2.2 有理数的加减运算（第2课时有理数加法的运算律）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律和结合律，通过回顾加法法则和步骤，结合数轴直观验证与小学运算律类比，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生理解运算律在有理数范围的适用性。 其亮点在于借助数轴验证培养几何直观（数学眼光），通过举例探究发展推理意识（数学思维），总结同号结合等六种技巧强化模型意识（数学语言）。如用数轴解释(-3)+2=-1，计算(-8)+(-9)验证交换律。助力学生提升运算能力，教师可直接使用丰富例题与系统小结优化教学。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.2有理数的加减法 第2课时 有理数加法的运算律 学 习 目 标 1 2 3 理解加法交换律、结合律在有理数范围内依然成立，能用字母表示两条运算律。熟练运用运算律简化有理数加法运算，掌握凑整、相反数结合、同号结合等简便方法。 经历举例验证运算律的探究过程，体会类比思想；通过分组凑和，形成优化运算的意识，提升数感。 能灵活选用简便算法完成多有理数相加计算，会用有理数加法解决潜水高度、水位变化等实际情境问题。 知识回顾 有理数加法运算的步骤： 先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。 有理数的加法法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得零； 一个数同零相加，仍得这个数。 新知探究 活动一 数轴直观验证 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个 单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 0 1 2 -1 -2 -3 -4 （1）根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算的结果一致吗？ （2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？ -3+2=-1 一致 数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处，因此(-3)+(-2)=-5。 活动二 探究有理数加法运算律 尝试●交流 计算下列式子： （1）(-8 ) + (-9 )=（ ）， (-9 ) + (-8 )=（ ）； （2） 4 + (-7 )=（ ）， (-7 ) + 4=（ ）； 问题1 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？ 加法交换律和加法结合律。 你发现了什么？你能用文字表述和字母表示上述规律吗 -17 -17 -3 -3 活动二 有理数加法运算律 尝试●交流 计算下列式子： （3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )=（ ）， 2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]=（ ）； （4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )=（ ）， 10 + [ (-10 )+ (-5 )]=（ ）。 你发现了什么？你能用文字表述和字母表示上述规律吗 -9 -9 -5 -5 活动二 有理数加法运算律 尝试●交流 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。 加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 这里a、b、c表示任意三个有理数 典例分析 问题2 我们学习加法运算律的目的是什么？ 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 活动二 有理数加法运算律 = 100 有理数加法法则 你有哪些计算方法？有简便计算方法吗？ = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 加法交换律 加法结合律 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 典例分析 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 活动二 有理数加法运算律 = 100 有理数加法法则 想一想：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？ = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 加法交换律 加法结合律 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 把正数和负数分开来加.也就是把同号的数先相加 尝试 思考 问题3 计算下列各式，并和同伴交流，说一说你是怎么做的？你有简便方法吗？ (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 尝试 思考 解：(1) 20+(-17)+15+(-10) (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 同号结合法 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法. 尝试 思考 (3) (-12) +34+(-38)+66 =(-12) +(-38)+(66+34) =(-50) +100 =50 同号结合法 凑整法 同分母结合法 凑整法 遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法 回顾 反思 问题4 结合上面的练习的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 新知 巩固 1．计算： （1）(-3 ) + 40 + ( -32 ) + ( - 8 )； （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )； （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) 。 【课本P37 随堂练习 第1题】 解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 新知 巩固 （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30 （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50 典例 精析 解：原式= = = 例 计算： 拆分法 同分母结合法 带分数可拆成整数和真分数两部分再相加,简称为拆分法 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 1. 掌握有理数加法的交换律：a+b=b+a，两个数相加，交换加数位置，和不变。 2. 掌握有理数加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变。 3. 能灵活运用运算律凑整、凑零、同号结合、同分母结合、同形结合，带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——拆分法简化有理数加法混合运算。 4. 掌握多个有理数相加的简便计算方法，能规范、准确完成复杂计算题。 课堂小结 知识与技能 课堂小结 常用的六个技巧： （2）互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； （1）符号相同的两个数先相加——同号结合法； （3）分母相同的数先相加——同分母结合法； （4）几个数相加得到整数，先相加——凑整法； （5）整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． （6）带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——拆分法． 思想方法 课堂小结 ① 转化思想：利用运算律打乱原式顺序，把复杂运算转化为简单口算，化繁为简。 ②  整体思想：把互为相反数、能凑整的数看成整体优先计算。 ③ 优化建模思想：根据式子特点选择最优组合，培养简便运算的解题策略。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 带符号搬家易错：交换加数位置时，必须连同前面的符号一起移动，只挪数字、不挪符号是最常见错误。 2. 乱用结合律：随意加括号改变符号，括号前是加号，添去 括号 符号不变，不要乱变号。 3. 不会观察凑整：做题死板，只会从左往右算，不会主动凑 0、 凑整数、同分母结合。 4. 混淆运算律适用范围：加法交换律、结合律只适用于加法，不能用到减法中。 布置作业 必做题：习题2.2第3题 选做题：习题2.2第16题 1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是（　B　） A. 5＋（－6）＝6＋5 B. 4＋（－6）＋3＝（－6）＋4＋3 C. [5＋（－2）]＋4＝[5＋（－4）]＋2 D. ＋（－1）＋（＋ ）＝（ ＋ ）＋（＋1） B 课后练习 2. 趣味数学：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入图中9个空格中，使得每行、每列及每条对角线上各数的和均为0. 解：如图所示.（答案不唯一） 课后练习 3. 运用加法交换律和结合律做简便运算 （1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）； （2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4； （3）； . 解（1）原式=（56+28）+[（－25）+（－39）] =84+（－64） =20 （2）原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4) =(-12)+5 =-7 课后练习 （3）原式=[ + ]+[（－ ）+（－ ）] =0+（－1） =- （4）原式=[(-)+(-)]+[12.5+(-2.5)] =(-20)+10 =-10 课后练习 谢谢聆听 $