1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定（题型专练）数学人教B版2019必修第一册

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 题型一 全称量词命题的否定 1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（天津市滨海新区2024-2025学年高二下学期期末检测数学学科试卷）已知命题，则为 . 3．（24-25高二下·河南信阳·阶段练习）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·辽宁·阶段练习）设命题，，则 . 题型二 全称量词命题的否定的真假判断 5．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）命题“，”的否定，以及命题的否定的真假为（ ） A．，，假命题 B．，，真命题 C．，，假命题 D．，，假命题 6．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）全称量词命题“”的否定，以及命题的否定的真假为（    ） A．，假命题 B．，真命题 C．，假命题 D．，假命题 7．（22-23高一上·江西赣州·阶段练习）已知命题，则命题的否定及否定的真假为（    ） A．，真命题 B．，假命题 C．，真命题 D．，假命题 题型三 存在量词命题的否定 8．（2025高三·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·四川泸州·期末）命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．（24-25高二下·安徽·期末）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．（24-25高一下·山西大同·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型四 存在量词命题的否定的真假判断 13．（2025·陕西延安·模拟预测）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 14．（24-25高二下·云南·期末）已知命题，；，，则下列判断正确的是（   ） A．，均为真命题 B．为真命题，为假命题 C．为假命题，为真命题 D．，均为假命题 15．（24-25高二下·重庆九龙坡·期末）若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 16．（24-25高一上·湖南·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 17．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 18．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）写出这些命题的否定，并判断其否定命题的真假： (1)与3的和不等于0； (2)三角形的三个内角都为； (3)存在一个实数，使. 题型一 含有一个量词命题的否定的应用 1．（2023·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 2．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．（21-22高一上·山东济宁·阶段练习）已知命题“使不等式成立”是假命题 (1)求实数m的取值集合； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 1．（2024高三·全国·专题练习）已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0.若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．(－∞，1) B．(3，＋∞) C．(－∞，3] D．[3，＋∞) 2．（2025·四川·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 4．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 5．（24-25高一上·福建福州·期中）关于命题：“，”，下列判断正确的是（   ） A．该命题是全称量词命题，且为假命题 B．该命题是存在量词命题，且为真命题 C．：， D．：， 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 题型一 全称量词命题的否定 1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【详解】因为，则其否定是. 故选：C 2．（天津市滨海新区2024-2025学年高二下学期期末检测数学学科试卷）已知命题，则为 . 【答案】 【分析】根据全称命题的否定概念理解. 【详解】命题，则为. 故答案为： 3．（24-25高二下·河南信阳·阶段练习）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得结论 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 4．（24-25高二下·辽宁·阶段练习）设命题，，则 . 【答案】，或， 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可得答案. 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题， 可得，，或写成，. 故答案为：，或，. 题型二 全称量词命题的否定的真假判断 5．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）命题“，”的否定，以及命题的否定的真假为（ ） A．，，假命题 B．，，真命题 C．，，假命题 D．，，假命题 【答案】C 【分析】由全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定，利用指数函数的单调性判断命题的真假. 【详解】全称命题命题“，”的否定是“，”. 因为指数函数在上单调递增，所以当时，，故“，”为假命题. 故选：C 6．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）全称量词命题“”的否定，以及命题的否定的真假为（    ） A．，假命题 B．，真命题 C．，假命题 D．，假命题 【答案】C 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，写出命题的否定，利用指数函数的单调性判断命题的真假. 【详解】命题“”的否定是“”， 函数在R上单调递增，，， 所以是假命题. 故选：C 7．（22-23高一上·江西赣州·阶段练习）已知命题，则命题的否定及否定的真假为（    ） A．，真命题 B．，假命题 C．，真命题 D．，假命题 【答案】C 【分析】由命题的否定的定义得命题的否定形式，由原命题的真假得命题的否定的真假． 【详解】由于，时取等号，因此命题是假命题，它的否定是真命题， 全称命题的否定是特称命题，因此命题的否定是：． 故选：C． 题型三 存在量词命题的否定 8．（2025高三·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题的否定的定义即可求解. 【详解】已知命题，则是. 故选：B. 9．（24-25高一下·四川泸州·期末）命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定可直接写出答案. 【详解】依据题意，先改变量词，然后否定结论， 可得命题，的否定是： ，. 故选：B 10．（24-25高二下·安徽·期末）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案. 【详解】由命题“，”的否定为：，， 故选：C. 11．（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定,存在改为任意，将结论否定即可得出答案. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选:D 12．（24-25高一下·山西大同·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】“，”是存在量词命题， 其否定是全称量词命题， 即“，”. 故选：B. 题型四 存在量词命题的否定的真假判断 13．（2025·陕西延安·模拟预测）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定命题的真假，即可得到答案. 【详解】由，所以命题为假命题，则命题为真命题； 又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题. 故选：B. 14．（24-25高二下·云南·期末）已知命题，；，，则下列判断正确的是（   ） A．，均为真命题 B．为真命题，为假命题 C．为假命题，为真命题 D．，均为假命题 【答案】C 【分析】利用导数求出函数的单调性并求出最值，判断命题为假命题，举例判断为真命题. 【详解】令，求导得， 因为，所以，所以在上单调递增， 所以，所以为假命题， 又，，所以为真命题，所以为假命题，q为真命题． 故选：C 15．（24-25高二下·重庆九龙坡·期末）若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用举例子说明存在性命题为真命题；再利用基本不等式求得的范围判断命题q为假命题，即可确定选项. 【详解】对于命题p：，，可取，则有，故命题为真命题； 对于命题q：，，因时，， 当且仅当时，等号成立，故命题q为假命题，则是真命题. 故选：C. 16．（24-25高一上·湖南·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定并判定真假即可. 【详解】（1）全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数，使得．原命题的否定是真命题． （2）存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数，都有．原命题的否定是假命题． （3）全称量词命题． 原命题的否定：存在一个素数不是奇数．原命题的否定是真命题． （4）全称量词命题． 原命题的否定：方程至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题. 17．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将存在量词命题否定为全称量词命题，然后利用反证法判断其真假； （2）（3）将存在量词命题否定为全称量词命题，举例判断其真假即可. 【详解】（1）该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相对分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分， 所以命题的否定为真命题． （2）该命题的否定：对任意，函数不随x值的增大而减小． 当时，函数随x值的增大而减小，所以命题的否定为假命题． （3）该命题的否定：，． 当，时，， 因此命题的否定为假命题． 18．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）写出这些命题的否定，并判断其否定命题的真假： (1)与3的和不等于0； (2)三角形的三个内角都为； (3)存在一个实数，使. 【答案】(1)，假命题 (2)存在一个三角形的三个内角不都为，真命题 (3)，，假命题 【分析】（1）（2）由全称命题的否定为特称命题即可写出其否定，并直接判断真假； （3）由特称命题的否定为全称命题即可写出其否定，并直接判断真假. 【详解】（1），假命题. （2）存在一个三角形的三个内角不都为，真命题. （3），，假命题. 题型一 含有一个量词命题的否定的应用 1．（2023·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 2．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 3．（21-22高一上·山东济宁·阶段练习）已知命题“使不等式成立”是假命题 (1)求实数m的取值集合； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）首先根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后由或求解即可； （2）根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为命题 “，不等式”成立是假命题， 所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题， 所以或，解得或， 故集合； （2）因为，即， 所以， 因为是集合的必要不充分条件， 令集合，则集合是集合的真子集， 即，解得，所以实数的取值范围是 1．（2024高三·全国·专题练习）已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0.若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．(－∞，1) B．(3，＋∞) C．(－∞，3] D．[3，＋∞) 【答案】D 【详解】因为p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0，则有¬p：∀x∈{x|1<x<3}，x－a<0.又¬p是真命题，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3，所以实数a的取值范围是a≥3. 2．（2025·四川·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】D 【分析】需要分别判断命题和命题的真假，再根据命题真假性与它的否定之间的关系，得出和的真假． 【详解】对于p，取，则有，故p是假命题，是真命题； 对于q，，则，故q是假命题，是真命题. 综上，和都是真命题. 故选：D. 3．（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【分析】由判别式的正负可判断，由可判断； 【详解】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C 4．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 【答案】A 【分析】判断存在量词命题真假，并根据含有一个量词命题的否定求出p的否定. 【详解】p：有些三角形是锐角三角形为真命题， 根据存在量词命题否定为全称量词命题。 所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形， 故选：A. 5．（24-25高一上·福建福州·期中）关于命题：“，”，下列判断正确的是（   ） A．该命题是全称量词命题，且为假命题 B．该命题是存在量词命题，且为真命题 C．：， D．：， 【答案】D 【分析】根据全称量词的命题的定义以及命题的真假判断AB，根据含有一个量词命题的否定判断CD. 【详解】对于A，B，命题：“，”为全称量词命题，， 解集为或，又，所有自然数均成立，所以该命题为真命题，故A，B错误； 对于C，D，根据命题的否定，则：，，故C错误，D正确， 故选：D. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$