贵州遵义市仁怀市第五中学2025-2026学年高一下学期第一学月学情诊断数学试题

高一第一学月学情诊断数学试题 命题人：李洪强审题人：田宏 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置) 则A∩B B.{1} C. D.{0y 2 2.下列与2025°终边相同的角是 A.205 B.215 C.225° D.235° 3.BA-DC+AD-CB= A.0 B.24C C.AD D.2BD 4.向量ā=(x,6)与b=(-2,3)共线，则x的值为 A.-4 B.4 C.9 D.-9 5.“aExlx=r+kr,keZ ”是“aexx=,,k∈Z”的 2 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 6.已知，e,是两个不共线的向量，若AC=+2E,CB=-5花+6花，BD=7E,-2e,则 A,B,C,D中共线的三点是() A.A,B,C B.B,C.D C.A,C,D D.A,B,D .已知n传背则sm+ A. C.2w3 D.-25 3 8.己知△4BC中满足：AG=AB+AC,过点G的直线1与线段AB,AC分别交于 E,F,AE=AB,AF=uAC(1>0,u>0),则21+8μ的最小值为 A.5 B.22 C.3 D.6 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分) 9.下列说法中错误的是 A.平行向量一定是共线向量 B.单位向量都相等 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量都是在同一条直线上的向量 10.已知x是第四象限角，则 A.tana<0 B.cosa<0 C.v1-cos2a=sina D.cosa sina 11.己知9e(0,),sn0+cos日=-号，则下列结论正确的是 5 A.O 1 (2 B.cow C.tane=-3 D.sin e-cos= 4 5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分） 12.已知角a为第三象限角，且ma=专则csa= 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x,则 f(-3)=」 14.设f(x)=asin(r+)+bcos(+B)+3,其中a,b,,B∈R,若f(2025)=5,则 f(2026)= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解时应写出必要的文字说明证明过程或 演算步骤) 15.已知扇形的圆心角是，半径为R,弧长为1 (1)若a=60°，R=10cm,求扇形的弧长1： 2)若a-写R=2cm求扇形的面积： (3)若扇形的周长是20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时，这个扇形的面积最 大？ 16.某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据 都在[50,150]内，将所得的数据分成4组：[50,75)，[75,100)，[100,125)， [125,150]得到如右图所示的频率分布直方图. 频率 个组距 a-- 0.012 0.008 0.004 05075100125150时间/小时 (1)求a的值以及自习时间在[100,150]内的学生人数： (2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的 中点值代表)； (3)从[100,125]和[125,150]用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名 学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一 个学期自习时间落在[125,150]内的概率. 17.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合， (1)若au终边上有一点A(-3,4),求tana; (2)若角u的终边上一点P(-4a,3a(a≠0)求tana及cos: (8》点P(41+)在角a的终边上，且na=5,求！的值 18.已知tano=-2 (1)求： sima-cosL及sinacos的值： sing cosa sin-a-cos-a 3+a cos sin π (2)求2 2的值. sin(-o)sin(π-o) (3)若a为第二象限角，求 1+sin a V1-sina 1-sinc的值. 1+sin a 19.已知点O(0,0),A(2,1),B1,-3),C(-2,1). (1)若OA=mOB+nOC,求实数m,n的值： (2)若AB-tOA/∥OC,=∈R,求t的值： (3)求OC+tOB的最小值.