山东济宁市2025-2026学年第二学期质量检测高二数学试题

高二数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择短 1.B2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.D 二、多项选择題 9.ACD 10.BCD 11.AC 三、填空题 12号13.614号 四、解答題 15.解：（1)当a=0时，一3x十1八0，得2<号，不符合题意，…1分 当a0时，>0，即>0 △<0'1(a-3)-4a<0' ……4分 解得1<a<9, 综上，实数a的取值范图为(1,9)… 6分 (2)由f(1)=一1，得2a十b=2,… …7分 所以2a十b=a十a十b=2, 因为心0,6>0，所以日+后年6-号a+a+创c哈+a车3） =合1+4+6+≥5+20西)- a 2 …12分 a 当且仅当a=6=号时等号成立，所以启十。千6的最小值为号 …13分 16.解：(1)由幂函数的定义可知m2一m十1=1，所以m=0或m=1.…3分 当m=0时，f(x)=x2,此时函数定义蚊为R,值城为[0，十o),不合题意； …4分 当m=1时，f(x)=x,此时函数定义域和值域均为R,符合题意. …5分 所以，函数f(x)的解析式为f(x)=x以.…6分 (2)由(1)可知，f(x)=32z2…7分 所以g(x)=2x2+3(a-1)x8-6ax 所以g(x)=6x2十6(a-1)x-6a=6(x-1)(x十a)…9分 当一a<1即a>-1时， 令g(x)>0,得x<-a或x>1,令g(x)<0得-a<x<1,…11分 当-Q=1即a=一1时，g(x)≥0恒成立，…12分 高二数学试题参考答案第1页（共4页) 当-a>1即a<-1时， 令g(x)>0,得x<1或x>-a令g'(x)<0得1<x<-a;…14分 综上所述，当a<-1时，函数g(x)在(-o,l)和(-a,十oo)上单调递增，在(1，一a)上单 调递成： 当a=一1时，函数g(x)在R上单调递增， 当a>一1时，函数g(x)在（一∞，一a)和(1，十o)上单讯递增，在（一a,1)上单拥递湖。… …15分 -nm CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.解：(1)殖机变量X的可能取值有0,1,2，…1分 P(X=0)=g·S=3 Cg·-10' …3分 P(x=1)=G:9·CG=6=3 C·C8105' …5分 px-2-8:8-0 …7分 所以随机变量X的分布列为 0 1 2 P 品 吾 所以B0=0X品+1X号+2x品-号 ……8分 (2)由题意P④-C=a-2】 C 2, 所以P(A)=1-PA=1-a=2Y-4n-2, n n ……………………10分 又PAB)=总-D 4 ……………12分 4 所以P(BlA=PAR-(a-更1 PCA)4n-立=(a-1)=9, …14分 解得n=4 …15分 18.解：1)依题意，2=号-113.25， 6g1-5s89-8x号x1以.2 =-208≈-4.95 …2分 26-822 204-8×(号)2 42 因为8=-6i,所以，a=13.25-(-4.95)×号≈135.53 所以，经验回归方程分=一4.95十135.53.…4分 所以，当=5时，分=一4.95×5+135.53=110.78，而由题意，t=5时，y=107 高二数学试题参考答案第2页（共4页） 所以&=107-110.78=-3.78. … ……6分 (2)()依据参考数据：z=1.33,y=113.25, 所以2=y+20.4x=113.25+20.4X1.33≈140.4. 所以，非线性经脸回归方程为：=一20.4l十140.4.…8分 2(- ()依题意，R=1 - =1-盟各0.M<0.9,所以<，所以模型② 的拟合效果比模型①的报合效果好.（注，R的估计值能与比大小即可给分）… …11分 (3)依题意和(2)的运算结果可知，估算优化时效需采用模型②. 所以，aw(d)=120-（-20.41n+140.42_20.41n4-1) ……12分 t 所以，'()=20.4(2-ln2 由a'()>0得0<<e,由m'()<0得>e 三 < CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 所以，函数au(t)的单调递增区间为(0，e3),单调递减区间为(e,十c∞)…14分 由7<c<8,且am(7)=20.4血，1≈20.4X0.136,am(8)=20.4n8-≈20.4X0.135 8 所以u(7)>m(8)… …16分 所以，当t=7时，ω()最大，即大约经过连续参与7天后优化时效最好.…17分 19.解：1)由f)=x-lnx-盖，得(x)=(x-1D(2+3),>0,…1分 令(x)<0,得0<x<1,所以f(x)在(0,1)上为减函数， (x)>0,得x>1,所以f(x)在(1，十o∞)上为增函数，…3分 所以当x=1时，fx)有最小值f1)=1-,即f(x)≥1-是 所以f(x)十>1… 4分 2ar田)=1-2+“2=a2号-， 5分 e* e 令f()=0,得x=1或g-a=0,… 6分 设g(a)-号-@，则g(x)至少有2个不为1的零点， 因为g(z)=e(x-12 22 令g(x)<0,得0<x<1,所以g(x)在(0,1)上单调递诚， g(x)>0,得x>1,所以g(x)在(1，十o)上单调递增， 所以当x=1时，g(x)有最小值g(1)=e一a.… 8分 又x→0时，g(x)+十∞，x→十∞时，g(x)+十∞， 高二数学试題参考答案第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的日偏APp 所以只孺e一a<0即可，即a>e,所以，实数a的取值范田为(e,十∞)…9分 (由(D可知0<<1，=1，函>1，且西是方程-a=0的两个根。 设切点(fa),则水）=w一1h十二， =f✉)-是(-o）-）-a-1, To .To 整理可得，ax名=eoln(ao),… …11分 等价于空=，0。 inLera) ioIn(aro)In(azo) 由(Dh()=兰在(0,1D上单调递诚，在1，十o上单调道增。 当≤1，lh(a,)≤1时，=lh(ao)时，即里=a,所以o=, Zo 由2=a,得-ln=lna, 所以k=)=卫(-)=0，f(西)=五-1hn西+爱=ha+1, en 所以此时切线方程为y=lna十1，……l2分 当o≥1，ln(a)≥1时，o=ln(ax),即坠=a,所以=， -a,得-ln=la, 所以&=f）=卫(2-0=0，fa)=,-l+学=lha+1, e 所以此时切线方程为y=na十1，… …13分 当x<1<n(aa)时，令p(x)=h(x)-hln(ax),x∈(0,1)， 则p)=e)-a(a》·子， 因为h'(x)<0,h'(1n(az)>0,所以p'(x)<0,所以(x)在(0,1)上单调递诚， 又p(1)=h(1)-h(1na),p(g)=h(g)-h(1), 由lna>1,9<1,且(x)在(1，十o)上单调递增，得h(lna)>h(1),h(号)>h(1), 即m(1)<0,p(g)>0, 所以存在唯一的实数z∈(。，1)，使得h(x)=h(l(ax), 此时x0=石(，符合题意，…16分 综上，过点(0,1na十1)可以作曲线y=f(x)的2条切线.…17分 高二数学试题参考答案第4页（共4页) 三 < CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025一2026学年度第二学期质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名，考生号，座号填写在相应位置，认真核对条形码上的 姓名，考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2.选择题答案必须使用2B铅笔按《填涂样例》正确填图，非选择题答案必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清洗。 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸， 试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={x|-2<x≤3}，N={一2,1,3)，则M∩N= A.(1》 B.(1,3) C.(-2,1》 D.{-2,1,3} 2.若C=C4,则x= A.1 B.2 C.4 D.2或4 3.已知随机变量X~N(2,2),且P(X≥4)=0.1，则P(0≤X≤2)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 4,若a为实数，则“a>2”是“<号”的 a 2 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=) 2x+1,x≥0， 则f(f(一1))= 22,x<0, A.-3 B.-1 c D.2 6.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=)=冬，其中A=1,23,4,则P(号<X<号)= A B君 C io D司 7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(2-x),对Vx,22∈[1，+∞)，且x1≠2都有 f)一f）<0,则不等式f(3x-2)>f(2x)的解集是 x1-x2 A(号，2) B.(2,十∞) C.(,) D.(-∞，号U(2,+∞) 高二数学试题第1页（共4页） 8.如图，从.O点出发的三条线段OA,OB,OC的中点分别为D,E,F,将数 7 字1,2,3,4,5,6,7分别标在上述7个点的位置上，使OAOB,OC每条线 D 段上的三个数字之和相等，则不同的标记方法共有 A.36种 B.48种 C.96种 D.144种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.在6道不同试题中有4道选择题、2道填空题，每次从中随机抽出1道，抽出的题不再放 回.设事件A=“第1次抽到选择题”，B=“第2次抽到填空题”，则 A.P(AB)= B.P(B)=号 0 CP(AB)=号 D.P(AUB)=贵 10.已知M=(x-3+a)s,则 x A.当a=0时，M的展开式中存在常数项 B.当a=0时，M的展开式中各项系数和为一32 C.当a=2时，M的展开式中x3的系数为25 D.当a=2,x=3时，M-1能被15整除 1.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x+号)为奇函数，当x∈(0，多)时， f(x)=lx一1|，则 Af-292)=-号 3 B.f(π)+f(e)<0 C.当x∈[-3,3]时，函数f(x)共有9个零点 D.不等式2f(x)-1≥0的解集为(3k,号十3k]U(三+3k),k∈Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知离散型随机变量X~B(,p),且E(X)=专，D(X)=号，则力=△ 13.2026年美加墨世界杯正在举行，某班级对“学生性别和关注世界杯”是否有关做了一次 调查，将所得数据整理如下： 世界杯 性别 合计 关注 不关注 女生 5 m 2m 男生 Am m 5m 合计 5m 6 1 22 高二数学试题第2页（共4页） 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断出“学生性别和关注世界杯”有关，则被调查 的女生中关注世界杯的最少为 ▲ P(x2≥k) 0.050 0.010 0.005 (附参考数据： k 3.841 6.635 7.879 n(ad-bc)2 参考公式：x=(a+bc十a十c)6+n=a+b+c+d.) 14.已知函数f(x)=lnx一ax的两个零点为x1,x2,且满足入2≤x1<x2,若x1x号的最大值 不小于64，则实数入的最大值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=ax2十(a一3)x十b. (1)当b=1时，若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围； (2若>0,6>0，f)=-1,求日+a6的最小值 16.(15分) 已知幂函数f(x)=(m2一m十1)xm+2(m∈R)的定义域和值域相同，f(x)是f(x)的导函数. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=2f(x)+（a一1)f(x)一6ax(a∈R),讨论g(x)的单调性. 17.(15分) 甲、乙两人分别从1,2,3，…，n中取2个数字，其中n≥2，n∈N.设随机变量X表示两人取 到相同数字的个数. (1)若n=5,求X的分布列和期望； (2)设事件A=“甲乙至少有一人取到数字1”，事件B=“甲、乙两人取到的2个数字均 相同”，若P(BA)=号，求m的值。 高二数学试题第3页（共4页) 18.（17分) 某大型设备组装企业为提升工作效率，引人人工智能优化部分流程，引人后记录了8天 的组装完成时间（单位：分钟）如下表： 第t天 1 2 3 A 5 7 8 组装完成时间y分钟 140 125 115 110 107 105 103 101 (1)请根据最小二乘法，求经验回归方程=bt十a①，并估算第5天的残差e;的值.（精 确到0.01) (2)通过观察散点图，发现随着天数的增加，完成时间的下降速度逐渐变缓，于是考虑改 变拟合模型，引人变量x,令x=lnt. (i)写出y关于t的非线性经验回归方程=一20.41nt+c②；(c精确到0.1) ()已知模型②中的决定系数R≈0.97，通过决定系数说明模型①与②哪个拟合效果更好？ (3)为评估人工智能参与后的优化时效，记连续参与t天后，回归时效函数为 ()=120一2，已知回归时效函数值越大，表明优化时效越好，试根据模型①与②中 的拟合效果较好的模型数据，估算在连续多少天后优化时效最好， 附：ln7≈1.95，ln8≈2.08，x=1.33,=113.25,2号=204,2：=3869， 2(%-)2=129.5,模型④：(y-,)2-199.40 经验回归方程=6x十。中斜率和截距的最小二乘估计分别为二容”南 Xxi-nz 2(-:)2 &=y-6x;决定系数为R2=1- 2- 19.(17分) 已知函数f(x)=x-lnx+ag (1)当a=-1时，证明：f(x)+是≥1， (2)若函数f(x)有三个极值点x1,x2,x3(x1<x2<x3). (i)求实数a的取值范围； (ii)试判断过点(0，lna十l)可以作曲线y=f(x)的几条切线？并说明理由. 高二数学试题第4页（共4页)