2.2 有理数的加减法（第3课时有理数的减法）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数减法法则，通过北京温差问题导入，先回顾有理数加法法则与相反数知识，再对比算式探索规律，将减法转化为加法，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点是以转化思想为核心，结合温度计、海拔等实例（数学眼光），通过归纳推理（数学思维）得出法则，典例涵盖各类运算且易错提醒到位。既培养学生运算能力与应用意识（数学语言），又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.2有理数的加减法 第3课时 有理数的减法 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算，会用减法解决实际问题（如海拔差、温差）。能熟练运用减法法则完成整数、小数有理数减法运算，正确处理含0、负数相减的题型。 通过转化思想，将有理数减法转化为加法运算。结合温度计、海拔等实例，借助数形结合理解负数减法的意义，提升逻辑推理与运算归纳能力。 感受有理数加减运算的内在联系，体会数学运算统一的简洁美。  能运用减法知识解释生活中的温差、海拔差问题，体会数学在实际生活中的应用价值，提升数学学习兴趣 知识回顾 4+16= （–2）+（–27）= （–9）+10 = 45+（–60）= （–7）+ 7 = 16+0 = 0 + （–8） = 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0), 一个数同0相加,仍得这个数. 20 –29 1 –15 16 –8 0 知识回顾 有理数 相反数 导入新课 如图所示的是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）。 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少？ 导入新课 由图可知，北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？ 5-（-7）=？ 活动一 探索有理数的 减法法则 6 导入新课 5+7=12 5-（-7）= 5+7=12 0 -7 5 0 -7 5 发现： 因为 -7+12=5，根据减法是加法的逆运算 所以 5-(-7)=12 活动一 探索有理数的 减法法则 7 尝试 交流 活动一 探索有理数的 减法法则 问题1 比较活动一中的两个式子，你有什么发现？ 尝试 交流 活动一 探索有理数的 减法法则 15-6= 3-19= （-12）-0= （-8）-（-3）= 15+（-6）= 3+（-19）= （-12）+0= （-8）+3= -5 -12 -16 9 -5 -12 9 -16 问题2 计算下列各式，你是怎么算的？ 尝试 交流 活动一 探索有理数的 减法法则 问题3 再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。小组内自主出题并交流。 得出结论 两个式子的计算结果相等； 在形式上的变化：减法变成了加法，且减数变成了它的相反数。 尝试 交流 活动一 探索有理数的 减法法则 a-b=a+(-b) 字母表示： 注意2变： 减号变加号 减数变为它的相反数 减号变加号 减数变相反数 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的减法法则： 活动二 理解有理数减法法则 典例精析 例3 计算下列各题： （1） 9 -（-5） （2） （-3）- 1 （3） 0–8 （4）（-5）-0 解：（1）9-（-5）= 9 +（ +5）= 14 （2）（-3）- 1 =（-3）+（-1）= -4 （3）0– 8 = 0+（-8） = -8 （4）（-5）– 0 = （-5）+0 = -5 1.任何数减零仍得原数； 2.零减一个数等于这个数的相反数。 活动二 理解有理数减法法则 尝试●交流 问题4 观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 一个数减一个正数，结果会减小； 如果减一个负数，结果会增大。 活动二 理解有理数减法法则 观察●思考 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。 （1）两处海拔相差多少米？（章首页问题） （2）每层楼平均高度为3m，两处的海拔差约有多少层楼高？ 解：（1）8848.86-（-154.31）=8848.86+154.31=9003.17（m）。 因此，两处海拔相差9003.17m。 （2）9003.17÷3≈3001（层）。 因此，两处的海拔差约有3001层楼高。 新知 巩固 【课本P40 随堂练习 第1题】 1.口算： (1) 3-5； (2) 3-(-5)； (3) (-3) -5； (4) (-3)-(-5)； (5) (-6)-(-6)； (6) (-7)-0； (7) 0-(-7)； (8) (-6)-6； (9) 9-(-11)。 -2 8 -8 2 0 -7 7 -12 20 新知 巩固 2.如果两个数相加等于0,那么这两个数一定是 　　　　.  互为相反数 3.水位上升了8 cm,又下降了5 cm,那么水位的变化情况是　　　　. 上升了3cm 4.如果两数的绝对值分别是2和3,那么这两个数和的绝对值为(　　) A.5 B.1 C.5或1 D.±5或±1 C 35.下面等式正确的是（ ） A.a-b=(-a)+ b B.a-(-b)=（-a）+(-b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b 6.下列说法中下正确的是（ ） A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两个数必相等 C.零减一个数一定得负数 D.一个负数减一个负数，结果仍是负数 D B 新知 巩固 典例 精析 例. 若|a|=5，|b|=2，a+b＜0，求a-b的值． 解：∵|a|=5，|b|=2， ∴a=±5，b=±2， ∵a+b＜0， ∴a=-5，b=2或a=-5，b=-2． 当a=-5，b=2时，a-b=-5-2=-7； 当a=-5，b=-2时，a-b=-5-(-2)=-3. 综上所述， a-b=-7或-3． 典例 精析 解：（1）AB=|-2-1|=3； 阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数 a、b（如图所示），A、B两点间的距离表示为AB，则AB=|a-b|． 所以式子|x-2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题： （1）若点A表示-2，点B表示1，求AB； （2）若点A表示-2，AC=4，求点C表示的数； （3）若|x-3|=4，求x的值． 典例 精析 别表示有理数 a、b（如图所示），A、B两点间的距离表示为AB，则 AB=|a-b|． 所以式子|x-2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题： （1）若点A表示-2，点B表示1，求AB； （2）若点A表示-2，AC=4，求点C表示的数； （3）若|x-3|=4，求x的值． （2）根据题意得：|x-（-2）|=4，即|x+2|=4， 可得x+2=4或x+2=-4，解得：x=2或-6， 则点C表示的数为2或-6； （3）∵|x-3|=4，∴x-3=4或x-3=-4，解得：x=7或-1． （2）若点A表示-2，AC=4，求点C表示的数； （3）若|x-3|=4，求x的值． 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能  1.本节课学习了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2. 掌握减法运算的两个唯一变化：减号变加号、减数变为相反数，被减数保持不变。 3. 能够熟练将任意有理数减法转化为加法运算，会正确计算含正数、负数、0的减法算式，并能解决温差等简单实际问题。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1. 转化思想：本节课核心数学思想，把陌生的有理数减法全部转化为熟悉的有理数加法，化未知为已知。 2. 数形结合思想：借助数轴直观理解减法的意义，帮助理解正负数值变化。 3. 归纳推理思想：通过对比多组算式，自主观察、对比、归纳出通用减法法则。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 最常见错误：只把减号变加号，忘记把减数变相反数，导致结果符号错误。 2. 概念错误：随意改动被减数的符号，被减数始终不变。 3. 负数减负数易错：如 -3-(-5) ，容易混淆符号，不会正确变号。 4. 0的减法易错：0-正数、0-负数 容易计算失误，牢记：0减谁等于谁的相反数。 布置作业 必做题：习题2.2第8题，第12题 选做题：习题2.2第14题 1.计算： （1）8－(－15） （2）21－45 （3）(－12)－45 （4）(－4)－(－15) （5） －17－0 （6） 0－(－25) 课后练习 课后练习 2.全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下: (1)第一名超出第二名多少分? (2)第一名超出第五名多少分? 解: 由上表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分. (1)350-150=200(分). (2)350-(-400)=750(分). 答: 第一名超出第二名200分,第一名超出第五名750分. 谢谢聆听 $