4.2.1 指数函数的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教版A版4.2.1指数函数概念课堂限时训练，40分钟66分，以"基础巩固-性质应用-综合拓展"分层设计，通过概念辨析、性质推理及实际应用，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|指数函数概念辨析|单选题（如判断解析式）、填空题（求参数），强化抽象能力| |中档|性质简单应用|多选题（复利计算）、解答题（奇偶性证明），发展推理能力| |提升|综合拓展|解答题（单调性证明），结合实际情境，体现模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.2.1 指数函数的概念课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设为奇函数，且当时，，则当时，  (     ) A. B. C. D. 2.若“，”为真命题，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 3.已知，，则(     ) A. B. C. D. 4.定义在上的函数满足，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.按复利计算利息的储蓄，本金为单位：万元，每期利率为，本利和为单位：万元，存期数为已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为时，本利和为万元，当存期数为时，本利和为万元，则(     ) A. B. C. 甲的本金为万元 D. 当存期数为时，甲的本利和超过万元 6.已知指数函数在上的最大值与最小值之差为，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若指数函数的图象经过点，则           ． 8.已知函数满足，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 证明：的图象关于原点对称；求函数的值域． 10.本小题分已知指数函数，且的图象经过点． 求函数的解析式； 若函数是奇函数， 求实数的值；判断并用定义法证明函数的单调性． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.2.1 指数函数的概念课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设为奇函数，且当时，，则当时，  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数的解析式的求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题． 设，则，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得时的． 【解答】 解：设，则， ， 设为奇函数，， 即． 故选：． 2.若“，”为真命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为， 所以， 所以函数的值域为， 若“，”为真命题， 则． 故选：． 3.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的交集的运算，属于基础题． 分别求出集合、，继而可求出结果． 【解答】 解：，， ，． 则． 故选C． 4.定义在上的函数满足，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的周期性的判断和应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 根据题意，将变形可得，则有是周期为的周期函数，进而可得，由函数的解析式计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，满足，即， 是周期为的周期函数， 则， 又由函数满足，则， 故， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.按复利计算利息的储蓄，本金为单位：万元，每期利率为，本利和为单位：万元，存期数为已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为时，本利和为万元，当存期数为时，本利和为万元，则(    ) A. B. C. 甲的本金为万元 D. 当存期数为时，甲的本利和超过万元 【答案】ACD  【解析】由题意得，则解得 因为，所以，，C正确，B错误． 当时，， D正确． 6.已知指数函数在上的最大值与最小值之差为，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查指数函数的定义域、值域，属于基础题． 对分类讨论，利用指数函数的单调性可得关于的方程，再求出即可． 【解答】 解：当时，在上是增函数， 所以，解得， 当时，在上是减函数， 所以，解得， 综上，或． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若指数函数的图象经过点，则          ． 【答案】  【解析】 设，且，的图象过点，，解得．，． 8.已知函数满足，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数值的求解，属于基础题． 根据函数解析式，令 ，即可求得答案． 【解答】 解：令，得， 所以． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 证明：的图象关于原点对称；求函数的值域． 【答案】解：证明：函数  的定义域为 ，关于原点对称， 因为   ， 所以函数  为奇函数， 所以的图象关于原点对称； ， 因为  ，所以  ， 所以  ，所以， 所以  ，即函数  的值域为  ． 【解析】本题主要考查了函数的奇偶性，函数值域的求解，属于基础题． 由定义域以及，得出函数为奇函数即可得出结果； 分离常数，利用指数函数的值域，结合不等式的性质求出函数的值域即可． 10.本小题分已知指数函数，且的图象经过点． 求函数的解析式； 若函数是奇函数， 求实数的值； 判断并用定义法证明函数的单调性． 【答案】解：因为指数函数，且的图象经过点， 所以，解得， 所以； 是奇函数， ，解得， 检验：当时，的定义域为， 故是奇函数，满足题意， ； 函数在上单调递增，证明如下： ，，， 则，， 在上单调递增．  【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查指数函数的解析式，函数单调性的证明，属于中档题． 将点代入即可求得函数的解析式； 先利用奇函数的性质求的值，然后用定义法证明函数的单调性． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.2.1 指数函数的概念课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设为奇函数，且当时，，则当时，  (     ) A. B. C. D. 2.若“，”为真命题，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 3.已知，，则(     ) A. B. C. D. 4.定义在上的函数满足，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.按复利计算利息的储蓄，本金为单位：万元，每期利率为，本利和为单位：万元，存期数为已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为时，本利和为万元，当存期数为时，本利和为万元，则(     ) A. B. C. 甲的本金为万元 D. 当存期数为时，甲的本利和超过万元 6.已知指数函数在上的最大值与最小值之差为，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若指数函数的图象经过点，则           ． 8.已知函数满足，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 证明：的图象关于原点对称；求函数的值域． 10.本小题分已知指数函数，且的图象经过点． 求函数的解析式； 若函数是奇函数， 求实数的值；判断并用定义法证明函数的单调性． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $