精品解析：河北省沧州市任丘市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

任丘市2023-2024学年第二学期期末教学质量评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故符合题意； B、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； C、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； D、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意； B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意； C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意； D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算，分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、不属于同类项，不能合并,故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 4. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2 故选：A． 5. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，n为整数，确定a与n的值是解题的关键． 6. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵是高， ∴，故选项C正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键． 7. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案． 【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意； C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、如；故D符合题意； 故选D． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱 8. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A. a2﹣b2 B. ﹣a2﹣b2 C. a2+b2 D. a2+2ab+b2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：A． 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：． 9. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 10. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得： ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 11. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 12. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知是方程的一个解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x与y的值代入方程，将x与y的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故答案为 14. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到． 【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变， ∴转弯前后两条道路平行，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键． 15. 计算 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算法则即可． 【详解】解：原式 故答案为： 16. 若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可． 【详解】解：设第三边长为xcm， 则6-2＜x＜6+2， 4＜x＜8， 故x取5，6，7， 故答案为3 【点睛】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【答案】， 把解集在数轴上表示为： 整数解为. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②的解集，得到不等式组的解集，在数轴上表示出来，再找出其非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 故原不等式组的解集为． 则不等式组的整数解为． 18. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】解：（1）； （2）由题意得 ∴． 19. 发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数．验证： （1）的结果是8的______倍； （2）设三个连续的奇数中间的一个为（为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数． 【答案】（1）7 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式，准确计算． （1）根据有理数运算法则求出结果即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算，得出答案即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：7． 【小问2详解】 解：由题意得，最大奇数为，最小奇数为，则： ， 为整数， 为整数， 任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数． 20. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 【答案】甲型号客车租辆，乙型号客车租辆 【解析】 【分析】设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案． 【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键． 21. 如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图2是杆秤的示意图，，经测量，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补；内错角相等、两直线平行是解答本题的关键．根据平行线的性质及，得,再根据内错角相等、两直线平行即可解答． 【详解】解：．理由如下： ， ． ． ． ． 22. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高． （1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数； （2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长． 【答案】（1）10°；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可； （2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可． 【详解】解：（1）∵AE是BC边上的高， ∴∠E＝90°， 又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝80°， ∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180° ∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°； （2）∵AD是BC上的中线，DC＝4， ∴D为BC的中点， ∴BC＝2DC＝8， ∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12， ∴S△ABC＝BC•AE， 即×8×AE＝12， ∴AE＝3． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和中线以及三角形的面积，关键是根据三角形的面积和中线的性质解答． 23. 4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】皓皓至少答对22道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，先设皓皓答对x道题，再根据“某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送”，列式，再解不等式，即可作答． 【详解】解：设皓皓答对x道题， 根据题意得：， 解这个不等式得， 为正整数， 的最小整数解为22． 答：皓皓至少答对22道题 24. 乘法公式的探究及应用： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）： 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法的形式）： 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算的值： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用： （1）利用正方形的面积公式即可求出图①阴影部分面积；仔细观察图形就会知道图②中长方形的长，宽，由面积公式就可求出面积，根据图①和图②中的阴影部分面积相等，即可得到对应的等式； （2）把原式变形为，利用平方差公式就可方便简单的计算． 【小问1详解】 解：利用正方形的面积公式可知图①中阴影部分的面积； 由图②可知长方形的宽是，长是， ∴面积是； ∵图①和图②中的阴影部分面积相等， ∴ 故答案为：，，． 【小问2详解】 解； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 任丘市2023-2024学年第二学期期末教学质量评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A. a2﹣b2 B. ﹣a2﹣b2 C. a2+b2 D. a2+2ab+b2 9. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 10. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 12. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知是方程的一个解，则m的值为_________． 14. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°． 15. 计算 __． 16. 若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个. 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 18. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 19. 发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数．验证： （1）的结果是8的______倍； （2）设三个连续的奇数中间的一个为（为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数． 20. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 21. 如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图2是杆秤的示意图，，经测量，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高． （1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数； （2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长． 23. 4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 24. 乘法公式的探究及应用： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）： 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法的形式）： 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算的值： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $