专题01：三位数乘两位数（计算专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以乘法分配律为核心，构建“原理-方法-应用”三级训练体系，系统覆盖口算、笔算、估算等技能，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算原理与方法|8个方法模块+示例|乘法分配律拆分法、0前数先乘再添0、竖式数位对齐法则|从本质原理（分配律）到具象方法（口算/笔算/估算），形成完整认知链| |典型题型|3类典例+跟踪训练|基础竖式分步计算、末尾0简便算法、实际问题建模（总价/路程公式）|题型与方法一一对应，由易到难覆盖核心考法| |练习巩固|26道综合题|验算双法（交换因数/逆运算）、易错点规避（进位/数位对齐）|通过足量训练强化方法迁移，结合解析深化理解|

专题01：三位数乘两位数 计算专项训练 1. 计算核心原理 三位数乘两位数的本质是乘法分配律的初步应用：将两位数拆成整十数和一位数，分别与三位数相乘，再把两次乘得的积相加。计算过程中，每一步相乘都遵循 “满几十进几” 的进位规则。 2. 口算方法 针对整百数乘整十数、几百几十数乘整十数，可采用简便口算： 先把两个因数0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在所得积的末尾添上相同个数的 0。 示例：，先算，两个因数末尾共 2 个 0，最终结果为 3600。 3. 笔算（竖式）通用计算法则 数位对齐：将三位数写在上行，两位数写在下行，两位数的个位与三位数的个位上下对齐； 第一步相乘：用两位数个位上的数依次去乘三位数的每一位，所得积的末位与两位数的个位对齐； 第二步相乘：用两位数十位上的数依次去乘三位数的每一位，所得积的末位与两位数的十位对齐； 求和得结果：把两次乘得的积相加，最终结果就是三位数乘两位数的积。 4. 因数末尾有 0 的简便算法 当因数末尾有 0 时，可以简化竖式书写与计算： 先把两个因数0 前面的末位数字对齐，先计算 0 前面部分的乘积； 数清楚两个因数末尾一共有几个 0，就在第一步算出的积的末尾添上相同个数的 0。 5. 估算方法 把三位数看成接近的整百数（或几百几十数），把两位数看成接近的整十数，再口算出近似的积。估算主要用于快速检验计算结果的大致范围，或解决 “够不够、能不能” 类的实际问题。 6. 竖式书写规范 数位对齐准确，第二步十位相乘得到的积，末位必须与十位对齐，禁止与个位对齐； 乘号写在两位数的左侧，与两位数的最高位对齐； 横线长度需覆盖数字与乘号，两次乘积、最终和分别对齐对应数位； 计算中出现的进位数字，可标注在对应数位的右上角，避免漏加进位。 7. 验算方法 通用方法：交换两个因数的位置重新列竖式计算，对比两次的积是否一致； 逆运算验算：用最终的积除以其中一个因数，验证结果是否等于另一个因数。 8. 常见易错点 数位对齐错误：用两位数十位上的数相乘时，积的末位错误对齐个位，导致最终求和出错； 漏加进位：某一位相乘满几十进位后，下一位计算时忘记加上进位的数； 末尾 0 处理错误：计算因数末尾有 0 的乘法时，漏添 0 或多添 0； 分步计算失误：分步相乘时某一位计算错误，导致最终结果偏差。 题型 1：三位数乘两位数基础笔算 典型例题 计算： 解题思路 按照三位数乘两位数的笔算法则，分两步相乘：先用两位数个位的 1 去乘 123，积的末位对齐个位；再用两位数十位的 2 去乘 123，积的末位对齐十位；最后把两次的积相加，得到最终结果。 解题过程 123 × 21 ------ 123 246 ------ 2583 跟踪训练 1 列竖式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 2：因数末尾有 0 的三位数乘两位数 典型例题 计算： 解题思路 两个因数末尾都有 0，使用简便算法：先对齐 0 前面的数字 15 和 3，计算的结果；再数出两个因数末尾一共有 2 个 0，在积的末尾添上 2 个 0，即可得到最终结果。 解题过程 150 × 30 ------ 4500 跟踪训练 2 列竖式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 3：三位数乘两位数的实际应用 典型例题 学校采购 23 套课桌椅，每套课桌椅的价格是 125 元。采购这批课桌椅一共需要多少钱？ 解题思路 求总费用，根据 “总价 = 单价 × 数量”，列式为，按照三位数乘两位数的笔算法则分步计算即可。 解题过程 （元） 125 × 23 ------ 375 250 ------ 2875 答：采购这批课桌椅一共需要 2875 元。 跟踪训练 3 解决下列问题，列综合竖式计算。 一列火车平均每小时行驶 112 千米，14 小时可以行驶多少千米？ 超市运来 12 箱苹果，每箱苹果重 15 千克，每千克苹果售价 8 元，这些苹果一共可以卖多少钱？ 一名打字员每分钟打 105 个字，她打完一份稿件用了 28 分钟，这份稿件一共有多少个字？ 练习巩固 1．竖式计算。 326×49＝        308×72＝        760×90＝ 2．用竖式计算。 206×34＝          750×36＝          236×45＝ 3．用竖式计算。 385×24＝    604×27＝    50×720＝ 4．用竖式计算，打☆的要验算。 375×24＝    ☆604÷21＝    320×63＝    80×350＝ 5．用竖式计算。 205×69＝           8.7＋9.53＝          10－5.36＝          389×75＝ 6．用竖式计算下面各题。 524×16＝          190×60＝          83×370＝ 7．列竖式计算下面各题。                            8．列竖式计算。                          250×60＝                          548×27＝ 9．竖式计算。 268×45＝             70－8.96＝             62×239＝ 10．列竖式计算。 304×18＝           147×34＝        490×21＝ 11．列竖式计算。 126×47＝ 214×33＝      506×31＝ 304×15＝              36×230＝             650×26＝ 12．竖式计算。 211×23＝        283×41＝        241×11＝ 139×18＝        128×28＝        165×38＝ 13．列竖式计算。 440×50＝         463×30＝ 604×38＝          856×49＝ 14．列竖式计算。 275×54＝                    362×26＝ 240×67＝                    506×39＝ 15．列竖式计算。 250×38＝               225×14＝                 508×36＝   480×70＝                160×55＝                77×134＝ 16．用竖式计算。 230×60                    605×34 429×18                    109×80 17．竖式计算。          18．竖式计算。 128×16＝    260×14＝ 308×70＝    850×20＝ 19．列竖式计算。 40×390＝                         208×45＝                        17×315＝ 20．用竖式计算。 138×24＝            80×260＝            16×403＝            550×16＝ 21．竖式计算。 207×50＝    126×37＝    350×20＝    49×291＝ 22．口算。 20×31＝    12×400＝    60×50＝    80×30＝ 200×14＝    50×20＝    13×30＝    22×40＝ 23．列竖式计算。 637×38＝        46×550＝       23×427＝         307×90＝ 24．用竖式计算。 35×24＝            69×73＝            125×32＝            130×45＝ 25．竖式计算。 65×38＝        27×40＝        188×25＝ 26．列竖式计算下面各题。 125×36＝            24×80＝        103×72＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 ① 【分析】基础三位数乘两位数，先用个位 4 乘 112，再用十位 3 乘 112，末位对齐十位，最后求和。 【详解】 112 × 34 ------ 448 336 ------ 3808 个位相乘：；十位相乘：；求和：。 【答案】 ② 【分析】先用个位 2 乘 231，再用十位 1 乘 231，末位对齐十位，相加得结果。 【详解】 Plain Text 231 × 12 ------ 462 231 ------ 2772 个位相乘：；十位相乘：；求和：。 【答案】 ③ 【分析】分两步相乘，个位 1 乘 324，十位 2 乘 324，数位对齐后相加。 【详解】 324 × 21 ------ 324 648 ------ 6804 个位相乘：；十位相乘：；求和：。 【答案】 ④ 【分析】个位 2 乘 145 时有进位，计算时注意进位累加，再算十位相乘后求和。 【详解】 145 × 12 ------ 290 145 ------ 1740 个位相乘：；十位相乘：；求和：。 【答案】 ⑤ 【分析】先用个位 2 乘 213，再用十位 3 乘 213，注意十位乘积的末位对齐十位。 【详解】 Plain Text 213 × 32 ------ 426 639 ------ 6816 个位相乘：；十位相乘：；求和：。 【答案】 ⑥ 【分析】两位数为 11，分别用个位、十位的 1 去乘 421，错位后相加即可。 【详解】 421 × 11 ------ 421 421 ------ 4631 个位相乘：；十位相乘：；求和：。 【答案】 跟踪训练 2 解析 ① 【分析】两个因数末尾都有 0，先算，再添上 2 个 0。 【详解】 120 × 40 ------ 4800 先算，两个因数共 2 个 0，添 0 后得 4800。 【答案】 ② 【分析】因数末尾共 2 个 0，先计算 0 前面的，再添 2 个 0。 【详解】 230 × 20 ------ 4600 先算，添 2 个 0 得 4600。 【答案】 ③ 【分析】只有一个因数末尾有 0，可将 350 的 35 与 12 的个位对齐，先算，再在积末尾添 1 个 0。 【详解】 350 × 12 ------ 70 35 ------ 4200 先算，添 1 个 0 得 4200。 【答案】 ④ 【分析】两个因数末尾共 2 个 0，先算的结果，再添 2 个 0。 【详解】 180 × 30 ------ 5400 先算，添 2 个 0 得 5400。 【答案】 ⑤ 【分析】单因数末尾有 0，先算的积，再在末尾添 1 个 0。 【详解】 240 × 21 ------ 24 48 ------ 5040 先算，添 1 个 0 得 5040。 【答案】 ⑥ 【分析】因数末尾共 2 个 0，先计算，再添 2 个 0。 【详解】 460 × 20 ------ 9200 先算，添 2 个 0 得 9200。 【答案】 跟踪训练 3 解析 第 1 题 【分析】求行驶总路程，根据 “路程 = 速度 × 时间”，列式，按三位数乘两位数法则计算。 【详解】 （千米） 112 × 14 ------ 448 112 ------ 1568 答：14 小时可以行驶 1568 千米。 【答案】1568 千米 第 2 题 【分析】可以先算总重量，再算总售价；也可以先算每箱的售价，再算 12 箱总价。列式，最终为。 【详解】 每箱售价：（元） 总售价：（元） 答：这些苹果一共可以卖 1440 元。 【答案】1440 元 第 3 题 【分析】求稿件总字数，根据 “总字数 = 每分钟字数 × 时间”，列式，列竖式分步计算。 【详解】 （个） 105 × 28 ------ 840 210 ------ 2940 答：这份稿件一共有 2940 个字。 【答案】2940 个 巩固练习 1．15974；22176；68400 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【详解】326×49＝15974                308×72＝22176                   760×90＝68400                                    2． 7004；27000；10620 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【详解】206×34＝7004                 750×36＝27000              236×45＝10620                                                 3．9240；16308；36000 【分析】在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】385×24＝9240            604×27＝16308            50×720＝36000                        4． 9000；28……16； 20160；28000 【分析】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位；有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】375×24＝9000 ☆604÷21＝2816             320×63＝20160 80×350＝28000     验算：    5．14145；18.23；4.64；29175 【分析】在进行三位数乘两位数竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。 【详解】205×69＝14145     8.7＋9.53＝18.23     10－5.36＝4.64    389×75＝29175                    6．8384；11400；30710 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。因数末尾有0的乘法列竖式时：可以把0写在数字竖式后面，并与数字竖式隔开，等数字竖式计算完毕，再看数字竖式后面共有几个0，就在积的末尾加上几个0。 【详解】524×16＝8384          190×60＝11400          83×370＝30710                       7．21566；39200；16016 【分析】三位数乘两位数的笔算：相同数位对齐，从个位乘起，用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 【详解】263×82＝21566                                  560×70＝39200                              52×308＝16016                                                           8．10152；25110；15000； 11034；13780；14796 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 【详解】 250×60＝15000                                 548×27＝14796                                  9．12060；61.04；14818 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】268×45＝12060                      70－8.96＝61.04                 62×239＝14818                                              10．5472；4998；10290 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位上的数相乘，乘得的积的末尾与个位对齐，再用两位数的十位上的数与三位数的每一位上的数相乘，乘得的积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加即可。乘数末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0即可。 【详解】304×18＝5472              147×34＝4998              490×21＝10290                               11．5922；7062；15686 4560；8280；16900 【分析】三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，数位多的放上面。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【详解】126×47＝5922 214×33＝7062 506×31＝15686                      304×15＝4560 36×230＝8280 650×26＝16900                       12．4853；11603；2651 2502；3584；6270 【分析】三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位，用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 【详解】211×23＝4853        283×41＝11603        241×11＝2651                 139×18＝2502        128×28＝3584        165×38＝6270                 13．22000；13890 22952；41944 【分析】三位数乘两位数笔算方法：先用两位数的个位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数相乘，乘得的结果与十位对齐，然后把两次乘得的结果相加。 【详解】440×50＝22000          463×30＝13890          604×38＝22952          856×49＝41944          14．14850；9412 16080；19734 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】275×54＝14850 362×26＝9412                  240×67＝16080 506×39＝19734                  15．9500；3150；18288   33600；8800；10318 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】250×38＝9500               225×14＝3150                 508×36＝18288                                       480×70＝33600                160×55＝8800                77×134＝10318                                   16．13800；20570 7722；8720 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】230×60＝13800 605×34＝20570                429×18＝7722 109×80＝8720                   17． 7740；34000；12048 【分析】三位数乘两位数的竖式计算，要注意相同数位对齐。用两位数个位和十位上的数分别去乘三位数，再把两次乘得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】215×36＝7740       680×50＝34000        502×24＝12048               18．2048；3640； 21560；17000 【分析】三位数乘两位数：先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，得数末位对齐个位；再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，得数末位对齐十位，最后相加。末尾带0的乘法，先把0前面的数对齐相乘，再看乘数末尾总共有几个0，就在积的末尾添上几个0： 【详解】128×16＝2048                        260×14＝3640                           308×70＝21560                        850×20＝17000                         19．15600；9360；5355 【分析】在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】40×390＝15600     208×45＝9360     17×315＝5355            20．3312；20800；6448；8800 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。当因数末尾有0时，可把末尾0前面的数对齐，计算出积，两个因数的末尾一共有几个0，最后再在积的末尾添上几个0即可。 【详解】138×24＝3312 80×260＝20800 16×403＝6448 550×16＝8800                          21． 10350；4662；7000；14259 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法，末尾有0的乘法可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0；乘法的计算顺序，先用第二个因数的个位去乘第一个因数，再用第二个因数的十位去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加。 【详解】                                                                                  22．620；4800；3000；2400； 2800；1000；390；880 【解析】略 23．24206；25300；9821；27630 【分析】在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，据此解答。 【详解】637×38＝24206 46×550＝25300 23×427＝9821 307×90＝27630                   24．840；5037；4000；5850 【分析】两、三位数乘两位数的法则是：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位与第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位与第二个乘数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。 【详解】35×24＝840       69×73＝5037       125×32＝4000       130×45＝5850                     25．2470；1080；4700 【分析】两位数乘两位数竖式计算：首先相同数位对齐，用下面因数的个位去乘上面的因数，积的末位和个位对齐；其次，用下面因数的十位去乘上面的因数，积的末位必须和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 两位数乘两位数（末尾有0）竖式计算：先把0前面的数对齐，进行相乘；然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积后面添上几个0。 三位数乘两位数竖式计算：它的原理和两位数乘两位数完全一样，只是多了一位。 【详解】65×38＝2470                 27×40＝1080             188×25＝4700                            26．4500；1920；7416 【分析】两位数、三位数乘两位数的计算：先用两位数的个位上的数与两位数、三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与两位数、三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】125×36＝4500    24×80＝1920    103×72＝7416          $