专题01：乘加、乘减混合运算（计算专项训练）数学北师大版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦乘加乘减运算顺序与规范，通过“概念-规则-应用”三阶体系培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算基础|3类规则+2示例|先乘后加减，脱式分步书写|从运算意义到顺序规则，夯实基础| |易混淆计算|2例题+6训练|优先乘法，克服从左到右习惯|针对乘法位置易错点，强化推理意识| |实际应用|1例题+3训练|“几个几多/少几”模型，综合算式表达|衔接生活情境，培养应用意识|

专题01：乘加、乘减混合运算 计算专项训练 1. 运算的意义 乘加、乘减混合运算，是指在一个算式里同时包含乘法和加法，或者乘法和减法的两步混合运算，主要用于解决 “几个几多几”“几个几少几” 的实际问题。 2. 核心运算顺序 在不含括号的乘加、乘减混合算式中，运算优先级为：先算乘法，后算加法 / 减法。 无论乘法在算式的前面还是后面，都要优先计算乘法部分； 示例 1：，先算乘法，再算加法； 示例 2：，先算乘法，再算减法。 3. 脱式计算书写规范 乘加、乘减属于两步运算，需要用脱式（递等式）分步书写计算过程，规范要求： 等号统一写在算式的左下方，上下等号对齐； 先计算的部分写出结果，不参与当前计算的数字和运算符号要原样照抄，不能漏写； 每一步只计算一个运算，逐步简化直到算出最终结果。 正确示例： 4×6 + 12 = 24 + 12 = 36 4. 验算方法 按 “先乘后加减” 的运算顺序重新计算一遍，对比两次结果是否一致； 乘加算式验算：用最终的和减去乘法的积，验证结果是否等于加法部分的数； 乘减算式验算：用最终的差加上乘法的积，验证结果是否等于被减数。 5. 常见易错点 运算顺序错误：受同级运算 “从左到右” 的习惯干扰，忽略乘法优先级，例如计算时错误先算； 书写漏项错误：脱式计算时漏写未参与运算的数字和符号，导致算式不完整； 基础计算失误：表内乘法计算错误，进而导致最终结果出错； 步骤不规范：同时计算两步运算，不符合脱式分步计算的要求。 题型 1：乘法在前的基础乘加、乘减计算 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两道题都是乘法位于算式前侧的乘加、乘减混合运算，严格遵循 “先乘后加减” 的运算顺序：先算出乘法的结果，再计算加法或减法部分，用脱式分步书写过程。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 1 脱式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 2：乘法在后的易混淆乘加、乘减计算 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 这两道题加法 / 减法在前、乘法在后，很容易受 “从左到右” 计算习惯的影响出错。核心规则是：无论乘法在算式的哪个位置，都要优先计算乘法，再计算加减法。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 2 脱式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 3：乘加、乘减混合运算实际应用 典型例题 超市里每包饼干 8 元，小明买了 3 包饼干，还买了一盒 15 元的巧克力。小明一共花了多少钱？ 解题思路 求总花费，先根据 “总价 = 单价 × 数量” 算出 3 包饼干的总价，再加上巧克力的价格。列综合算式时，乘法优先级高于加法，无需加括号，按 “先乘后加” 的顺序计算即可。 解题过程 （元） 答：小明一共花了 39 元。 跟踪训练 3 解决下列问题，列综合算式解答。 一本故事书有 80 页，小明每天看 6 页，看了 7 天，还剩多少页没看？ 手工课上，第一小组做了 4 串千纸鹤，每串有 9 只，第二小组做了 28 只千纸鹤。两个小组一共做了多少只千纸鹤？ 文具店一支钢笔 9 元，买一个笔记本的钱比买 2 支钢笔少 5 元。一个笔记本多少钱？ 练习巩固 1．计算。 6×9－38＝         6×8＋30＝         4×8－9＝ 2．计算。 12＋15－9×2÷3 3．计算下列各题。 46×20＋18 26×28×5 17×40－210 4．在先计算的部分下面画横线，再算一算。 45－5×6        17－2×5       28－7×2       8×5－16 5．脱式计算。 21×4－65              31×2－18              2×4＋42 7×6＋53              68－13×3              46＋4×9 6．脱式计算。 930＋5×6    150×4＋23    136－5×7 7．脱式计算。 8×2＋16    2×5＋24    7×8－48 60－5×5    48＋3×8    65－5×6 8．先想一想下面各算式的运算顺序，再计算。 25＋16×2    78－15×4    22×5－30    26×3＋24 9．脱式计算。 520－20×5                    230×4＋350 10．巧算。 （1）18＋28＋38＋48＋8        （2）19×3＋4 11．脱式计算。          12．计算。 32＋3×20        56－7×8        21×2＋30 32＋3－20          56－7＋8         21＋2×30 13．用横线画出每道题先算什么，再计算。 4×12＋80    360－23×3    120－42×2 14．脱式计算。          15．说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×7＋40       21－3×6       23＋5×9       80－4×5 16．说一说先算什么，再算什么，并计算。 4×6＋25    54＋36－18    42＋8×4 9×8＋22    100－75＋25    33＋7×3 17．计算。 65×98＋85            126×27－376            125×4×35 18．脱式计算。 225×3＋207            205×4－425 19．脱式计算。 6×7－6         3×9＋0            24÷4÷6            86＋20×0 70－6×8        2×4×12           98×3×0×12         9×3＋45 20．脱式计算。 256×4－871    28×6＋218    408×4－48 81×9＋270    420×2－308    2×62＋289 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 ① 【分析】乘法在前的乘加混合运算，先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】 ② 【分析】乘加混合运算，优先计算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】 ③ 【分析】乘法在前的乘减混合运算，先算乘法，再算减法。 【详解】 【答案】 ④ 【分析】乘减混合运算，先算乘法部分，再算减法。 【详解】 【答案】 ⑤ 【分析】乘加混合运算，先计算乘法的积，再加 27。 【详解】 【答案】 ⑥ 【分析】乘减混合运算，先算 5 乘 5 的积，再用 35 减去积。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 ① 【分析】加法在前、乘法在后的乘加运算，仍遵循先乘后加的顺序，先算。 【详解】 【答案】 ② 【分析】乘加混合运算，无论乘法位置，优先计算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】 ③ 【分析】减法在前、乘法在后的乘减运算，先算乘法，再算减法。 【详解】 【答案】 ④ 【分析】乘减混合运算，优先计算乘法，再用 43 减去乘法的结果。 【详解】 【答案】 ⑤ 【分析】乘加混合运算，先算的积，再和 19 相加。 【详解】 【答案】 ⑥ 【分析】乘减混合运算，先算乘法部分，再计算减法。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 第 1 题 【分析】求剩余页数，先用每天看的页数乘天数算出已看页数，再用总页数减去已看页数，列乘减综合算式。 【详解】 （页） 答：还剩 38 页没看。 【答案】38 页 第 2 题 【分析】求总数量，先算出第一小组做的千纸鹤总数，再加第二小组的数量，列乘加综合算式。 【详解】 （只） 答：两个小组一共做了 64 只千纸鹤。 【答案】64 只 第 3 题 【分析】先算出 2 支钢笔的总价，再减去少的 5 元，就是笔记本的价格，列乘减综合算式。 【详解】 （元） 答：一个笔记本 13 元。 【答案】13 元 巩固练习 1．16；78；23 【分析】（1）先计算6×9，再算54－38； （2）先计算6×8，再算48＋30； （3）先计算4×8，再算32－9。 【详解】6×9－38 ＝54－38 ＝16 6×8＋30 ＝48＋30 ＝78 4×8－9 ＝32－9 ＝23 2．21 【分析】先算乘法，再算除法，然后再按照从左到右的顺序计算。 【详解】12＋15－9×2÷3 ＝12＋15－18÷3 ＝27－6 ＝21 3．938；3640；470 【分析】（1）有加有乘的混合运算中，先算乘法再算加法； （2）连乘运算，能简算的简算，不能简算的按从左往右的顺序计算； （3）有乘有减的混合运算中，先算乘法再算减法。 【详解】46×20＋18 ＝920＋18 ＝938 26×28×5 ＝26×（28×5） ＝26×140 ＝3640 17×40－210 ＝680－210 ＝470 4．455×6；15 172×5；7 287×2；14 8×516；24 【分析】依据四则运算“先乘除后加减”的规则计算，先算乘法部分，再算减法。 【详解】455×6 ＝4530 ＝15 172×5 ＝1710 ＝7 287×2 ＝2814 ＝14 8×516 ＝4016 ＝24 5．19；44；50； 95；29；82 【分析】21×4－65，乘减混合运算，先算乘法，再算减法； 、 31×2－18，乘减混合运算，先算乘法，再算减法； 2×4＋42，乘加混合运算，先算乘法，再算加法； 7×6＋53，乘加混合运算，先算乘法，再算加法； 68－13×3，乘减混合运算，先算乘法，再算减法； 46＋4×9，乘加混合运算，先算乘法，再算加法。 【详解】21×4－65 ＝84－65 ＝19 31×2－18 ＝62－18 ＝44 2×4＋42 ＝8＋42 ＝50 7×6＋53 ＝42＋53 ＝95 68－13×3 ＝68－39 ＝29 46＋4×9 ＝46＋36 ＝82 6．960；623；101 【分析】计算930＋5×6，先算乘法，再算加法； 计算150×4＋23，先算乘法，再算加法； 计算136－5×7，先算乘法，再算减法。 【详解】930＋5×6 ＝930＋30 ＝960 150×4＋23 ＝600＋23 ＝623 136－5×7 ＝136－35 ＝101 7．32；34；8； 35；72；35 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。      （1）先算乘法，再算加法。      （2）先算乘法，再算加法。   （3）先算乘法，再算减法。   （4）先算乘法，再算减法。   （5）先算乘法，再算加法。   （6）先算乘法，再算减法。 【详解】8×2＋16 ＝16＋16 ＝32       2×5＋24 ＝10＋24 ＝34       7×8－48 ＝56－48 ＝8 60－5×5 ＝60－25 ＝35        48＋3×8 ＝48＋24 ＝72        65－5×6 ＝65－30 ＝35 8．57；18；80；102 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法； （3）先算乘法，再算减法； （4）先算乘法，再算加法。 【详解】25＋16×2 ＝25＋32 ＝57 78－15×4 ＝78－60 ＝18 22×5－30 ＝110－30 ＝80 26×3＋24 ＝78＋24 ＝102 9．420；1270 【分析】先算乘法后算减法。 先算乘法，再算加法。 【详解】520－20×5   ＝520－100 ＝420 230×4＋350 ＝920＋350 ＝1270 10．（1）140；（2）61 【分析】（1）每个加数改写为整十数减一个数的形式后即可简算； （2）把4写成3＋1的形式，即20个3和1的和，据此简算。 【详解】（1）18＋28＋38＋48＋8 ＝20－2＋30－2＋40－2＋50－2＋10－2 ＝20＋30＋40＋50＋10－2×5 ＝150－10 ＝140 （2）19×3＋4 ＝19×3＋3＋1 ＝3×20＋1 ＝60＋1 ＝61 11．267；3360 【分析】脱式计算要注意运算顺序，算式里面有乘除法和加减法时，先计算乘除法，再计算加减法，如果只有一级运算，则按照从左到右的顺序进行计算，据此解答。 【详解】567-12×25 ＝567-300 ＝267 14×5×48 ＝70×48 ＝3360 12．92；0；72 15；57；81 【分析】32＋3×20先算乘法，再算加法； 56－7×8先算乘法，再算减法； 21×2＋30先算乘法，再算加法； 32＋3－20按从左往右顺序计算； 56－7＋8按从左往右顺序计算； 21＋2×30先算乘法，再算加法。 【详解】32＋3×20 ＝32＋60 ＝92 56－7×8 ＝56－56 ＝0 21×2＋30 ＝42＋30 ＝72 32＋3－20 ＝35－20 ＝15 56－7＋8 ＝49＋8 ＝57 21＋2×30 ＝21＋60 ＝81 13．4×12＋80 ＝48＋80 ＝128     360－23×3 ＝360－69 ＝291     120－42×2 ＝120－84 ＝36 【分析】根据四则运算的运算顺序，既有乘除法，又有加减法时，先乘除，后加减，据此进行解答即可。 【详解】         14．165；1320；196 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算除法，再算乘法。 （3）先算乘法，再算加法。 【详解】    ＝70＋95 ＝165 ＝66×20 ＝1320 ＝96＋100 ＝196 15．先算乘法，再算加法，68；先算乘法，再算减法，3；先算乘法，再算加法，68；先算乘法，再算减法，60。 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 （1）先算乘法，再算加法；（2）先算乘法，再算减法； （3）先算乘法，再算加法；（4）先算乘法，再算减法。 【详解】（1）先算乘法，再算加法； 4×7＋40 ＝28＋40 ＝68 （2）先算乘法，再算减法； 21－3×6 ＝21－18 ＝3 （3）先算乘法，再算加法； 23＋5×9 ＝23＋45 ＝68 （4）先算乘法，再算减法。 80－4×5 ＝80－20 ＝60 16．49；72；74 94；50；54 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）从左到右依次计算； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算乘法，再算加法； （5）从左到右依次计算； （6）先算乘法，再算加法。 【详解】（1）先算乘法，再算加法； 4×6＋25 ＝24＋25 ＝49 （2）先算加法，再算减法； 54＋36－18 ＝90－18 ＝72 （3）先算乘法，再算加法； 42＋8×4 ＝42＋32 ＝74 （4）先算乘法，再算加法； 9×8＋22 ＝72＋22 ＝94 （5）先算减法，再算加法； 100－75＋25 ＝25＋25 ＝50 （6）先算乘法，再算加法； 33＋7×3 ＝33＋21 ＝54 17．6455；3026；17500 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）从左到右顺序计算。 【详解】65×98＋85        ＝6370＋85 ＝6455 126×27－376       ＝3402－376 ＝3026 125×4×35 ＝500×35 ＝17500 18．882；395 【分析】第1题，先算乘法，再算加法； 第2题，先算乘法，再算减法。 【详解】225×3＋207 ＝675＋207 ＝882 205×4－425 ＝820－425 ＝395 19．36；27；1；86 22；96；0；72 【分析】没有括号的混合运算，先算乘除后算加减。 【详解】6×7－6 ＝42－6 ＝36          3×9＋0 ＝27＋0 ＝27             24÷4÷6 ＝6÷6 ＝1             86＋20×0 ＝86＋0 ＝86 70－6×8 ＝70－48 ＝22         2×4×12 ＝8×12 ＝96          98×3×0×12 ＝294×0×12 ＝0          9×3＋45 ＝27＋45 ＝72 20．153；386；1584 999；532；413 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】256×4－871   ＝1024－871 ＝153 28×6＋218    ＝168＋218 ＝386 408×4－48 ＝1632－48 ＝1584 81×9＋270   ＝729＋270 ＝999 420×2－308    ＝840－308 ＝532 2×62＋289 ＝124＋289 ＝413 $