25.3（第3课时）平均变化率与一元二次方程（分层作业）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕平均变化率与一元二次方程，分A夯实基础、B提升能力、C拓展培优三层，从列方程到综合应用，梯度清晰，适配新授课分层教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A.夯实基础|列一元二次方程表示平均变化率问题|20道选择+10道填空，聚焦经济、生态等现实情境，培养模型意识| |B.提升能力|求解平均增长率|6道解答题，强化运算能力与推理意识| |C.拓展培优|多阶段增长、利润综合应用|含27道综合题，结合项目式问题，发展创新意识与应用能力|

25.3（第3课时）平均变化率与一元二次方程（原卷版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 5 C.拓展培优 8 1．临海市2023年总值约为892亿元，2025年总值约为1018亿元，设2023年至2025年底的临海市年平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 2．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．南漪湖是宣城境内东方白鹳、白鹭等多种候鸟聚集地．2023年冬季观测到白鹭200只，经过生态修复，2025年白鹭总数达到了288只，假设这两年白鹭数量的年平均增长率为，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．近年来，延庆区大力发展低空旅游产业．延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级长城大景区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是“空中瞰长城”的起飞地，从2026年3月起客流逐月递增．3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总飞行时长约为176.8小时．设直升机每月飞行时长的平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．南宋数学家秦九韶在其传世名著《数书九章》的“市易”卷中，曾探讨过商贾资本与货物周转的增值问题．书中记载，某丝绸商号在淳熙三年冬至时，用于采买生丝的本金为2000贯；至淳熙五年冬至，因经营有方、丝价上涨，该商号的总资本增至约3200贯．若设这两年间商号本金平均每年的增长率为，则可列方程（     ） A． B． C． D． 6．根据中国汽车工业协会发布的数据，近年我国新能源汽车销量呈现高速增长态势，据统计，年新能源汽车销量为万辆，到年新能源汽车销量为万辆，若这两年新能源汽车销量的年平均增长率相同，求该新能源汽车销量的年平均增长率是多少？设该新能源汽车销量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．近年来，我国机器人产业综合实力实现了大步跨越．2023年我国市场工业机器人销量约为28.2万台，2025年我国市场工业机器人销量约为38.6万台．设从2023年到2025年我国市场工业机器人销量的年平均增长率为，依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．为推进制造业绿色转型，我国实施了《制造业绿色低碳发展行动方案（2025-2027年）》．某企业2024年的碳排放量为21.6千吨，计划到2026年底将年碳排放量降至15千吨．设该企业碳排放量年均下降率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．某市古镇推广文旅活动，2024年接待游客10万人次，预计2026年接待游客12.1万人次，若这两年游客数量年平均增长率相同．设年平均增长率为x，列方程得（     ） A． B． C． D． 10．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为．经过两轮技术迭代后，能量密度达到，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同．设电池能量密度每轮的平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 11．某超市2019年的销售利润是100万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是，则可得方程（     ） A． B． C． D． 12．宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025年增长至约262公里．设这两年运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 13．某商品每件的售价为121元，经过两次降价后每件的售价为81元，设该商品两次降价的平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的为（     ） A． B． C． D． 14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 15．我省某地开展红色教育活动，第一天报名人数为600人，第三天报名人数为726人，设每天报名人数的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 16．旅居云南，从“游”到“居”，是身心的安放；由“居”而“创”，是梦想的扎根，2023年，云南全省接待旅居人数约200万；2025年，云南全省接待旅居人数约550万．设云南全省接待旅居人数的年平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 17．某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率为，那么满足的方程为（   ） A． B． C． D． 18．某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元．若2、3月份营业额的月平均增长率相同．设月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 19．某款新能源汽车今年1月份的售价为22万元，随后开展降价促销活动，到3月份时售价为18万元，设该款汽车售价的月平均下降率是x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 20．某县2024年沃柑种植产值为200万元，在政策扶持与技术推广下，产值逐年稳步增长，2026年达到288万元．设每年产值的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 21．某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2022年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程______ ． 22．某化学实验中，一种反应物的质量随反应时间不断减少，已知初始质量为，经过2分钟反应时间后，总质量变为，设该反应物这2分钟内每分钟减少的百分率均为，则可列方程为_____． 23．某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 24．据统计2025年新能源汽车销量逐月增加，8月至10月由万辆增加到万辆，设8月至10月新能源汽车销量的月平均增长率为．则可列方程为___________． 25．某市的绿化面积在三年内从30万亩增加到75万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 _____． 26．为了积极响应“中央关于增强国民健康基础，促进健康中国战略发展”，东西湖区五环体育中心暑假期间（每日上午9：00—12：00）向社会免费开放体育场跑道．自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人次．若进场人次的周平均增长率相同，为求进场人次的周平均增长率．设进场人次的周平均增长率x，依题意可列方程为__________________． 27．某公司生产的桶装水在2025年7月的销售量约为20万桶，9月的销售量增长至约万桶，若设这两个月销售量的平均增长率为x，则可列方程______． 28．近年来，国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，国内新能源汽车销量连续增长．某品牌新能源汽车2025年7月份销售量为25万台，9月份销售量为36万台，若该品牌新能源汽车8、9月份销售量的月平均增长率相同，设月平均增长率为，则根据题意可列方程为__________． 29．“绿色电力·与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2024年新能源汽车年销售量为690万辆，预计2026年新能源汽车年销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程为____________． 30．已知某种营养素在果蔬储存过程中，每天因氧化分解导致含量减少．若经过天后，该营养素的含量降为原来的．设这种营养素的日平均分解率为，则根据题意可列方程为_____． 31．