福建福州市台江区六校2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.A 2+i(2+)(1+i)1+3i1,3: 【详解】由题意得复数z= 1-i1-i)0+i)222 复数z在复平面内对应的点为 13 22 该点位于第一象限 2.A 【详解】先把数据从小到大排序：11,12,15,15,18,20， 由于数据共6个（偶数个），故中位数取中间两个数的平均数：15+15)÷2=15. 3.C 【详解】由1a+b=1,得|a+bP=1,即a+2a.6+6=1,① 由1a-=3,得a-P=(V3,即a-2a.6+6=3,② 0g用a6= 4.D 【详解】设甲击中为事件A,乙击中为事件B,丙击中为事件C, 甲、乙、丙三人轮流独立射击，命中率分别为： 甲：P()不中团 乙：P到=宁不喻中n列=子 丙：P9)5不命巾P闷 所以共有3种可能的情况： 甲、乙市种，丙未击中腰*为：月=心PP@-品 甲、丙击中，乙未击中概率为：月=P(4)xP(团)xP(C)=2×x0 1、313 乙、丙击中，甲未击中概率为：乃=P(axP(B)xP(C)=2X4X行40' 1111 将三种情况的概率相加： 1,3,14,3,181 P=月+B+B=10+40+4040+4040405 高一数学参考答案第1页（共9页） 5.D 【详解】由直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断，得众数是最高矩形下底边的中点横坐标， 因此众数c为左起第二个矩形下底边的中点值： 直线x=b左右两边矩形面积相等， 而直线x=c右边矩形面积大于左边矩形面积，则b>c; 又数据分布图为右拖尾，因此平均数a大于中位数b,即a>b, 所以c<b<a. 6.B 【详解】由c(c+b)=(a+b)(a-b),可得c2+bc=d2-b2三a2=b2+c2+bc. 由余弦定理可得：d=b2+c2-2bcc0sA,从而bc=-2 bccosA→cos4=-1 2 因A∈(0，)可得A=2π 3,结合C=2B与三角形内角和为元， 可得1+B+C=A+3B=2+3B=元→B-云 3 9 7.B 【件都】已知←5C=号8ar36,所以5：xa号-a935,化简钓m=2 =-CC· 32 2 由D是4B中点，Ci=2D,所以丽-Bc+西-5c+号西-8c+}丽-C, 化简得丽=(BA+BC),进而B-(@+BCP+2B.BC) 因为BC=accoso,所以丽-口+c+) 32 由基本不等式G+c≥2ac=24,且c=12,所以B≥2412=4，当且仅当a=c=25, 9 即BE≥2，最小值为2： 8.A 【详解】设球O的半径为R,由题意球O的表面积为S=4πR2=100m,所以R=5. 设圆台的上底面圆的半径为3r,则下底面圆的半径为4r, 3 当球O的球心O在圆台外时，设圆台的高为h, N4 (3r)+OM2=52 则(4r)}+(OM-h)-52,消去0M和h得V25-92=√25-162+√2-r2, 2+(4-3)}'=2 平方化简得42-1=√50-57r2+164,平方化简得2=1，解得r=1,此时h=1, 此时圆台的体积为写×(32+3x4+4)37严 3 高一数学参考答案第2页（共9页） 当球O的球心O在圆台内时， (3r)2+0M2=52 0M=V25-92 M 37 则(4r)2+(h-0M)}=52,则h=√2- R+r2=22 h-0M=V25-162 要使h=√2-2由意义，则0<2<2，则 h=√2-r2<√2,0M=V25-9r2>√25-9×2=√7， 所以h<OM,这与h>OM矛盾，所以球O的球心O不可能在圆台内； 综上，该圆台的体积为 37π 3 二、多项选择题 9.BCD 【详解)因为：=1+-+(-D=1+-)=1-i,则z的虚部为-1，放A错误： i -2 因为z2=1-)=-2i,为纯虚数，故B正确： 因为：=1-i,所以H=VP+(←1)2=V2,故C正确： 因为二=1-i,所以三=1+i,在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，在第一象限，故D正确. 10.AC 【详解】选项A,P(4-号P(B)行，且P(aB)品 5×5251 因为P(AB)=P(A)P(B),所以A与B独立 选项B,因为PC)=PL+P2.3Pa2HP1去P(O+C)1,所以B与C不对立 cPc=P1+Pag片专5系 速m,)-0+到-号背会岩所D不路 11.ABD 【详解】对于A,因为a=b=c cos4 ocosC,则acosB=bcos1,所以sin4cosB=sinBco34, 则sinAcosB-sinBcos4=sin(A-B)=0,又A,B∈(0，元)，则A-B∈(-兀，T),所以A-B=0,即A=B, 又bcosC=ccosB,所以sinBcosC=sinCcosB,即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0, 同理可知B=C,所以A=B=C,故A正确， 高一数学参考答案第3页（共9页） 对于B,因为B=元，且△ABC有两解，则asin元<b<a,又b=3,所以3<a<3√5，故B正确， 4 对于C,方法一：如图，过A作AH⊥BC于H,则AB cosB=BH,ACcosC=CH, AB Ac 由Op=OA+1 得到Op-OA=AP= AB AC AB cosB AC cosC BH HC 当H为BC中点时，AP与中线A五共线，此时动点P经过△ABC的重心，所以C错误 AB 方法二：由Op=OA+1 AC 得到AP=1 AB AC AB cosB ACcosC AB cosB AC cosC 所以AP.BC=入 AB AC BC= AB BC AC BC AB cosB ACcosC B cosB HC cosC 所以AF.BC=A(BC+BC=0,所以AP⊥BC, 所以动点P经过△ABC的垂心，C错误； B H 对于D,因为acosC+ccos4=2 bcosC,则sinAcosC+sinCcos4=sin(A+C)=sinB=2 sinBcosC, 又B∈(Q内，则nB≠0，所以cosC-子又C∈(Qm,C-号，所以D正确 三、填空题 12.-5 【详解】因为AB=(2,-1),BC=(m,-2),CD=(1,4),所以BD=BC+CD=(m-2)+(1,4)=(m+1,2）, 因为A,B,D三点共线，所以AB/BD,所以2×2-(m+1)x(-1)=0,解得m=-5. 13.6 【详解】设甲组数据为：，，，，乙组数据为乃，乃，…，10， 甲组平均数=9，乙组平均数y=6,混合后的平均数：2=5x9+10x6-45+60-7, 5+10 15 甲组方差=8，乙组方差5=2， 2+G-可+0-习】[8+9-y+012+6- 60+30=6 15 15 高一数学参考答案第4页（共9页) 14.10+4W3 【详解】：四棱柱ABCD-ABCD的底面为菱形，∴AC⊥BD, B G 'A4⊥底面ABCD,AA1/BB1,∴.BB1⊥底面ABCD, A :ACC底面ABCD,.BB,⊥AC,BBOBD=B, .AC⊥平面BDDB,:BDC平面BDDB1,.BD⊥AC 如图所示，在AB上取点F,使得BF=2FA,连接MF,则MFAC,BD⊥MF, 在BB1上取点G,使得BG=3GB1,连接FG,MG, 设MF与BD的交点为O,连接GO, 在△DDB中，DD=4,BD=6,DD⊥BD, 在△GOB中，GB=3BB=3,OB=BD=2,OB1BG, 3 .△DDBn△OBG,故∠DBD=∠OGB,.BD⊥OG, :OG∩MF=O,∴.BD⊥平面MG, .△MFG的边即为点N的轨迹 在△ABC中，AB=BC=6,∠ABC=120°，由余弦定理可得AC=6√5， 在△MFG中，FG=√BF2+BG2=V4+32=5, MF-2AC-2.63-43,MG-BM+BG-3-5 3 3 .动点N的轨迹长度为10+4V3 四、解答题 15.【详解】(1)因为a cos B+bc0SA=2cc0SA, 由正弦定理可得：sin AcosB+sin B cosA=2 sin CcosA,…2分 即sin(A+B)=2 sin Cc0SA,…3分 在△ABC中，Sin(A+B)=SinC>0,…4分 1 所以c031=25分 因为4e(0),所以4=受： …7分 高一数学参考答案第5页（共9页） (2)由4)知，co1=克因为a=7,b+c=13, 由余弦定理，得：d=b2+c2-2 bc cos A=(b+C)2-3bc…9分 即49=132-3bc,…10分 得bC=40,…12分 所以△ABc的面积S-cs4- 2×40x310w3.…13分 2 16.【详解】(1)若二-3i为实数，即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数，…1分 所以b=3,…2分 故该事件只与第二次抛掷骰子有关，与第一次抛掷骰子无关，…3分 又依题意，第二次抛掷出现的点数b可取1,2,3,4,5,6，…4分 故出现b=3的概率为石 8…5分 即事件“二一3i为实数的概率为二.…6分 6 (2)由已知，上-2a-2+b1=V(a-2y2+b2≤3…7分 可知，b的值只能取1,2,3，…8分 当b=1时，(a-2)2≤8，即a可取1,2,3,4，…9分 当b=2时，(a-2)2≤5，即a可取1,2,3,4，…10分 当b=3时，(a-2)≤0，即a可取2，…11分 由上可知，共有9种情况下可使事件“z-2≤3”成立，…12分 又a,b的取值情况共有6×6=36种，…13分 放车件：3”约楼车为品- .…15分 17.【详解】(1)由题可知，(0.006+0.006+0.010+0.054+x+0.006)×10=1,…1分 所以x=0.018.…2分 设高一年级100名学生在五一假期期间阅读时间的第80百分位数为，则 0.06+0.06+0.10+0.54+(-80)×0.018=0.8,解得≈82.…4分 设高二年级100名学生在五一假期期间阅读时间的第80百分位数为， 则0.3+0.4+(n-70)×0.015=0.8,解得n≈77.…6分 高一数学参考答案第6页（共9页） (2)高一年级100名学生在五一假期期间，阅读时间超过一个小时的百分比为1-(0.006+0.006)×10=88%， …7分 高二年级100名学生在五一假期期间，阅读时间超过一个小时的百分比为1-0.03×10=70%.…8分 (3)由频率分布直方图可知，高一年级100名学生在五一假期期间阅读时间的众数为75，…9分 平均数为0.06×45+0.06×55+0.1×65+0.54×75+0.18×85+0.06×95=74.…11分 高二年级100名学生在五一假期期间阅读时间的众数为65，…12分 平均数为0.30×55+0.40×65+0.15×75+0.1×85+0.05×95=67.…14分 由此可以看出，无论从阅读时间的众数来讲，还是从阅读的平均时间来看，高一年级都明显高于高二年级，所 以高一学生的阅读情况要好于高二学生的阅读情况，这可能与高二的学业加重有关…15分 1&【详解】1)(e-m[任m（任c …2分 …4分 函数f(x)的最小正周期为兀.…5分 侣引m引92gag则a咨 32’ …6分 …7分 则ma[a+引哥ma+到m+升m-2}95.3:9分 32326 3))=sm4+)-1 又△ABC为锐角三角形，所以A+ =匹，则A=亚 +62 3 …10分 a 2 由正弦定理 sin sinB sin B+ …11分 3 可得三角形ABC的周长 =atb+c=33 2sinB+π） +2+ 3 si8+V3o3+2-3+3+ …13分 sinB sinB sinB sinB sinB tanB 高一数学参考答案第7页（共9页） 又解得B∈ ππ …14分 62 因为y=sinB,y=tanB都在B∈ π 上递增， 62 1 所以y= 在B∈ ππ 上单调递减，…15分 sinB tanB 6’2 所以a+b+c的取值范围为(3+V3,6+2V5) ……17分 19.【详解】(1)证明：取CD的中点O,连接PO,BO,AC.…1分 由折叠性质得PC=PD=CE=DE=5,△PCD为等腰三角形，故P0⊥CD.…2分 四边形ABCD为菱形且∠BCD=60°，ABCD为等边三角形，因此B0LCD.3分 又POOBO=O,PO,BOC平面POB,故CD⊥平面POB.…4分 因PBC平面POB,因此PB⊥CD,得证.…5分 (2)(i)由平面PCD⊥平面ABCD,平面PCDA平面ABCD=CD,POc平面PCD且POLCD, 故POL平面ABCD,∠PBO即为PB与平面ABCD所成的角.…7分 由AB=6得CD=6,故CO=3,…8分 在Rt△POC中，P0=VPC2-C02=√25-9=4.…9分 等边ABCD中，B0=Y5x6=35 2 在Rt△POB中，PB=√PO2+B0=V16+27=√43，…10分 故sin∠PB0=P0.44V43 .…11分 PB√4343 (i)设点A到平面PBC的距离为h,由等体积法得V4-Pc=',-sc 菱形ABCD中，AB=BC=6,∠ABC=120°， 放S4c=号xABx BC×sin120=}x6x6x5 9W3.…12分 2 2 2 三棱锥P-ABC的高为PO=4, 故.e-Sac×0=}5×4=125…13分 3 在△PBC中，PC=5,BC=6,PB=√43， 由余弦定理得cos∠PCB= P℃2+BC2-PB225+36-433 60 ,…14分 2.PC.BC 10 故sin∠PC V91 …15分 (10 10 高一数学参考答案第8页（共9页） 因出、1×PC×BCx1m2PCB=)×5x6xV913V91 …16分 10 2 配h分 2 B 高一数学参考答案第9页（共9页） 2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 班级 姓名 座号 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一组数据：12，15，11，18，15，20，这组数据的中位数是 A．15 B．14.5 C．16 D．18 3．已知向量，满足，，则 A． B． C． D． 4．甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为，射击顺序为甲、乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为 A． B． C． D． 5．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中， ，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列 关系可能正确的是 A． B． C． D． 6．在中，角，，对应的边分别为，，，若，，则 A． B． C． D． 7．如图，在中，，为中点，，若，则的最小值是   A．4 B．2 C． D． 8．已知圆台的上、下底面半径之比为，母线(侧棱)长为，该圆台的上、下底面圆周均在球的球面上，若球的表面积为，则该圆台的体积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列说法正确的是 A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张．事件A＝“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B＝“第二次取到标号为5的号签”，事件C＝“两张号签标号之和为5”，则 A．A与B独立 B．B与C对立 C． D． 11．的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是 A．若，则是等边三角形 B．已知 ，，若有两解，则的取值范围是 C．在中，若，，且满足条件， 则动点经过的重心 D．若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______. 13．现有甲、乙两组数据，甲组数据有5个数，其平均数为9，方差为8；乙组数据有10个数，其平均数为6，方差为2．若将这两组数据混合成一组，则新的数据的方差为________． 14．已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的三等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15．（13分）在中，角所对的边分别为，若． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 16．（15分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数． (1)求事件“为实数”的概率； (2)求事件“”的概率． 17．（15分）某校高一年级和高二年级分别有学生3 000名和2 000名，该校为了了解本校高一和高二两个年级的学生在五一假期期间的课外阅读情况，利用简单随机抽样的方法在两个年级分别抽取100名学生，记录每人假期期间每天的平均阅读时间（单位:分钟），得到如图所示的频率分布直方图： (1)求高一和高二两个年级的100名学生在五一假期期间阅读时间的第80百分位数（保留整数）. (2)两个年级的100名学生在五一假期期间平均每天阅读时间超过一个小时的百分比各是多少? (3)从众数和平均数两个角度来分析两个年级的阅读情况（每组的值用该组的中点值作代表）. 18．（17分）已知向量，设函数． (1)化简并写出的最小正周期； (2)若，且，求的值； (3)在锐角中，若，求周长的取值范围. 19．（17分）如图，在平面图形中，四边形为菱形，，，将沿边折起，使得点到达点的位置，连接，，得到四棱锥． (1)证明：． (2)设，且平面平面． （i）求与平面所成角的正弦值； （ii）求点到平面的距离． 高一数学试卷 第4 页（共4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1．A 【详解】由题意得复数， 复数z在复平面内对应的点为，该点位于第一象限. 2．A 【详解】先把数据从小到大排序：11，12，15，15，18，20， 由于数据共6个（偶数个），故中位数取中间两个数的平均数：． 3．C 【详解】由，得，即，① 由，得，即，② 由①②得. 4．D 【详解】设甲击中为事件A，乙击中为事件B，丙击中为事件C， 甲、乙、丙三人轮流独立射击，命中率分别为： 甲：，不命中 ， 乙：，不命中 ， 丙：，不命中 ， 所以共有3种可能的情况： 甲、乙击中，丙未击中概率为：， 甲、丙击中，乙未击中概率为：， 乙、丙击中，甲未击中概率为：， 将三种情况的概率相加： . 5．D 【详解】由直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断，得众数是最高矩形下底边的中点横坐标， 因此众数为左起第二个矩形下底边的中点值； 直线左右两边矩形面积相等， 而直线右边矩形面积大于左边矩形面积，则 ； 又数据分布图为右拖尾，因此平均数大于中位数，即， 所以. 6．B 【详解】由，可得. 由余弦定理可得：，从而. 因可得，结合与三角形内角和为， 可得. 7．B 【详解】已知，，所以，化简得. 由是中点，，所以， 化简得，进而. 因为，所以. 由基本不等式，且，所以，当且仅当， 即，最小值为. 8．A 【详解】设球的半径为，由题意球的表面积为，所以. 设圆台的上底面圆的半径为，则下底面圆的半径为， 当球的球心在圆台外时，设圆台的高为， 则，消去和得， 平方化简得，平方化简得，解得，此时， 此时圆台的体积为； 当球的球心在圆台内时， 则，则， 要使由意义，则，则， 所以，这与矛盾，所以球的球心不可能在圆台内； 综上，该圆台的体积为 二、多项选择题 9．BCD 【详解】因为，则的虚部为，故A错误； 因为，为纯虚数，故B正确； 因为，所以，故C正确； 因为，所以，在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故D正确． 10．AC 【详解】选项A，，，且, 因为，所以与独立. 选项B，因为， ，所以与不对立. 选项C，. 选项D，，所以D不正确. 11．ABD 【详解】对于A，因为，则，所以， 则，又，则，所以，即， 又，所以，即， 同理可知，所以，故A正确， 对于B，因为，且有两解，则，又，所以，故B正确， 对于C，方法一：如图，过作于，则， 由，得到， 当为中点时，与中线共线，此时动点经过的重心，所以C错误. 方法二：由，得到， 所以， 所以，所以， 所以动点经过的垂心，C错误；    对于D，因为，则， 又，则，所以，又，，所以D正确 三、填空题 12． 【详解】因为，，，所以， 因为三点共线，所以，所以，解得. 13．6 【详解】设甲组数据为，乙组数据为， 甲组平均数，乙组平均数，混合后的平均数：， 甲组方差， 乙组方差， 14． 【详解】四棱柱的底面为菱形，， 底面，，底面， 底面，， ， 平面，平面，. 如图所示，在AB上取点F，使得，连接MF，则，， 在上取点G，使得，连接， 设MF与BD的交点为O，连接GO， 在中，，，， 在中，，，， ，故，， ，平面， 的边即为点N的轨迹. 在中，，，由余弦定理可得， 在中，， ，， 动点N的轨迹长度为 四、解答题 15．【详解】（1）因为， 由正弦定理可得：，…………………………2分 即，……………………………3分 在中，，……………………………4分 所以，……………………………5分 因为，所以；……………………………7分 （2）由（1）知，，因为，， 由余弦定理，得：……………………………9分 即，……………………………10分 得，……………………………12分 所以的面积．……………………………13分 16．【详解】（1）若为实数，即为实数，…………………………1分 所以，…………………………2分 故该事件只与第二次抛掷骰子有关，与第一次抛掷骰子无关，…………………………3分 又依题意，第二次抛掷出现的点数可取1，2，3，4，5，6，…………………………4分 故出现的概率为，…………………………5分 即事件“为实数”的概率为.…………………………6分 （2）由已知，…………………………7分 可知，的值只能取1，2，3，…………………………8分 当时，，即可取1，2，3，4，…………………………9分 当时，，即可取1，2，3，4，…………………………10分 当时，，即可取2，…………………………11分 由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立，…………………………12分 又，的取值情况共有种，…………………………13分 故事件“”的概率为.…………………………15分 17．【详解】（1）由题可知，，…………………………1分 所以.…………………………2分 设高一年级100名学生在五一假期期间阅读时间的第80百分位数为m，则，解得.…………………………4分 设高二年级100名学生在五一假期期间阅读时间的第80百分位数为n， 则，解得.…………………………6分 （2）高一年级100名学生在五一假期期间，阅读时间超过一个小时的百分比为， …………………………7分 高二年级100名学生在五一假期期间，阅读时间超过一个小时的百分比为. ……………8分 （3）由频率分布直方图可知，高一年级100名学生在五一假期期间阅读时间的众数为75，……………9分 平均数为.…………………………11分 高二年级100名学生在五一假期期间阅读时间的众数为65，…………………………12分 平均数为.…………………………14分 由此可以看出，无论从阅读时间的众数来讲，还是从阅读的平均时间来看，高一年级都明显高于高二年级，所以高一学生的阅读情况要好于高二学生的阅读情况，这可能与高二的学业加重有关.………………………15分 18．【详解】（1） ……………………2分 ……………………4分 函数的最小正周期为．……………………5分 （2），且，则，……………………6分 故，……………………7分 则；………9分 （3）， 又为锐角三角形，所以，则，…………………10分 由正弦定理，………………………11分 可得三角形的周长 ， …………………13分 又解得，…………………14分 因为都在上递增， 所以在上单调递减，………………………………15分 所以的取值范围为………………………………17分 19．【详解】(1)证明：取的中点，连接，，.………………………………1分 由折叠性质得，为等腰三角形，故.……………………2分 四边形为菱形且，为等边三角形，因此.……………………3分 又，平面，故平面.……………………4分 因平面，因此，得证.……………………5分 （2）（i）由平面平面，平面平面，平面且， 故平面，即为与平面所成的角.……………………7分 由得，故，……………………8分 在中，.……………………9分 等边中，. 在中，，……………………10分 故.……………………11分 （ii）设点到平面的距离为，由等体积法得. 菱形中，，， 故.……………………12分 三棱锥的高为， 故.……………………13分 在中，，，， 由余弦定理得，……………………14分 故，……………………15分 因此.……………………16分 由，解得.……………………17分 高一数学参考答案第1 页 （共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂， 修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作 正确填涂 缺考标记 答，超出答题区域书写无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 14. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) 囚囚■ 17.(15分) ■ ■ I 18.(17分) Ⅱ 囚■囚 囚■▣ c 8 0 ☑ (9LI)'6I ■ 口 ■2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学试卷 (满分：150分：考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.己知复数z满足：= 十，则z在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一组数据：12,15,11,18,15,20，这组数据的中位数是 A.15 B.14.5 C.16 D.18 3.已知向量a,6满足a+b=l,1a-b=√3，则a.6= A.月 D. 、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为。 射击顺序为甲、 乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为 B c. D.5 5,平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息， 它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中， a,b,分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列 关系可能正确的是 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 6.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若c(c+b)=(a+b)(a-b,C=2B, 则B= A. 18 B. c D. 2π 9 9 高一数学试卷第1页（共4页） 7.如图，在61BC中，∠ABC-号D为AB中点，C丽=2D, 若SABc=3V3,则BE的最小值是 A.4 B.2 c.26 D.3 4 3 8.已知圆台的上、下底面半径之比为3：4，母线（侧棱）长为√2，该圆台的上、下底面圆周均 在球O的球面上，若球O的表面积为100π，则该圆台的体积为 A. 37π B.12π C.40z D.13π 3 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 1+i 2,已知复数三，则下列说法正确的是 A.z的虚部为-i B.z2为纯虚数 c.=2 D.五在复平面内对应的点位于第一象限 10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签， 每次取一张.事件A=“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B=“第二次取到标号为5 的号签”，事件C=“两张号签标号之和为5”，则 A.A与B独立 B.B与C对立 C.KAC)=2 5 D.PA+B)= 25 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若a b :,则△ABC是等边三角形 cosA cosB cosC B.已知b-3,B-圣若△MBC有两解，则a的取值范用是(3 C.在AMBC中，若B+至C+号且满足条件oP-O1:A AB AC AB cosB AC cosC 则动点P经过△ABC的重心 、D.若acosC+ccos4-=2 bcosC，则C= 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量AB=(2,-1),BC=(m-2),CD=(1,4),若A,B,D三点共线，则= 13.现有甲、乙两组数据，甲组数据有5个数，其平均数为9，方差为8；乙组数据有10个 数，其平均数为6，方差为2.若将这两组数据混合成一组，则新的数据的方差为 14.已知四棱柱ABCD-ABCD的底面为菱形，A4⊥底面ABCD,A4=4,AB=6, ∠BCD=60°，点M是线段BC上靠近C的三等分点，动点N在四棱柱ABCD-ABCD的表 面，且MN⊥BD,则动点N的轨迹长度为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ac0sB+bcosA=2cc0sA. (1)求A的大小： (2)若a=7,b+c=13,求△ABC的面积. 16.(15分)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后 抛掷两次，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,设复数二=α+bi. (1)求事件“：-3i为实数”的概率； (2)求事件“z-2≤3”的概率. 17.(15分)某校高一年级和高二年级分别有学生3000名和2000名，该校为了了解本校 高一和高二两个年级的学生在五一假期期间的课外阅读情况，利用简单随机抽样的方法在两 个年级分别抽取100名学生，记录每人假期期间每天的平均阅读时间（单位：分钟），得到如 图所示的频率分布直方图： 个频率/组距 0.054 个频率/组距 0.040 0.030 0.015- 0.010 0.010 0.006 0.00 405060708090100分钟 01V5060708090100分钟 高一 高二 高一数学试卷第3页（共4页） (1)求高一和高二两个年级的100名学生在五一假期期间阅读时间的第80百分位数（保留整 数) (2)两个年级的100名学生在五一假期期间平均每天阅读时间超过一个小时的百分比各是多 少？ (3)从众数和平均数两个角度来分析两个年级的阅读情况（每组的值用该组的中点值作代表）. 18.(17分)已知向量i= sin 牙+Bsmi由sim元xcox 4 设函数f(x)=·i. (1)化简f(x)并写出f(x)的最小正周期： ,且<石，求a的值： 2W2 .7π 3 6 3)在锐角△ABC中，若f =1,AC=2,求△ABC周长的取值范围 19.(17分)如图，在平面图形中，四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°，CE=DE=5, 将△CDE沿CD边折起，使得点E到达点P的位置，连接PA,PB,得到四棱锥P-ABCD, (1)证明：PB⊥CD (2)设AB=6,且平面PCD⊥平面ABCD. (i)求PB与平面ABCD所成角的正弦值； (ii)求点A到平面PBC的距离. 高一数学试卷第4页（共4页）