2.2 第2课时 有理数加法的运算律（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.2 有理数的加减运算 第二章 有理数及其运算 第 2 课时 有理数加法的运算律 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 理解有理数加法运算律。 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。 重点：灵活运用加法运算律，并解决实际问题。 难点：灵活运用加法运算律简化运算及解决实际问题。 导入新课 叙述有理数的加法法则： 异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。 探究新知 有理数加法的几何解释 1 -3 0 -3 +2 -2 -1 1 -4 -5 （1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ (-3) + 2 = -1 （2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ -3 0 -3 -2 -2 -1 1 -4 -5 (-3) + (-2) = -5 ② 11 + ( -3) = ____， ( -3) + 11 = ____。 合作探究 ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 8 8 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？ 有理数加法的交换律与结合律 2 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数位置，___不变。 和 加法交换律： a + b = b + a 。 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 方法总结 探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]。 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。 合作探究 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变。 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 方法总结 典例精析 例1 计算：31 + (-28) + 28 + 69。 解：31+ (-28) + 28 + 69 = 31+ 69 + [(-28)+ 28 ] = 100 + 0 = 100 （加法交换律和结合律 ） 练一练 计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 符号相同 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； 解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 相反数 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； 解：原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50 符号相同、 凑整十整百 同分母 (4) 。 解： 原式 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 方法总结 例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4 (kg) 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4 (kg) 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg。 解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) 90×10＋5.4＝905.4 (kg) 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg。 ＝5.4 (kg) 当堂小结 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂练习 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 2. 计算： （1） 16 + (-25) + 24 + (-35)； （2） (-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (-4.33)。 解：（1）原式 = 16 + 24 + [(-25) + (-35)] = 40 + (-60) = -20 （2） 原式 = [(-2.48) + (-7.52) ]+[4.33 + (-4.33)] = (-10) + 0 = -10 课堂拓展 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人。(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人。 (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19 (人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人。 ＝24 (人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $