专题01：不含括号的混合运算（计算专项训练）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦不含括号混合运算的运算顺序与规范表达，通过分级方法提炼与典型题型训练，系统培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心方法|4要点+4易错点|同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，脱式计算规范书写，分步验算|从运算规则（概念）到书写规范（技能），再到错误警示（反思）递进| |基础题型|2类各6题|同级运算分步脱式，两级运算先算乘除再算加减|对应运算顺序分类，形成“规则-示例-训练”闭环| |应用题型|3题|实际问题转化为综合算式，按运算顺序分步求解|连接数学与现实，体现模型意识与应用意识|

专题01：不含括号的混合运算 计算专项训练 1. 混合运算的核心运算顺序 在不含括号的综合算式中，根据运算类型的不同，运算顺序分为两类： （1）同级运算 算式中只有加减法，或者只有乘除法，属于同级运算。 运算规则：从左到右依次计算。 示例：，先算左边的减法，再算右边的加法； 示例：，先算左边的乘法，再算右边的除法。 （2）两级运算 算式中既有乘除法，又有加减法，属于两级运算（乘除法是二级运算，加减法是一级运算）。 运算规则：先算乘除法，后算加减法。 示例：，先算乘法，再算加法； 示例：，先算除法，再算减法。 2. 脱式计算的书写规范 混合运算需要用脱式（递等式）分步写出计算过程，书写要求： 等号统一写在算式的左下方，上下等号对齐； 每一步只计算一个运算，不参与当前计算的数字和运算符号要原样照抄，不能漏写； 每一行的算式逐步简化，直到算出最终结果。 错误示例：等号写在算式右侧、漏写未参与运算的部分； 3. 验算方法 按运算顺序重新计算一遍，对比两次结果是否一致； 加减混合可以用逆运算验算，乘除混合可以交换运算顺序验算； 两级运算可以先检查运算顺序是否正确，再分步验算每一步的计算结果。 4. 常见易错点 运算顺序错误：同级运算从右往左算，两级运算先算加减法后算乘除法，是最常见的错误； 书写漏项错误：脱式计算时，漏写未参与当前运算的数字和符号，导致算式不完整； 计算失误：先算的部分计算错误，最终结果出错； 概念混淆：看到加减就从左到右，忽略算式中存在乘除法，错误按同级运算计算。 题型 1：同级两步混合运算 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两道题都属于同级运算：第一题只有加减法，第二题只有乘除法，都按照从左到右的顺序，分步脱式计算即可。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 1 脱式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 2：不含括号的两级混合运算 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两道题都属于两级混合运算，算式里同时有加减法和乘除法，要严格按照 “先乘除、后加减” 的顺序计算：先算出乘除法的结果，再计算加减法部分。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 2 脱式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 3：不含括号混合运算的实际应用 典型例题 超市里苹果每千克 8 元，妈妈买了 3 千克苹果，还买了一盒 15 元的草莓。妈妈一共花了多少钱？ 解题思路 求总花费，需要先算出苹果的总价，再加上草莓的价格。苹果总价 = 单价 × 数量，列综合算式时，乘法优先级高于加法，不用加括号，直接按两级运算顺序计算即可。 解题过程 （元） 答：妈妈一共花了 39 元。 跟踪训练 3 解决下列问题，列综合算式解答。 一本故事书有 120 页，小明每天看 15 页，看了 4 天，还剩多少页没看？ 学校买了 4 盒钢笔，每盒 12 支，买的铅笔比钢笔多 30 支，买了多少支铅笔？ 文具店一个书包 45 元，买 3 个文具盒一共花了 27 元，一个书包比一个文具盒贵多少元？ 练习巩固 1．脱式计算，能简算的要简算。 25×19×4    67×88＋12×67    800－600÷20×5 2．脱式计算。 8×6＋4                5×5＋7                480＋260＋20        560－300－60 3．先说说运算顺序，再计算。 240÷3－32×2        24×3＋96÷4 160÷5×4－28        84－60÷4＋16 4．脱式计算。 200－324÷36×3        370÷2－13×6        5．脱式计算。 320÷8×9            376－96÷8          6．脱式计算。 20－5.28－4.72    5.01－1.9＋4.99    25×37＋35×37    98×12÷21 7．用递等式计算。 400÷25×4                        215×24－302 8．脱式计算。 6×155÷15    630－45×12÷9    25×103×8    9．脱式计算。 172＋928÷32           360÷18×75          10．计算下面各题。 400－35×26÷65       960÷（18＋46）×82     11．计算。 527－27×12＋99        305×8＋658÷47         12．计算下面各题。 475－75÷25               700÷20×5－5 25×16＋155÷31           13．脱式计算。 352÷8÷4           21×14÷7 14．脱式计算。 25×3×12        154＋31×12         432÷8×15       504÷3÷2 15．脱式计算。 4201450                            7512＋28035 16．脱式计算。 78－29＋355             309×5－1500          17．脱式计算。 48×6＋95        54÷9×106     18．用递等式计算。 680＋21×15－300      2400÷80－14×2  第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 ① 【分析】加减同级混合运算，从左到右依次计算，先算加法再算减法。 【详解】 【答案】 ② 【分析】加减同级混合运算，从左到右依次计算，先算减法再算加法。 【详解】 【答案】 ③ 【分析】乘除同级混合运算，从左到右依次计算，先算除法再算乘法。 【详解】 【答案】 ④ 【分析】乘除同级混合运算，从左到右依次计算，先算乘法再算除法。 【详解】 【答案】 ⑤ 【分析】加减同级混合运算，从左到右依次计算，先算减法再算加法。 【详解】 【答案】 ⑥ 【分析】乘除同级混合运算，从左到右依次计算，先算除法再算乘法。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 ① 【分析】两级混合运算，先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】 ② 【分析】两级混合运算，先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】 ③ 【分析】两级混合运算，先算乘法，再算减法。 【详解】 【答案】 ④ 【分析】两级混合运算，先算除法，再算加法。 【详解】 【答案】 ⑤ 【分析】两级混合运算，先算乘法，再算减法。 【详解】 【答案】 ⑥ 【分析】两级混合运算，先算除法，再算加法。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 第 1 题 【分析】求剩余页数，先用每天看的页数乘天数算出已经看的页数，再用总页数减去已看页数。列综合算式时先算乘法后算减法，符合两级运算顺序。 【详解】 （页） 答：还剩 60 页没看。 【答案】60 页 第 2 题 【分析】求铅笔的数量，先用每盒钢笔的支数乘盒数算出钢笔总支数，再加 30 得到铅笔数量。综合算式先算乘法后算加法。 【详解】 （支） 答：买了 78 支铅笔。 【答案】78 支 第 3 题 【分析】求书包比文具盒贵的钱数，先算出一个文具盒的单价（总价 ÷ 数量），再用书包单价减去文具盒单价。综合算式先算除法后算减法。 【详解】 （元） 答：一个书包比一个文具盒贵 36 元。 【答案】36 元 巩固练习 1． 1900；6700；650 【分析】（1）观察算式中含有25和4，利用乘法交换律，调整运算顺序，先计算25与4的积。 （2）观察算式中含有公共因数67，利用乘法分配律的逆运算，提取公因数67进行简算。 （3）根据四则混合运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】 2．52；32；760；200 【分析】（1）、（2）既有乘法又有加法，先算乘法再算加法； （3）只有加法、（4）只有减法，它们都是同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可。 【详解】8×6＋4 ＝48＋4 ＝52 5×5＋7 ＝25＋7 ＝32 480＋260＋20 ＝740＋20 ＝760 560－300－60 ＝260－60 ＝200 3．16；96； 100；85 【分析】第一小题，先同时计算除法和乘法，再计算减法即可； 第二小题，先同时计算乘法和除法，再计算加法即可； 第三小题，先算除法，再算乘法，最后计算减法； 第四小题，先算除法，再算减法，最后计算加法。 【详解】240÷3－32×2 ＝80－64 ＝16 24×3＋96÷4 ＝72＋24 ＝96 160÷5×4－28 ＝32×4－28 ＝128－28 ＝100 84－60÷4＋16 ＝84－15＋16 ＝69＋16 ＝85 4．173；107；6 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先算除法和乘法，再算减法； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】200－324÷36×3 ＝200－9×3 ＝200－27 ＝173        370÷2－13×6    ＝185－78 ＝107       5．360；364；122 【分析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算除法，再算减法；（3）先算减法，再算除法。 【详解】320÷8×9    ＝40×9 ＝360          376－96÷8     ＝376－12 ＝364        6．10；8.1；2220；56 【分析】（1）利用减法的性质进行简算；（2）利用加法交换律进行简算； 7．64；4858 【分析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘法，再算减法。 【详解】400÷25×4         ＝16×4     ＝64     215×24－302 ＝5160－302 ＝4858 8．62；570；20600；42； 【分析】6×155÷15此题先算乘法，再算除法。 630－45×12÷9此题先算乘法，再算除法，最后算减法。 25×103×8此题应从左往右依次计算。 378÷[144÷（458－442）]此题先算减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的除法。 【详解】6×155÷15 ＝930÷15 ＝62 630－45×12÷9 ＝630－540÷9 ＝630－60 ＝570 25×103×8 ＝2575×8 ＝20600 9．201；1500；15 【分析】①先算除法，再算加法。②从左往右依次计算。③先算减法，再算除法。 【详解】172＋928÷32 ＝172＋29 ＝201 360÷18×75 ＝20×75 ＝1500 690÷（342－296） ＝690÷46 ＝15 10．386；1230；7 【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算减法； （2）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）400－35×26÷65 ＝400－910÷65 ＝400－14 ＝386 （2）960÷（18＋46）×82 ＝960÷64×82 ＝15×82 ＝1230 11．302；2454；14； 【分析】527－27×12＋99此题先算乘法，再算减法，最后算加法。 305×8＋658÷47此题先算乘法和除法，再算加法； 【详解】527－27×12＋99 ＝527－324＋99 ＝203＋99 ＝302 305×8＋658÷47 ＝2440＋14 ＝2454 12．472；170；405；168 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的，据此解答。 【详解】475－75÷25 ＝475－3 ＝472 700÷20×5－5 ＝35×5－5 ＝175－5 ＝170 25×16＋155÷31 ＝400＋5 ＝405 13．11；42； 【分析】352÷8÷4此题应从左到右依次计算； 21×14÷7此题先算乘法，再算除法。 【详解】352÷8÷4 ＝44÷4 ＝11 21×14÷7 ＝294÷7 ＝42 14．900；526 810；84 【分析】（1）将12分解成3×4，再利用乘法的交换律和结合律进行简算； （2）先算乘法，再算加法； （3）（4）从左往右依次进行计算。 【详解】25×3×12 ＝25×3×3×4 ＝（25×4）×（3×3） ＝100×9 ＝900 154＋31×12 ＝154＋372 ＝526 432÷8×15 ＝54×15 ＝810 504÷3÷2 ＝168÷2 ＝84 15．1500；908； 【分析】根据整数混合运算的法则，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里边的，同级运算，从左往右依次运算，据此解决。 【详解】（1）4201450 ＝30×50 ＝1500 （2）7512＋28035 ＝900＋8 ＝908 16．404；45； 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的；据此解答。 【详解】78－29＋355 ＝49＋355 ＝404 309×5－1500 ＝1545－1500 ＝45 17．383；636；9 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。 【详解】48×6＋95 ＝288＋95 ＝383        54÷9×106 ＝6×106 ＝636        81÷（91－82） ＝81÷9 ＝9 18．695；2 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；有括号，先算括号里面的，如果既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【详解】680＋21×15－300 ＝680＋315－300 ＝995－300 ＝695      2400÷80－14×2 ＝30－28 ＝2 $