某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率． 32．某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产100万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到144万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率． 33．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．南海区某运动商城的自行车销售量自2025年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车100辆，4月份销售了144辆．求该商城2月到4月自行车销售量的月均增长率． 34．某超市购进一批商品，一月份销售375件，二、三月份该商品销售量持续走高，且月平均增长率不变，三月份的销售量达到540件．求二、三月份的平均增长率． 35．一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率． 36．某电子设备厂专注于小型智能传感器的生产，随着春节前智能家居市场需求攀升，工厂在年初调整了生产计划．已知该工厂一月份为满足首批订单需求，实际产量折合产值达5万元；二月份，工厂优化了生产线流程，同时招聘了20名熟练技工，产量逐步提升；到三月份，不仅完成了节前加急订单，产值更是突破至11.25万元．假设二月份与三月份工厂每月产量（以产值计算）的月平均增长率相同，试求该工厂二、三月份的月平均增长率是多少？ 37．杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元．已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高．设2025年研发经费的增长率为，则（    ） A． B． C． D． 38．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为288万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 39．某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 40．某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为200杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到338杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率均为，那么满足的方程为（   ） A． B． C． D． 41．随着光伏产业的发展，光伏组件的制造技术逐渐成熟．某光伏组件厂的制造成本逐渐降低，今年第三季度的制造成本是第一季度制造成本的．若每个季度的制造成本下降百分率都相同，则每个季度的下降百分率为（     ） A． B． C． D． 42．某商店今年1月份的销售额为200万元，经过促销第一季度（1月、2月、3月）总销售额达到798万元．设2、3月份每月销售额的平均增长率为，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 43．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为（     ） A． B． C． D． 44．近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 45．黄河入海，万鸟齐飞．东营黄河口湿地作为“鸟类国际机场”，秋冬观鸟热潮持续升温，东方白鹳主题文创销量节节攀升．某文创店月“东方白鹳”挂件销量为万件，月销量达万件．若每月的增长率相同，则这款挂件销量的月平均增长率为________． 46．年月重庆西洽会展销售某智能设备万台，经过大力宣传，该设备月份的销售量达到万台，设两个月该智能设备销量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 47．某工厂今年一月份的产值为50万元，技术改革后产值逐月增加，三月份的产值达到72万元．设这两个月产值的月平均增长率为x，则x的值为________． 48．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x，则可列方程为_________． 49．近年来国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，新能源汽车销量连续增长．某新能源汽车今年3月份销售量为1万台，5月份销售量为1.21万台，则该新能源汽车月平均增长率为______． 50．2025年某公司一月份的销售额是100万元，要使三月份的销售额达到144万元，平均每月销售额增长的百分率为_________． 51．第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率． 52．为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． (1)该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价2元，每天可多售出4件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 53．依托金华双龙景区暑期文旅热潮，本地老字号酥饼门店线上线下销量持续走高．该店7月份酥饼总销量15万袋，9月份销量增长至21.6万袋． (1)求该门店7月到9月酥饼总销量的月平均增长率． (2)门店酥饼进货成本每袋18元，日常售价25元/袋时，单日可卖出60袋．市场调研显示：售价每下调1元，单日销量多卖出10袋．门店计划降价清库存，若要单日销售总利润达到400元，则每袋酥饼需要降价多少元？ 54．智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护+智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢．某品牌智能头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌智能头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个． (1)求该店该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； (2)该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当售价为400元/个时，月销售量为60个；若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个．为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能让市民享受实惠．请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？ 55．碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．温室气体中最主要的气体是二氧化碳，因此用碳（）一词作为代表．虽然并不准确，但作为让民众最快了解的方法就是简单地将“碳排放”理解为“二氧化碳排放”．机动车尾气大量排放是导致城市空气质量恶化的重要原因．为解决这个问题，某市试行将现有汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）．按计划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率． 56．某市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万． (1)求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率； (2)在该景区需要建造篱笆花圃，如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图）， ①设花圃垂直于墙的边长为x米，则________（用含x的代数式表示）； ②当为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？ ③当________米时，花圃的面积达到最大，最大为________平方米． 57．根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 抚顺生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升，8月份生产100个，同年10月份则生产144个． 素材2 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题 解决 请回答下列问题 任务1 求该工厂8月份到10月份生产数量的月平均增长率． 任务2 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价定为多少元？ 任务3 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请求出月销售利润最大值． 58．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%，HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数，为（），2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块，这三年丙类芯片的产量每年按相同的效量递增，这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%（手机与芯片一一匹配），求丙类芯片2020年的产量及m的值． 59．任务型学习： 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机销量的月平均增长率相同，求该款迷你无人机销量的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． (1)解决任务1． (2)解决任务2． 60．自月日“闽超”开赛以来，福建省各地掀起观赛热潮，相关周边产品需求持续攀升．某文创公司推出闽超吉祥物纪念品“五福天团”，并同步开展线上主题打卡活动．现要对活动方案进行升级，需要对定价和打卡人数进行调研． 素材 月份，参与“闽超线上打卡”活动的人数有人，随着“闽超”热度不断提升，月份的报名人数达到人． 素材 闽超吉祥物纪念品“五福天团”深受球迷喜爱，在销售中发现：纪念品的进价为每件元． 素材 在统计销售数据后，发现当纪念品售价为每件元时，每月销售量达到件．若纪念品售价每降价元，销售量就会增加件． 请完成下面两个任务． (1)确定增长率：求从月份到月份“闽超线上打卡”活动报名人数的平均增长率． (2)拟定价格方案：求当纪念品降价多少元时，商场可以尽量减少库存并获利元． 61．综合与实践 背景 2026年，随着AI服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续爬坡，相关出货数据不断刷新纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮． 素材1 已知长鑫存储某款DDR5-16G内存芯片，周一的出货收入为500万元，随着下游客户备货需求激增，周三的出货收入达到720万元． 素材2 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥造”DDR5-16G内存模组套装，已知该套装的物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时，平均每天可售出40套．调研发现，售价每降低20元，平均每天就能多售出8套，现该厂商计划下调售价，使平均每天的销售利润达到12000元． 问题解决 (1)任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款DDR5-16G内存芯片出货收入的日平均增长率； (2)任务2，根据素材2，为尽可能多的售空“国产芯·合肥造”DDR5-16G内存模组库存，求下调后每套模组的售价； (3)任务3，根据素材2，该厂商平均每天能否获利16000元？若能，请求出每套模组应降价多少元；若不能，请说明理由． 62．2025年11月，伴随着“绿茵风云动，足梦彩云南”的口号云南省城市足球联赛正式开赛，全省十六个州（市）的球员在赛场上激情碰撞，也让云南球迷的足球梦想在七彩云南绽放．为呼应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显云南“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“风风”和“云云”的风云球服深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款风云球服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件． (1)求该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； (2)从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式，经试验，发现该款风云球服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款风云球服降价多少元时，月销售利润达8400元？ 63．项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率．为此，综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 依托人工智能平台的自主高效学习 活动内容 选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习 活动过程 活动1：选择人工智能平台 小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位．据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为万次． 活动2：向人工智能平台提出问题 向平台提出的首个问题：如图，把一根长度为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否等于？    平台回复的结果： 交流展示 请根据以上的活动报告，解答下列问题： (1)求所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率； (2)请猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.3（第3课时）平均变化率与一元二次方程（解析版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 13 C.拓展培优 22 1．临海市2023年总值约为892亿元，2025年总值约为1018亿元，设2023年至2025年底的临海市年平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵2023年总值为亿元，年平均增长率为， ∴2024年的总值为亿元， ∴2025年的总值为亿元． 又∵2025年总值为亿元， ∴可列方程． 2．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据月平均增长率依次表示出各月产量，结合5月份实际产量列出等式即可． 【详解】解：∵3月份产量为台，月平均增长率为 ， ∴4月份产量为台 ， ∴5月份产量为台 ， 又∵5月份实际产量为台 ， ∴可列方程为． 3．南漪湖是宣城境内东方白鹳、白鹭等多种候鸟聚集地．2023年冬季观测到白鹭200只，经过生态修复，2025年白鹭总数达到了288只，假设这两年白鹭数量的年平均增长率为，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均增长率的数量关系，初始数量年平均增长率最终数量，即可列出正确方程． 【详解】解：∵ 2023年白鹭数量为只，年平均增长率为， ∴ 2024年白鹭数量为只， ∴ 2025年白鹭数量为只， 又∵ 2025年白鹭总数为只， ∴ 可得方程． 4．近年来，延庆区大力发展低空旅游产业．延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级长城大景区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是“空中瞰长城”的起飞地，从2026年3月起客流逐月递增．3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总飞行时长约为176.8小时．设直升机每月飞行时长的平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均增长率的计算方法，从初始月份开始逐步推导目标月份的飞行时长，结合已知条件列出方程即可． 【详解】解：∵3月份总飞行时长为小时，每月平均增长率为， ∴4月份总飞行时长为小时， ∴5月份总飞行时长为小时， 又∵已知5月份总飞行时长为小时， ∴可列方程． 5．南宋数学家秦九韶在其传世名著《数书九章》的“市易”卷中，曾探讨过商贾资本与货物周转的增值问题．书中记载，某丝绸商号在淳熙三年冬至时，用于采买生丝的本金为2000贯；至淳熙五年冬至，因经营有方、丝价上涨，该商号的总资本增至约3200贯．若设这两年间商号本金平均每年的增长率为，则可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵初始本金为2000贯，平均每年增长率为， ∴第一年结束后的总资本为贯， ∴第二年结束后的总资本为第一年总资本乘以，即贯， 又已知两年后总资本为3200贯， ∴可列方程． 6．根据中国汽车工业协会发布的数据，近年我国新能源汽车销量呈现高速增长态势，据统计，年新能源汽车销量为万辆，到年新能源汽车销量为万辆，若这两年新能源汽车销量的年平均增长率相同，求该新能源汽车销量的年平均增长率是多少？设该新能源汽车销量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题中年新能源汽车销量未知，且这两年新能源汽车销量的年平均增长率相同，用平均增长率乘年新能源汽车销量，再加上年新能源汽车销量，即为年新能源汽车销量，以此推导出年新能源汽车销量关于年平均增长率x的方程． 【详解】解：设该新能源汽车销量的年平均增长率为x， 年新能源汽车销量为万辆， 年新能源汽车销量为万辆， 年新能源汽车销量为万辆，即万辆， 已知年新能源汽车销量为万辆， 可列方程为． 7．近年来，我国机器人产业综合实力实现了大步跨越．2023年我国市场工业机器人销量约为28.2万台，2025年我国市场工业机器人销量约为38.6万台．设从2023年到2025年我国市场工业机器人销量的年平均增长率为，依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据增长规律，用初始销量、年平均增长率表示出两年后的销量，即可列出方程． 【详解】解：∵从2023年到2025年共经过年，年平均增长率为，2023年销量为万台，2025年销量为万台， ∴2024年销量为万台， 2025年销量为万台， 因此可列方程为． 8．为推进制造业绿色转型，我国实施了《制造业绿色低碳发展行动方案（2025-2027年）》．某企业2024年的碳排放量为21.6千吨，计划到2026年底将年碳排放量降至15千吨．设该企业碳排放量年均下降率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据年均下降率，推导两年后的碳排放量表达式，结合目标排放量列出方程即可． 【详解】解：∵该企业碳排放量年均下降率为，2024年碳排放量为千吨， ∴2025年碳排放量为千吨，则2026年碳排放量为千吨， 又∵计划2026年底将碳排放量降至千吨， ∴可列方程为 9．某市古镇推广文旅活动，2024年接待游客10万人次，预计2026年接待游客12.1万人次，若这两年游客数量年平均增长率相同．设年平均增长率为x，列方程得（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据年均增长率的计算规则，结合经过的年数即可列出正确方程． 【详解】∵2024年接待游客10万人次，年平均增长率为， ∴2025年接待游客人次为， ∴2026年接待游客人次为， 又∵预计2026年接待游客12.1万人次， ∴可列方程为． 10．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为．经过两轮技术迭代后，能量密度达到，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同．设电池能量密度每轮的平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据增长率问题的规律列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵初始能量密度为，每轮平均增长率为，共经过两轮迭代， ∴第一轮迭代后能量密度为，第二轮迭代后能量密度为， 又∵两轮迭代后能量密度为， ∴可列方程为． 11．某超市2019年的销售利润是100万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是，则可得方程（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得，. 12．宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025年增长至约262公里．设这两年运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据年平均增长率的计算方法，从2023年的初始里程推出2025年的里程表达式，结合已知2025年的里程即可列出方程． 【详解】解：∵2023年运营里程为公里，年平均增长率为.， ∴2024年运营里程为，2025年运营里程为.， 又∵2025年运营里程为公里， ∴可列方程为 ． 13．某商品每件的售价为121元，经过两次降价后每件的售价为81元，设该商品两次降价的平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题思路是根据降价过程依次表示两次降价后的价格，再结合题意列方程． 【详解】解：∵已知商品原价为121元，两次降价的平均下降率为， ∴第一次降价后的价格为， 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再次下降， 因此第二次降价后的价格为， 又∵两次降价后售价为81元， ∴可列方程为， 因此选A． 14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得． 15．我省某地开展红色教育活动，第一天报名人数为600人，第三天报名人数为726人，设每天报名人数的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据初始量为第一天报名人数，从第一天到第三天共增长2次，按增长率关系列方程即可判断选项． 【详解】解：∵第一天报名人数为600，每天平均增长率为， ∴第二天报名人数为， ∴第三天报名人数为， 又∵第三天报名人数为726， ∴可得方程． 16．旅居云南，从“游”到“居”，是身心的安放；由“居”而“创”，是梦想的扎根，2023年，云南全省接待旅居人数约200万；2025年，云南全省接待旅居人数约550万．设云南全省接待旅居人数的年平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均增长率的增长规律推导两年后的旅居人数，即可列出正确方程． 【详解】解：2023年接待旅居人数约为万，年平均增长率为， 2024年接待旅居人数为， 2025年接待旅居人数为， 又2025年接待旅居人数约为万， 可列方程． 17．某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率为，那么满足的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据逐月增长的关系，从三月份到五月份经过两次匀速增长，结合初始销量和五月份最终销量列方程即可． 【详解】解∵三月份销量为杯，每月平均增长率为x， ∴四月份销量为杯， ∴五月份销量在四月份基础上增长，可得五月份销量为， 又∵已知五月份销量为杯， ∴可列方程为． 18．某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元．若2、3月份营业额的月平均增长率相同．设月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从1月到3月共经历两次月增长，根据月平均增长率的增长规律列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为， ∵1月份营业额为100万元， ∴2月份营业额为万元， ∵3月份营业额是在2月份的基础上增长得到， ∴3月份营业额为万元， 又已知3月份营业额为169万元， 因此可列方程． 19．某款新能源汽车今年1月份的售价为22万元，随后开展降价促销活动，到3月份时售价为18万元，设该款汽车售价的月平均下降率是x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据月平均下降率依次表示降价后的售价，结合3月份售价列方程即可，从1月到3月共经过2次降价，降价次数为2． 【详解】∵该款汽车售价的月平均下降率是，1月份售价为万元， ∴2月份售价为万元， ∴3月份售价为万元， 又∵3月份售价为万元， ∴可列方程为． 20．某县2024年沃柑种植产值为200万元，在政策扶持与技术推广下，产值逐年稳步增长，2026年达到288万元．设每年产值的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据初始产值、平均增长率，依次表示出增长两年后的产值，再结合2026年的实际产值列出方程即可． 【详解】解：∵2024年沃柑种植产值为200万元，年平均增长率为， ∴2025年的产值为万元， ∴2026年的产值为万元， 又∵2026年的产值为288万元， ∴可列方程为． 21．某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2022年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程______ ． 【答案】 【分析】设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为，根据该楼盘2020年和2022年的房价，找出等量关系，即可列出关于的一元二次方程. 【详解】解：设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为， 则2021年房价为每平方米元，2022年房价为每平方米元， 根据题意得：. 22．某化学实验中，一种反应物的质量随反应时间不断减少，已知初始质量为，经过2分钟反应时间后，总质量变为，设该反应物这2分钟内每分钟减少的百分率均为，则可列方程为_____． 【答案】 【分析】已知初始质量，平均减少率和变化后的质量，根据平均变化率的数量关系列方程即可． 【详解】解：初始质量为，每分钟减少的百分率为则分钟后反应物的质量为， 分钟后反应物的质量为， 已知分钟后反应物质量变为， 因此可列方程． 23．某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 【答案】 【分析】根据 二月份的营业额为万元，月均增长率为，得到 三月份的营业额为万元，四月份的营业额为万元，结合 四月份的营业额为万元，即可列得方程． 【详解】解：根据题意， 可列方程为． 24．据统计2025年新能源汽车销量逐月增加，8月至10月由万辆增加到万辆，设8月至10月新能源汽车销量的月平均增长率为．则可列方程为___________． 【答案】 【分析】根据平均增长率问题的数量关系，结合题干已知量列方程．本题中8月销量为初始量，经过两次增长后得到10月销量，代入平均增长率问题的数量关系即可得到方程． 【详解】解：设8月至10月新能源汽车销量的月平均增长率为， 8月销量为万辆．则9月销量为：， 10月销量为：， 由题意得． 25．某市的绿化面积在三年内从30万亩增加到75万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 _____． 【答案】 【分析】设每年增长率为x，根据第一年绿化面积是30万亩，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，得出等式方程即可． 【详解】解：设每年增长率为x，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩， 根据题意得出：． 26．为了积极响应“中央关于增强国民健康基础，促进健康中国战略发展”，东西湖区五环体育中心暑假期间（每日上午9：00—12：00）向社会免费开放体育场跑道．自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人次．若进场人次的周平均增长率相同，为求进场人次的周平均增长率．设进场人次的周平均增长率x，依题意可列方程为__________________． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，设周平均增长率为x，第一周进场1000人次，第三周进场1440人次，从第一周到第三周经过两周增长，故列方程． 【详解】解：根据增长率问题，第一周为基础值，经过两周增长后达到第三周的值， 因此第三周人次为，等于1440， 故列方程为． 故答案为： 27．某公司生产的桶装水在2025年7月的销售量约为20万桶，9月的销售量增长至约万桶，若设这两个月销售量的平均增长率为x，则可列方程______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设这两个月销售量的平均增长率为x，则9月的销售量为万桶，再根据9月的销售量为万桶列出方程即可． 【详解】解：设这两个月销售量的平均增长率为x， 由题意得，， 故答案为：． 28．近年来，国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，国内新能源汽车销量连续增长．某品牌新能源汽车2025年7月份销售量为25万台，9月份销售量为36万台，若该品牌新能源汽车8、9月份销售量的月平均增长率相同，设月平均增长率为，则根据题意可列方程为__________． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据月平均增长率的定义，从7月到9月，销售量连续增长两次，每次增长率为x，因此9月销售量是万台，据此列方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为x，则8月销售量为万台，9月销售量为万台． 根据题意，9月销售量为36万台， ∴． 故答案为：． 29．“绿色电力·与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2024年新能源汽车年销售量为690万辆，预计2026年新能源汽车年销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，根据2024年和2026年这两年的销售量列出方程即可． 【详解】解：设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为， 由题意得，． 故答案为： 30．已知某种营养素在果蔬储存过程中，每天因氧化分解导致含量减少．若经过天后，该营养素的含量降为原来的．设这种营养素的日平均分解率为，则根据题意可列方程为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确地列出方程，是解题的关键．设营养素的初始含量为，日平均分解率为，则每天后剩余含量为前一天的倍．经过天后，剩余含量为，根据题意，该值等于，从而列出方程． 【详解】解：设营养素的初始含量为，日平均分解率为，则每天后剩余含量为前一天的倍． 经过天后，剩余含量为， 根据题意得：． 故答案为：． 31．某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率． 【答案】这两日定制量的日平均增长率是 【详解】解：设这两日定制量的日平均增长率是x．由题意得：      解得：，（不合题意舍去）     答：这两日定制量的日平均增长率是． 32．某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产100万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到144万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率． 【答案】该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为． 【分析】设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为x．两年后的产量达到，建立方程解答即可． 【详解】解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为x． 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为． 33．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．南海区某运动商城的自行车销售量自2025年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车100辆，4月份销售了144辆．求该商城2月到4月自行车销售量的月均增长率． 【答案】 【分析】设该商城自行车销量的月均增长率为，根据题意得：，解方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用---增长率，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设该商城自行车销量的月均增长率为，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：该商城自行车销量的月均增长率为． 34．某超市购进一批商品，一月份销售375件，二、三月份该商品销售量持续走高，且月平均增长率不变，三月份的销售量达到540件．求二、三月份的平均增长率． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设月平均增长率为，根据一月份和三月份的销售量，列出方程，解方程得到，即平均增长率为． 【详解】解：设月平均增长率为，根据题意，， 解得，（不合题意，舍去）． 故二、三月份的平均增长率为． 35．一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意、找准相等关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，根据“原有量增长率现有量”，n表示增长的次数，据此列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设这两个月的利润平均月增长的百分率是x， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：这两个月的利润平均月增长的百分率是． 36．某电子设备厂专注于小型智能传感器的生产，随着春节前智能家居市场需求攀升，工厂在年初调整了生产计划．已知该工厂一月份为满足首批订单需求，实际产量折合产值达5万元；二月份，工厂优化了生产线流程，同时招聘了20名熟练技工，产量逐步提升；到三月份，不仅完成了节前加急订单，产值更是突破至11.25万元．假设二月份与三月份工厂每月产量（以产值计算）的月平均增长率相同，试求该工厂二、三月份的月平均增长率是多少？ 【答案】50% 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 根据增长率问题的公式，列方程求解即可． 【详解】解：设该工厂二、三月份的月平均增长率为， 根据题意可得，， 解得（舍去）， 答：该工厂二、三月份的月平均增长率为50%． 37．杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元．已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高．设2025年研发经费的增长率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件表示出2026年的增长率，再依次推导各年研发经费，最终根据2026年研发经费列出方程． 【详解】解：∵设2025年研发经费的增长率为，2026年研发经费的增长率比2025年高， ∴2026年研发经费的增长率为． ∵2024年研发经费为2000万元， ∴2025年研发经费为万元， ∴2026年研发经费为万元． 又∵2026年研发经费为2310万元， ∴列方程得． 38．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为288万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据增长公式：增长后的量增长前的量增长率，分别表示出每个月的营业额，再结合三个月总营业额列方程即可． 【详解】设平均每月营业额增长率为， 月份营业额为万元， 月份营业额为，月份营业额为， 又月、月、月总营业额为万元， 可得方程． 39．某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出第二、三、四季度实现垃圾分类的社区个数，根据总个数为285列方程，即可判断正确选项． 【详解】解：∵第二季度实现垃圾分类的社区个数为，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为， ∴第三季度实现垃圾分类的社区个数为，第四季度实现垃圾分类的社区个数为， ∵到本年底全部285个社区都要实现垃圾分类， ∴三个季度实现垃圾分类的总个数为285， 可得方程， 因此正确选项为D． 40．某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为200杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到338杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率均为，那么满足的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平均增长率问题，从三月份到五月份，销量经过两次匀速增长，根据初始销量和五月份的最终销量列方程即可． 【详解】解：∵三月份销量为杯，每月销量的平均增长率为， ∴四月份销量为杯， ∴五月份销量在四月份基础上增长，可得五月份销量为， 又∵已知五月份销量为杯， ∴可列方程为． 41．随着光伏产业的发展，光伏组件的制造技术逐渐成熟．某光伏组件厂的制造成本逐渐降低，今年第三季度的制造成本是第一季度制造成本的．若每个季度的制造成本下降百分率都相同，则每个季度的下降百分率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用一元二次方程求解即可，设第一季度成本为单位1，设下降百分率为x，根据题意列方程，舍去不符合题意的解即可得到结果． 【详解】解：设每个季度的下降百分率为，设第一季度制造成本为单位， ∵从第一季度到第三季度共经过个季度，且第三季度制造成本为第一季度的， ∴， 开方得， ∵下降率满足， ∴取正根得， 解得． 42．某商店今年1月份的销售额为200万元，经过促销第一季度（1月、2月、3月）总销售额达到798万元．设2、3月份每月销售额的平均增长率为，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别表示出三个月的销售额，再根据第一季度总销售额为798万元列出等式即可． 【详解】解：∵1月份销售额为200万元，2、3月份每月销售额的平均增长率为， ∴2月份销售额为万元，3月份销售额为万元， 由题意得：． 43．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为平均增长率实际问题，解题思路是先求出每月的营业额，再根据第一季度总营业额等于三个月营业额之和列方程． 【详解】解：平均每月增长率为，则二月份营业额为万元，三月份营业额为万元， 根据题意，得， 即． 44．近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算年和年的空气优良天数的比例即可得出结论． 【详解】解：∵年苏州市空气优良天数的比例为， 又∵年的年平均增长率为， ∴年的空气优良天数的比例为，年的空气优良天数的比例为， ∴可列方程． 45．黄河入海，万鸟齐飞．东营黄河口湿地作为“鸟类国际机场”，秋冬观鸟热潮持续升温，东方白鹳主题文创销量节节攀升．某文创店月“东方白鹳”挂件销量为万件，月销量达万件．若每月的增长率相同，则这款挂件销量的月平均增长率为________． 【答案】 【分析】设月平均增长率为，根据月和月的销量关系列一元二次方程，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】设这款挂件销量的月平均增长率为， 根据题意列方程得：， ∴， 解得，（舍去）， ∴这款挂件销量的月平均增长率为． 46．年月重庆西洽会展销售某智能设备万台，经过大力宣传，该设备月份的销售量达到万台，设两个月该智能设备销量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【分析】根据增长率问题列出一元二次方程即可． 【详解】由题意可得 47．某工厂今年一月份的产值为50万元，技术改革后产值逐月增加，三月份的产值达到72万元．设这两个月产值的月平均增长率为x，则x的值为________． 【答案】 【分析】设这两个月产值的月平均增长率为x，根据题意得到二月份的产值为万元，三月份的产值为，进而列出方程求解即可． 【详解】解：设这两个月产值的月平均增长率为x， 根据题意，得 解得，（不符合题意，舍去） 答：x值为． 48．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x，则可列方程为_________． 【答案】 【分析】设新能源汽车的年平均增长率为，从2024年底到2026年底共经过2年，结合已知的2026年底预计保有量即可列出方程． 【详解】解：设新能源汽车的年平均增长率为，则2025年底全国新能源汽车保有量为万辆，2026年底全国新能源汽车保有量为万辆， 根据题意可列方程为． 49．近年来国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，新能源汽车销量连续增长．某新能源汽车今年3月份销售量为1万台，5月份销售量为1.21万台，则该新能源汽车月平均增长率为______． 【答案】 【分析】设月平均增长率为，根据3月份和5月份的销售量列出一元二次方程，舍去不符合题意的负根后即可得到结果． 【详解】解：设该新能源汽车月平均增长率为． 根据题意列方程得：， 解得：，， 因为增长率不能为负，不合题意，舍去． ∴该新能源汽车月平均增长率为． 50．2025年某公司一月份的销售额是100万元，要使三月份的销售额达到144万元，平均每月销售额增长的百分率为_________． 【答案】 【分析】先根据平均增长率的规律列出关于增长率的一元二次方程，舍去不符合实际意义的根，即可得到结果． 【详解】解：设平均每月销售额增长的百分率为， 根据题意得：， 解得：，， 因为增长率不能为负数，所以舍去， 即平均每月销售额增长的百分率为． 51．第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率． 【答案】 【分析】先设月平均增长率为，根据4月和6月的销售量列出方程，即可求解． 【详解】解：设月平均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍去）， ∴． 答：吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率为． 52．为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． (1)该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价2元，每天可多售出4件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1) (2)售价应降低20元 【分析】（1）设月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程并求解，结合实际即可获得答案； （2）设降价元，则单件利润为元，每日销量为件，根据题意列出一元二次方程并求解，结合题意即可获得答案． 【详解】（1）解：设月平均增长率为， 根据题意，可得， ∴， 解得（不合题意，舍去）， ∴， 答：月平均增长率为； （2）解：设降价元，则单件利润为（元），每日销量为（件）， 根据题意，可得， 整理可得， 解得，， 要求尽快减少库存，选择降价更多的，降价元， 答：售价应降低20元． 53．依托金华双龙景区暑期文旅热潮，本地老字号酥饼门店线上线下销量持续走高．该店7月份酥饼总销量15万袋，9月份销量增长至21.6万袋． (1)求该门店7月到9月酥饼总销量的月平均增长率． (2)门店酥饼进货成本每袋18元，日常售价25元/袋时，单日可卖出60袋．市场调研显示：售价每下调1元，单日销量多卖出10袋．门店计划降价清库存，若要单日销售总利润达到400元，则每袋酥饼需要降价多少元？ 【答案】(1)月平均增长率为 (2)每袋酥饼需要降价元 【分析】（1）设月平均增长率为，根据增长规律得到9月销量的表达式，结合题干给出的9月销量列方程，解方程即可得到结果； （2）设每袋酥饼需要降价元， 根据题意列一元二次方程，解方程即可得到结果． 【详解】（1）解：设月平均增长率为， 由题意得，， 解得，或（不符合题意，舍去） 答：该门店7月到9月酥饼总销量的月平均增长率为； （2）解：设每袋酥饼需要降价元， 则每袋酥饼的利润为元，单日销售量为袋， 由题意得，， 整理得，， 解得，或（不符合题意，舍去） 答：每袋酥饼需要降价元． 54．智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护+智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢．某品牌智能头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌智能头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个． (1)求该店该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； (2)该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当售价为400元/个时，月销售量为60个；若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个．为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能让市民享受实惠．请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？ 【答案】(1) (2)404元 【分析】（1）设该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）设该品牌智能头盔的实际售价定为每个y元，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为，由题意得 解得： 即或 （不合题意，舍去） 答：该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为． （2）解：设该品牌智能头盔的实际售价定为每个y元，由题意得： 解得，， 要尽可能让顾客得到实惠， 该品牌智能头盔的实际售价应定为每个404元． 55．碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．温室气体中最主要的气体是二氧化碳，因此用碳（）一词作为代表．虽然并不准确，但作为让民众最快了解的方法就是简单地将“碳排放”理解为“二氧化碳排放”．机动车尾气大量排放是导致城市空气质量恶化的重要原因．为解决这个问题，某市试行将现有汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）．按计划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率． 【答案】 这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率是 【分析】设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为，根据该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，列出方程解答即可． 【详解】解：设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为， 依题意得：， 解得，（舍去）． 答：这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为． 56．某市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万． (1)求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率； (2)在该景区需要建造篱笆花圃，如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图）， ①设花圃垂直于墙的边长为x米，则________（用含x的代数式表示）； ②当为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？ ③当________米时，花圃的面积达到最大，最大为________平方米． 【答案】(1) (2)①米；②米；③， 【分析】（1）设平均每年降低的百分率为，根据“游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万”列方程求解即可； （2）①由题意可知垂直于墙的边总长为，上有两个宽1米的门，根据总篱笆长列方程求解即可； ②根据花圃面积列方程求出x的值，根据墙的最大可用长度取合适的值即可； ③先求出x的取值范围，根据花圃面积求出花圃面积，根据平方的非负性作答即可． 【详解】（1）解：设平均每年降低的百分率为， 根据题意可知， 整理得， 即， 解得：（负值舍去）； （2）解：①垂直于墙的边共3段，总长为米，上有两个宽1米的门，门不用篱笆， ∵总篱笆长为34米， ∴， 解得：米； ②由①知米，米， ∵所围成花圃面积为105平方米， ∴， 解得，． 根据墙的最大可用长度可知：， 解得， 即； ③由题意可知， 解得：， 花圃面积平方米， ∵， ∴， ∴当时，取得最大值108平方米． 57．根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 抚顺生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升，8月份生产100个，同年10月份则生产144个． 素材2 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题 解决 请回答下列问题 任务1 求该工厂8月份到10月份生产数量的月平均增长率． 任务2 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价定为多少元？ 任务3 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请求出月销售利润最大值． 【答案】任务1：20%；任务2：50元；任务3：12250元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． 任务1：设该车间8月份到10月份生产数量的平均增长率为x,利用该车间10月份生产数量该车间8月份生产数量（该车间8月份到10月份生产数量的平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 任务2：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论． 任务3：先表示出月销售利润与实际售价的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：任务1：设车间8月份到10月份生产数量的平均增长率x, 由题意得， 解得或(舍去)， ∴该车间8月份到10月份生产数量的平均增长率， 答：该车间8月份到10月份生产数量的平均增长率． 任务2：设该零件的实际售价m元/个， 则每个的销售利润为元， 此时月销售量将减少个， 则月销售量为个， ∴， 整理得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， ∴该零件的实际售价应定为50元， 答：该零件的实际售价应定为50元． 任务3：设该零件的实际售价a元/个，月销售利润为y元， 则有 ， ∵实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个， ∴， 当元/个时，y有最大值，最大值为元． 58．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%，HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数，为（），2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块，这三年丙类芯片的产量每年按相同的效量递增，这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%（手机与芯片一一匹配），求丙类芯片2020年的产量及m的值． 【答案】丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400． 【分析】设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可求出x的值，则2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000（万块），2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000（万部），由题意得出400（1＋m%）2＋2×400（1＋m%−1）2＋8000＝28000×（1＋10%），设m%＝t，整理得：3t2＋2t−56＝0，解得：t＝4，或t＝−（舍去），即可得出答案． 【详解】解：设2018年甲类芯片的产量为x万块， 由题意得：x＋2x＋（x＋2x）＋400＝2800， 解得：x＝400； 2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600（万块）， 设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块， 则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400， 解得：y＝3200， ∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000（万块）， 2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000（万部）， 则：400（1＋m%）2＋2×400（1＋m%−100%）2＋8000＝28000×（1＋10%）， 设m%＝t， 400（1＋t）2＋2×400（1＋t−1）2＋8000＝28000×（1＋10%）， 整理得：3t2＋2t−56＝0， 解得：t＝4，或t＝−（舍去）， ∴t＝4， ∴m%＝4， ∴m＝400； 答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键． 59．任务型学习： 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机销量的月平均增长率相同，求该款迷你无人机销量的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． (1)解决任务1． (2)解决任务2． 【答案】(1) (2)每架迷你无人机的售价应降低20元 【分析】（1）设该款迷你无人机的月平均增长率为，根据题意列出方程，进而求解即可； （2）设每架迷你无人机降价元，则每天能销售架，根据题意列出方程，进而解方程，结合满足条件可得答案． 【详解】（1）解：设该款迷你无人机的月平均增长率为， 由题意得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该款迷你无人机的月平均增长率为； （2）解：设每架迷你无人机降价元，则每天能销售架， 由题意得， 整理得， 解得，． ∵需要尽量减少库存， ． 答：每架迷你无人机的售价应降低20元． 60．自月日“闽超”开赛以来，福建省各地掀起观赛热潮，相关周边产品需求持续攀升．某文创公司推出闽超吉祥物纪念品“五福天团”，并同步开展线上主题打卡活动．现要对活动方案进行升级，需要对定价和打卡人数进行调研． 素材 月份，参与“闽超线上打卡”活动的人数有人，随着“闽超”热度不断提升，月份的报名人数达到人． 素材 闽超吉祥物纪念品“五福天团”深受球迷喜爱，在销售中发现：纪念品的进价为每件元． 素材 在统计销售数据后，发现当纪念品售价为每件元时，每月销售量达到件．若纪念品售价每降价元，销售量就会增加件． 请完成下面两个任务． (1)确定增长率：求从月份到月份“闽超线上打卡”活动报名人数的平均增长率． (2)拟定价格方案：求当纪念品降价多少元时，商场可以尽量减少库存并获利元． 【答案】(1) (2)每件纪念品降价8元时，可尽量减少库存且获利10800元 【分析】（1）设月平均增长率为，4月基数人，经过两个月增长到6月人，套用平均增长率公式：初始量增长率最终量，列一元二次方程求解，舍去负根． （2）单件利润原售价进价降价；总销量原销量降价增加的销量；总利润单件利润销量．列方程求出两个降价值，减少库存应使销量尽可能大，因此选更大的降价． 【详解】（1）解：设从4月到6月报名人数的月平均增长率为． 4月人数：人，经过、两个月增长，因此列方程： ， 两边同除以： ， ， ①若，得； ②若，得，增长率不能为负，舍去． 答：月平均增长率为． （2）解：设纪念品每件降价元． 单件利润：元； 月销售量：件； 总利润为元，列方程： ， 整理标准一元二次方程：， 解得：，． 要求尽量减少库存，即销量越大越好，降价越多销量越高： 降价2元：销量（件）； 降价8元：销量（件）， ，因此取． 答：每件纪念品降价8元时，可尽量减少库存且获利10800元． 61．综合与实践 背景 2026年，随着AI服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续爬坡，相关出货数据不断刷新纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮． 素材1 已知长鑫存储某款DDR5-16G内存芯片，周一的出货收入为500万元，随着下游客户备货需求激增，周三的出货收入达到720万元． 素材2 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥造”DDR5-16G内存模组套装，已知该套装的物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时，平均每天可售出40套．调研发现，售价每降低20元，平均每天就能多售出8套，现该厂商计划下调售价，使平均每天的销售利润达到12000元． 问题解决 (1)任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款DDR5-16G内存芯片出货收入的日平均增长率； (2)任务2，根据素材2，为尽可能多的售空“国产芯·合肥造”DDR5-16G内存模组库存，求下调后每套模组的售价； (3)任务3，根据素材2，该厂商平均每天能否获利16000元？若能，请求出每套模组应降价多少元；若不能，请说明理由． 【答案】(1)长鑫存储该款DDR5-16G内存芯片出货收入的日平均增长率为 (2)为售空库存，下调后每套售价为元 (3)能获利元，每套应降价元 【分析】（1）设日平均增长率为，由平均增长率问题列一元二次方程求解即可； （2）设每套模组降价元，由题中等量关系列一元二次方程求解即可； （3）不妨假设能获利元，由题中等量关系列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设日平均增长率为， 根据题意列方程：， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴长鑫存储该款DDR5-16G内存芯片出货收入的日平均增长率为； （2）解：设每套模组降价元， 则单套利润：（元）， 根据利润目标列方程：， 解得（舍去），（降价元，销量最大）， 下调后售价：（元）， 则为售空库存，下调后每套售价为元； （3）解：不妨假设能获利元， 则列方程：， 解得，即降价（元）， 答：能获利元，每套应降价元． 62．2025年11月，伴随着“绿茵风云动，足梦彩云南”的口号云南省城市足球联赛正式开赛，全省十六个州（市）的球员在赛场上激情碰撞，也让云南球迷的足球梦想在七彩云南绽放．为呼应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显云南“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“风风”和“云云”的风云球服深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款风云球服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件． (1)求该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； (2)从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式，经试验，发现该款风云球服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款风云球服降价多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】(1) 月平均增长率为 (2) 该款风云球服降价元时，月销售利润达元 【分析】（1）根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可； （2）根据总利润等于单价利润乘以销量，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：设该款风云球服销售量的月平均增长率为， 根据题意得， 解得，（舍去）； 答：该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率为； （2）解：设该款风云球服降价元时，月销售利润达元， 降价后每件球服的利润为元，月销售量为件， 根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）； 答：该款风云球服降价元时，月销售利润达元. 63．项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率．为此，综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 依托人工智能平台的自主高效学习 活动内容 选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习 活动过程 活动1：选择人工智能平台 小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位．据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为万次． 活动2：向人工智能平台提出问题 向平台提出的首个问题：如图，把一根长度为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否等于？    平台回复的结果： 交流展示 请根据以上的活动报告，解答下列问题： (1)求所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率； (2)请猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：猜想人工智能平台回复的结果是“不能”，理由如下： 设其中一个正方形的周长为，则另一个正方形的周长为， 假设这两个正方形的面积之和能等于，则， 整理得， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， ∴这两个正方形的面积之和不能等于， ∴人工智能平台回复的结果是“不能”． 【分析】（1）设所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为，根据首日的下载量和第三天的下载量建立方程求解即可； （2）设其中一个正方形的周长为，则另一个正方形的周长为，假设这两个正方形的面积之和能等于列方程，然后利用判别式判断该方程是否有正实数解即可得到结论． 【详解】（1）解：设所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为； （2）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $