浙江丽水市缙云县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学试卷参考答案和评分细则 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A 0 A C D A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分。 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.3 12.10 13.6x2-5x-6=0 14.10 15.60W2-60 16.1 三、解答题（本题有8小题，共72分) 17.(本题8分，每小题4分) 解：（1)移项，得x2=64, 解得x1=8,x2=一8。 …4分 (2)移项，得x2-4x=一3， 方程两边同时加上4，得x2一4x十4=一3+4，即(x一2)2=1， 则x-2=1,或x一2=一1， 解得=3，x2=1。 …4分 18.(本题8分) 解：(1)原式=(2)2-12=2-1=1； …4分 (2)原式=23-3x5=2W5-V=5。 …4分 2 19.(本题8分) 解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求。 …4分 或 (2)如图，正方形ABEF即为所求。 …4分 八年级数学参考答案第1页共4页 20.(本题8分) 解：（1)4.5：4.85：4.3： …3分 （2)方法一：小明的视力在男生中比25%的男生视力好，但比50%的男生视力 差，处于中下水平位置。（方法一侧重于文字语言定性表达，核心词是“中下”) 方法二：八年级2班男生视力的中位数为4.85，下四分位数为4.3，而小明的视力处于中位 数和下四分位数之间或m25<4.6<ms50。（方法二侧重于数学语言定量表达)…2分 (3)不合理，虽然25%女生的视力低于4.3,25%男生的视力低于4.3，但是女生人 数与男生人数不一定相等，所以视力低于4.3的女生人数与男生人数不一定相等。3分 21、(本题8分) 解：(1)在平行四边形ABCD中，ADBC。 因为点E,F分别在DA,BC的延长线上， 所以DE/BF。 又因为DF∥BE, 所以四边形BFDE是平行四边形。 因为EB⊥DE,即∠DEB=90°， 所以平行四边形BFDE是矩形。 …4分 (2)在平行四边形ABCD中，ADBC。 所以∠ADB=∠DBC, 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠DBC,即∠ADB=∠ABD, 所以AD=AB=6。 因为∠BAD=120°， 所以∠BAE=180°-∠BAD=180°-120°=60°。 所以AE=AB=3。 在矩形BFDE中，∠BED=90°， 因为BE=VAB2-AE=V62-32=3V5, 所以平行四边形ABCD的面积为AD·BE=18V3。 …4分 22.(本题10分) 解：(1)轴对称图形。 …2分 (2)在正五边形ABCDE中，每一个外角度数相等， 因为任何多边形的外角和为360°， 所以360°÷5=72°， 所以正五边形ABCDE的一个外角的度数为72°。 …3分 (3)画图如图所示，并给出判断是菱形.理由如下： 因为五边形ABCDE是正五边形 A 所以AB=BCCD=DE=AE,且∠A=∠ABC∠C∠CDE= ∠AED=108° 所以△AEB是等腰三角形，且∠AEB=∠ABE=36° 所以∠DEB=∠CBE=72° 所以∠DEB+∠CDE=180% 所以BE∥CD 又因为DF∥BC 第22题图 八年级数学参考答案第2页共4页 所以四边形BCDF是平行四边形， 又因为BC=CD 所以四边形BCDF是菱形 …5分 23.(本题10分) 解：（1)当m+1=0,即m=一1时，该方程是一元一次方程， 把m=-1代入(m+1)x2-2mx+m-1=0,得2x-2=0, 解得x=1, 所以该方程的解为x=1。 …3分 (2)①由题可得，m≠-1，a=m十1，b=一2m,c=m-1, 所以b2-4ac=(-2m)2-4(m+1)(m-1)=4m2-4m2+4=4>0, 所以该方程有两个不相等的实数根。 …3分 ②方法一： 因为和2是该方程的两个解， 由韦达定理得，十=架 m+1m+7,2=n-1 m+, -=6+P-4=(P-4号=4 m+1(m+171 所以= 2m+1 方法二： 因为该方程是一元二次方程， 由公式法可得x=2m4=2m2=m1 2(m+1) 2(m+1) m十1 因为灯和2是该方程的两个解， 所以为==1，=R二 m+1 m+万 m-1 m-1 所2 m+1 m+1 。 射修解城 24.(本题12分) 解：(1)在□ABCD中，ADIBC 用2老加打蓬与心湖形原搅为 灰以∠CAD=∠ACB。 所以ZACB=ZACP,二S、-|均 因为∠CAD=∠ACF, 所以GA=GE。 、 兔 …4分 (2)①因为△ABE沿着AE折叠， 所以AF=AB=a,∠AFE=∠B=60°。 因为AF⊥CD, 所以∠AFD=90°， 所以ZCF8=180'-∠4FD-∠AFE=30°。.1分 八年级数学参考答案第3页共4页 四内8乡 在□ABCD中，ABIICD且AB=CD=Q, 园边彩埃 所以∠BCD=180°-∠B=120°， 所以∠CEE=180°-∠CFE-∠ECF=30°。 0列等斜/务 因为∠CFE=∠CEF=30°>今2 所以CE=CF=l,DF=CD-CF=a-1。 ©解月 因为在直角三角形AFD中，∠D=60°，习 路 所以A=V5Dr,则a=V5a-1),解得a二35。一务 …4分 ②过点A作AH⊥BC交BC于点H,过点F作FP⊥AD交AD于点P,并延长PF 交BC的延长线于点Q。 在□ABCD中，AD∥BC, A P 所以PQ⊥BQ。 因为∠AHC=∠HQP=∠APQ=90°， 所以四边形APQH是矩形。 因为∠B=60°， 所以PQ=AH= 22。 所以4BCD的面积是5b。一 B 因为点F是CD的中点， 所以CF=DF=CD=· 因为∠DFP=∠CFQ,∠DPF=∠COF=90°， 所以△DFP≌△CFQ. 因为FP=F0-=9, 所以△D的面积是6，AP=VaP-2--里.一2分 所以四边形ABCF的面积是yb。 因为∠DFP=30°， 所以PD=pF=a。 因为AD=AP十PD, 所以b=+,。 >为 所以四边形ABCF的面积是35b3W55a2。 …4分 8 322025学年第二学期期末阶段性学业测试 八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2.全卷分为卷I（选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答。卷I的答案 必须用2B铅笔填涂：卷Ⅱ的答案必须用，黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸相应的位置上。 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷1 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分) 1.计算V4的值是（▲） A.4 B.2 C.-2 D.±2 2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（▲) A.2(x-3)=x B.x-3y+1=0 C.x+2=1 D.-2x2+3x-1=0 3.已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为10,9,8,10,10，则这 组数据的平均数、中位数分别是（▲） A.8.5,10 B.9,8 C.9.4,10 D.9.5,9 4.若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（▲） A.90° B.108° C.120° D.140 5.学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明 特殊平行四边形之间的关系，则图中的“M”表示（▲） 矩形 M 菱形 A.正方形 B.平行四边形 C.四边形 D.以上都不正确 第5题图 6.己知矩形的两条邻边长是方程x2一10x+24=0的两个根，则矩形的周长是（▲) A.10 B.12 C.20 D.24 7.某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示。 得9分人数所占的 得8分及以下人数 组别 人数/人 得10分人数所占 的百分比 百分比 所占的百分比 第一组 10 90% 10% 0 第二组 12 75% 25% 0 第三组 8 50% 50% 0 第四组 10 60% 20% 20% 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（▲） A.70% B.25% C.75% D.20% 八年级数学试题卷第1页共4页 8.新定义运算：a*b=Va+V2,a,b是任意实数，则下列结论正确的是（▲） A.3*5=34 B.2*a=2·a C.a*b=b*a D.2*(a+b)=2*a十2*b 9.如图，在□ABCD中，连结AC,BD,相交于点O.从四个条件①AB=BC:②AC=BD: ③AC⊥BD:④AB⊥BC中，选两个作为补充条件，则不能判定□ABCD为正方形的是（▲) A.①② B.③④ C.①④ D.②④ D G D M B E B N 第9题图 第10题图 10.如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD,中间是一个小正方形EFGH, 连结DE交FG于点M,延长DE交BC于点N,若M是DE的中点，AB=8,有以下四 个结论：①AH=HE;②BN=EN;③NE-2:④GM=2,则正确的结论是（▲) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.当a=2时，则二次根式Va+7的值是▲ 12.数据6,7,8,9,10的离差平方和是▲ B D 13.把方程(3x十2)(2x一3)=0化为一般形式是▲ 第14题图 14.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB的中点， A北 依次连结DE,EF,FD,已知△ABC的周长为20，则△DEF B 的周长是▲· 45° 45 东 0 15.一艘巡逻艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港， 第15题图 若行驶中巡逻艇的速度为60km/h,则A,B之间的距离是 ▲一 16.如图，四边形ABCD为平行四边形，且AE⊥BC, CF⊥AB,AE与CF交于点G,连结DG,AG=3, G DG=5.若CG平分∠DGE,则GE=△ B E 第16题图 八年级数学试题卷第2页共4页 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12 分，共72分，各小题都必须写出解答过程) 17.(本题8分)解方程： (1)x2-64=0: (2)x2-4x+3=0. 18.(本题8分)计算： (1)(√2+1)（√2-1）： 2)-3 19.(本题8分)如图，在5×5的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A,B在格点 (小正方形的顶点)上根据下列要求画图且图形顶点都在格点上. (1)在图1中，画出以AB为边的平行四边形，且它的面积为4：（画出一种情形即可) (2)在图2中，画出以AB为边的正方形，且它的面积为5. 第19题图1 第19题图2 20.(本题8分)某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）.观察箱线图 并完成下列问题 (1)在视力情况箱线图中，女生视力 八年级2班学生的视力情况箱线图 的中位数ms0▲，上四分 5.25 ---53 位数ms=▲，下四分位数 -5.2 5.0 m25=▲； 5.00 4.85 4.85 (2)如果八年级2班男生小明的视力 4.75 是4.6，那么他的视力在男生中处 4.50--4.5 于什么位置： 4.3 4.3 4.25 (3)小聪观察发现八年级2班女生与 4.1 4.00 男生视力的下四分位数都是4.3， 3.75 他判断女生与男生视力低于4.3 ----3.6 的人数一样多。你认为小聪的判 女生 男生 断是否合理，并说明理由. 八年级数学试题卷第3页共4页 21.(本题8分)如图，在□ABCD中，BD平分∠ABC.己知BE⊥DA交DA的延长线于点E, DF∥BE交BC延长线于点F (1)证明：四边形BFDE为矩形： (2)若∠BAD=120°，AB=6,求☐ABCD的面积. B 22.（本题10分)探究活动： 第21题图 【阅读材料】各条边都相等，各个内角都相等的五边形叫做正五边形.如图所示，五边形 ABCDE是正五边形 A 【探究性质】 (1)观察并判断正五边形ABCDE是▲；（选填“中心对称 E 图形”或“轴对称图形”) (2)求正五边形ABCDE一个外角的度数： (3)画图并完成思考问题：连结BE,过点D作DF∥BC交BE 于点F判断四边形BCDF是不是菱形，并说明理由 D 第22题图 23.(本题10分)已知关于x的方程(m+1)x2-2mx+m一1=0. (1)当该方程是一元一次方程时，求出该方程的解： (2)当该方程是一元二次方程时， ①求证：该方程有两个不相等的实数根： ②己知x和2是该方程的两个根，求出2到的值.（用含m的代数式表示） 24.(本题12分)如图，在☐ABCD中，点E为BC边上的一动点，连结AE,将△ABE沿 着AE折叠，点B落在点F处. (I)如图1，当点E与点C重合时，EF与AD相交于点G,求证：GA=GE: (2)当AB=a,AD=b,∠B=60°时， ①如图2，若CE=1,点F在CD边上且AF⊥CD,求a的值； ②若F恰好落在CD的中点处，求四边形ABCF的面积（用只含a的代数式表示）. A G B B C(E) E 第24题图1 第24题图2 八年级数学试题卷第4页共4页