25.3（第2课时）传播问题与一元二次方程（分层作业）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“传播问题与一元二次方程”，通过A/B/C三层设计，从概念理解到综合应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|单一传播问题列方程|以选择题为主，如植物分支、流感传染等情境，强化模型构建| |提升能力|方程求解与简单应用|填空题结合解答题，如两轮传染人数计算，训练运算能力| |拓展培优|多轮传染与综合分析|复杂解答题及表格题，如三轮传染、不同初始人数传播，发展逻辑推理与应用意识|

25.3（第2课时）传播问题与一元二次方程（原卷版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 5 C.拓展培优 8 1．某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（   ） A． B． C． D． 2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达到，每轮传播人，列出的方程是（   ） A． B． C． D． 4．全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（   ） A． B． C． D． 5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（    ） A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 9．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 人患了流感，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（   ） A． B． C． D． 12．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 13．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 14．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（　　） A． B． C． D． 15．生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（   ） A． B． C． D．或 16．学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 17．2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 18．小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 19．某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则正确的方程是（    ） A． B． C． D． 20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 21．某人患有甲型流感，经过两轮传染后共有36个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染个人，则根据题意可列方程_____． 22．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 23．有一种流感病毒，刚开始有1人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为____________ 24．某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为__________． 25．（奥密克戎）是新冠病毒的变异毒株，它具有传染性强，传播速度快的特点．若有一个人感染了它，但是没有得到有效的隔离，那么经过两轮传染后将共有144名感染者，在每轮传染中，假设平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程为______． 26．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 27．在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为______ 28．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮平均一个人传染个人，列方程得______，因此每轮平均一个人传染了______个人． 29．请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了___________人． 30．在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？设每轮传播中平均一人传播了x人，列方程为______． 31．某学校机房有150台学生电脑和1台教师电脑，现在教师电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有25台电脑被感染． (1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？ 32．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． (1)每轮传播中平均一人传染几个人？ (2)经过三轮传染后会超过700人患流感吗？请说明理由． 33．有三人患了流感，经过两轮传染后共有243人患上流感，那么每轮传染中平均一人传染几人？ 34．据最新监测数据显示，2024年流感疫情在全球范围内呈现出一定的波动，但总体趋势以甲型流感（A型流感）为主．特别是A（H1N1）pdm09亚型流感病毒，成为当前最主要的流行毒株．某兴趣小组，通过收集数据，发现最开始如果有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有81人患了流感，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 35．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？ 36．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一个人患了这种疾病，经过两轮传染后共有个人患有这种疾病． (1)设这种疾病每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有_______个人患病；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_______个人患病．（用含x的式子表示） (2)求x的值． 37．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 38．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 39．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？ 40．新冠病毒传染性很强，疫情防控稍有疏忽，很容易导致大面积感染！现假设某地有2人同时患了新冠病毒肺炎．经过两轮传染后共有200人感染，那么每轮传染中平均一个人传染多少人？请你用一元二次方程的知识解答这道题． 41．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（     ） A． B． C． D． 42．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（    ） A．11 B．10 C．8 D．9 43．冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 44．去年初冬流感爆发，某学校医务室统计，1名学生患了流感经过2轮传染后，共有100名学生患了流感，那么每轮传染中平均1个患者传染的人数为（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 45．有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有121台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均一台电脑可以感染x台电脑，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 46．有5人患了流感，经过两轮传染后，共有245人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（   ）个人． A．8 B．7 C．6 D．5 47．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则每个支干长出（    ）支小分支． A．6 B．7 C．8 D．9 48．某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 49．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 50．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 51．某种传染病在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染x头羊，现一养羊场有1头羊感染此病，若不及时控制，经过10小时后会有100头羊感染上此病，依题意可列方程________． 52．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后，共有144人患支原体肺炎，则每轮传染中平均一人传染_____人． 53．新冠肺炎奥密克戎变异株自2021年底出现之后，成为全球流行的变异株，若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染______个人． 54．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班36人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_____名同学． 55．调查发现：某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有75人感染，假设每轮每人传染的人数相同，则每轮每人传染__________人． 56．“水是生命之源，树是水的卫士．”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了______人． 57．某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根．主根、支根、小支根的总数是109根，则这种植物的主根长出____________根支根． 58．年德尔塔（）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了________个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有________人感染德尔塔病毒． 59．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么所列方程为______． 60．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染，设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，则______． 61．（1）解方程①    ② （2）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支． 62．某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 63．两位物理科代表在老师的培训下，学会了如何探究凸透镜成像规律的实验，回到班上后，第一节课每位科代表手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每位同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班人恰好都会做这个实验了．求每位同学每节课能教会多少名同学？ 64．新冠病毒持续影响全国人民的生活，有研究表明，新冠病毒变异株仍具有较强的传染性，当一个人感染了该病毒后，在没有防控的情况下，若经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了多少人？ 65．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？ 66．若一人患上流感，经过两轮传染后，共有144人被传染上流感，这时引起有关部门注意，加以控制，以后每轮传染少5人，问第四轮传染后共有多少人患流感？ 67．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？ 68．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ (2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？ 69．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 70．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（    ） A．第1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 71．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有25人感染了“甲流病毒”，则第三轮传染后，共有_______人感染了“甲流病毒”． 72．某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111．求每个支干长出多少小分支？设主干长出了x个支干．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 (2)填空（用含x的代数式表示）： ①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是； ②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为； ③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为； (3)请继续完成本题的解答： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.3（第2课时）传播问题与一元二次方程（解析版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 15 C.拓展培优 27 1．某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，可以列出相应的方程：主干+支干+小分支，进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，主干长出的支干数目与每个支干长出的小分支数目相同，故支干的数量也为x个， 小分支的数量为个， 那么根据题意可列出方程为：． 故选：B． 2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 根据流感传染模型，起始1人患病，每轮传染中每人传染x人，两轮后总患病人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，根据题意得， ∵ 起始患病人数为1， 第一轮后患病人数为：， 第二轮后患病人数为：， 又∵ 两轮后总患病人数为49， ∴ ， 故选：B． 3．在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达到，每轮传播人，列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设每轮传播中平均一人传播了x人，根据经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 根据题意得：， 即：． 故选：D． 4．全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每轮传染中平均1头猪传染了头猪，根据经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设每轮传染中平均1头猪传染了头猪， 根据题意可得：， 故选：C． 5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出个小分支，则主干、支干和小分支的总数是个分支，即可列方程． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意列方程得：． 故选：A． 6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 由题意，设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可得： ． 故选：C． 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（    ） A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 设每个支干长出根小分支，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设每个支干长出根小分支，为正整数， 根据题意可得，为正整数， 解得， ∴每个支干长出5根小分支． 故选：D． 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用．设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，根据“有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感”列出方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， ， 整理得：， 解得：，（舍）， ∴每轮传染中平均一个人传染的人数为8人， 故选：A． 9．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 人患了流感，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键，根据题意，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：，即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， ∴第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人， ∴， 故选：C． 10．学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由枝干数及每个枝干又长出个小分支，可得出个枝干上共长出个小分支，结合一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为68，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支， 个枝干上共长出个小分支． 根据题意得：． 故选：C． 11．近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，然后根据经过两轮传染后共有81人患了流感列方程即可． 【详解】解：设每一轮传染中平均每人传染了人， 由题意得，， 故选：D． 12．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得，解方程即可． 本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 即． 故选：A． 13．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为， 故选：D． 14．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的． 设平均一个人传染给了人，根据一个人患了流感且经过两轮传染后共144人患了流感，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：解：设平均一个人传染给了人， 依题意，得：， 故选：C． 15．生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设每个支干分出个小分支，根据题意列出方程并求解即可，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每个支干分出个小分支， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 故选：． 16．学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支，以及1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，列出一元二次方程即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：1个主干上有x个支干，x个支干上共有个小分支， ∴可列方程为：， 故选C． 17．2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设数学兴趣小组的人数为，则每个人都要与人发一次微信，据此列出方程即可． 【详解】解：设数学兴趣小组的人数为， 由题意得，， 故选：A． 18．小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种植物每个支干长出的小分支个数是,则支干个数为，小分支个数为，根据主干、支干和小分支的总数是即可求解． 【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是,则支干个数为，小分支个数为， 由题意得：， 解得：（舍）， 故选：D． 19．某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则正确的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由每一轮传染中平均每人传染了人，可以得到第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，结合已知的总感染人数即可列出一元二次方程，本题考查了根据实际问题列一元二次方程，解题的关键是：根据题意找出等量关系． 【详解】解：有一人患了流感，每一轮传染中平均每人传染了人， 第一轮传染中有人被传染，第一轮结束后有人患流感， 第二轮传染中，人每人又传染了人，即，加上第二轮开始的人， 根据题意列式：， 整理得：， 故选：． 20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由每轮传染中平均一个人传染了个人，可得出第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，结合经过两轮传染后共有169个人患了流感，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：若每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染， 根据题意得：． 故选：A． 21．某人患有甲型流感，经过两轮传染后共有36个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染个人，则根据题意可列方程_____． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据有一个人患流感，经过两轮传染后共有36个人患流感，列出一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 22．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 【答案】9 【分析】设每个支干长出x个小分支，主干为1个，支干为个，小分支为个，根据总数是91列出一元二次方程求解． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意得， 解得，（舍去） ∴每个支干长出9个小分支． 23．有一种流感病毒，刚开始有1人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为____________ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是注意两轮传染后患流感的人数为总共患流感的人数．先列出一轮传染后患流感的人数，再根据一轮后患流感的人数写出二轮传染的人数的代数式，两者相加等于64即可． 【详解】解：设每轮传染中一个人平均传染x个人，则一轮传染后患流感的人数为， 则二轮传染后患流感的人数为： 故答案为：． 24．某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用－传播问题．个好友转发给个互不相同的人时，转发了次，加上小方转给自己的1次和转给好友的次，共133次，由此可列方程． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 25．（奥密克戎）是新冠病毒的变异毒株，它具有传染性强，传播速度快的特点．若有一个人感染了它，但是没有得到有效的隔离，那么经过两轮传染后将共有144名感染者，在每轮传染中，假设平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 根据经过两轮传染后共有144人患病，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮过后共有人患病， 第二轮过后共有人患病， ∴， 故答案为：． 26．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，分别求出第一轮和第二轮传染后患流感的人数，即得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数为：，第二轮传染后患流感的人数为：，经过两轮传染后共有81人患了流感，可列方程为：． 故答案为：． 27．在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为______ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找到列方程的等量关系是解决问题的关键．每轮1人平均会传染人，最初2人感染该病毒，可得出第一轮感染后总人数为人，第二轮感染后总人数为，根据两轮共有人感染列方程即可． 【详解】解：根据题意，列方程得： 故答案为： ． 28．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮平均一个人传染个人，列方程得______，因此每轮平均一个人传染了______个人． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．最初有个人患流感，第一轮传染后新增个人被感染，那么第一轮后共有个人患病；第二轮这个人每人又传染个人，所以第二轮新增个病人，两轮后共有个人患病，根据两轮后共有人患病来列方程求解的值． 【详解】解：①最初有个病人，第一轮后共有个人患病， 第二轮传染后有个人患病， ∵两轮后共有人患流感， ∴可列方程为， 即； 故答案为：． ②对进行求解， 当时，； 当时，； ∵传染的人数不能为负数，所以舍去； ∴每轮平均一个人传染了个人； 故答案为：． 29．请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了___________人． 【答案】10 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每轮传染中，平均一个人传染了人，根据“感染1个人，此人未被有效隔离，经过两轮传染后共有121名感染者”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设平均一个人传染了个人，根据题意得， 解得，，（舍去） 所以，平均一个人传染了10个人， 故答案为：10． 30．在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？设每轮传播中平均一人传播了x人，列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设每轮传播中平均一人传播了x人，根据经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 根据题意得：， 即：． 故答案为：． 31．某学校机房有150台学生电脑和1台教师电脑，现在教师电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有25台电脑被感染． (1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？ 【答案】(1)每轮感染中平均1台电脑会感染4台电脑 (2)四轮感染后机房内所有电脑都被感染 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有25台电脑被感染”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共台电脑，即可得出结论． 【详解】（1）解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染4台电脑． （2）解：经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为（台， 经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为（台， ， 四轮感染后机房内所有电脑都被感染． 32．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． (1)每轮传播中平均一人传染几个人？ (2)经过三轮传染后会超过700人患流感吗？请说明理由． 【答案】(1)8个人 (2)会，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用， （1）设每轮传播中平均一人传染x个人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染，根据“有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）利用经过三轮传染后患流感的人数等于经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每轮传播中平均一人传染x个人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染，根据题意得， ， 解得：（不符合题意，舍去）. 答：每轮传播中平均一人传染8个人； （2）经过三轮传染后会超过700人患流感，理由如下： 根据题意得：（人）， ∵， ∴经过三轮传染后会超过700人患流感． 33．有三人患了流感，经过两轮传染后共有243人患上流感，那么每轮传染中平均一人传染几人？ 【答案】每轮传染中平均一个人传染了8个人． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染人，第二轮传染人，再根据经过两轮传染后共有人患了流感列出方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 由题意，得， 解得：（舍去），， 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人． 34．据最新监测数据显示，2024年流感疫情在全球范围内呈现出一定的波动，但总体趋势以甲型流感（A型流感）为主．特别是A（H1N1）pdm09亚型流感病毒，成为当前最主要的流行毒株．某兴趣小组，通过收集数据，发现最开始如果有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有81人患了流感，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【答案】每轮传染中平均一个人传染了8个人 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意易得方程，然后求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得： ， 解得：，（不符题意，舍去）； 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人． 35．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？ 【答案】一个人每节课手把手教会了6名同学 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设一个人每节课手把手教会了名同学， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：一个人每节课手把手教会了6名同学． 36．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一个人患了这种疾病，经过两轮传染后共有个人患有这种疾病． (1)设这种疾病每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有_______个人患病；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_______个人患病．（用含x的式子表示） (2)求x的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据这种疾病每轮传染中平均一个人传染了x个人即可求解； （2）根据题意可列方程求解． 【详解】（1）解：∵这种疾病每轮传染中平均一个人传染了x个人， ∴一个人可致使x个人患这种疾病， ∴第一轮后共有个人患病， 同理：第二轮后共有个人患病， 故答案为：，； （2）解：列方程， 解方程，得（不合题意，舍去）， 故的值为． 37．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 【答案】(1)7 (2)512 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． （1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出； （2）用第二轮每轮传染中平均每人传染的人数，可求出第三轮过后，患流感的人数． 【详解】（1）设每轮传染中平均每人传染了人， 或(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； （2）(人． 答：第三轮感染后，患流感的共有512人． 38．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，列方程计算． 【详解】解：设每轮传染巾平均一个人传染了个人， 列方程得：， 解得：，（舍去）， 答：每轮传染巾平均一个人传染了个人． 39．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？ 【答案】(1)10人 (2)363人 【分析】（1）设平均每人每轮感染x人，开始是1个人，则第一轮感染x人，第二轮感染人，根据经过两轮传播，共有121人感染，得出关于x的方程，解方程即可得出结果； （2）由第二轮传播后，病毒的传播力度减少到原来的可知，第三轮的传染人数为． 【详解】（1）解：设平均每人每轮感染x人， 由题意得：， 解得，（舍）， 即平均每人每轮感染10人． （2）解：（人）， 即第三轮传播后感染的总人数是363人． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系列方程求解是解答本题的关键． 40．新冠病毒传染性很强，疫情防控稍有疏忽，很容易导致大面积感染！现假设某地有2人同时患了新冠病毒肺炎．经过两轮传染后共有200人感染，那么每轮传染中平均一个人传染多少人？请你用一元二次方程的知识解答这道题． 【答案】9 【分析】设每轮传染中平均一个人传染x人，根据经过两轮传染后共有200人感染，列出方程即可求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x人， 由题意得：， 解得：（舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染9人． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是关键． 41．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人． ∵初始有人患流感， ∴第一轮传染后，总患病人数为， ∵第二轮传染中，有个患者，每人传染人， ∴新增患病人数为， ∴． 42．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（    ） A．11 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据两轮感染后的电脑总数列出一元二次方程，求解并舍去不合题意的解即可． 【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑 第一轮感染后，被感染的电脑总数为台 第二轮感染时，这些电脑每台又感染台，新增台被感染电脑 两轮后被感染的电脑总数为 整理得 开平方得或 解得， 感染的电脑数量不能为负数 舍去 每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑 故选C． 43．冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据传染模型，每轮传染中所有病人均参与传染，两轮后总人数为初始人数乘以的平方，即可作答． 【详解】解：∵初始患病人数为1， ∴第一轮传染后，患病人数为 ∴第二轮传染时，有人，每人传染x人， ∴ 新传染人数为， ∴第二轮后总患病人数为， 又∵ 两轮后共有16人患流感， ∴， 故选：A 44．去年初冬流感爆发，某学校医务室统计，1名学生患了流感经过2轮传染后，共有100名学生患了流感，那么每轮传染中平均1个患者传染的人数为（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的应用——传播问题．设每轮传染中平均1个患者传染的人数为x，根据传染模型，2轮后总患者数为，列方程求解． 【详解】解：设每轮传染中平均1个患者传染的人数为x． ∵ 初始患者1人， 第一轮后总患者数为：， 第二轮后总患者数为： ． 又∵ 2轮后总患者数为100， ∴ ， 解得，（舍）， 故每轮传染中平均1个患者传染的人数为9人． 故选：B． 45．有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有121台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均一台电脑可以感染x台电脑，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 设每轮感染中，平均一台电脑可以感染台电脑，则第一轮共感染台，第二轮共感染台，根据题意列方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得： ， 故选：C． 46．有5人患了流感，经过两轮传染后，共有245人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（   ）个人． A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每轮传染中平均每人传染了x个人，则第一轮新增感染人，第二轮新增感染人，根据经过两轮传染后，共有245人患了流感建立方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x个人， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， ∴每轮传染中平均每人传染了6个人， 故选：C． 47．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则每个支干长出（    ）支小分支． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每个支干长出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57”得出一元二次方程，解方程可得答案． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支，由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 故每个支干长出7支小分支， 故选：B． 48．某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设1人每次都能教会x名同学， 根据题意得：． 故选：D． 49．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键． 首先设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则经过一轮感染，台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有台电脑被感染得出即可． 【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑， 根据题意，得， 故选：C． 50．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意，得：； 故选D． 51．某种传染病在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染x头羊，现一养羊场有1头羊感染此病，若不及时控制，经过10小时后会有100头羊感染上此病，依题意可列方程________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确得到等量关系是解题的关键． 根据题意，每5小时每头感染羊传染头羊，经过10小时，感染羊数量从1头开始，经过两次传染后达到100头，由此列出方程． 【详解】解：初始有1头羊感染。 经过第一个5小时，这1头羊传染头羊，此时总感染羊数为， 经过第二个5小时，现有头感染羊每头传染x头羊，新感染羊数为， 故总感染羊数变为， 根据题意，经过10小时后总感染羊数为100头， 故列方程可得， 故答案为：． 52．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后，共有144人患支原体肺炎，则每轮传染中平均一人传染_____人． 【答案】11 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均一人传染x人，根据两轮传染后总患病人数列出方程求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人． 经过第一轮传染后，患病人数为； 经过第二轮传染后，患病人数为． 根据题意，得， 解得，（舍去）， 故每轮传染中平均一人传染11人． 故答案为：11． 53．新冠肺炎奥密克戎变异株自2021年底出现之后，成为全球流行的变异株，若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染______个人． 【答案】12 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染x人，根据传播模型，两轮后总感染人数，据此列方程求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x人． 开始时感染人数为2人， 第一轮传播后，新感染人数为人，总感染人数为人． 第二轮传播后，新感染人数为人，总感染人数为人． 根据题意，， 解得，（不符合题意，舍去）， 故答案为：12． 54．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班36人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_____名同学． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】解：设1人每次能手把手教会名同学． 由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会名同学． 故答案为：． 55．调查发现：某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有75人感染，假设每轮每人传染的人数相同，则每轮每人传染__________人． 【答案】4 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每轮每人传染的人数为，根据3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有75人感染，列出方程进行求解即可． 【详解】解：每轮每人传染的人数为，由题意，得： ， 解得或（舍去）； 答：每轮每人传染4人； 故答案为：4． 56．“水是生命之源，树是水的卫士．”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了______人． 【答案】12 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元二次方程并求解是解题的关键．设小红转发给人，根据传播过程中收到宣传语的总人数关系列方程求解． 【详解】解：设小红将这条宣传语转发给了人．依题意得 ， ， ， ∴或 解得或（舍去） 故答案为：． 57．某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根．主根、支根、小支根的总数是109根，则这种植物的主根长出____________根支根． 【答案】12 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程即可，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种植物的主根长出x根支根．由题意，得， 解得（不合题意，舍去）， ∴这种植物的主根长出12根支根． 故答案为：12． 58．年德尔塔（）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了________个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有________人感染德尔塔病毒． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用传播问题． 设每轮传染中平均一个人可以传染个人，第一轮传染后共有个人被传染，则两轮传染后一共传染了人，根据两轮传染后共有人被传染，可列一元二次方程求解； 根据每轮传染中平均一个人传染了个人，则三轮传染后共有人被传染． 【详解】设每轮传染中平均一个人可以传染个人，第一轮传染后共有个人被传染， 则两轮传染后一共传染了人， 根据题意可得：， 解得：，(舍去)， 答：每轮传染中平均一个人传染了个人； 经过三轮传染后，一共可以传染的人数为(人)， 答：经过三轮传染后，一共可以传染的人数为人． 故答案为： ；． 59．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，那么所列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染，再根据经过两轮传染后有81人患病列方程即可． 【详解】解设每轮传染中平均一个人传染了个人， 第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染， 经过两轮传染后有81人患病， ， ， 故答案为：． 60．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染，设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，则______． 【答案】6 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了个人， 经过一轮传染之后有人感染流感，两轮感染之后的人数为49人，依此列出一元二次方程即可． 【详解】解： 设每一轮传染中平均每人传染了x个人，，依题可得： ，即， 解得：或（舍去） 故答案为：6． 61．（1）解方程①    ② （2）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支． 【答案】（1）① ；②，；（2）每个支干长出9个小分支 【分析】此题考查了一元二次方程的解法与实际应用； （1）①用因式分解法求解即可； ②利用公式法求解方程即可； （2）由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，所以支干有x个，小分支共有个，根据“主干、支干和小分支的总数是91”即可列方程，再解方程即可求解． 【详解】解：（1）①， ， ， 或 解得，； ②， ，，，， ∴ ∴，； （2）由题意设每个支干长出x个小分支，则支干有x个，小分支共有个， 由题意得：， 整理得， 解得，（舍去）， 即每个枝干长出9个小分支． 62．某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 【答案】(1) (2)会超过 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握病毒传播问题的数量关系是解题的关键． （1）设每轮感染中平均一台电脑感染台电脑，第一轮感染后有台被感染，第二轮感染是在第一轮的基础上，每台又感染台，所以两轮后被感染的电脑数为，据此列方程求解． （2）根据（1）的结果，计算三轮感染后的电脑数，再与700比较． 【详解】（1）解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． ， ， ，（舍）， 答：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． （2）解：， ∴经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台， 答：经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 63．两位物理科代表在老师的培训下，学会了如何探究凸透镜成像规律的实验，回到班上后，第一节课每位科代表手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每位同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班人恰好都会做这个实验了．求每位同学每节课能教会多少名同学？ 【答案】名 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每位同学每节课能教会名同学，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每位同学每节课能教会名同学， 根据题意得，， 整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：每位同学每节课能教会名同学． 64．新冠病毒持续影响全国人民的生活，有研究表明，新冠病毒变异株仍具有较强的传染性，当一个人感染了该病毒后，在没有防控的情况下，若经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了多少人？ 【答案】每轮传染中平均一个人传染了4人 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮传染中感染了x人，第二轮传染中感染了人，根据1人感染了后经过两轮传染共有25人感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 则第一轮传染中感染了x人，第二轮传染中感染了人， 依题意得：，即 解得，（不合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染了4人． 65．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？ 【答案】会 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．可设每轮感染中平均一台会感染台电脑，则第一轮后共有台被感染，第二轮后共有即台被感染，利用方程即可求出的值，并且轮后共有台被感染，比较该数同的大小，即可作出判断． 【详解】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑， 根据题意得：， 整理得：， 两边同时开平方得：， 或， 解得：，(舍去)， ， 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，轮感染后被感染的电脑会超过台． 66．若一人患上流感，经过两轮传染后，共有144人被传染上流感，这时引起有关部门注意，加以控制，以后每轮传染少5人，问第四轮传染后共有多少人患流感？ 【答案】第四轮传染后共有7056人患流感 【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患了流感，可求出x，进而求出第四轮过后，又被感染的人数． 本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，依题意有：， 故， ∴或， ∴，（不合题意，舍去）， （人）． 答：第四轮传染后共有7056人患流感． 67．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？ 【答案】每个支干长出8个小分支 【分析】此题考查了一元二次方程的应用． 由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个,每个小分支又长出x个分支,则又长出个分支,则共有个分支,即可列方程求得x的值． 【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：， 解得：或（不合题意，应舍去）， ∴ 答：每支支干长出8个小分支． 68．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ (2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？ 【答案】(1)每头发病生猪平均每天传染13头生猪 (2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2500头 【分析】本题考查了一元二次方程的应用， （1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，根据第一天及第三天生猪发病的头数，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据3天后生猪发病头数（每头发病生猪平均每天传染的头数），即可求出结论． 【详解】（1）解：设每头发病生猪平均每天传染头生猪， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每头发病生猪平均每天传染13头生猪． （2）解：3天后生猪发病头数为：（头）， ， 答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2500头． 69．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了7人 (2)第三轮感染后，患流感的共有1024人 【分析】题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． （1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有128人患了流感，可求出； （2）用第二轮每轮传染中平均每人传染的人数，可求出第三轮过后，患流感的人数． 【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了人， 由题意得：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了7人； （2）解：第三轮感染的人数（人）， 第三轮感染后，患流感的总人数为：（人）， 答：第三轮感染后，患流感的共有1024人． 70．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（    ） A．第1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 【答案】D 【分析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程． 根据题意，列出代数式和方程，逐项进行分析即可． 【详解】解：A.∵ 每轮传染中平均一人传染人， ∴ 第一轮后患病人数为， 故A正确，不符合题意； B.∵ 第一轮后有人，每人传染人， ∴ 第二轮新增加 人， 故B正确，不符合题意； C.∵ 两轮后总患病人数为，且给定为 49， ∴ 列方程 ， 故C正确，不符合题意； D.解方程 ， 解得（舍去负值）， ∴ ， 三轮后总人数应为 ， 但D说245人，故错误，符合题意； 故选：D． 71．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有25人感染了“甲流病毒”，则第三轮传染后，共有_______人感染了“甲流病毒”． 【答案】125 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据两轮感染的总人数25即可列出方程求解，再计算三轮传染后的总感染人数即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意，得， 解得：或(舍去)， 三轮传染后总感染人数为， 故答案为：125． 72．某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111．求每个支干长出多少小分支？设主干长出了x个支干．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 (2)填空（用含x的代数式表示）： ①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是； ②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为； ③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为； (3)请继续完成本题的解答： 【答案】(1)7，13，21 (2) (3)10个 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，还涉及有理数的计算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出主干、支干和小分支的总数填表即可； （2）①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是：；②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为：；③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为：； （3）由题意得，再解方程即可． 【详解】（1）解：主干长出支干的个数为2时，则主干、支干和小分支的总数为； 主干长出支干的个数为3时，则主干、支干和小分支的总数为； 主干长出支干的个数为4时，则主干、支干和小分支的总数为； 则填表为： x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 7 13 21 （2）解：①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是：； ②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为：； ③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为：； （3）解：由题意得，， 解得：，（不合题意，舍去） 答：每个支干长出10个小分支． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $