暑假提升训练：分数乘法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以分数乘法意义为核心，通过单位“1”判断、分率应用等系统性方法提炼，构建从概念到实际问题的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空题1-4|直接乘法/分步转化|分数乘法意义→求一个数的几分之几| |概念辨析|选择题13-17/判断题18-22|图形直观/反例验证|单位“1”确定→分率与具体量区分| |实际应用|解答题26-31|连续分率/情境建模|生活问题抽象→分数乘法综合应用|

暑假提升训练：分数乘法 一、填空题 1．米的是( )米，比32吨多是( )吨。 2．一根绳子长8米，截下，还剩( )米。 3．某班有49人，男生人数占全班人数的，男生有( )人，女生有( )人。 4．一堆煤，每次运走它的，3次共运走它的，还剩下这堆煤的。 5．一桶油质量的是3kg，把( )看作单位“1”，等量关系是( )。 6．学校共有3间美术教室，每间教室有30块画板，其中有塑料画板和木质画板，第一间教室有是塑料画板，第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多。这三间教室有塑料画板( )块，有木质画板( )块。 7．同学们用一张米长的卡纸做手工，做第一件作品用去这张纸的，这时还剩下这张纸的( )（填分数）；做第二件作品用去米，这时还剩( )米。 8．丽丽看一本300页的故事书，第一天看了总页数的，第二天看了余下的。第二天看了( )页，她第三天应从第( )页开始看起。 9．姐姐今年的年龄按古代的称谓是及笄之年，妹妹的年龄刚好比姐姐的年龄小，妹妹比姐姐小( )岁，她的年龄按古代的称谓是( )。 古代女子的年龄称谓 金钗之年：12岁 豆蔻年华：13～14岁 及笄之年：15岁 碧玉年华：16岁 10．水果店运来120千克水果，第一天卖出这些水果的，第二天卖出剩下的，还剩水果总量的( )，即( )千克。 11．王师傅把一根7m长的钢管平均截成8段，每一段占全长的( )，每段长为( )米；如果每截一次需要分钟，那么王师傅一共用了( )分钟。 12．牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。18千克牛肉中蛋白质含量约( )千克，脂肪含量约( )千克。 二、选择题 13．下面四个选项，（    ）不能正确表示。 A． B． C． D． 14．式子“”的○里不可以填（    ）。 A．15 B．21 C．30 D．26 15．云安区都杨镇湾边村渔获节上，渔民把捕获的西江鱼按大小分类。大鱼每千克售价36元，小鱼每千克售价是大鱼的，小鱼每千克售价（    ）元。 A．12 B．18 C．24 D．54 16．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子・天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取4天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 17．豹纹守宫（一种宠物壁虎）的体长在18cm到25cm之间，它的尾巴长度约占体长的。这种豹纹守宫的尾巴最长约有（    ）厘米。 A．10 B． C．45 D． 三、判断题 18．男生人数的一定比女生人数的少。( ) 19．一堆沙子重7吨，运走了，还剩吨。( ) 20．两根1米长的绳子，第一根剪掉米，第二根剪掉，剩下的一样长。( ) 21．2m长的彩带，剪掉它的，还剩下m。( ) 22．5m的和2m的一样长。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                                                                  24．脱式计算。              25．解方程。                  五、解答题 26．二十四节气中的“夏至”是一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天A市的白昼时间是一天时间的，这一天A市的白昼时间是多少时？ 27．李老师从家到学校需要25分钟，张老师从家到学校需要小时。如果她俩的步行速度相同，谁家离学校远些？ 28．超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天一共卖出这批粽子总数的几分之几？ 29．《西游记》是中国四大名著之一，充满奇幻色彩和冒险故事，共265页。淘气第一天读了全书的，请问淘气第二天从第几页读起？ 30．一头骆驼的体重是440千克，它的驼峰里储存的胶质脂肪占体重的一只熊猫的体重比一头骆驼的体重轻 (1)驼峰里储存的胶质脂肪有多少千克？ (2)一只熊猫比一头骆驼轻多少千克？ 31．在全市的小发明评比活动中，一共收到小发明项目180个。最终有的项目获奖。获奖项目中有是星光小学上报的。星光小学获奖的项目有多少个？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 40 【分析】①．求一个数的几分之几是多少的基础题型，把米看作单位“1”，直接用单位“1”的长度乘对应分率，就能得到结果。 ②．属于“求比一个数多几分之几的数是多少”的题型，把32吨看作单位“1”，所求质量是单位“1”的（1＋），用单位“1”的质量乘对应分率即可，也可以先算出多出来的质量，再加到原质量上得到结果。 【详解】①．（米） ②．两种计算方法： 方法一：按对应分率直接计算 （吨） 方法二：先算多出来的质量，再加原质量 （吨） 2．6 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，截下，则还剩全长的（1－），单位“1”已知，然后用全长乘剩下的分率，即可求出剩下的长度。 【详解】8×（1－） ＝8× ＝6（米） 3． 28 21 【分析】把全班总人数看作单位“1”，已知男生人数占全班人数的，求男生人数就是求49的是多少，用乘法计算；再用全班总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男生人数：49×＝28（人） 女生人数：49－28＝21（人） 4．； 【分析】确定把这堆煤的总量看作单位“1”，因为每次运走总量的，所以求3次运走的总量用乘法计算，即单次运走的占比乘运输次数。 因为煤的总量是单位“1”，所以求剩下的占比用总量1减去3次运走的占比即可。 【详解】 5． 一桶油的质量 一桶油的质量×＝3 【分析】一桶油质量的，意思是把一桶油的质量看作单位“1”平均分成4份，其中3份的质量是3kg，本题中这个分率的对应数量是3 kg，利用单位“1”×对应分率＝对应数量写出数量关系式。 【详解】一桶油质量的是3kg，把一桶油的质量看作单位“1”，等量关系是一桶油的质量×＝3。 6． 35 55 【分析】用乘法算出第一间教室塑料画板的数量，再用30减去塑料画板的数量算出木质画板的数量；因为每间教室的画板数量都是30块，且第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多，如果把第二间教室的塑料画板给第三间教室，把第三间教室的木质画板给第二间教室，这时，第二间教室有30块木质画板，第三间教室有30块塑料画板。用第一间教室的塑料画板加上30即可算出塑料画板的数量，用第一间教室的木质画板加上30即可算出木质画板的数量。 【详解】第一间教室塑料画板：30×＝5（块） 第一间教室木质画板：30－5＝25（块） 一共的塑料画板：5＋30＝35（块） 一共的木质画板：25＋30＝55（块） 7． /0.4 【分析】把这张纸看作单位“1”，减去第一件作品用去部分的分率即可求出剩下部分的分率；用总长度乘求出第一件作品用去的长度，用总长度减去第一件作品用去的长度和第二件作品用去的长度即可求出剩下的长度。 【详解】1－＝，这时还剩下这张纸的； ＝（米） ＝ ＝（米） 这时还剩米。 8． 60 181 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的，单位“1”已知，用这本书的总页数×，求出第一天看的页数，再用总页数－第一天看的页数，求出余下的页数，再把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，求出第二天看的页数，用加法，求出两天一共看的页数，再加上1，就是第三天应从第几页开始看。 【详解】300×＝120（页） （300－120）× ＝180× ＝60（页） 120＋60＋1 ＝180＋1 ＝181（页） 9． 3 金钗之年 【分析】及笄之年是15岁，把姐姐的年龄看作单位“1”，则妹妹比姐姐小的年龄差是姐姐年龄的，用姐姐的年龄乘即可求出妹妹比姐姐小的年龄差；用姐姐的年龄减去妹妹比姐姐小的年龄差，得到妹妹的年龄，再对照古代年龄称谓表找到对应的称谓。 【详解】及笄之年是15岁，所以姐姐今年15岁。 15×＝3（岁），妹妹比姐姐小3岁； 15－3＝12（岁），她的年龄按古代的称谓是金钗之年。 10． 【分析】将运来的水果质量看作单位“1”，1－第一天卖出的分率＝剩下分率，剩下分率×第二天卖出的分率＝第二天卖出水果占总量的几分之几；再用1－第一天卖出的分率－第二天卖出的分率即可求出最后剩下的分率；运来的水果质量×最后剩下的分率＝还剩的质量。 【详解】1－－（1－）× ＝1－－× ＝1－－ ＝ 120×＝60（千克） 11． /0.875 / 【分析】平均分成几段，每一段就占全长的几分之一；求每段长几米，用总米数除以平均分成的份数即可；截成8段需要截（8－1）次，用每截一次需要的时间乘次数可算出总时间。 【详解】王师傅把一根7m长的钢管平均截成8段，每一段占全长的； 7÷8＝（m）＝0.875（m） （8－1）× ＝7× ＝（分钟） 每段长为m，如果每截一次需要分钟，那么王师傅一共用了分钟。 12． 3.6 1.8 【分析】把牛肉的总质量看作单位“1”，蛋白质含量占总质量的，脂肪含量占总质量的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用牛肉的总质量分别乘蛋白质和脂肪所占的分率，即可求出它们的质量。 【详解】18×＝3.6（千克） 18×＝1.8（千克） 13．A 【分析】表示先把一个整体平均分成3份，取其中的2份，即，再把这部分平均分成2份，取其中的1份，表示的。据此分析每个选项是否符合两次分取的过程。 【详解】A．把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，表示，没有体现将部分平均分成2份，取其中的1份的过程，因此，选项A不能正确表示。 B．把6个圆圈看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份，再将这2份平均分成2份，取其中的1份，表示的，因此选项B能正确表示。 C．把12个小长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份，再将这2份平均分成2份，取其中的1份，表示的，因此选项C能正确表示。 D．把正方形整体看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份，再将这2份平均分成2份，取其中的1份，表示的，因此选项D能正确表示。 因此，不能正确表示的是。 14．A 【分析】先计算出不等式左边算式的结果，将原不等式转化为同分子分数比较大小的形式；分子相同，分母大的分数反而小，确定○里填数的取值范围。 【详解】先计算不等式左边的算式：，原不等式转化为：。要使成立，（或）。 A．，不满足的条件，不可以填，符合题意； B．，满足的条件，可以填，不符合题意； C．，满足的条件，可以填，不符合题意； D．，满足的条件，可以填，不符合题意。 15．C 【分析】解题关键是找准单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。本题中将大鱼每千克售价看作单位“1”，已知大鱼每千克售价元，小鱼每千克售价是大鱼的，直接用大鱼售价乘即可求出小鱼售价。 【详解】（元） 所以小鱼每千克售价元。 16．D 【分析】把木棍的原长看作单位“1”。根据题意“日取其半”，可知每天剩下的长度是前一天剩下长度的。要求截取4天后剩余的长度是原来的几分之几，即求4个连续相乘的结果。 【详解】第一天截取后，剩余长度为：； 第二天截取后，剩余长度为：； 第三天截取后，剩余长度为：； 第四天截取后，剩余长度为：。 所以，剩余木棍的长度是原来的。 17．A 【分析】将最长体长看作单位“1”，最长体长×尾巴对应分率＝尾巴最长厘米数。 【详解】（cm） 这种豹纹守宫的尾巴最长约有cm。 18．× 【分析】男生人数的是把男生人数看作单位“1”，女生人数的是把女生人数看作单位“1”。由于男生人数和女生人数这两个单位“1”的具体数量未知且不一定相等，所以无法直接比较它们对应分率的大小，可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】例：假设男生有50人，女生有10人。 男生人数的是：（人） 女生人数的是：（人） 此时20＞5，即男生人数的比女生人数的多，与题目矛盾。 故答案为：× 19．× 【分析】题干中“运走了”表示运走的部分占总重量的，是分率，不带单位；“还剩吨”表示具体的重量，带单位。解题依据是求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出剩下的具体重量，再与题干进行比较。 【详解】把这堆沙子的总重量看作单位“1”。 运走的重量为：（吨） 剩下的重量为：（吨） 因为吨吨，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】第一根绳子剪掉米，是具体数量；第二根绳子剪掉，是分率，表示剪掉总长度的。因为两根绳子的总长度都是1米，1米的正好是米，所以两根绳子剪掉的长度相等，剩下的长度也相等。 【详解】第一根绳子剩下的长度：（米） 第二根绳子剪掉的长度：（米） 第二根绳子剩下的长度：（米） 因为米＝米，所以剩下的一样长，原题表述正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】剪掉它的表示剪掉的长度是总长度的，属于分率，而不是米。解题思路是先求出剩下的长度占总长度的几分之几，再用总长度乘剩下的分率求出具体长度，最后与题干给出的剩余长度进行比较验证。 【详解】 （m） 原说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出5m的和2m的的具体长度，再进行比较即可判断正误。 【详解】（m），（m），因为 ，所以5m的和2m的不一样长。原题说法错误。 故答案为：×。 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；；； 【分析】（）分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算，先通分再计算。 （）分数减法中有小括号，可以利用减法的性质去掉小括号进行简便计算，也可以先算小括号里面的。 （）分数连乘，和运用乘法交换率交换后，先计算再计算积，结果能约分的要约分。 （）分数连乘，按照从左到右的顺序计算，结果能约分的要约分。 【详解】 25． ；； 【分析】，根据等式的性质1，等式两边同时减去即可。 ，根据等式的性质1，等式两边同时加上即可。 ，根据等式的性质1，等式两边同时减去，再根据等式的性质2，等式两边同时乘8即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．15时 【分析】一天有24时，求24时的，用乘法计算。整数乘分数，用整数乘分数的分子，再约分即可。 【详解】一天有24时。 24×＝15（时） 答：这一天A市的白昼时间是15时。 27．李老师 【分析】已知两人步行速度相同，根据“路程＝速度×时间”，速度一定时，用的时间越长，走的路程越远。比较两位老师到校所用时间，要先统一单位，1小时＝60分，小时转化成分要乘60，再比较时间长的离学校远。 【详解】（分钟） 则小时＝15分钟 答：李老师家离学校远些。 28． 【分析】把这批粽子的总数看作单位“1”，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，根据分数乘法的意义，求第二天卖出总数的几分之几，用第一天卖出总数的分率乘计算。最后把两天卖出总数的分率相加，即可求出两天一共卖出这批粽子总数的几分之几。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：两天一共卖出这批粽子总数的。 29．107页 【分析】把《西游记》这本书的总页数看作单位“1” 淘气第一天读了全书的，用《西游记》总页数×，求出第一天看的页数，再加上1页，就是第二天从第几页开始看。 【详解】265×＝106（页） 106＋1＝107（页） 答：淘气第二天从107页开始看。 30．(1)40千克 (2)330千克 【分析】（1）把骆驼的体重看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把骆驼的体重看作单位“1”。 一只熊猫的体重比一头骆驼的体重轻用440乘即可解决。 【详解】（1）（千克） 答：驼峰里储存的胶质脂肪有40千克。 （2）（千克） 答：一只熊猫比一头骆驼轻330千克。 31． 45 个 【分析】已知180个小发明项目中有的项目获奖，即获奖项目是180的，求一个数的几分之几用乘法计算；获奖项目中有是星光小学上报的，则星光小学的获奖项目是获奖项目总数的，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】 （个） 答：星光小学获奖的项目有45个。 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $