的值为7或13. 第20页/共20页 八年级数学试题卷 温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列是同类二次根式的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 把一元二次方程化为一般形式是　　 A. B. C. D. 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 4. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 6. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（　　） A. 90，90 B. 90，89 C. 85，89 D. 85，90 7. 已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A. B. C. D. 8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是，那么原正方形铁皮的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆柱的底面圆的半径是，高为2，若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短路程是（结果保留根号）（ ） A. B. C. D. 10. 矩形中， O是的中点，．矩形的周长为 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面_________（填“合格”或“不合格”）. 12. 若x，y为实数，且满足，则的值是________． 13. 一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________． 14. 如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为____（n为正整数）． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 18. 解答以下问题： （1）若，则的值是多少？ （2）对于二次三项式，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于8．你是否同意他的说法？说出你的理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人的旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人的年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的频数分布表和直方图： 分组 个人年消费金额x（元） 频数 A 18 B a C b D 24 E 12 合计 120 根据以上信息回答下列问题： （1）a= ，b= ，并将条形统计图补充完整； （2）若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 八、解答题（本题满分14分） 23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）． 则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：___________，___________． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空___________ （______）． （3）若，且均为正整数，求a的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $