4.2.1指数函数的概念教学设计- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦指数函数的概念、底数取值范围及结构特征，通过折纸游戏和《庄子》“一尺之棰”情境导入，引导学生从具体操作和文化问题中抽象出函数关系，搭建从实际到抽象的学习支架，梳理指数函数概念的形成脉络。 特色在于以生活与文化情境激活数学抽象，通过小组讨论探究底数规定及结构特征，结合描点法作图与“指数爆炸”视频（模拟疫情感染人数）发展数学眼光与应用意识，培养学生合作交流与理性思维，为教师提供概念建构与探究活动的清晰路径，提升课堂效率与学生学习兴趣。

§4.2.1指数函数 教学设计 重庆七中 李承桃 教学目标 1.理解指数函数的概念、底数的取值范围，掌握指数函数的结构特征； 2.利用描点法或借助计算工具，初步探索指数函数的图象； 3.培养学生学习数学的兴趣，增强数学与生活、其他学科的联系。 重点 指数函数的概念 难点 指数函数的结构特征 教学过程 一、创设情境 热身小游戏：算一算，将一张纸对折27次后，有多高？（假设纸的厚度是） 问题1 将一张纸对折次后，得到的对折层数与对折次数的函数关系式是？ 对折次数 1 2 3 4 … 对折层数 … 对折层数与对折次数的函数关系式是： 当时，，对折27次的高度为： 即若将一张纸对折27次后，得到的高度竟比珠穆朗玛峰（）还要高！ 【学生活动】在热身小游戏中，学生对折纸张，对折到一定次数后发现无法再对折下去。 【教师活动】引导学生通过实际操作抽象出对折纸张的变化规律，由此引出问题1。 【设计意图】从生活中的小事挖掘数学，体现数学与生活息息相关，增强课堂趣味性，激发学生学习数学的兴趣。 二、抽象概念 问题2 《庄子天下篇》中讲到“一尺之棰，日取之半，万世不竭”，意思是长为1尺的木棒第一次截去它的一半，第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，依次截下去，永远截不完。剩下的木棒长度与截的次数的函数关系式是？ 截的次数 1 2 3 4 … 剩下的木棒长度 … 剩下的木棒长度与截的次数的函数关系式是： 问题3 这两个函数关系式有什么共同特征？ 预设：函数关系式呈指数形式，底数为定值，自变量在指数位置，自变量的取值范围为正整数集。 思考：若用代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集，可得到什么样的表达式？ 预设： 指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数。指数是自变量，定义域是。 【设计意图】从实际问题1和问题2（实际问题2体现数学与其他学科的联系）中抽象出数量关系，并用一定式子表达出这种数量关系。在学生分析数学式子特征的基础上，归纳概括得到指数函数的概念，帮助学生发展数学抽象的核心素养。 三、探究新知 （一）指数函数的结构特征 探究1 为什么规定？ 预设： 当时，恒为1，没有研究价值. 当时，时，恒为0；时，无意义. 当时，中为偶数，为奇数时，无意义， 例如：，当时，无意义. 当或时，可以取任何值（指数函数的定义域为）. 探究2 与是指数函数吗？ 预设：不是，因为系数不是1；不是，因为指数位置是的多项式。 总结出指数函数的结构特征：只有一个自变量，不能是含有自变量的多项式 系数为1 底数大于0且不等于1，是常数，不是自变量 只有一个自变量，自变量在底数的位置 系数为1 是常数，不是自变量 【学生活动】学生思考探究1并作出回答（可小组讨论或同桌交流）。学生思考探究2，并作出回答。 【教师活动】组织学生开展讨论，引导学生从、、三个方面思考。探究结束引导学生归纳指数函数的结构特征，然后再引导学生对比指数函数和幂函数的结构。 【设计意图】调动学生学习的积极性和主动性，培养学生合作交流的意识和学生学习的成就感。帮助学生完善知识体系。 题型1 指数函数的概念 例1 下列是指数函数的是：√ ① ；② ；③；④；⑤；√ ⑥；⑦ . 小试牛刀1 下列函数中，是指数函数的是（ ） √ 题型2 求指数函数解析式或函数值 例2 已知函数是指数函数，且，求，，？ 解：因为，，则，解得，所以， 故，， 小试牛刀2 若函数是指数函数，则的值为？ 解：由，所以，所以. （二）初步探究指数函数的图象 1.请完成表格，运用描点法画出的图象。 -2 0.25 -1.5 0.35 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.41 1 2 1.5 2.83 2 4 2.课堂小链接：“指数爆炸”（视频-指数爆炸模拟疫情感染人数）。 【学生活动】学生完成表格，并在坐标系上描点、连线，画出的图象。 【教师活动】教师通过Geogebra软件作图，画出的图象。 【设计意图】让学生画的意图在于：①为下一节探究指数函数的图象和性质做铺垫；②链接“指数爆炸”，增强数学与生活息息相关的观念，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，让学生感悟数学的科学价值、应用价值。 四、回顾新知 1.你有什么收获？ 2.你有什么感受？ 五、布置作业 1.完成《分层训练》。 2.在同一坐标系中作出的图象。 板书设计 §4.2.1指数函数 1.指数函数的概念： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.结构特征： 学科网（北京）股份有限公司 $