广东省阳江市第三中学2024-2025学年高二下学期期末复习数学试题

2024-2025年度第二学期高二数学期末复习卷参考答案 一、单选题 1．【答案】B 【详解】，解得. 2．【答案】B 【详解】因为第4项为该等差数列前7项的中间项，所以， 3．【答案】B 【详解】4个女生排成一排有种排法，男生既不相邻也不排两端， 则从女生之间的3个空位选2个排上，有种排法，6个学生的全排列为种排法. 记“男生既不相邻也不排两端”为事件A，则 4．【答案】C 【详解】中项为，中项为. 由题意得：． 5．【答案】A 【详解】，，． 6．【答案】C 【详解】对函数求导得,故当时,斜率， 又切线过点，故切线方程为，即 7.【答案】C 【详解】，，，解得， ，. 8． 【答案】C 由函数求导得：，因函数 是R上的单调函数，而抛物线开口向上，因此有，恒成立， 于是得，解得， 所以实数m的取值范围是. 二、多选题 9． 【答案】AD 【详解】令，则；，公差. 10．【答案】BCD 【详解】对于A，， 所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； ，故D正确. 11．【答案】BC 【详解】二项式系数之和，解得，故A错误； 令，展开是的各项系数之和为，故B正确； 因为，所以二项式展开式共有7项，即时二项式系数最大，故C正确； 对于，则，， 令，解得，则常数项为，故D错误， 三、填空题 12．【答案】 【详解】因为，，所以，. 13．【答案】 【详解】因为，则，故. 14.【答案】或 【详解】由题意得，，解得或 ， 故， 或， 四、解答题 15.【详解】（1）证明：数列的各项都为正数，且，两边取倒数得， 即 故数列是公差为1的等差数列. （2）解：当时，，因为数列是公差为1的等差数列，所以，所以， 所以，所以 . 16．设，求： (1)；(2)；(3)． 解：(1)令得：；令得：，. (2)令得：. (3)由（1）（2）知：， 两式作和得：，. 17.【详解】（1）补全的列联表如下： 不喜爱 喜爱 合计 男性 女性 合计 提出零假设性别与对该活动的喜爱程度没有关联， 根据表中数据，计算得到， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此我们可以认为成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关． （2）①由题意可知，戏迷甲至少正确完成其中道题的概率为； ②由题意可知，随机变量的可能取值有、、、， 则，，， ， 所以，随机变量的分布列如下表所示： 因此. 18.【详解】（1）设甲3次点球射进的次数为Y，则， Y的可能取值为0，1，2，3，且，则X的所有可能的取值为0，50，100，150． ； ； ； ， 所以X的概率分布列为 X 0 50 100 150 P ， （或）． （2）设“乙第i次射进点球”为事件（，2，3）， 则乙总得分为100分的事件为． 因为，，互斥． 所以， 故乙总得分为100分的概率为． 19．已知函数. (1)求的最大值; (2)当时，证明：. 【详解】（1），， 当时，，时，，在上单调递增，在上单调递减， 的最大值为. （2）证明：设，故， 令， 时，，故在单调递增，即在单调递增， 故，在单调递增，故恒成立， 故当时：。 第 2 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度第二学期高二数学期末复习卷 1、 单选题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．将2个男生和4个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中，的系数为12，则实数的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（    ） A． B． C． D． 6．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 8．若函数不存在极值点，则实数m的取值范围是（    ） A．（，+∞） B．（－∞，） C．[，+∞） D．（－∞，] 二、多选题(共4小题，每小题5分，满分20分，错选、多选不得分，漏选得2分) 9．已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知展开式中二项式系数之和为64，则（    ） A． B．展开式的各项系数之和是1 C．展开式中第4项的二项式系数最大 D．展开式中常数项为 三、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分) 12．已知首项为的数列满足，则________. 13．已知函数，则______． 14．设随机变量X服从二项分布，随机变量Y服从二项分布，若，则___________. 四、解答题(共6小题，第17小题满分10分，其它小题满分各12分，共70分) 15．已知各项均为正数的数列，若该数列对于任意，都有. (1)证明数列为等差数列；(2)设，求数列的前项和. 16．设，求： (1)；(2)；(3)． 17．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 ________ 女性 ________ ________ 合计 ________ ________ 附：，其中． (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？ (2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从道备选题中随机抽取道题进行作答．假设在道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的道题． ①求戏迷甲至少正确完成其中道题的概率； ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望． 18．第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为． (1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；(2)求乙总得分为100分的概率． 19．已知函数. (1)求的最大值; (2)当时，证明：. 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$