第一单元 分数乘法（解决问题讲义）数学青岛版六年级上册（新教材）

该小学数学分数乘法单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了单元核心内容，涵盖分数乘法的意义、计算法则及四类解决问题（求一个数的几分之几、连续求几分之几、比一个数多/少几分之几、综合应用），突出单位“1”判断和分率对应关系的内在逻辑，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层次练习设计，A层夯实基础（如“用去绳子长度”），B层培优拔高（如“连续求兴趣小组人数”），C层思维拓展（如“先涨后降价格问题”），结合“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”模型，培养运算能力和推理意识，助力不同学生提升，为教师精准教学提供支持。

第一单元 分数乘法 1.分数乘法的意义基础： ---- 理解分数乘整数、一个数乘分数的意义，核心是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，掌握分数乘法的计算法则，为解决实际问题夯实计算基础。 2.简单分数乘法解决问题（求一个数的几分之几是多少）： ---- 解题核心是找准单位 “1” 的量，明确数量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 对应数量，能解决生活中基础的分数乘法实际问题。 3.连续求一个数的几分之几是多少： ---- 理清每一步分率对应的单位 “1”，明确每一步的比较标准，可分步计算，也可通过连乘直接求解，需注意分率与数量的对应关系。 4.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： ---- 找准单位 “1”，分析所求量与单位 “1” 的分率关系，有两种解题思路： 方法一：单位 “1” 的量 ± 单位 “1” 的量 × 多 / 少的分率 方法二：单位 “1” 的量 ×（1 ± 多 / 少的分率） 5.分数乘法实际问题综合应用： ---- 能综合运用分数乘法意义、单位 “1” 判断、分率对应关系，解决生活中复杂的分数乘法实际问题，培养分析数量关系、建立分数应用模型、灵活解题的能力。 。 类型 1 求一个数的几分之几是多少的解决问题 典型例题 1：学校图书馆有科技书 120 本，故事书的数量是科技书的，故事书有多少本？ 【分析】由题意可知，把科技书的总数量看作单位 “1”，故事书的数量对应科技书的，根据 “单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应数量” 的关系，用科技书的数量乘，即可求出故事书的本数。 【变式训练】某粮油店运来大米 180 袋，上午卖出了总数的，上午卖出了多少袋大米？ 类型 2 连续求一个数的几分之几是多少的解决问题 典型例题 2：果园里有苹果树 240 棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【分析】本题有两个分率，对应两个不同的单位 “1”。第一步把苹果树的棵数看作单位 “1”，用苹果树的棵数乘求出梨树的棵数；第二步把梨树的棵数看作单位 “1”，用梨树的棵数乘求出桃树的棵数；也可先求出桃树棵数对应苹果树的总分率，再用苹果树棵数直接乘总分率计算。 【变式训练】六年级一班有 45 名学生，参加数学兴趣小组的人数占全班总人数的，参加绘画兴趣小组的人数是数学兴趣小组人数的，参加绘画兴趣小组的有多少人？ 类型 3 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解决问题 典型例题 3：某商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额比上个月增加了，这个月的营业额是多少万元？ 【分析】把上个月的营业额看作单位 “1”，这个月的营业额是上个月的（）。根据分数乘法的意义，用上月营业额乘本月对应的分率，即可求出本月营业额；也可以先求出本月增加的营业额，再加上上月的营业额得到结果。 【变式训练】一款原价 800 元的羽绒服，换季促销时现价比原价降低了，这款羽绒服的现价是多少元？ A夯实基础 1．一根绳子长 16 米，用去了它的，用去了（ ）米。 A．4B．12C．D． 2．男生人数比女生人数多，这道题的单位 “1” 是（ ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．男女生总人数 D．无法确定 3．一袋大米重 50 千克，吃了它的，求还剩多少千克，列式正确的是（ ）。 A．B．C．D． 4．甲数是 72，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是 ( )。 5．一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的，第二天应从第 ( ) 页读起。 6．某工厂八月份用水 240 吨，九月份比八月份节约用水，九月份节约用水 () 吨，九月份实际用水 () 吨。 B培优拔高 7．学校开展 “书香校园” 图书采购活动，图书室新购进 180 本科技书，购进的文艺书是科技书的，购进的工具书是文艺书的，购进工具书多少本？ 8．某小区去年拥有家用电脑的家庭有 120 户，今年拥有电脑的家庭户数比去年增加了，今年拥有电脑的家庭有多少户？ 9．一根铁丝长 48 米，第一次用去全长的，第二次用去余下长度的，第二次用去多少米？ 10．水果店运来苹果 120 千克，运来的香蕉质量比苹果多，运来的橘子质量比香蕉少，运来橘子多少千克？ 11．六年级同学收集树种，一班收集了 28 千克，二班收集的质量是一班的，三班收集的质量是二班的，三班收集了多少千克树种？ C思维拓展 12．一件衣服原价 200 元，先涨价，再在涨价后的价格基础上降价，这件衣服现价是多少元？和原价相比是涨了还是降了？ 13．甲乙两地相距 480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时一共行驶了多少千米？距离乙地还有多少千米？ 14．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下长度的，两次一共剪去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 15．书店运来一批课外书，第一天卖出总数的，第二天卖出余下数量的，第二天比第一天多卖出 40 本，这批课外书一共有多少本？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数乘法 1.分数乘法的意义基础： ---- 理解分数乘整数、一个数乘分数的意义，核心是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，掌握分数乘法的计算法则，为解决实际问题夯实计算基础。 2.简单分数乘法解决问题（求一个数的几分之几是多少）： ---- 解题核心是找准单位 “1” 的量，明确数量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 对应数量，能解决生活中基础的分数乘法实际问题。 3.连续求一个数的几分之几是多少： ---- 理清每一步分率对应的单位 “1”，明确每一步的比较标准，可分步计算，也可通过连乘直接求解，需注意分率与数量的对应关系。 4.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： ---- 找准单位 “1”，分析所求量与单位 “1” 的分率关系，有两种解题思路： 方法一：单位 “1” 的量 ± 单位 “1” 的量 × 多 / 少的分率 方法二：单位 “1” 的量 ×（1 ± 多 / 少的分率） 5.分数乘法实际问题综合应用： ---- 能综合运用分数乘法意义、单位 “1” 判断、分率对应关系，解决生活中复杂的分数乘法实际问题，培养分析数量关系、建立分数应用模型、灵活解题的能力。 。 类型 1 求一个数的几分之几是多少的解决问题 典型例题 1：学校图书馆有科技书 120 本，故事书的数量是科技书的，故事书有多少本？ 【分析】由题意可知，把科技书的总数量看作单位 “1”，故事书的数量对应科技书的，根据 “单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应数量” 的关系，用科技书的数量乘，即可求出故事书的本数。 【答案】90 本 【详解】 单位 “1” 是科技书的总本数，已知单位 “1” 的量为 120 本，故事书对应分率为。 （本） 答：故事书有 90 本。 【变式训练】某粮油店运来大米 180 袋，上午卖出了总数的，上午卖出了多少袋大米？ 【答案】150 袋 【详解】 单位 “1” 是大米的总袋数，已知总袋数为 180 袋，上午卖出的对应分率为。 （袋） 答：上午卖出了 150 袋大米。 类型 2 连续求一个数的几分之几是多少的解决问题 典型例题 2：果园里有苹果树 240 棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【分析】本题有两个分率，对应两个不同的单位 “1”。第一步把苹果树的棵数看作单位 “1”，用苹果树的棵数乘求出梨树的棵数；第二步把梨树的棵数看作单位 “1”，用梨树的棵数乘求出桃树的棵数；也可先求出桃树棵数对应苹果树的总分率，再用苹果树棵数直接乘总分率计算。 【答案】150 棵 【详解】 方法一：分步计算 第一步：求梨树的棵数，单位 “1” 是苹果树棵数 （棵） 第二步：求桃树的棵数，单位 “1” 是梨树棵数 （棵） 方法二：连乘计算 先求桃树棵数占苹果树的分率： 再求桃树棵数：（棵） 答：桃树有 150 棵。 【变式训练】六年级一班有 45 名学生，参加数学兴趣小组的人数占全班总人数的，参加绘画兴趣小组的人数是数学兴趣小组人数的，参加绘画兴趣小组的有多少人？ 【答案】10 人 【详解】 第一步：求数学兴趣小组人数，单位 “1” 是全班总人数 （人） 第二步：求绘画兴趣小组人数，单位 “1” 是数学兴趣小组人数 （人） 综合算式：（人） 答：参加绘画兴趣小组的有 10 人。 类型 3 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解决问题 典型例题 3：某商场上个月的营业额是 30 万元，这个月的营业额比上个月增加了，这个月的营业额是多少万元？ 【分析】把上个月的营业额看作单位 “1”，这个月的营业额是上个月的（）。根据分数乘法的意义，用上月营业额乘本月对应的分率，即可求出本月营业额；也可以先求出本月增加的营业额，再加上上月的营业额得到结果。 【答案】36 万元 【详解】 方法一：先求增加的营业额，再求本月营业额 增加的营业额：（万元） 本月营业额：（万元） 方法二：先求本月营业额对应上月的分率，再计算 本月营业额是上月的： 本月营业额：（万元） 答：这个月的营业额是 36 万元。 【变式训练】一款原价 800 元的羽绒服，换季促销时现价比原价降低了，这款羽绒服的现价是多少元？ 【答案】500 元 【详解】 方法一：先求降低的价格，再求现价 降低的价格：（元） 现价：（元） 方法二：先求现价对应原价的分率，再计算 现价是原价的： 现价：（元） 答：这款羽绒服的现价是 500 元。 A夯实基础 1．一根绳子长 16 米，用去了它的，用去了（ ）米。 A．4B．12C．D． 【答案】B 【解析】单位 “1” 是绳子的总长度，求用去的长度就是求 16 米的是多少，用乘法计算：米。 2．男生人数比女生人数多，这道题的单位 “1” 是（ ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．男女生总人数 D．无法确定 【答案】B 【解析】在 “比、占、是、相当于” 后面的量通常为单位 “1”，本题中 “比女生人数多”，因此单位 “1” 是女生人数。 3．一袋大米重 50 千克，吃了它的，求还剩多少千克，列式正确的是（ ）。 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】单位 “1” 是大米总重量，吃了，剩下的对应分率是，求剩下的重量用总重量乘剩下的分率，列式为。 4．甲数是 72，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是 ( )。 【答案】16 【解析】连续求一个数的几分之几是多少，分步计算： 乙数： 丙数： 5．一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的，第二天应从第 ( ) 页读起。 【答案】31 【解析】先求出第一天读的页数：页，第二天要从第一天读完的最后一页的下一页开始，即页。 6．某工厂八月份用水 240 吨，九月份比八月份节约用水，九月份节约用水 () 吨，九月份实际用水 () 吨。 【答案】30；210 【解析】 节约用水量是八月份用水量的：吨 实际用水量：吨，或吨 B培优拔高 7．学校开展 “书香校园” 图书采购活动，图书室新购进 180 本科技书，购进的文艺书是科技书的，购进的工具书是文艺书的，购进工具书多少本？ 【答案】60 本 【解析】连续求一个数的几分之几是多少，可分步或连乘计算： 文艺书数量：（本） 工具书数量：（本） 综合算式：（本） 答：购进工具书 60 本。 8．某小区去年拥有家用电脑的家庭有 120 户，今年拥有电脑的家庭户数比去年增加了，今年拥有电脑的家庭有多少户？ 【答案】150 户 【解析】单位 “1” 是去年的户数，今年户数是去年的。 （户） 答：今年拥有电脑的家庭有 150 户。 9．一根铁丝长 48 米，第一次用去全长的，第二次用去余下长度的，第二次用去多少米？ 【答案】16 米 【解析】注意第二次的单位 “1” 是第一次用后余下的长度，不是全长。 第一步：求第一次用后余下的长度 （米） 第二步：求第二次用去的长度 （米） 答：第二次用去 16 米。 10．水果店运来苹果 120 千克，运来的香蕉质量比苹果多，运来的橘子质量比香蕉少，运来橘子多少千克？ 【答案】100 千克 【解析】分两步计算，每一步找准对应的单位 “1”： 第一步：求香蕉质量，单位 “1” 是苹果质量 （千克） 第二步：求橘子质量，单位 “1” 是香蕉质量 （千克） 答：运来橘子 100 千克。 11．六年级同学收集树种，一班收集了 28 千克，二班收集的质量是一班的，三班收集的质量是二班的，三班收集了多少千克树种？ 【答案】18 千克 【解析】 二班收集质量：（千克） 三班收集质量：（千克） 综合算式：（千克） 答：三班收集了 18 千克树种。 C思维拓展 12．一件衣服原价 200 元，先涨价，再在涨价后的价格基础上降价，这件衣服现价是多少元？和原价相比是涨了还是降了？ 【答案】现价 198 元，和原价相比降了 【解析】两次价格变化的单位 “1” 不同，涨价的单位 “1” 是原价，降价的单位 “1” 是涨价后的价格。 第一步：求涨价后的价格 （元） 第二步：求降价后的现价 （元） 第三步：比较现价和原价 ，因此价格下降了。 答：这件衣服现价是 198 元，和原价相比降了。 13．甲乙两地相距 480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时一共行驶了多少千米？距离乙地还有多少千米？ 【答案】两小时一共行驶 140 千米，距离乙地还有 340 千米 【解析】单位 “1” 都是全程长度，可分别求出两小时行驶的路程再相加，也可先求两小时共行全程的分率再计算。 第一小时行驶：（千米） 第二小时行驶：（千米） 两小时一共行驶：（千米） 剩余距离：（千米） 答：两小时一共行驶了 140 千米，距离乙地还有 340 千米。 14．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下长度的，两次一共剪去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 【答案】两次一共剪去全长的，还剩下全长的 【解析】将绳子全长看作单位 “1”，先求出第二次剪去的长度占全长的分率。 第一次剪后余下全长的： 第二次剪去全长的： 两次一共剪去： 还剩下： 答：两次一共剪去全长的，还剩下全长的。 15．书店运来一批课外书，第一天卖出总数的，第二天卖出余下数量的，第二天比第一天多卖出 40 本，这批课外书一共有多少本？ 【答案】200 本 【解析】先求出第二天卖出的数量占总数的分率，再找到 40 本对应的分率。 第一天卖完后余下总数的： 第二天卖出总数的： 第二天比第一天多卖总数的： 即总数的对应 40 本，因此总数为：（本） 答：这批课外书一共有 200 本。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $